2023九年级数学下册 第二章 二次函数4 二次函数的应用第2课时 利用二次函数解决利润问题教案 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第二章二次函数4二次函数的应用第2课时利用二次函数解决利润问题教案（新版）北师大版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：北师大版九年级数学下册——二次函数的应用

2.教学年级和班级：九年级数学一班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数解决实际问题的基本方法，能够将现实问题转化为二次函数模型，求解相关问题。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学建模和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的应用意识和创新精神。学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本理论，对二次函数的图像和性质有了初步的认识。然而，将理论知识应用于解决实际问题，对他们来说还具有一定的挑战性。学生在知识层次上，对于二次函数的导出、判别式的理解还有待加强。在能力层次上，学生缺乏将实际问题转化为数学模型的能力，对于如何利用二次函数解决实际问题还不太熟悉。在素质方面，学生的逻辑思维能力、创新能力和团队合作能力亟待提高。

在行为习惯方面，部分学生可能存在学习积极性不高、课堂参与度不足的问题。这可能影响到他们对课程内容的理解和掌握，进而影响到课程学习的成效。针对这一情况，教师在教学过程中应注重激发学生的学习兴趣，提高他们的课堂参与度。

针对学生的具体情况，本节课的教学重点应放在如何将二次函数知识应用于解决实际问题上，教学难点则是如何引导学生将实际问题转化为二次函数模型。教师在教学过程中应注重引导学生主动探究、合作交流，提高他们的问题解决能力。同时，通过设置具有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣，培养他们的创新精神。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的教学目标和学生的具体情况，我将采用以下教学方法：

（1）讲授法：在讲解二次函数的基本理论和方法时，采用讲授法，以便学生能够系统地掌握相关知识。

（2）案例研究法：通过分析具体的利润问题案例，引导学生学会将实际问题转化为二次函数模型，培养学生解决实际问题的能力。

（3）小组合作学习法：在解决问题和讨论交流环节，组织学生进行小组合作学习，以提高学生的团队合作能力和问题解决能力。

2.设计具体的教学活动

（1）导入环节：通过一个简单的利润问题案例，引导学生思考如何利用二次函数解决实际问题，激发学生的学习兴趣。

（2）新课讲解环节：运用PPT展示二次函数的基本理论和方法，结合具体案例进行分析，让学生在理解的基础上掌握知识。

（3）实践操作环节：让学生分组讨论，选取一个利润问题案例，尝试将其转化为二次函数模型，并求解。

（4）成果分享环节：各小组展示自己的成果，其他学生和教师对其进行评价和指导，共同提高解决问题的能力。

3.确定教学媒体和资源的使用

（1）PPT：制作精美的PPT，展示二次函数的图像、性质和案例分析，帮助学生直观地理解知识。

（2）视频：播放相关的教学视频，如二次函数的动画演示，让学生更加生动地了解二次函数的性质。

（3）在线工具：利用在线工具，如数学软件或在线计算器，让学生进行二次函数的求解和验证，提高实践操作能力。

（4）案例素材：收集各种真实的利润问题案例，用于引导学生进行案例分析和实践操作。教学实施过程1.课前自主探索

（1）教师活动：设计一个简单的利润问题案例，制作成PPT，并通过班级群提前发给学生。

（2）学生活动：学生独立思考，尝试将案例转化为二次函数模型，并求解。

（3）采用的教学方法：自主学习法

（4）教学手段：PPT、班级群

（5）教学资源：利润问题案例

（6）作用和目的：培养学生独立解决问题的能力，提前了解本节课的主题和内容。

2.课中强化技能

（1）教师活动：讲解二次函数的基本理论和方法，通过PPT展示具体案例。

（2）学生活动：认真听讲，积极参与讨论，小组合作解决案例。

（3）采用的教学方法：讲授法、案例研究法、小组合作学习法

（4）教学手段：PPT、黑板、教具

（5）教学资源：二次函数理论知识、具体案例

（6）作用和目的：使学生系统地掌握二次函数的基本知识，提高解决实际问题的能力。

（1）教师活动：组织学生进行成果分享，对各小组的成果进行评价和指导。

（2）学生活动：展示自己的成果，认真听取他人意见，进行自我反思和改进。

（3）采用的教学方法：展示法、讨论法

（4）教学手段：PPT、黑板

（5）教学资源：各小组的案例分析成果

（6）作用和目的：培养学生的团队合作能力和问题解决能力，进一步提高学生的自信心。

3.课后拓展应用

（1）教师活动：设计一个综合性的利润问题案例，并发给学生。

（2）学生活动：学生独立或小组合作，利用本节课所学知识解决综合案例。

（3）采用的教学方法：自主学习法、小组合作学习法

（4）教学手段：PPT、班级群

（5）教学资源：综合性利润问题案例

（6）作用和目的：巩固本节课所学知识，提高学生解决实际问题的能力，培养学生的创新精神。知识点梳理1.二次函数的基本理论

-二次函数的定义：一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）

-二次函数的图像：开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间等

-二次函数的性质：对称性、单调性、最值等

2.二次函数的导出

-顶点式：y=a(x-h)^2+k

-标准式：y=ax^2+bx+c的导出过程

3.二次函数的判别式

-判别式的定义：Δ=b^2-4ac

-判别式的意义：判断二次函数图像与x轴的交点个数

4.利用二次函数解决实际问题

-利润问题的基本模型：总利润=单件利润×销售数量-固定成本

-利润问题的二次函数模型：设销售数量为x，总利润为y，根据题意列出二次函数关系式

-利用二次函数求解利润问题：求解y的最大值或最小值，结合实际意义给出答案

5.二次函数的应用

-物理问题：如抛物线运动、振动等

-几何问题：如求解三角形面积、距离等

-工程问题：如优化路线、最大收益等

6.二次函数与一元二次方程的关系

-一元二次方程的解法：因式分解、公式法、配方法等

-利用二次函数求解一元二次方程：将方程转化为函数，求解函数的零点

7.二次函数的图像变换

-横向变换：平移、翻折等

-纵向变换：拉伸、压缩等

8.二次函数与不等式的关系

-利用二次函数解决不等式问题：求解函数在某一区间上的值域

9.二次函数的实际应用案例分析

-销售问题：如商品打折、销售策略等

-生产问题：如成本控制、产量优化等

-交通问题：如路线规划、行程安排等

10.二次函数的拓展与深化

-多元二次函数：多个变量之间的二次函数关系

-高级二次函数：高次幂的二次函数，如y=ax^4+bx^2+c

-非标准形式的二次函数：如y=a(x-h)^3+k等教学评价与反馈1.课堂表现

-观察学生在课堂上的参与程度，是否积极回答问题、参与讨论。

-评估学生对二次函数基本理论和方法的掌握程度，能否正确运用相关知识解决问题。

2.小组讨论成果展示

-评估学生在小组合作中的表现，如合作态度、交流能力、问题解决能力等。

-检查小组讨论的成果，是否能够准确地转化实际问题为二次函数模型，并给出合理的解答。

3.随堂测试

-设计一份涵盖本节课主要知识点的随堂测试，评估学生对知识的掌握程度。

-测试内容应包括二次函数的基本理论、应用实例、图像变换等方面。

4.作业完成情况

-检查学生完成作业的情况，评估对课堂所学知识的应用能力。

-关注学生在作业中出现的问题，分析原因并提供针对性的指导。

5.教师评价与反馈

-针对学生的课堂表现、小组讨论成果、随堂测试和作业完成情况进行综合评价。

-给予积极的反馈和鼓励，指出学生的优点和进步。

-针对学生的不足之处提出改进建议，指导学生如何更好地理解和应用二次函数知识。

-鼓励学生提出疑问和困惑，及时解答并提供帮助。板书设计1.二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）

2.二次函数的图像：开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间

3.二次函数的性质：对称性、单调性、最值

4.利用二次函数解决实际问题：利润问题的模型和求解方法

5.二次函数的应用领域：物理、几何、工程等

6.二次函数与一元二次方程的关系：解法比较和应用

7.二次函数的图像变换：横向变换、纵向变换

8.二次函数的实际应用案例分析：销售问题、生产问题、交通问题等

9.二次函数的拓展与深化：多元二次函数、高级二次函数、非标准形式的二次函数

板书设计要求：

-目的明确：突出二次函数的重要概念和应用方法

-结构清晰：按照函数性质、图像变换、实际应用等顺序组织内容

-简洁明了：用简练的语言和符号表达核心知识点

-突出重点：强调二次函数的性质、应用方法和实际案例

-准确精炼：确保板书内容与教材相符，无误差

-概括性强：提炼关键信息，便于学生理解和记忆

-艺术性和趣味性：运用图形、颜色等元素，增加板书的吸引力和趣味性课后拓展1.拓展内容

-推荐阅读材料：《二次函数的应用案例解析》、《利用二次函数解决实际问题》等，以便学生深入了解二次函数在实际生活中的应用。

-视频资源：《二次函数的图像与性质》、《二次函数在工程中的应用》等，帮助学生直观地理解二次函数的相关概念和应用。

-在线工具和实践项目：引导学生利用在线计算器、数学软件或编程工具，自主探索二次函数的性质和图像，以及解决实际问题。

2.拓展要求

-鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，结合课堂所学的知识，深入研究和理解二次函数的性质和应用。

-学生在阅读材料和观看视频时，要做好笔记，并结合实际例子进行思考，以便能够在课堂上与同学和教师进行分享和讨论。

-学生可以结合在线工具和实践项目，尝试自主解决一些与二次函数相关的实际问题，提高问题解决能力。

-教师可提供必要的指导和帮助，如解答学生的疑问、提供进一步的学习资源等，以确保学生能够顺利完成拓展任务。

-鼓励学生积极参与课堂讨论和分享，将所学的知识和经验与同学和教师进行交流，共同提高数学素养。教学反思这节课主要讲解了二次函数的应用，特别是利用二次函数解决利润问题。在教学过程中，我发现学生的参与度很高，对二次函数的应用产生了浓厚的兴趣。同时，学生在小组合作中积极讨论，能够将实际问题转化为二次函数模型，并给出合理的解答。

在教学方法上，我采用了讲授法、案例研究法和小组合作学习法。通过讲解二次函数的基本理论