2024秋七年级数学上册 第5章 一元一次方程5.3 应用一元一次方程-水箱变高了 2几何应用教案（新版）北师大版

2024秋七年级数学上册第5章一元一次方程5.3应用一元一次方程——水箱变高了2几何应用教案（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋七年级数学上册第5章一元一次方程5.3应用一元一次方程——水箱变高了2几何应用教案（新版）北师大版教学内容分析本节课的主要教学内容是北师大版2024秋七年级数学上册第5章中的一元一次方程应用部分，具体为5.3节“应用一元一次方程——水箱变高了”的内容。此节内容主要围绕一元一次方程在几何中的应用进行展开，通过解决实际问题，让学生掌握一元一次方程在几何中的应用方法。

教学内容与学生已有知识的联系：在此节课之前，学生已经学习了方程的意义、一元一次方程的解法等基础知识。本节课将通过这些已有知识，引导学生将实际问题转化为方程问题，进一步理解和掌握一元一次方程在几何中的应用。通过对水箱变高问题的分析，让学生学会用方程解决实际问题，提高学生的数学应用能力。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、数学建模和数学运算。通过解决“水箱变高”的实际问题，学生需要从具体的情境中抽象出数学模型，运用一元一次方程来表示问题中的数量关系。在建立模型的过程中，学生将学会如何数学抽象地将实际问题转化为数学问题。同时，通过列方程、求解方程，学生能够加深对一元一次方程的理解，提高数学运算能力。在解决问题的过程中，学生将运用数学语言表达问题、构建方程，从而提升数学建模的核心素养。通过本节课的学习，学生将能够更好地将数学知识应用于实际问题，提高解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了的相关知识：在开始本节课的学习之前，学生应该已经掌握了以下相关知识：方程的基本概念，一元一次方程的解法，以及实数的运算规则。此外，学生应该具备一定的几何图形认知能力，能够识别和理解平面几何中的基本概念和性质。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生对数学应用题通常感兴趣，特别是那些与现实生活紧密相关的问题。他们在逻辑思维和抽象思考方面有一定的基础，但可能需要更多的实践机会来提高解决问题的能力。在学习风格上，学生可能更倾向于通过互动和合作学习来巩固知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习一元一次方程应用于几何问题时，学生可能会遇到以下困难：如何将实际问题转化为数学问题，如何正确地建立和求解方程，以及如何理解和运用方程解决几何问题。此外，学生可能对几何图形的理解和数量关系的抽象有所困难，需要教师提供清晰的指导和支持。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2024秋七年级数学上册第5章一元一次方程5.3应用一元一次方程——水箱变高了2几何应用教案（新版）》北师大版的教材或相应的电子学习资料。此外，准备教师用书和备课资料，以便在教学过程中参考和指导学生。

2.辅助材料：为了帮助学生更直观地理解几何图形和数量关系，准备相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些立体几何图形的模型或图片，让学生能够直观地观察和理解水箱的形状和尺寸。此外，准备一些示例题目和练习题的解答过程，以便在课堂上进行讲解和讨论。

3.实验器材：如果本节课涉及到实验操作，需要提前准备实验器材，并确保其完整性和安全性。例如，如果需要测量水箱的高度，准备尺子、量杯等测量工具，并确保这些工具的准确性和可靠性。同时，也要为学生提供适当的实验指导和注意事项，确保实验过程的安全性。

4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。如果需要进行分组讨论或实验操作，可以设置分组讨论区和实验操作台。在教室内布置一些与本节课相关的海报或提示语，以激发学生的学习兴趣和注意力。

此外，还需要准备一些教学工具和设备，如投影仪、白板、黑板等，以便进行多媒体演示和板书教学内容。同时，也要确保网络和多媒体设备的正常运行，以便在教学过程中使用相关的电子资源。

最后，提前检查和准备教学资源，确保教材、辅助材料、实验器材和教室布置等都能够满足教学需求。如果存在任何问题或不足，及时与相关部门或同事沟通，以便及时解决。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，包括本节课的教学PPT、相关视频和文档，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“水箱变高了”这一课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何用方程表示水箱的高度变化？”引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用在线平台或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解一元一次方程在几何中的应用知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解本节课的主题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际案例，如水箱水位的变化，引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解一元一次方程在几何中的应用，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、实际操作等活动，让学生在实践中掌握一元一次方程的解法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际操作等活动，体验一元一次方程在几何中的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解一元一次方程在几何中的应用知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握一元一次方程的解法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解一元一次方程在几何中的应用知识点，掌握解法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与本节课相关的拓展资源，如书籍、网站、视频等，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理本节课的主要知识点包括以下几个方面：

1.一元一次方程的定义和性质：了解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，理解一元一次方程的性质，如对称性、单调性等。

2.几何图形的认知：掌握常见几何图形的性质和特征，如线段、三角形、矩形等，能够识别和描述几何图形的大小、形状和位置关系。

3.方程在几何中的应用：学习如何将几何问题转化为方程问题，如何利用一元一次方程来表示和解决几何问题。例如，通过方程来求解几何图形的长度、角度等。

4.实际问题的解决：学会将实际问题转化为方程问题，运用一元一次方程来表示问题中的数量关系，并通过求解方程来得到问题的解答。例如，通过方程来计算水箱的高度、体积等。

5.数学建模的思想：培养学生将现实问题转化为数学模型的能力，通过建立数学模型来解决实际问题。例如，将水箱的高度变化问题转化为数学模型，通过方程来描述水箱的高度和时间之间的关系。

6.数学运算的能力：通过解决方程和几何问题，提高学生的数学运算能力，包括解方程、求几何图形的面积、体积等。

7.数学思维的培养：通过解决实际问题和几何问题，培养学生的数学思维能力，学会用数学的眼光来看待和解决问题。例如，通过方程来分析水箱高度的变化规律，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。反思改进措施一、教学特色创新

1.实践操作与理论教学相结合：通过设计实际操作活动，让学生在实践中掌握一元一次方程的应用，提高学生的动手能力和解决问题的能力。

2.信息技术手段的应用：利用在线平台、微信群等，实现教学资源的共享和监控，提高教学效率和学生的参与度。

3.小组合作学习：通过小组讨论、角色扮演等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

二、存在主要问题

1.部分学生对几何图形的理解和数量关系的抽象有所困难，需要教师提供更多的指导和支持。

2.在课堂活动中，部分学生的参与度不高，需要教师采取更多措施激发学生的学习兴趣和积极性。

3.课堂讨论和提问环节的时间控制不够合理，需要教师对课堂节奏进行调整和优化。

三、改进措施

1.针对学生对几何图形的理解和数量关系的抽象的困难，教师可以提供更多的实际案例和示例题目，帮助学生理解和掌握。

2.为了提高学生的参与度，教师可以设计更多的互动环节，如小组讨论、实际操作等，激发学生的学习兴趣和积极性。

3.教师需要对课堂讨论和提问环节的时间进行合理的控制，确保课堂活动的顺利进行，提高课堂效率。教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的参与度、提问和回答问题的积极性，以及学生在课堂活动中的表现，来评价学生的学习态度和课堂表现。

2.小组讨论成果展示：通过小组讨论成果的展示，评价学生对一元一次方程在几何中的应用的理解程度，以及学生的团队合作能力和沟通能力。

3.随堂测试：通过随堂测试，评价学生对一元一次方程在几何中的应用的理解和掌握程度，以及学生的数学运算能力和解题技巧。

4.课后作业完成情况：通过课后作业的完成情况，评价学生对课堂所学知识点的巩固程度，以及学生的自主学习和解决问题的能力。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和课后作业完成情况等方面的表现，教师应及时给予评价和反馈，指出学生的优点和不足之处，并提供相应的改进建议。板书设计-一元一次方程的定义和性质：一元一次方程是形如ax+b=0（a≠0）的方程，其中a是方程的系数，x是方程的变量，b是常数项。一元一次方程的解法是移项和合并同类项，解出x的值。

-几何图形的认知：常见的几何图形包括线段、三角形、矩形等。线段是两端点固定的直线，三角形是三个顶点连接的平面图形，矩形是四个角都是直角的平行四边形。

-方程在几何中的应用：通过方程来表示和解决几何问题，例如通过方程来计算几何图形的面积、体积等。

②板书设计应具有艺术性和趣味性：

-利用图形和颜色来增加板书的吸引力，例如用不同的颜色来表示不同的知识点，或者用图形来表示几何图形的特征。

-设计一些有趣的例子和练习题，让学生在解决问题