2023七年级数学下册 第7章 一元一次不等式与不等式组7.2 一元一次不等式第2课时 一元一次不等式的应用教案 （新版）沪科版

2023七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组7.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用教案（新版）沪科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是沪科版七年级数学下册第7章第2节“一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用”。内容包括：1.理解一元一次不等式的应用场景；2.学会通过解不等式解决实际问题；3.能够运用不等式解决生活中的问题。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节内容之前，学生已经学习了“一元一次方程的应用”，对于如何将实际问题转化为方程已有一定的理解。本节课将在此基础上，引导学生将实际问题转化为不等式，并通过解不等式来解决问题，进一步培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。二、核心素养目标本节课的核心素养目标包括：1.逻辑推理：通过解决实际问题，培养学生将问题转化为不等式的能力，锻炼学生的逻辑思维；2.数学建模：培养学生运用不等式解决实际问题的能力，让学生体验数学在生活中的应用；3.直观想象：通过示例和练习，让学生能够直观地理解不等式的解集，培养学生的空间想象能力；4.数据分析：培养学生收集、整理、分析实际问题的能力，提高学生的数据处理能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在学习本节课之前，学生已经学习了“一元一次方程的应用”，已经掌握了如何将实际问题转化为方程，并利用方程解决实际问题。此外，学生还掌握了不等式的基本性质和一元一次不等式的解法。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于七年级的学生，数学课程中的实际应用问题能够激发他们的学习兴趣。在学习能力方面，学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数据处理能力。在学习风格上，学生习惯于通过实际操作和练习来巩固知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在解决实际问题时，学生可能会遇到不知道如何将问题转化为不等式的情况。此外，对于不等式解集的理解和运用可能会成为学生的难点。在实际操作中，学生可能会对如何运用不等式解决生活中的问题感到困惑。四、教学方法与策略1.教学方法：本节课将采用讲授法、案例研究法和小组讨论法相结合的教学方法。讲授法用于讲解一元一次不等式的应用原理和解法；案例研究法用于分析实际问题转化为不等式的过程；小组讨论法用于让学生在讨论中深入理解和掌握不等式的应用。

2.教学活动设计：为了促进学生参与和互动，将设计以下教学活动：（1）分组讨论：让学生分组讨论如何将实际问题转化为不等式；（2）解题竞赛：设置解不等式的竞赛，激发学生的学习兴趣和竞争意识；（3）角色扮演：让学生扮演不同角色，如购物者、销售员等，运用不等式解决生活中的问题。

3.教学媒体使用：本节课将使用PPT、实物模型和数学软件等教学媒体。PPT用于展示知识点和案例分析；实物模型用于直观演示不等式的解集；数学软件用于引导学生进行实际操作和练习。通过多样化的教学媒体，提高学生的学习效果和兴趣。五、教学过程1.导入新课

同学们，大家好！上一节课我们学习了“一元一次方程的应用”，知道如何将实际问题转化为方程，并利用方程解决实际问题。今天，我们将学习“一元一次不等式”的应用，看看如何利用不等式解决实际问题。（板书课题：一元一次不等式的应用）

2.知识讲解

（1）不等式与方程的区别和联系

同学们，你们知道不等式和方程有什么区别和联系吗？不等式表示两个数不相等，而方程表示两个数相等。它们之间的联系是，方程和不等式都是用数学符号表示数量关系。

（2）一元一次不等式的解法

（3）不等式组的解法

不等式组是由多个不等式组成的，解不等式组就是求出满足所有不等式的未知数的取值范围。解法步骤是，先解每个不等式，再根据不等式之间的联系确定取值范围。

3.案例分析

（1）案例一：购物问题

假设小明的妈妈给了他20元钱，要求他买一件不超过10元的商品。我们可以用不等式来表示这个问题：x≤10，其中x表示商品的价格。这个不等式表示，商品的价格要小于等于10元。

（2）案例二：分配问题

假设有一块土地，长为10米，宽为8米，要求分给两家邻居，使得每家的土地面积不超过30平方米。我们可以用不等式组来表示这个问题：x×y≤30，其中x表示一家邻居分到的土地的长，y表示一家邻居分到的土地的宽。这个不等式组表示，两家邻居分到的土地面积要小于等于30平方米。

4.练习与讨论

（1）练习题

请同学们完成教材第77页的练习题，巩固所学知识。

（2）小组讨论

同学们分成小组，讨论如何将实际问题转化为不等式，并解不等式解决问题。每个小组选一个案例进行讨论，最后汇报讨论成果。

5.总结与反思

6.布置作业

请同学们完成教材第78页的课后作业，巩固所学知识。六、知识点梳理1.一元一次不等式的概念

不等式是用不等号表示两个数之间不相等关系的式子。一元一次不等式是指含有一个未知数，未知数的最高次数为1的不等式。例如：3x>7，2(x-1)≤5等。

2.一元一次不等式的解法

一元一次不等式的解法主要包括以下步骤：

（1）去分母：将不等式两边乘以分母的最小公倍数，消除分母。

（2）去括号：将不等式两边乘以括号外的系数，消除括号。

（3）移项：将含有未知数的项移到不等式的一边，将常数项移到不等式的另一边。

（4）合并同类项：将不等式两边的同类项合并。

（5）化简：将不等式化简，得到未知数的取值范围。

3.不等式组的解法

不等式组是由多个不等式组成的，解不等式组就是求出满足所有不等式的未知数的取值范围。解法步骤如下：

（1）解每个不等式：分别解每个不等式，得到每个不等式的解集。

（2）根据不等式之间的联系确定取值范围：根据不等式之间的大小关系，确定未知数的取值范围。

4.一元一次不等式在实际问题中的应用

一元一次不等式在实际问题中的应用主要包括购物问题、分配问题、距离问题等。通过将实际问题转化为不等式，利用不等式解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

5.案例分析

（1）购物问题：已知商品的价格不超过10元，求购买该商品的消费金额。

（2）分配问题：有一块土地，长为10米，宽为8米，要求分给两家邻居，使得每家的土地面积不超过30平方米。

（3）距离问题：已知小明从A地到B地的速度不超过60公里/小时，求小明从A地到B地所需的时间。

6.练习与讨论

（1）完成教材第77页的练习题，巩固所学知识。

（2）分组讨论实际问题转化为不等式的问题，并解不等式解决问题。每个小组选一个案例进行讨论，最后汇报讨论成果。七、教学反思与改进在这节课结束后，我将会进行教学反思，思考在教学过程中的优点和不足之处，并根据反思结果制定改进措施，以提高未来教学的效果。

首先，我将会反思课堂的导入部分。我是否能够有效地吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣？如果学生对导入部分不感兴趣，我考虑改变导入方式，例如引入更多与学生生活相关的实际问题，或者采用更具互动性的课堂活动，如小组讨论、游戏等，以提高学生的参与度。

其次，我反思教学内容的讲解方式。我是否能够清晰地讲解一元一次不等式的概念和解法？我是否能够让学生更好地理解不等式与方程之间的联系？如果学生在理解上存在困难，我考虑使用更多的示例和练习题，以便学生能够通过实际操作加深对知识点的理解。同时，我会注意引导学生发现不等式的解集，培养他们的空间想象能力。

再次，我反思课堂的练习与讨论环节。我是否能够给予学生足够的指导，帮助他们将实际问题转化为不等式，并解不等式解决问题？如果学生在解决实际问题时遇到困难，我考虑提供更多的案例分析，让学生通过分组讨论和互动交流，共同探索解决问题的方法。

最后，我反思教学方法与策略的使用。我是否能够有效地运用讲授法、案例研究法和小组讨论法？我是否能够合理地使用教学媒体，如PPT、实物模型和数学软件等？如果某种教学方法或媒体的使用效果不佳，我考虑尝试其他教学方法或媒体，以提高教学效果。八、课堂1.课堂评价

在课堂教学中，我将通过以下方式对学生的学习情况进行评价：

（1）提问：在讲解知识点的过程中，我会提问学生，了解他们对于一元一次不等式概念、解法以及实际应用的掌握情况。通过学生的回答，我可以及时发现他们在理解上存在的问题，并针对性地进行解答和指导。

（2）观察：在学生练习和讨论的过程中，我会密切观察他们的操作和表现，了解他们在解决实际问题时是否能够熟练运用所学知识。如果发现学生存在困难，我会及时给予指导，帮助他们克服问题。

（3）测试：在课堂结束后，我会安排一次小型测试，以检验学生对于一元一次不等式的掌握情况。通过测试成绩，我可以了解学生在掌握知识点上的整体水平，并为下一步的教学提供依据。

2.作业评价

对于学生的课后作业，我会进行认真批改和点评，以确保他们能够巩固所学知识。在批改作业的过程中，我会关注以下几点：

（1）答案的正确性：检查学生作业中的解答是否正确，如果发现错误，我会指出错误原因，并指导学生进行改正。

（2）解题过程：关注学生在解题过程中的思路和方法，鼓励他们运用简洁明了的方式解决问题。对于解题过程不清晰或逻辑混乱的作业，我会给予具体的改进建议。

（3）创新与思考：鼓励学生在解决问题时发挥自己的创新意识，提出不同的解题方法。对于有创新性和思考性的作业，我会给予表扬和鼓励，以提高学生学习的积极性。

（4）作业态度：关注学生完成作业的态度，对于认真、仔细完成作业的学生，我会给予肯定和奖励；对于马虎、应付了事的学生，我会进行提醒和批评，以培养他们良好的学习习惯。课后作业为了巩固本节课所学的知识，我为学生布置了以下课后作业：

1.请运用所学知识，解决以下实际问题：

（1）小华购买了一辆自行车，已知自行车的价格不超过1500元。请列出不等式表示这个问题，并求解。

答案：x≤1500，其中x表示自行车的价格。解集为x=1500。

（2）某商店举行打折活动，商品的原价不超过80元，打折后的价格不超过56元。请列出不等式组表示这个问题，并求解。

答案：原价不等式：x≤80；打折后价格不等式：0.8x≤56。解集为x=80。

（3）学校运动会的100米短跑比赛中，已知所有参赛者的成绩不超过15秒。请列出不等式表示这个问题，并求解。

答案：x≤15，其中x表示参赛者的成绩（单位：秒）。解集为x=15。

（4）某班级的学生人数不超过40人。请列出不等式表示这个问题，并求解。

答案：x≤40，其中x表示该班级的学生人数。解集为x=40。

（5）已知一家餐厅的营业额不超过12000元，平均每桌消费额为800元。请列出不等式表示这个问题，并求解。

答案：x≤12000，其中x表示餐厅的营业额（单位：元）。解集为x=12000。

2.请总结本节课所学习的一元一次不等式的解法，并用自己的话简要说明每个步骤。

答案：一元一次不等式的解法主要包括以下步骤：

（1）去分母：将不等式两边乘以分母的最小公倍数，消除分母。

（2）去括号：将不等式两边乘以括号外的系数，消除括号。

（3）移项：将含有未知数的项移到不等式的一边，将常数项移到不等式的另一边。

（4）合并同类项：将不等式两边的同类项合并。

（5）化简：将不等式化简，得到未知数的取值范围。板书设计（1）一元一次不等式的概念：列出不同的一元一次不等式，如3x>7,2(x-1)≤5等，以帮助学生理解一元一次不等式的形式。

（2）一元一次不等式的解法步骤：用简洁的语言概括解法步骤，如去分母、去括号、移项、合并同类项、化简等，以帮助学生记忆解法流程。

（3）不等式组的解法：列出不等式组，如x+y≤6,2x-