湖南省长沙市2024年初中学业水平考试押题密卷（七）

A.177.6X108B.177.6X109C.1.776X109D.1.776X1O10

4.将一副三角板按如图所示的方式摆放，点尸在边4B上，BC||DE,作NEFD的平分线FM,

则NBFM的度数是（）

A.50°B.60°C.45°D.30°

5.【传统文化——文房四宝】笔、墨、纸、砚称为中国传统的文房四宝，是中国特有的文书

工具，承载了中国文化的深刻内涵.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台的实物图和抽象图,

则它的左视图是（）

A.B.

D.J

6.如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）

CM=CNC.0M=CMD.Z.AOC=乙BOC

7.若等腰三角形的周长是10cm,其中一边长是2cm,则该等腰三角形的底边长是（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

8.如图，在团80为对角线，E、F分别是80的中点，连接EF,若EF=6,则

C。的长是（）

C.6D.12

。在O。上，。为脑的中点.若乙408=144。，则MAC等于（）

B.45°C.30°D.48°

10.M、N、P、Q各代表圆、正方形、三角形、线段中的一种，如果图(1)表亦M&N,图

（2）表示M&Q,那么图（3）表示

(0

A.M&N&PB.M&N&QD.N&P&Q

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.在二次根式倚方中，字母〃的取值范围是.

12.因式分解：/+2%+1=.

13.计算卷+高的结果是

14.如图，在墙壁中埋着一个未知半径的圆柱形木材，现用锯子去锯这个木材，锯口深CD=

4cm,锯道ZB=16cm,则这根圆柱形木材的半径是cm.

15.为了从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击

训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是端=0.8,s：=13,从稳

定性的角度看，的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）.

16.如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为24;rcm,高为16cm,则该吊灯外罩的侧面

积是cm2.（结果保留兀）

三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、

24题每小题9分，第25、26题每小题10分）

17.计算：（兀一2021）°+|V^-2|+2sin45°-（》T.

18.先化简，再求值:(x+y)2-(x+y)(x-y)-2y2)其中x=-2,y--1.

19.某数学兴趣小组测量太湖山国家森林公园内望江塔48的高度，如图，已知望江塔AB与

水平地面8c垂直,望江塔48与斜坡CD之间的距离BC长为14米，测得斜坡CD的坡度i=5:12,

斜坡CD长为6.5米,坡顶。处有一个测角仪DE,DE1BC,从点E测得塔顶点A的仰角为38.8。,

已知测角仪DE长为1.5米，求望江塔AB的高度.（精确到1米，图中所有点都在同一平面，

参考数据：sin38.8°-0.63,cos38.8°«0.78,tan38.8°«0.80）

A

BC

20.甘肃是一个历史悠久、文化底蕴深厚的省份.这里有着丰富多彩的旅游资源，包括自然

景观、历史文化等方面.婷婷选取了具有文化底蕴的其中五个景点：A莫高窟，B张掖七彩

丹霞，C鸣沙山月牙泉，。平山湖大峡谷，E麦积山石窟.为了解九年级学生对每个景点文

化底蕴的了解程度，随机抽取了九年级若干名学生进行调查(每人只选一个最喜欢的景点)，

将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

⑴本次共调查了名学生.

(2)根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图.

(3)九(2)班计划在“莫高窟、张掖七彩丹霞、鸣沙山月牙泉、平山湖大陕谷”四个景点中任

选两个景点组织春游，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“莫高窟、鸣沙山月牙泉”

这两个景点的概率.

21.如图，在AaBC中，AB=AC,4。为A/IBC的中线.点E,F分另!］在28,AC上，S.AE=

AF^AD,连接DE,DF.

(1)求证：KADE=AADF；

⑵若NB4C=80°,求N8DE的度数.

22.为丰富校园生活，某校九年级开展篮球比赛活动.比赛得分规则：在3分线外投篮，投

中一球可得3分；在3分线内(含3分线)投篮，投中一球可得2分；罚球投中一球可得1

分.

(1)4班球队在某场比赛中，上半场共投中12个球，其中投中5个2分球，所得总分为23

分，问该球队上半场比赛罚球得分是多少？

(2)4班球队预想在下半场比赛中投中12个球，若在没有罚球的情况下，且下半场所得总分

不少于29分，则该班级下半场比赛中至少投中多少个3分球？

23.【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构

成一个四边形EFMN.转动其中一张纸条，发现四边形EFMN总是平行四边形.其判定的依

据是.

【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条28CD和EFGH(48<BC,FG<BC),

其中AB=EF,乙B=LFEH,将它们按图②放置，EF落在边上，FG,与边4。分别交

于点N.求证：团5TMN是菱形.

【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条力BCD不动，将平行四边形纸条EFGH沿或C8

平移，且EF始终在边8C上，当MD=MG时，延长CD,HG交于点P,得到图③.若四边形

ECPH的周长为40,且PH与8C之间的距离为8,则四边形ECPH的面积为.

24.如图，△ABC内接于00,点E在直径BO的延长线上，且力E||BC,连结CD,NBAC=

2/.ACD.

(1)求证：4E是。0的切线.

(2)若。0的半径为R,CD-DE=nR2.

①当NE=45°时，求n.

25.龙是我们中华民族重要的精神象征和文化符号.2024年央视春晚吉祥物形象“龙辰辰”，

它是从中华传统文化中汲取灵感，融入了吉祥如意、平安幸福的美好涵义，简直是一幅展

现中华文明灵动之美的艺术杰作.王林子同学很喜欢“集国宝于一身，集万千神思于一身”

的“龙辰辰”，如图1,便在平面直角标系内画了“龙辰辰”，并取名为“龙辰辰函数”，如图2,

此函数图像由五段不同的二次函数图像组成，与久轴有且仅有三个交点，分别是。(-3,0)、

E(—1,0)、F(3,0),“龙辰辰函数”的最高点4(5,4)是第①段段)函数图像的顶点，“龙辰

辰函数”图像中最低点B和C分别是第②段(EBF段)和第④段函数(DC段)的顶点且纵坐标

均为—3.

图1图2

(1)求“龙辰辰函数”第①段的函数表达式；

(2)己知M是y轴上一点，N(m,-m-1)是“龙辰辰函数”的图像上一点.

①当M2—最大时，求黑的值；

②若P(x,y)是平面直角坐标系内一点且孙丰0,是否存在点P使得四边形8FPN为平行四边

形，若存在，请求出P坐标，若不存在，请说明理由；

(3)已知一次函数y=kx—k—3(k>0)的图像与“龙辰辰函数”的图像有3个交点，直接写出

k的取值范围.

参考答案与解析

、选择题

题号12345678910

选项ADDBBCADAD

二、填空题

11.a>812.(x+1)2/(1+x)213.3

14.1015.甲16.240兀

三、解答题

17.【详解】解：原式=1+2-&+2*乎一3

=1+2—A/2+—3

=0.

18.【详解】解：Q+y)2—(x+y)(x—y)—2y2

=x2+2xy+y2—(x2—y2)—2y2

=x2+2xy+y2—x2+y2—2y2

=2xy,

将％=—2,y=-1带入2久y=2x(—2)X(—1)=4.

19.【详解】解：如图，过点E作EG1AB干点G,延长ED交8c于点X,则四边形是

矩形，BG=EH,EG=BH.

在中，由斜坡CD的坡度i=5:12,

设=5%,贝"CH=12x,

CD=y/DH2+CH2=13x=6.5米，

解得：x=0.5,

：.DH=2.5米，CH=6米.

•••EG=BH=BC+CH=14+6=20米，BG=EH=DE+

DH=1.5+2.5=4米.

在Rt△AEG中，AG=EGXtanz.AEG=20xtan38.8°«20x

0.80=16米.

•••AB=AG+BG=16+4=20米.

答：望江塔SB的高度约为20米.

20.【详解】（1）解：10+20%=50（名）

故答案为：50.

（2）B景点的人数有50X24%=12（A）,

。景点的人数有50-10-12-16-4=8（人）,

补全条形统计图如图所示.

AB

（3）“莫高窟、张掖七彩丹霞、鸣沙山月牙泉、平山湖大峡谷”四个景点分别用A,B,C,D表示,

根据题意画出树状图如图所示.

开始

由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好选中“莫高窟、鸣沙山月牙泉”这两个景

点的情况有2种，则恰好选中“莫高窟、鸣沙山月牙泉”这两个景点的概率是5=g

1Z6

21.【详解】（1）证明：•.•4B=4C,力。是△ABC的中线，

•••Z-BAD=Z.CAD,

AE=AF

•.•在A4DE和AZOF中,-乙BAD三七CAD,

.AD=AD

.■.AADE=A71DF（SAS）.

（2）解：vABAC=80°,/.BAD=/.CAD,

1

Z.EAD=-Z.BAC=40°,

2

,:AE=AD,

1

.­.乙AED=/.ADE=jx（180°-40°）=70°,

•••AB=AC,2。是△ABC的中线，

AD1BC,

即NBD4=90°,

.­.乙BDE=4BDA-^ADE=90°-70°=20°.

22.【详解】（1）解：设A班球队上半场投中了x个3分球，则罚球投中了（12—5-x）个1

分球，根据题意得：3x+2x5+（12—5—x）=23,

解得：x=3,

故罚球投中了：（12—5—久）=4

答：A班球队上半场比赛罚球得分是4分.

（2）解：设A班球队下半场比赛投中了小个3分球，则投中了（12-爪）个2分球，根据题

意得：3m+2（12—zn）229,解得：m>5,

答：A班球队下半场比赛中至少投中了5个3分球.

23.【详解】解：（操作发现），•••两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，

：.MN||EF,NEWMF,

四边形EFMN是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），

故答案为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（探究提升），'：MN||EF,NEWMF,

四边形EFMN是平行四边形,

VZB=乙FEH,

：.NE\\AB,

又ANIIBE,

.••四边形ABEN是平行四边形,

：.EF=AB=NE,

平行四边形EFMN是菱形；

（结论应用），：平行四边形纸条EFGH沿BC或C8平移,

：.MD\\GP,PDWMG,

四边形MNHG、CDMF,PGMD是平行四边形,

"：MD=MG,

.,•四边形PGM。是菱形，

,四边形EFMN是菱形，

四边形ECPH是菱形，

,/四边形ECPH的周长为40,

：.FH=GF=10,

作GQ1BC于Q,

.♦.PH与BC之间的距离为8,

：.GQ=8,

/.四边形ECPH的面积为10x8=80.

24.【详解】（1）证明：连接04、AD,

•.•BD是直径，

，4BAD=乙BCD=90°,

"：AD=AD,

：.^AOD=2AABD=2/.ACD,

\'Z.BAC=2/LACD,

1

：./-BAC=/-AOD,^ACD=-^BAC,

2

VOA=OB,

I

J./-ABD=L.BAO=-/-AOD,

2

i

Z.BAO=Z.OAF=乙ABD=Z.ACD=-Z.OAD,

2

'：AE||BC,

：.^EAC=^ACB,

J.Z.EAC+Z-OAC=A.ACB+^ACD=90°,即：AOLAE,

〈OA是半径，.

・・・AE是。。的切线.

（2）@9：Z.OAE=90°,乙E=45°,

：.Z.AOE=45°.

OE=°A=---=42R,

sinzEsin45°

：.DE=OE-OD=y/ZR-R=（a一1）R,

\'AE||BC,

：.^DBC=Z£=45°,

在RtABCD中，CD=BD-sinBD=2R-sin45°=0R,

：.CD-DE=•(/-1)R=(2-夜)R2,

VCD-DE=nR2,

.".n=2—V2.

@'：^OAE=90°,ABAD=90°

：.Z.OAD+/.DAE=90°,Z.ABD+乙ADB=90°,

XVOA=OD,

/.Z.OAD=Z..ADB,

：.Z.DAE=乙ABD,

又•：乙E=ZE,

△ADEBAE,

.DE_AD_AE

AEABBE

\9^ACD=Z.ABD,

/.tanZ-ACD=tanZ-ABD=—

tan2Z-ACD=—

•.•在RtABCD中，sinzDSC=—,在RtAOAE中，sinz£=—,zDBC=z£,

BDOE

即。E•CD=8。♦02=2R2,

BDOE

VCD-DE=nR2,

.CDOE_OE即：

CDDE-DEOE=-DE,

：.0E=OD+DE,即R+

n

：.BE=BD+DE=2R+—R=—R,

25.【详解】(1)解：：第①段函数的顶点为4(5,4),与“轴相交于F(3,0),

...可设该段函数解析式为y=a(x-5)2+4,

则0=a(3-5)2+4,解得a=-1,

.••第①段函数的表达式为y=-(x-5)2+4(3<X<5)；

(2)①F关于y轴对称,

.♦.MA-MD=M4一MFW4F,即当M、F、4三点共线时,AL4-MD取最大值，为4F的长,

此时点M为直线B4与y轴的交点，

设直线2尸的解析式为y=mx+n,

将点4(5,4),F(3,0)代入,

7jT4Bf5??l+71=4般点曰/771=2

可信9根+几=0'解例n=-6'

二・直线”F的解析式为y=2%-6,

当久=0时，可有y=0—6=—6,

・・・M(0,—6),

：.MA=J(5—0)2+(4+6尸=5V5,MD=J(-3-0)2+(0-6)2=3V5,

,MA__5V5_5

••MO-3V5-3，

②存在，理由如下：

根据题意，设第②段(EBF段)函数解析式为y=a(%—1)2—3,

将点F(3,0)代入，可得0=a(3—I)?—3,解得a=：,