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文档简介
2022年内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗乌丹第三中学中考五模数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图是某几何体的三视图,下列判断正确的是()A.几何体是圆柱体,高为2 B.几何体是圆锥体,高为2C.几何体是圆柱体,半径为2 D.几何体是圆锥体,直径为22.有五名射击运动员,教练为了分析他们成绩的波动程度,应选择下列统计量中的()A.方差 B.中位数 C.众数 D.平均数3.如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点P在x轴上,若以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P共有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.如图,四边形ABCD中,AC⊥BC,AD∥BC,BC=3,AC=4,AD=1.M是BD的中点,则CM的长为()A. B.2 C. D.35.边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为()A.1∶3 B.2∶3 C.1∶6 D.1∶6.如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是()A.k>- B.k>-且 C.k<- D.k-且7.函数的自变量x的取值范围是()A. B. C. D.8.对于反比例函数y=(k≠0),下列所给的四个结论中,正确的是()A.若点(3,6)在其图象上,则(﹣3,6)也在其图象上B.当k>0时,y随x的增大而减小C.过图象上任一点P作x轴、y轴的线,垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为kD.反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称9.如图是二次函数的图象,有下面四个结论:;;;,其中正确的结论是
A. B. C. D.10.2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”,现正在建设的“合安高铁”项目,计划总投资334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为()A.0.334×1011B.3.34×1010二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是_____.12.某地区的居民用电,按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价.某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍,6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%,结果6月份的用电量和5月份的用电量相等,但6月份的电费却比5月份的电费少25%,求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是_____.13.有一组数据:3,5,5,6,7,这组数据的众数为_____.14.因式分解:2b2a2﹣a3b﹣ab3=_____.15.将一次函数的图象平移,使其经过点(2,3),则所得直线的函数解析式是______.16.已知,(),请用计算器计算当时,、的若干个值,并由此归纳出当时,、间的大小关系为______.17.如图,正△ABC的边长为2,点A、B在半径为2的圆上,点C在圆内,将正ΔABC绕点A逆时针针旋转,当点C第一次落在圆上时,旋转角的正切值为_______________三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)计算:÷+8×2﹣1﹣(+1)0+2•sin60°.19.(5分)旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法,通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起,从而方便解决问题.已知,△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点D、E在边BC上,且∠DAE=α.(1)如图1,当α=60°时,将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置,连接DF,①求∠DAF的度数;②求证:△ADE≌△ADF;(2)如图2,当α=90°时,猜想BD、DE、CE的数量关系,并说明理由;(3)如图3,当α=120°,BD=4,CE=5时,请直接写出DE的长为.20.(8分)某校初三体育考试选择项目中,选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.收集数据:从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人,进行了体育测试,测试成绩(十分制)如下:排球109.59.510899.5971045.5109.59.510篮球9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理、描述数据:按如下分数段整理、描述这两组样本数据:(说明:成绩8.5分及以上为优秀,6分及以上为合格,6分以下为不合格)分析数据:两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:项目平均数中位数众数排球8.759.510篮球8.819.259.5得出结论:(1)如果全校有160人选择篮球项目,达到优秀的人数约为_________人;(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后,小明说:排球项目整体水平较高.小军说:篮球项目整体水平较高.你同意_______的看法,理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)21.(10分)先化简,再求值÷(x﹣),其中x=.22.(10分)某校在一次大课间活动中,采用了四种活动形式:A、跑步,B、跳绳,C、做操,D、游戏.全校学生都选择了一种形式参与活动,小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的统计图.请结合统计图,回答下列问题:(1)本次调查学生共人,a=,并将条形图补充完整;(2)如果该校有学生2000人,请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人?(3)学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中,随机抽取两种开展活动,请用树状图或列表的方法,求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.23.(12分)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE,已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF试说明AC=EF;求证:四边形ADFE是平行四边形.24.(14分)反比例函数的图象经过点A(2,3).(1)求这个函数的解析式;(2)请判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】试题解析:根据主视图和左视图为矩形是柱体,根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱,再根据左视图的高度得出圆柱体的高为2;故选A.考点:由三视图判断几何体.2、A【解析】试题分析:方差是用来衡量一组数据波动大小的量,体现数据的稳定性,集中程度;方差越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,数据越稳定.故教练要分析射击运动员成绩的波动程度,只需要知道训练成绩的方差即可.故选A.考点:1、计算器-平均数,2、中位数,3、众数,4、方差3、C【解析】
分为三种情况:①AP=OP,②AP=OA,③OA=OP,分别画出即可.【详解】如图,分OP=AP(1点),OA=AP(1点),OA=OP(2点)三种情况讨论.∴以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质,主要考查学生的动手操作能力和理解能力,注意不要漏解.4、C【解析】
延长BC到E使BE=AD,利用中点的性质得到CM=DE=AB,再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解:延长BC到E使BE=AD,∵BC//AD,∴四边形ACED是平行四边形,∴DE=AB,∵BC=3,AD=1,∴C是BE的中点,∵M是BD的中点,∴CM=DE=AB,∵AC⊥BC,∴AB==,∴CM=,故选:C.【点睛】此题考查平行四边形的性质,勾股定理,解题关键在于作辅助线.5、C【解析】解:设正三角形的边长为1a,则正六边形的边长为1a.过A作AD⊥BC于D,则∠BAD=30°,AD=AB•cos30°=1a•=a,∴S△ABC=BC•AD=×1a×a=a1.连接OA、OB,过O作OD⊥AB.∵∠AOB==20°,∴∠AOD=30°,∴OD=OB•cos30°=1a•=a,∴S△ABO=BA•OD=×1a×a=a1,∴正六边形的面积为:2a1,∴边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为:a1:2a1=1:2.故选C.点睛:本题主要考查了正三角形与正六边形的性质,根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键.6、B【解析】
在与一元二次方程有关的求值问题中,必须满足下列条件:(1)二次项系数不为零;(2)在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1.【详解】由题意知,k≠1,方程有两个不相等的实数根,所以△>1,△=b2-4ac=(2k+1)2-4k2=4k+1>1.因此可求得k>且k≠1.故选B.【点睛】本题考查根据根的情况求参数,熟记判别式与根的关系是解题的关键.7、D【解析】
根据二次根式的意义,被开方数是非负数.【详解】根据题意得,解得.故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负数.8、D【解析】分析:根据反比例函数的性质一一判断即可;详解:A.若点(3,6)在其图象上,则(﹣3,6)不在其图象上,故本选项不符合题意;B.当k>0时,y随x的增大而减小,错误,应该是当k>0时,在每个象限,y随x的增大而减小;故本选项不符合题意;C.错误,应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线,垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为|k|;故本选项不符合题意;D.正确,本选项符合题意.故选D.点睛:本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.9、D【解析】
根据抛物线开口方向得到,根据对称轴得到,根据抛物线与轴的交点在轴下方得到,所以;时,由图像可知此时,所以;由对称轴,可得;当时,由图像可知此时,即,将代入可得.【详解】①根据抛物线开口方向得到,根据对称轴得到,根据抛物线与轴的交点在轴下方得到,所以,故①正确.②时,由图像可知此时,即,故②正确.③由对称轴,可得,所以错误,故③错误;④当时,由图像可知此时,即,将③中变形为,代入可得,故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系,注意用数形结合的思想解决问题。10、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解:334亿=3.34×1010“点睛”此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、AC=BC.【解析】分析:添加AC=BC,根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°,再证明∠EBC=∠DAC,然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC.详解:添加AC=BC,∵△ABC的两条高AD,BE,∴∠ADC=∠BEC=90°,∴∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°,∴∠EBC=∠DAC,在△ADC和△BEC中∠BEC=∴△ADC≌△BEC(AAS),故答案为:AC=BC.点睛:此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.12、60%【解析】
设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时,高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时,该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时,则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时,6月份空闲时段用电量为2a千瓦时,6月份高峰时段用电量为a千瓦时,根据总价=单价×数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%,即可得出关于x,y的二元一次方程,解之即可得出x,y之间的关系,进而即可得出结论.【详解】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时,高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时,该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时,则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时,6月份空闲时段用电量为2a千瓦时,6月份高峰时段用电量为a千瓦时,依题意,得:(1﹣25%)(ax+2ay)=2ax+ay,解得:x=0.4y,∴该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低×100%=60%.故答案为60%.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键.13、1【解析】
根据众数的概念进行求解即可得.【详解】在数据3,1,1,6,7中1出现次数最多,所以这组数据的众数为1,故答案为:1.【点睛】本题考查了众数的概念,熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键.14、﹣ab(a﹣b)2【解析】
首先确定公因式为ab,然后提取公因式整理即可.【详解】2b2a2﹣a3b﹣ab3=ab(2ab-a2-b2)=﹣ab(a﹣b)2,所以答案为﹣ab(a﹣b)2.【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法,解题的关键是掌握提公因式法的概念.15、【解析】试题分析:解:设y=x+b,∴3=2+b,解得:b=1.∴函数解析式为:y=x+1.故答案为y=x+1.考点:一次函数点评:本题要注意利用一次函数的特点,求出未知数的值从而求得其解析式,求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变.16、【解析】试题分析:当n=3时,A=≈0.3178,B=1,A<B;当n=4时,A=≈0.2679,B=≈0.4142,A<B;当n=5时,A=≈0.2631,B=≈0.3178,A<B;当n=6时,A=≈0.2134,B=≈0.2679,A<B;……以此类推,随着n的增大,a在不断变小,而b的变化比a慢两个数,所以可知当n≥3时,A、B的关系始终是A<B.17、3【解析】
作辅助线,首先求出∠DAC的大小,进而求出旋转的角度,即可得出答案.【详解】如图,分别连接OA、OB、OD;∵OA=OB=2,AB=2,∴△OAB是等腰直角三角形,∴∠OAB=45°;同理可证:∠OAD=45°,∴∠DAB=90°;∵∠CAB=60°,∴∠DAC=90°−60°=30°,∴旋转角的正切值是33故答案为:33【点睛】此题考查等边三角形的性质,旋转的性质,点与圆的位置关系,解直角三角形,解题关键在于作辅助线.三、解答题(共7小题,满分69分)18、6+.【解析】
利用负整数指数幂、零指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算.【详解】解:原式=+8×﹣1+2×=3+4﹣1+=6+.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.19、(1)①30°②见解析(2)BD2+CE2=DE2(3)【解析】
(1)①利用旋转的性质得出∠FAB=∠CAE,再用角的和即可得出结论;②利用SAS判断出△ADE≌△ADF,即可得出结论;(2)先判断出BF=CE,∠ABF=∠ACB,再判断出∠DBF=90°,即可得出结论;(3)同(2)的方法判断出∠DBF=60°,再用含30度角的直角三角形求出BM,FM,最后用勾股定理即可得出结论.【详解】解:(1)①由旋转得,∠FAB=∠CAE,∵∠BAD+∠CAE=∠BAC﹣∠DAE=60°﹣30°=30°,∴∠DAF=∠BAD+∠BAF=∠BAD+∠CAE=30°;②由旋转知,AF=AE,∠BAF=∠CAE,∴∠BAF+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=∠DAE,在△ADE和△ADF中,,∴△ADE≌△ADF(SAS);(2)BD2+CE2=DE2,理由:如图2,将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置,连接DF,∴BF=CE,∠ABF=∠ACB,由(1)知,△ADE≌△ADF,∴DE=DF,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴∠DBF=∠ABC+∠ABF=∠ABC+∠ACB=90°,根据勾股定理得,BD2+BF2=DF2,即:BD2+CE2=DE2;(3)如图3,将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置,连接DF,∴BF=CE,∠ABF=∠ACB,由(1)知,△ADE≌△ADF,∴DE=DF,BF=CE=5,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=30°,∴∠DBF=∠ABC+∠ABF=∠ABC+∠ACB=60°,过点F作FM⊥BC于M,在Rt△BMF中,∠BFM=90°﹣∠DBF=30°,BF=5,∴,∵BD=4,∴DM=BD﹣BM=,根据勾股定理得,,∴DE=DF=,故答案为.【点睛】此题是几何变换综合题,主要考查了旋转的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键.20、130小明平均数接近,而排球成绩的中位数和众数都较高.【解析】
根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比,即可得到全校达到优秀的人数;根据平均数接近,而排球成绩的中位数和众数都较高,即可得到结论.【详解】解:补全表格成绩:人数项目10排球11275篮球021103达到优秀的人数约为(人);故答案为130;同意小明的看法,理由为:平均数接近,而排球成绩的中位数和众数都较高答案不唯一,理由需支持判断结论故答案为小明,平均数接近,而排球成绩的中位数和众数都较高.【点睛】本题考查众数、中位数,平均数的应用,解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体.21、6【解析】【分析】括号内先通分进行分式加减运算,然后再与括号外的分式进行乘除运算,化简后代入x的值进行计算即可得.【详解】原式===,当x=,原式==6.【点睛】本题考查了分式的化简求值,根据所给的式子确定运算顺序、熟练应用相关的运算法则是解题的关键.22、(1)300,10;(2)有800人;(3).【解析】试题分析:试题解析:(1)120÷40%=300,a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%,∴a=10,10%×300=30,图形如下:(2)2000×40%=800(人),答:估计该校选择“跑步”这
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