常用逻辑用语（高考必考22题）2024年高考数学复习（解析版）

第3小题常用逻辑用语

国疗可导优

第3小题常用逻辑用语................................................................1

一、主干知识归纳与回顾...........................................................2

3.1充分条件与必要条件.......................................................2

3.2全称量词与存在量词.......................................................2

（一）命题角度剖析...............................................................3

（二）考情分析...................................................................3

（三）高考预测...................................................................3

二、题型分类与预测...............................................................4

命题点一■:充分条件与必要条件.................................................4

1.1母题精析（三年高考真题）.............................................4

一­.充分条件与必要条件（共7小题）...................................4

1.2解题模型..............................................................7

1.3对点训练（四年省市模考）............................................8

一.充分条件与必要条件（共12小题）.................................8

命题点二：全称量词与存在量词................................................14

1.1母题精析（三年高考真题）............................................14

一.全称命题的否定（共2小题）.....................................14

二.特称命题的否定（共1小题）.....................................14

1.2解题模型.............................................................15

1.3对点训练（四年省市模考）............................................16

—.全称量词和全称命题（共1小题）..................................16

二.存在量词和特称命题（共2小题）................................16

三.全称命题的否定（共4小题）.....................................18

四.特称命题的否定（共3小题）.....................................19

五.全称命题的否定（共1小题）....................................20

第1页共35页

六.命题的真假判断与应用（共6小题）..................................21

三、类题狂刷（五年区模、校模）：...................................................28

一.充分条件与必要条件（共11小题）....................................28

二.全称量词和全称命题（共1小题）.....................................33

三.全称命题的否定（共3小题）..........................................34

四.特称命题的否定（共1小题）..........................................35

一、主干知识归纳与回顾

离；方依招购

3.1充分条件与必要条件

1.命题：可以判断真假的陈述句叫命题；

2.充分条件.必要条件与充要条件

如果“若尸，则4”为真命题，是指由P通过推理可以得出4,我们就说由"可以推出4,记作pnq,

并且说。是4的充分条件，4是"的必要条件；

如果“若。，则4”为假命题，那么由条件?不能提出结论4,记作。我们就说?不是4的充分条

件，“不是P的必要条件；

如果“若。，则4”和它的逆命题“若4,贝U〃”均是真命题，即既有Q=>4,又有40。，就记作poq

此时则P是4的充分条件，也是4的必要条件，我们就说P是4的充分必要条件，简称为充要条件.

如果夕oq,那么2与4互为充要条件.

3.2全称量词与存在量词

1.全称量词与存在量词

（1）全称量词与全称量词命题

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“V”表示.

含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.记为VxGM,p（x）.

（2）存在量词与存在量词命题

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“三”表示.

含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.记为GM,p（x）.

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2.全称量词命题与存在量词命题的否定

⑴全称量词命题?：VxeM,p（x）,它的否定可：玉;（尤）.

⑵存在量词命题P：eM,p（x）,它的否定M：

尹学氟笔记」___________________

（一）命题角度剖析

1.充分条件与必要条件★★★☆☆2.全称量词与存在量词★★★☆☆

国商情今新

（-）考情分析

高考频率：40%试题难度：容易呈现形式：以选择题或填空题

a为考发制

（三）高考预测

试题主要考查命题真假的判断，充分、必要条件的判断，全称量词命题与存在量词命题的否定,

常与函数、不等式、平面向量等相结合

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二、题型分类与预测

J福花融受

命题点一：充分条件与必要条件

1.1母题精析（三年高考真题）

充分条件与必要条件（共7小题）

1.（2023•天津）“/=加”是“/+加=2。。”的（）

A.充分不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【分析】根据已知条件，先对原等式变形，再结合充分条件、必要条件的定义，即可求解.

【解答】解：a2=b2,即（a+6）（。-6）=0,解得a=—b或a=b,

a2+b2—2ab,即（a—b）2—0,解得a—b1

故ua1=b2n不能推出“a1转=2ab”,充分性不成立，

“a2+b2=lab”能推出“片=匕2”，必要性成立，

故"a2=b2"是"a2+b2=2ab”的必要不充分条件.

故选：B.

【点评】本题主要考查充分条件、必要条件定义，属于基础题.

2.（2023•北京）若孙W0,则“x+y=0”是“二+）=一2”的（）

y%

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【分析】由孙w0,x+y=0,可得y=-xwO,进而判断出色+上=-2是否成立;反之，若孙/0,2+上=-2,

y%yx

令±=和可得通过换元代入解出t,即可判断出结论.

yxt

【解答】解：由孙x+y=O,

:.y=-x^0,

xy

—I———2t

y%

反之，若胡。0,—+—=-2,

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令则

yxt

于是/+1=—2，

t

化为»+2,+1=0,解得―

即3=-1,

y

.•.孙。0,贝U“％+y=0”是“二+上=—2"的充要条件.

y%

故选：C.

【点评】本题考查了充要条件的判定方法、换元法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

3.（2022•浙江）设xeR,则“sinx=l"是"cosx=0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【分析】利用同角三角函数间的基本关系，充要条件的定义判定即可.

［解答］解：1■sin2x+cos2x=l,

①当sinx=l时，则cosx=0,，充分性成立，

②当cosx=0时，则sinx=±l,.,.必要性不成立，

,sinx=l是cosx=0的充分不必要条件，

故选：A.

【点评】本题考查了同角三角函数间的基本关系，充要条件的判定，属于基础题.

4.（2022•天津）“x为整数”是“2x+l为整数”的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

【分析】分别判断充分性和必要性是否成立即可.

【解答】解：x为整数时，2x+l也是整数，充分性成立；

2元+1为整数时，x不一定是整数，如％=工时，所以必要性不成立，是充分不必要条件.

2

故选：A.

【点评】本题考查了充分必要条件的判断问题，是基础题.

5.（2022•北京）设应｝是公差不为0的无穷等差数列，则“｛%｝为递增数列”是“存在正整数乂，当〃〉N。

时，/>0”的（）

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A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【分析】根据等差数列的定义与性质，结合充分必要条件的定义，判断即可.

【解答】解：因为数列｛%｝是公差不为0的无穷等差数列，当｛%｝为递增数列时，公差d>0,

令4=q+（〃-l）d>0,解得"1-幺，［1-2］表示取整函数，

dd

所以存在正整数N0=l+［1-⑶，当〃>乂时，an>0,充分性成立；

d

当“〉乂时，«„>0,an_｛<0,则4=%-%_1>0,必要性成立；

是充分必要条件.

故选：C.

【点评】本题考查了等差数列与充分必要条件的应用问题，是基础题.

6.（2021•甲卷）等比数列｛与｝的公比为“，前〃项和为S”.设甲：q>0,乙：｛凡｝是递增数列，则（

）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【分析】根据等比数列的求和公式和充分条件和必要条件的定义即可求出.

【解答］解：若q=T,q=l，则S,=〃4=f,则｛S“｝是递减数列，不满足充分性；

a=F（iW），

i-q

则E”I=F（1一4用），

-2+「邑=六0一〃）="4，

i-q

若｛S“｝是递增数列，

.­.Sn+l-Sn=alQ">0,

贝［J4>0,q>0,

，满足必要性，

故甲是乙的必要条件但不是充分条件，

故选：B.

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【点评】本题主要考查数列的函数特性，充分条件和必要条件，属于中档题.

7.(2021•全国)设〃是两个平面，直线/与e垂直的一个充分条件是()

A.///月且B./_L尸且C.lu/3且D.旦al甲

【分析】利用直线与平面垂直的判断定理，再结合充要条件的定义判定即可.

【解答】解：A,当///月且时，贝”，。或〃/&或/ufz,错误，

B,当/_L£且a_L6时，则///1或/ue,二台错误，

C,当且a_LQ时，则/_Lcr或///a或/u(z或/与a相交不垂直，；.C错误，

D,当/，6且a//£时，贝二。正确，

故选：D.

【点评】本题考查了直线与平面垂直的判断定理，充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中

档题.

初关破支嫉

1.2解题模型

1.从集合的角度理解充分条件与必要条件

若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现，即A={x|p(x)},B={x|q(x)},则关于充分条件、

必要条件的问题可以叙述如下：

⑴若AqB,则p是q的充分条件；

⑵若AqB,则p是q的必要条件；

⑶若A=B,则p是q的充要条件；

(4)若A呈B,则p是q的充分不必要条件；

(5)若B些A,则p是q的必要不充分条件；

(6)若A(xB且BaA,则p是q的既不充分也不必要条件

2.充要条件的三种判断方法

⑴定义法：根据pnq,qnp进行判断

⑵集合法：根据使p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.

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（3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进

行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题。

3.根据充分、必要条件求参需抓住“两”关键

（1）把充分、必要条件转化为集合之间的关系.

（2）根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解

解题时要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,

不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.

1.3对点训练（四年省市模考）

充分条件与必要条件（共12小题）

1.（2023•厦门模拟）不等式。尤2-2x+l>0（xeR）恒成立的一个充分不必要条件是（）

A.a.AB.a>lC.0<a<—D.a>2

2

【分析】先求得不等式%+1>0（%WR）恒成立的充要条件，再找其充分不必要条件.

【解答】解：不等式a/-2x+l>0（x£R）恒成立，显然。=0不成立,

a>0

故应满足解得a>X,

=4-4〃<0

所以不等式a/一2%+1>0（%£尺）恒成立的充要条件是々>1,A>C选项不能推出a>l,

5选项是它的充要条件，々>2可以推出但反之不成立，故a>2是々>1的充分不必要条件.

故选：D.

【点评】本题主要考查充分条件、必要条件的定义，属于基础题.

2.（2023•宁德模拟）使成立的一个充分不必要条件是（）

--1

A.x3>y3B.x-y-\--------->2

C.Iwc2>2lnyD.ax~y>1（Q>0,aw1）

【分析】利用指数函数，对数函数的性质，结合特值法可判断ACD；利用作差法及特值法，结合充分条件

与必要条件的概念可判断5.

11\1

【解答】解：？0（无3）3>（b）3o龙〉丁，故A错误；

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当无_>」_>2时，x-y+—--2>0,得Of(i)+l>o,即一(一尸球>0,

x—y%—>%―yx—y

显然(x-y-1)2>0,贝!|x-y>0,即x>y,故无一y+—-—>2是的充分条件；

无一y

当x=2,y=l时，x-y+—-—=2,故x-y+—-—>2是x>y的不必要条件，故8正确；

x—yx-y

当尤=-2,y=l时，/加>2姐成立，但x<y,故C错误；

当0<a<l时，由</一>1=。°,得x-y<0,即x<y,故。错误.

故选：B.

【点评】本题考查指数函数，对数函数的性质以及充分条件与必要条件的概念，属于基础题.

3.(2023•福建模拟)设z=a+砥在复平面内对应的点为则“点M在第四象限”是“而<0"

的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件D.充要条件

【分析】根据复数的几何意义解决即可.

【解答】解：由题知，2=。+阳4/€尺)在复平面内对应的点为"(“,6),

因为点M在第四象限，即。>0,b<0,所以可得必<0,

若出><0,则4<0,6>0或4>0,b<0,所以点“在第二象限或第四象限，

所以“点”在第四象限”是“必<0”的充分不必要条件，

故选：A.

【点评】本题主要考查了复数的几何意义，考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题.

4.(2022•福州模拟)是“。一工<6—!”的()

ab

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【分析】将化简成(4-3(1+,)，由此来判断“，6的大小关系，即可求解.

abab

【解答】解：〃一工一/?+,=(。一/?)(1+-^-),tze(0,+oo),Z;G(0,+OO),

abab

二.①若"OVQVZ?",贝1J1一工一/7+!<0,BP«--<Z?--,所以具有充分性；

abab

®^a--<b~-,贝！J(a-6)(1+工)<0,不一定可以推至ij0<a<6,如。=一5,b=-2,(G-Z>)(1+—)<0,

ababab

但QVbvO,所以不具有必要性;

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故选：A.

【点评】本题考查了条件的充分性与必要性，考查学生的分析能力，计算能力，是基础题.

5.（2022•三明模拟）己知a>0,贝I“a>2”是“废>"”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【分析】利用指数函数的单调性，充要条件的定义判定即可.

【解答】解：①当。>2时，7为增函数，则/>储，.•.充分性成立，

②当0<0<1时，y=a”为减函数，当a"〉"时，则。<2,.,.必要性不成立，

;.a>2是废>"的充分不必要条件，

故选：A.

【点评】本题考查了指数函数的单调性，充要条件的判定，属于基础题.

6.（2022•莆田模拟）"tana=2"是"9sin2a+sin2a-8=0”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【分析】先利用“弦”化“切”将结论等价化简，再利用充分与必要条件概念即可求解.

▼缸,火、q,„.2.cocr必/人/五八,江，9sin2a+2sinacosa^an1a+2tma

【解答】解：9snra+sin2a—8=0可等价转化为：-----；-------、-------=8o,即Hn--------------8,即

sina+cos~atan~a+1

tan2a+2tana-8=0,即tancr=2或tan<z=T,

“tancr=2"是"9sin2cr+sin2a-8=0”的充分不必要条件，

故选：B.

【点评】本题考查充分与必要条件概念，三角恒等变化中“弦”与“切”的互化，属基础题.

7.（2021•泉州一模）己知i是虚数单位，则“°=厂是“标=-1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【分析】根据复数的运算法则以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【解答］解：由"=-1,贝！］a=/或a=—/,

则“a=是“4=-1”的充分不必要条件，

故选：A.

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【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用复数的运算法则是解决本题的关键，是基础题.

8.(2021•宁德三模)不等式尤2-2》-3<0成立的一个充分不必要条件是()

A.—l<x<3B.—1,,x<2C.—3<x<3D.0„x<3

【分析】先解不等式式-2》-3<0的解集，利用子集的包含关系，借助充分必要条件的定义即可.

【解答】解：-X2-2X-3<0,/.-1<X<3,

[0,3)U(-1,3),

二.不等式/一2*-3<0成立的一个充分不必要条件是[0,3),

故选：D.

【点评】本题考查了充分必要条件的判定，一元二次不等式的解法，属于基础题.

9.(2021•龙岩模拟)在AABC中，角A,B,C的对边为a,b,c,则“A=8”成立的必要不充分条

件为()

71

A.sinA=cos(B-—)B.QCOSA—Z7cos3=0

八74nnabc

C.bcosA=acosBD.-------=-------=--------

cosAcosBcosC

【分析】对于A,sinA=cos(5-9)是66A=BV成立充要条件；对于5,acosA—>cos5=0是=

成立的必要不充分条件；对于C,6cosA=acos3是“A=3”成立的充要条件;对于D,=—=

cosAcosBcosC

是“A=3”的充分不必要条件.

【解答】解：在AABC中，角A,B,C的对边为a,b,c,

对于A,sinA=cos(B-^)=sinB,:.A—B,

.•.sinA=cos(3-10是“A=3”成立充要条件，故A错误；

g工n47ncb2+c2-a2Ja2+c2-b2

河十3,•_acosA-bcosB=0,ax----------------=bx----------------,

2bc2ac

:.a2^b2=c\A不一定等于

反之，当A=B时，「.acosA-Z7cos6=0是aA=B,f成立的必要不充分条件，故B正确；

对于C,由〃cosA=acos5及正弦定理可得sin(A-3)=0,

—7ivA—B<7C,彳导A=5,

反之当A=3时，「2cosA=acosi5,

:.bcosA=acosB^66A=BV成立的充要条件，故。错误；

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对于°a_b_clabc_labc_2abc

cosAcosBcosCb2+c2-a2a2+C2-b1a2-^-b2-c2

A=B=C，

反之，A=3成立时，=―竺不一定成立，

cosAcosBcosC

，=―也='二是“A=3”的充分不必要条件，故。错误.

cosAcosBcosC

故选：B.

【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运

算求解能力，是基础题.

10.（2021•福州一模）“孙，5”是“加2一4加一5,,0"的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【分析】根据不等式的解法求出不等式的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【解答】解：由加2一47找一5,,0得（租+1）（〃2-5）,,0,得一探M5,

则“列,5”是“nr-Am-5,,0"的必要不充分条件，

故选：B.

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题

的关键，是基础题.

11.（2021•厦门一模）“尤2>4”是“3，>9”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【分析】根据不等式的解法求出不等式的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【解答】解：由f>4得x>2或彳<一2,

由3、>9得x>2,

则“一>4”是“3'>9”的必要不充分条件，

故选：B.

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出不等式的等价条件是解决本题的关键，是基础题.

12.（2022•莆田模拟）设a>0,b>0,且则“a+>>2"的一个必要不充分条件可以是（）

A.a3+Z?3>2B.a2+b2>2C.ab>\D.-+->2

ab

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【分析】对于A,“Q+匕>2"na?+尸=伍+8）（〃2+〃_。方）>2,tz3+Z?3>2,推不出a+〃>2；对于，5,

〃>0,b>0,且awZ?,"a+Z?>2"，作差法推导出/+/〉2,a2+b2>2推不出a+b>2；

2f

举反例判断。和。.

【角星答】W：设〃>0,b>。,且awb,“。+人>2”，

对于A,"a+b>2"=>+犷=（々+。）（"+/_而）>2,

a3+b3>2,推不出a+Z?>2,例如a=1.6,b=0.1,

/.“a+〃>2”的一个必要不充分条件可以是〃+外>2,故A正确；

对于g,a>0Jb>0,且awb,"a+b>2”,

2,7（〃+A）?2i2a?+2〃Z?+/Q?—2］。+〃（Cl-Z?）2„

a+b----—=a+b-------------=-----------=----—>0,

2222

.。2+。2〉（"+"）>2,

2

储+/>2,推不出〃+〃>2,例如。=1.6,b=Ql,

.­.“Q+〃>2”的一个必要不充分条件可以是"+^>2,故5正确；

对于C,"a+〃>2”不能推出ab>l,例如a=L6,b=0.5,故C错误；

对于。，“a+6>2”不能推出工+工>2,例如a=2,6=3,故。错误.

ab

故选：AB.

【点评】本题考查必要不充分条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

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命题点二：全称量词与存在量词

1.1母题精析（三年高考真题）

全称命题的否定（共2小题）

1.（浙江）命题“VxeR,加eN*,使得几”的否定形式是（）

A.\/xwR,BneN",使得B.Vxe/?,N",使得一〈x?

C.Bx^R,3nwN*,使得D.3xeR,DneN",使得

【分析】特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，依据规则写出结论即可

【解答】解：“VxeR,jiwN*,使得〃的否定形式是“HxeR,YneN*,使得”</"

故选：D.

【点评】本题考查命题的否定，解本题的关键是掌握住特称命题的否定是全称命题，书写答案是注意量词

的变化.

2.（福建）命题"Vxe[O,+oo）,V+X..0"的否定是（）

A.VXG（-OO,0）,x3+x<0B.Vxe（-oo,0）,%3+%..0

C.3x0G[0,+oo）,+x0<0D.3x0e[0,+oo）,+xo..O

【分析】全称命题的否定是一个特称命题，按此规则写出其否定即可得出正确选项.

【解答】解：.,命题“Vxe[0,+co）,三+尤..0”是一个全称命题.

.,.其否定命题为：3x0e[0,+co）,片+飞<0

故选：C.

【点评】本题考查全称命题的否定，掌握此类命题的否定的规则是解答的关键.

特称命题的否定（共1小题）

3.（新课标I）设命题p:3n&N,*>2",则刃为（）

A.X/〃eN,iv>TB.Bn&N,n2„2"C.FneN,z?2,,2HD.Bn&N,rr=2"

【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论.

【解答】解：命题的否定是：Xfn&N,忧,2",

故选：C.

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础.

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1.2解题模型

1.全称量词命题与存在量词命题的否定的步骤

⑴确定命题所含量词的类型，改写量词，对于省去了量词的命题，要结合命题的含义加上量

词，再对量词进行改写；

⑵否定结论，对原命题的结论进行否定.

2.全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法

命题名称真假判断方法一判断方法二

真所有对象使命题为真否定为假

全称量词命题

假存在一个对象使命题为假否定为真

真存在一个对象使命题为真否定为假

存在量词命题

假所有对象使命题为假否定为真

3.常见关键词的否定

关键词等于大于小于是

否定词不等于不大于不小于不是

关键词都是至多有一个至少有一个至多有n个

否定词不都是至少有两个一个也没有至多有(n+1)个

关键词任意的任意两个所有的能

否定词某个某两个某些不能

4根据命题的真假求参数取值范围的策略

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（1）全称量词命题可转化为恒成立问题，存在量词命题可转化为存在性问题.

（2）①求出每个命题是真命题时参数的取值范围；②根据题意确定每个命题的真假；③由各个

命题的真假列出关于参数的不等式（组）求解.

1.3对点训练（四年省市模考）

全称量词和全称命题（共1小题）

1.（2016•厦门模拟）已知命题p:（。，耳），sinx<x,贝U（）

A.〃是真命题，-\pX/xG（0,fsinx..x

B.〃是真命题，—ip:3x0e»sinx0..x0

C.〃是假命题，sinx..x

冗

D.p是假命题，可:3x0e（0,—）,sinx0..x0

【分析】令/⑴=sinx-x,求出/（x）的单调性，从而判断出sin尤vx,得到命题p是真命题，由命题的否

定的定义，要否定命题的结论，同时改变量词，得到

【角军答】解：令/（%）=sinx-%,贝!]=cosx—1<0,

函数“元）在（o,g递减，

/W^</（0）=0，

故sinx<x,命题p是真命题,

由命题的否定的定义，要否定命题的结论，同时改变量词知

7T

—Ip:3x0e(0,y),sinx0..x0,

故选：B.

【点评】本题考查一个命题的否定的定义,考查函数的单调性问题，是一道基础题.

存在量词和特称命题（共2小题）

2.（2020•宁德二模）若命题“玉2],%>0”为假命题，则实数。的最小值为2.

【分析】把原命题转化为“Vxe[-1,2],x-%0”为真命题，进而转化为不等式恒成立问题即可得到结

论.

【解答】解：因为命题“玉。w[-1,2],毛-。>0"为假命题,

故"Vxe[-1,2],尤一氏0”为真命题，

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即a..x恒成立;

须a.2；

故实数a的最小值为2；

故答案为：2.

【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的关系，考查存在性命题成立问

题，考查转化思想与思维运算能力，属于中档题.

3.（2017•厦门一模）3x0e（2,+co）,k{x0-2）>x0（Jnx0+1）,则正整数7的最小值为5.

（参考数据：历220.6931,打3^1.0986,1.6094）

【分析】根据题意得出设人元）=风巴tD,其中无>2；利用导数求出/（元）在2的最小

x0-2x-2

值，即可求出正整数左的最小值.

【解答】解：3x0G(2,+oo),x0-2>0,

:.k(x。-2)>x0(lnx0+1)可化为

x(lnx+V)

K>00,

玉)一2

型巴型，其中x>2；

设/(x)=

%—2

[(/nx+1)+l](x-2)-X(IJVC+1)x—4-2lruc

贝ura)=

(x-2)?(x-2)2

令f'(x)=G，

x—4—21nx—0,

设g(%)=x-4-21nx,其中％>2；

贝！ig，(x)=1--=——-,

XX

当x>2时，g'(x)>0,g(x)是单调增函数,

.-.g(x)..g(2)；

且g(2)=2-4一2的2=-2-2x0.6931<0，

g(5)=5-4-2/z?5-l-2xl.6094<0,

g(8)=8-4-2/«8=4-6/n2=4-6x0.6931<0,

g(9)=9—4—2/«9=5—4历3=5—4xl.0986>0；

;.g(x)在(8,9)内有零点,

且在零点处/(无)取得最小值加；

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:.f(8)=^^ill=-x(3/«2+l)=-x(3x0.6931+1)~4.1>/JJ,

633

9(ln9+1)99

f(9)=-^--------=-x(2/n3+l)=-x(2xl.0986+l)«4.1>m；

777

.4.1；

即正整数左的最小值为5.

故答案为：5.

【点评】本题考查了特称命题的应用问题，也考查了不等式与函数的应用问题，是综合性题目.

三.全称命题的否定(共4小题)

V2

4.(2023•漳州模拟)已知命题p:Vjc.O,ln(l+x)..x--,则命题"的否定为()

/x2

A.Vx.0,ln(l+x)<x--B.Bx.O,ln(l+x)<x~-

22

C.Vxv0,ln(l+x)<x----x-D.HxvO,ln(l+x)<x---x--

22

【分析】由含全称量词命题的否定直接求解即可.

r2

【解答】解：由命题p:Vx..O,ln(l+x)..x~~,

九2

可得命题"的否定为：3x.O,ln(l+x)<x——.

故选：B.

【点评】本题主要考查全称命题的否定，属于基础题.

5.(2020•南平一模)已知命题p:V%wR,sinx+cosx<2.则」/7为()

A.3x0GR,sinx0+cosx0>2B.\/xeR,sinx+cosx..2

C.X/XQR,sinx+cosx>2D.3x0GR,sinx0+cosx0..2

【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出力即可.

【解答】解：命题p:Vx£R,sinx+cosx<2.

贝1Jr?为：Bx0GR,sin%+cos%.2.

故选：D.

【点评】本题考查了全称命题的否定是特称命题问题，是基础题.

6.(2018•漳州二模)6知命题p:女.0,2'=5,贝1|()

A.—>p:X/x<0,2*=5B.—>p:Vx.0,2X^5C.—>p:3x.0,2**5D.—p:3x<Q,2工#5

【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.

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【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题〃:2"=5,则「p:Vx..O,2"w5.

故选：B.

【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查.

7.(2012•泉州二模)命题p:Vx£R,函数/(X)=2COS2X+后sin2x,3,则()

2

A.夕是假命题；—ip:G7?/(x)=2cosx+6sin2x„3

B.p是假命题；—\p:e7?于(x)=2cos2x+6sin2x>3

C.夕是真命题；~\p-GRf(x)=2cos之％+百sin2x,,3

D.夕是真命题；—\p:3%G7?/(x)=2cos2x+石sin2x>3

【分析】先利用三角函数的二倍角公式化简函数，再利用公式〃sinx+0cosx=J^TP_sin(%+。)化简三角函

数，利用三角函数的有界性求出最大值，判断原命题的真假.再利用含量词的命题的否定形式：将“任意”

与“存在”互换；结论否定，写出命题的否定.

【解答】解：y=2cos2x+sin2x

=1+cos2x+^3sin2x

=1+2(—cos2x+sin2x)

22

71

=l+2sin(2xd——)„3

6

故命题p为真，

又,命题pZxeR,函数/(x)=2cos2x+6sin2x,,3,

贝1J力为：/(x)=2cos2x+\^sin2x>3.

故选：D.

【点评】本题考查命题的否定、三角函数的二倍角余弦公式将三角函数降累、利用公式

asinx+bcos%={a2+

四.特称命题的否定(共3小题)

8.(2018•福州二模)设命题pHxcR,阮c—x+lvO,则7?为()

A.,/nx-x+l..OB.VxwR,lnx—x+l<0

C.玉£尺，历x-x+l=0D.VXEH,Znx-x+l..O

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【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可.

【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题,

BP-^p:VxG7?,Znx-x+l..O,

故选：D.

【点评】本题主要考查含有量词的命题的