河北省张家口宣化一中2024-2025学年高一数学上学期10月月考试题含解析

PAGE河北省张家口宣化一中2024-2025学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，集合，集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,,则,故选B.考点：本题主要考查集合的交集与补集运算.2.已知全集U=R，集合A={0，1，2，3，4}，，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{0，1，2} B.{1，2}C.{3，4} D.{0，3，4}【答案】A【解析】【分析】首先依据题中所给的韦恩图，推断阴影部分所满意的条件，得到其为，依据题中所给的集合，求得相应的补集和交集，得到最终的结果.【详解】因为全集，集合，或，所以，所以图中阴影部分表示的集合为，故选A.【点睛】该题考查是有关集合的问题，涉及到的学问点有集合的补集，集合的交集，用韦恩图表示集合，属于简洁题目.3.集合的真子集的个数是（）A.9 B.8 C.7 D.6【答案】C【解析】【分析】依据条件求解的范围，结合，得到集合为，利用集合真子集个数的公式即得解.【详解】由于，，又，，，即集合故真子集的个数为：故选：C【点睛】本题考查了集合真子集的个数，考查了学生对真子集概念的理解.4.已知集合，若，则实数A的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据题意，结合数轴上的位置关系即可求解.【详解】解：∵，又∵依据题意做出图形，如图，∴故选：B.5.下列各图中，不行能表示函数的图象的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数的定义可干脆推断.【详解】依据函数的定义，对于任何一个，都有唯一一个函数值与之对应，可知选项B图象，当时，有2个函数值与之对应，故B不行能表示函数图象.故选：B.【点睛】本题考查函数图象的辨析，属于基础题.6.集合，，下列不表示从到的函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依据函数的定义逐个进行推断可得答案.【详解】对于，对于集合中的随意一个元素，依据对应法则在集合中都有唯一一个元素与之对应，符合函数的定义，故表示从到的函数；对于，对于集合中的随意一个元素，依据对应法则在集合中都有唯一一个元素与之对应，符合函数的定义，故表示从到的函数；对于，当时，，此时，不符合函数的定义，故不表示从到的函数；对于，对于集合中的随意一个元素，依据对应法则在集合中都有唯一一个元素与之对应，符合函数的定义，故表示从到的函数.故选：C.【点睛】本题考查了函数的定义，属于基础题.7.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】对选项逐一分析函数的定义域、对应关系等，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，和的定义域为，且，所以A选项符合题意.对于B选项，的定义域为，的定义域为，所以B选项不符合题意.对于C选项，的定义域为，的定义域为，所以C选项不符合题意.对于D选项，的定义域为，的定义域为，所以D选项不符合题意.故选：A8.设函数，若，则（）A.或3 B.2或3 C.或2 D.或2或3【答案】C【解析】【分析】首先依据得到或，再解方程组即可.【详解】因为，所以或，解得或故选：C【点睛】本题主要考查分段函数，同时考查学生的计算实力，属于简洁题.9.下列函数中，不满意：的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：A中，B中，C中，D中考点：函数关系推断10.已知集合，，则使成立的实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据集合之间的包含关系，即可列出不等式，求解即可.【详解】若满意，由已知条件得，解得，故选：C．【点睛】本题考查由集合之间的包含关系，求参数范围的问题，属基础题.11.若函数的定义域、值域都是则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据二次函数的性质，可得，依据的范围，即可求得结果.【详解】结合二次函数的性质，函数的对称轴为，结合题意和二次函数的性质可得：，即：，整理可得：，解方程有：或(舍去)，综上可得.故选：.【点睛】本题考查二次函数性质，属基础题.12.对随意实数，规定取，，三个值中的最小值，则（）A.无最大值，无最小值 B.有最大值2，最小值1C.有最大值1，无最小值 D.有最大值2，无最小值【答案】D【解析】【分析】由题意画出函数图像，利用图像性质求解【详解】画出的图像，如图（实线部分），由得．故有最大值2，无最小值故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.，则=________________【答案】【解析】【分析】求函数定义域与值域分别得集合A,B，再依据交集定义求结果.【详解】,所以=【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从探讨集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再探讨其关系并进行运算，可使问题简洁明白，易于解决．(3)留意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．14.已知，则________.【答案】【解析】【分析】利用换元法求得的解析式.【详解】令，则，所以，所以.故答案为：15.已知，则的值为___________．【答案】2【解析】【分析】依据已知中分段函数f（x）的解析式，将3代入运算后，即可得到f（3）的值．【详解】由已知f（x），∵3＜6∴f（3）＝f（3+4）＝f（7）又∵7≥6∴f（7）＝7﹣5＝2故答案为：2【点睛】本题考查的学问点是函数的值，依据函数的解析式细心运算即可得到答案，属简洁题型．16.已知函数满意，且，，那么__________．（用，表示）【答案】【解析】因为满意，且，，所以，所以，故填.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.若a，，集合．求：(1);(2)．【答案】(1)0;(2)2;【解析】分析】(1)依据可得出,(2)由(1)得，即,依据元素的互异性可得,,代入计算即可.【详解】(1)依据元素的互异性，得或，若，则无意义，故;(2)由(1)得，即，据元素的互异性可得：，，∴.【点睛】本题考查集合中元素的互异性，属于基础题.18.已知集合，，且.（1）用反证法证明；（2）若，求实数的值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用反证法得推出冲突即可（2）由题意得可能为，，利用二次方程求解即可【详解】（1）由，解得或3，∴，假设，则必有，与冲突，∴假设错误，∴；（2）∵又，∴，又，∴可能，，当或时，则，即，①当时，适合；②当时不适合，应舍去．综上，实数．【点睛】本题考查集合的运算及集合间关系，考查分类探讨思想，是中档题19.已知方程的两个不相等实根为．集合，，，，，求的值？【答案】.【解析】试题分析：先依据A∩C=A，可确定集合A、C的关系，进而可得到α∈C，β∈C，再由A∩B=∅可知α∉B，β∉B，然后视察集合B、C中的元素即可确定α，β的值，然后依据韦达定理可确定p、q的值．试题解析：由知又，则，.而，故，明显即属于又不属于的元素只有1和3.不妨设，.对于方程的两根应用韦达定理可得.20.已知二次函数满意试求：（1）求的解析式；（2）若，试求函数的值域.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：(1)设，则有，对随意实数恒成立，依据对应项系数相等可得方程组，解方程组即可得结果；(2)由(1)可得在上递减，在递增，又，，比较大小即可得结果.试题解析：（1）设，则有，对随意实数恒成立，，解之得，.（2）由(1)可得在上递减，在递增，又，,所以，函数的值域为.21.某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是，该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是．求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（注：日销售金额=日销售价格×日销售量）【答案】元；第25天【解析】【分析】分状况探讨即可获得日销售金额y关于时间t的函数关系式，依据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值取较大者即可解答．【详解】∵日销售金额，∴.当，，时，（元）；当，，时．（元）；∵，∴第25天日销售金额最大，（元）．【点睛】本题考查分段函数的应用，考查分类探讨的思想、二次函数求最值得方法以及问题转化的实力，属于中档题．22.已知函数．（1）干脆写出此函数的定义域与值域（用区间表示）；（2）证明：对于随意的，都有；（3）用单调