江西省2024年中等学校招生考试数学模拟试卷(附带答案)

江西省2024年中等学校招生考试

数学试题模拟卷

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分洪18分.）

1.5的倒数是（）

11

A.-B.----C.5D.-5

55

2.据最新统计，我国现有耕地总面积为20.24亿亩，相比上一年，全国耕地面积略有削减.

将20.24亿用科学记数法表示应为（）

A.20.24xlO8B.2.024xl07C.2.024xlO9D.2024xlO6

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心称图形的是（）

A◎B修DCW

4.下列运算正确的是（）

A.-2a-3a=-aB.（-3盯）24-3xy=-3xy

C.（-2/y）Z-646y3D.3ab3-（-a）=-3a1伊

5.如图,矩形ABCD中，石是A。的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE,

延长3G交CD于点E连接EF若A3=6,BC=4a,则SA9为（）

A.8B.45/6C.4D.876

第5题第6题

6.如图，随意四边形ABCD中，E、F分别是和8C的中点，连接EF,并分别延长8A

和C£>,交FE的延长线分别于点G和"，若要使NBGF=/CHF，则还需添加的正确条

件是（）

A.ZB=ZCB.ZBAD=ZCDAC.ADIIBCD.AB=CD

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

7.写出其中一个根为2的一元二次方程:

8.写出一个俯视图与左视图相同的立体几何图形：.

9.一组数据3,7,8,x,4的平均数是6,这组数据的中位数是.

10.如图，在UABCD中,对角线AC与BD相交于点。，且则ZBAD=

1,

11.如图,已知某等腰直角三角形的三个顶点都在二次函数y二万/的图象上，且直角顶点

1

与二次函数y=,/9的顶点重合,斜边与x轴平行，则该等腰直角三角形的斜边长是.

12.如图,△AOB和4COD是等腰三角形，且腰OB与0c重合，若ZAOB=100°,

NCO0=40°,0£平分NAOC,。尸平分/30。,当^C。。从如图所示的位置绕点。顺时针

旋转/(0°<“<180°)时，满意NAOD+NEO户=6NCO£>厕〃=.(本题中全部

角均指小于平角的角)

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分.)

X2-41

13.(1)计算:

x2+4x+4x+2

(2)如图，在等腰三角形ABC中，点E、F、。分别是腰

AB.AC及底BC边上随意一点，且NEO尸=N5=NC.

求证：OEFC=FOOB.

14.关于x的两个方程r-4x+3=0与'=上有一个解相同，求。的值.

x-1x+a

15.校运会那天，小贤和小红去体育器材室领取乒乓球，其中有一个不透亮的盒中装有白色

和黄色的乒乓球各2个，这些乒乓球除颜色外无其他差别.

（1）在看不到球的前提下，小贤随机地从盒中取出一个乒乓球，求取出的球是黄色的概率

是多少？

（2）在看不到球的前提下，若小贤和小红均从该盒中随机地取出一个球，试用画树状图或

列表的方法表示全部可能的结果，并求两人取出的球颜色相同的概率.

16.如图，在8x8的网格中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图.

（1）在图1的ZVLBC内找一点P,使5ApAB=S"BC=SAP.；

（2）在图2的zVLBC内找一点P,使S"BC：S&PAB:5AMe=1:2:3.

17.电水壶采纳的是蒸气智能感应控温，具有水沸腾后自动断电、防干烧断电的功能.如图1,

当壶盖打开时，壶盖与闭合时盖面之间的夹角可抽象为NAO3,壶身侧面与底座（壶盖及底

座厚度忽视不计）之间夹角可抽象为NODC（如图2）.若壶嘴及手柄部分不考虑，量得壶盖和

底座直径分别为8cm、12cm,NODC=80。.

（1）求底座周长比壶盖周长大多少cm?（结果保留;r）；

（2）当壶盖打开时，如图2,若量得NAO3=74。.求壶盖最高点A距离底座所在平面的高度.

48o49349567

（参考数据：sin74b—,sin80«一,tan74°«---tan80°«---结果精确到0.1）

5050100'100'

图1图2

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分.）

18.为了解某市学生对《超级演说家》、《地理中国》、《中国诗词大会》、《挑战不行能》、

《最强大脑》五种电视节目的程度，某校数学爱好小组以问卷调查的形式，随机调查了某市

部分学生宠爱的电视节目（参加问卷调查的市民都只从五个种类中选择一类），并将调查结

果绘制成如下两幅不完整的统计图。请依据两幅统计图中的信息回答以下问题：

种类ABCDE

电视节目超级演说家地理中国中国诗词大会挑战不行能最强大脑

依据以上信息，回答下列问题：

（1）参加本次问卷调查的学生共有人，其中。类对应扇形圆心角a

=度；

（2）补全条形统计图；

（3）该市学生约有24万人，请估计观看C、D、E这三类电视节目的人数共有多少人.

19.某小区安排购买茶花和滴水观音共200棵绿化生活广场，其中茶花每棵60元，滴水观

音每棵90元.

（1）若购进茶花、滴水观音两种花木刚好用去13500元，则购买了茶花、滴水观音各多少

棵；

（2）假如购买茶花的数量不多于滴水观音的数量的2倍，请设计一种购买方案使所需总费

用最低，并求出该购买方案所需总费用.

20.如图，在平面直角坐标系中，月是等边三角形，点耳的坐标是（2,0）,反

比例函数y=（经过点

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如图，以鸟为顶点作等边使点打在x轴上,

点七在反比例函数y=-的图像上。若要使点B,在反比例函

X

数的图像y=-1.,需将ABAB,向上平移多少个单位长度？

X

（3）依次作等边△与4g3、AB3A4B4……使点

B,i、纥均在x轴上，点4在反比例函数y=士的图像上.

则△与Ao4o的周长是

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分.）

21.如图,A3是-06勺直径，尸是CO外一点.尸3与PC切-O分别于点3和点C.连接AC、

BD、BC.CDOP,OP交（0于点。，交BC于点E

（1）求证：ZPCD=ZBCD

⑵已知:AC=6,8C=8,求PE的长度.

22.某校数学爱好小组在作四边形对角线，探讨其性质时，经验了如下过程：

・操作发觉：

如图1,在四边形ABC。中，对角线BZ）、AC分别平分NABC和NBCD当NBOC=90。

时，则下列结论正确的是（填序号即可）

①AB=2C；②AC=BD；③四边形ABC。是菱形；④。4=0C.

•数学思索：

如图2,在四边形ABC。中，对角线BZ）、AC分别平分NABC和NBCD当NBOC=120。

时，AB.CD和8c具有怎样的数量关系？请给出证明过程；

•类比探究：

如图3,在四边形AOCE中，若。4=0。，ZAOD=nO°,ZE=60°,分另（］延长E4、AO、

DO、ED,其中EA、DO的延长线交于点B,ED,AO的延长线交于点C,连接BC.画出

图形，并探究上述A3、C。和BC的数量关系是否成立？若成立，请赐予证明；若不成立,

请干脆写出正确的结论.

图1图2图3

六、(本大题共12分.)

23.已知抛物线以=斯/一(2〃-1)(〃为正整数)与无轴的交点为4(n,0)和后(-〃，

0),抛物线为="卜—g1+2n(〃为正整数)与x轴的交点为8.(-〃,0)和A.+15+1,0),

其中抛物线y”和V”分别只取无轴的下方部分、上方部分，点G和2,分别为其对应抛物线

的顶点，当”=1和2时，抛物线力、片与刃组合成了一条不封闭的''勾线"，如图1,分别

连接G、。2和2,我们把AGG2称为“第一次勾内三角形”，其他依此类推.

(1)直接写出口的坐标，并求生、々的值和％的解析式；

(2)①求“第一次勾内三角形弓。2。”的面积；

②将抛物线%、匕，和%+1的对应“勾内三角形”的面积记为Sn(”=1,2,3,…)，求

S]+S2+S3++Sn的值.

(3)点M是瓦(-九,0)和4+15+1,0)之间的一动点，过点M(九0)作直线///＞轴,分别交

7

抛物线%+i、y〃和v〃于点P、。、R,当〃=1时，线段PQ、QR和PR是否存在长度为

的状况？若存在，请干脆写出用的值；若不存在，请说明理由.

备用图

江西省2024年中等学校招生考试

数学试题模拟卷答案

一'选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

l.A2.C3.D4.D5.B6.D

二'填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.必=4（答案不唯一）

8.正方体（答案不唯一）

9.710.12011.412.30°、50°或90°

三'（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.(1)原式=(X+2)(12)2)..................................................................................2分

(x+2)-

=x-2...............................................................................................................3分

(2)AB=AC

ZB=ZC

/EOF=ZB=NC

ZBOE+AFOC=ZBOE+ABEO.

:.ZBEO=ZFOC

:.ABEO^ACOF...........................................................5分

OEOB

"FO~FC

:.OEFC=FOOB..........................................................6分

14.(1)由关于弟勺方程%2—4x+3=o得

=0

二九一1=0或X-3=0

角率得：西=1,工2=3...................................................2分

12

当玉=1时，分式方程一^=一无意义

x-1x+a

解得〃=1...........................................................4分

经检验:a=1是原方程的解.........................................6分

15.⑴小贤取出乒乓球有4种等可能状况，其中取到黄色球的状况有2种，则

21

尸（取到黄色球）=一二一.........................................................3分

42

⑵将白色球记为A,黄色球记为B,

列表如下：

A1A2B1B2

A1一一一(A2,A1)(Bl,A1)(B2,Al)

A2(Al,A2)(Bl,A2)(B2,A2)

B1(Al,B1)(A2,B1)(B2,Bl)

B2(Al,B2)(A2,B2)(Bl,B2)---

5分

由上表可知,小贤和小红各取一个球共有12种等可能结果，而两人取出相同颜色的球的结果

有4种，则

~41

P(取到相同颜色的球)=为=§..................................................6分

16.解：(1)

17.解:(1)壶盖及底座的周长分别为:8万cm、12万cm;

底座周长比壶盖周长长的长度为:12»—8»=4〃(cm).............................2分

(2)分别过点A和。作08于点E,OF，CD于点/，

则AAOE和AOD尸为直角三角形;.................3分

壶盖和底座直径分别为8cm、：12cm

/.OA=8cm,£)F=2cm

・・・ZA08=74。,NODC=80。

42

/.AE=OA-sin74°=8x——=7.68(cm)........................4分

50

OF=DF-tan80°=2x^=11.34(cm)..............................5分

100

壶盖最高点A距离底座所在平面的高度为：

AE+OF=7.68+11.34~19.0(cm)...........6分

四'(本大题共3小题，每小题8分，共24分.)

18.解：(1)800…2

分

454分

人数

35o

30o

25o

20o

15o

10o

5o

O

6分

300+100+50

(3)x240000=135000(A)8分

800

19.解：(1)设购买茶花无棵，滴水观音y棵，依据题意，得:

x+y=200

..2分

160x+90y=13500...........................................................

,,鼠=150

b=50

答：购买茶花150棵，滴水观音50棵.............................................4分

(2)设购买茶花a棵，则购买滴水观音(200-a)棵，

依据题意，得：2(200-a)>a,

解得：aK则................................................................5分

3

设购买总费用为w元，

则w=60a+90(200-a)=-30“+18000........................................................................................6分

--30<0

随a的增大而减小，a为整数

.,.当a=133时，卬取得最小值，w=-30x133+18000=14010(%)

答：购买茶花133棵，购买滴水观音67棵时，费用最低，该方案的总费用为14010元….…8分

20.解：(1)如图:过点片作A#轴于点H

：△044是等边三角形，点瓦的坐标是(2,0)

O\—OBX—2,OD—1

・・.\H^^OA^-OH2=6

A（1,A/3）..............................................................2分

•点A在反比例函数y=t的图像上

X

k=y/3

...反比例函数的解析式为y=—.............................................3分

X

(2)如图:过点4作4G_!_%轴于点G

设B]G=a,则AG=W

*,*A2(2+a,y/3ci)

•••点A在反比例函数y=—的图像上

X

:.岛=近

2+〃

解得4=夜—1,4=—后—1（不合题意，舍去）

...把x=2血代入y=且，得y=£=逅

-x2^/24

（2V2,逅）在反比例函数y=走的图像上

4x

.•.把A4432向上平移乎个单位长度...........................................6分

（3）6（710-3）..............................................................8分

五'(本大题共2小题，每小题9分，共18分.)

21.(1)证明油切线长定理知：3P=CP,NBPO=NCPO

ADPB^ADPC,AEPB^AEPC

DB=DC

:.ZDCB=ZDBC....................................................................................................2分

「NPCD是弦切角

:.ZPCD=ZDBC

:.ZPCD=ZDCB....................................................................................................4分

(2)解：由⑴得:AEPBgAEPC

EB=EC=-BC=4,ZPEB=ZPEC=90

2

OA=OB

OE是AABC的中位线

AC=6

:.OE=-AC=3......................................................................................................6分

2

PB是G。的切线

:.ZEBO+ZPBE=90

ZEBO+ZBOE=90

:.ZPBE=ZBOE

.NPEB=NBEO=90

.-.AEPB^AEBO

BEOE

'PE~BE...............................................................................................................

解得:PE=—...........................................................................................................9分

3

22.操作发觉：①③④..................................................3分

数学思索：=+证明如下:................................4分

如图,在CB上截取CE=CD

ZBOC=120

ZAOB=ZDOC=60

AC,分另U平分ZABC和ZBC。

ZECO=ZDCO,ZABO=ZEBO

:.NECgNDCO

:.ZEOC=ZDOC=60

ZBOE=ZBOC-ZEOC=60

ZAOB=ZEOB=60

:.AABgAEBO.....................................................................................................5分

:.AB=EB

:.BC=BE+EC=AB+CD...................................................................................6分

类比探究:成立，证明如下：...............................................7分

如图，作乙605勺平分线Of使得=OA,连接”,BF

ZE=60,ZAOD=120,OA=OD

ZEAO+ZE