贵州省黔西南州2024年中考二模数学试题含解析

贵州省黔西南州2024年中考二模数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.下列计算正确的有()个

①(-2a2)3=-6a6②(x-2)(x+3)=x2-6③(x-2)-4@-2m3+m3=-m3⑤-H=-x.

A.0B.1C.2D.3

2.如图，。。的直径A5=2,。是弧A5的中点，AEf分别平分NA4C和NA5C,以£为圆心，AE为半径作扇

形EA5,九取3,则阴影部分的面积为()

13/T-/—"亚D

A.—V2-4B.7J2-4

4

3.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4

场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为()

A.1)=28B.+1)=28C.x(x-1)=28D.x(x+1)=28

kk

4.如图，平行于x轴的直线与函数y=，(K>0,x>0),y=^-(k>0,x>0)的图象分别相交于A,B两点,

xx2

点A在点B的右侧，C为X轴上的一个动点，若一ABC的面积为4,则k]-k2的值为()

A.8B.-8C.4D.-4

5.下列各数：rt,sin30°,-73,次其中无理数的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列二次根式，最简二次根式是（）

A.78B•上C.713D.Tol

7.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间f的关系（其中直线段

表示乌龟，折线段表示兔子）.下列叙述正确的是（）

A.赛跑中，兔子共休息了50分钟

B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟

C.兔子比乌龟早到达终点10分钟

D.乌龟追上兔子用了20分钟

8.已知方程x2-X-2=0的两个实数根为XI、X2,则代数式X1+X2+X1X2的值为（）

A.-3B.1C.3D.-1

9.已知x-2y=3,那么代数式3-2x+4y的值是（）

A.-3B.0C.6D.9

10.在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们

中间放一个木凳，谁先抢到凳,子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）

A.三条高的交点B.重心C.内心D.外心

11.实数。在数轴上的位置如图所示，则—4）2—J（a—11）2化简后为（）

----0~5^10~>

A.7B.-7C.2a-15D.无法确定

12.如图，已知正五边形A3CDE内接于）0,连结5。，则NASD的度数是（）

B

A.60°B.70°C.72°D.144°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，已知正方形边长为4,以A为圆心，AB为半径作弧BD,M是BC的中点，过点M作EMLBC交弧BD

于点E,则弧BE的长为

14.如图，已知AD//5C,N3=9O。，ZC=60°,BC=2AD=4,点M为边8c中点，点E、F在线段AB、CD

上运动，点P在线段MC上运动，连接£F、EP、PF,则AE尸尸周长的最小值为

15.如图，在矩形纸片A3CD中，AB=2cm,点E在3c上，且AE=CE.若将纸片沿AE折叠，点3恰好与AC上

的点Bi重合，则AC=cm.

16.一个扇形的圆心角为120。，弧长为九米，则此扇形的半径是米.

17.阅读材料：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABLBD,ED±BD,连接AC、EC.设CD=x,若

AB=4,DE=2,BD=8,则可用含x的代数式表示AC+CE的长为J16+（8—x,+〃4+炉.然后利用几何知识可知：

Q

当A、C、E在一条直线上时，x=（时，AC+CE的最小值为1.根据以上阅读材料，可构图求出代数式

18.如图，矩形ABCD中，AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数产fcr+6的图象与反比例函数y=9的图象相交于点ACm,3）、

x

B（-6,n）,与x轴交于点C.

(1)求一次函数严丘+8的关系式；

(2)结合图象，直接写出满足的x的取值范围;

X

,求点尸的坐标.

20.（6分）如图，已知AC和BD相交于点O,且AB〃DC,OA=OB.

21.(6分)如图，在四边形ABCD中，ZABC=90°,NCAB=30。，DE_LAC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,

求四边形ABCD的周长.

22.（8分）某公司计划购买A,B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万

元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台.

（1）求y关于x的函数解析式

（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元?

23.（8分）如图，直角△ABC内接于。O,点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E,

过点C作NECP=NAED,CP交DE的延长线于点P,连结PO交。O于点F.

（1）求证：PC是。O的切线;

（2）若PC=3,PF=1,求AB的长.

24.（10分）（2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了

旗杆的高度.如图2,某一时刻，旗杆A5的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长

5c为4米，落在斜坡上的影长CZ）为3米，ABLBC,同一时刻，光线与水平面的夹角为72。，1米的竖立标杆PQ在

斜坡上的影长0?为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）.（参考数据：sin72/0.95,cos72K0.31,tan72%3.08）

25.（10分）如图，RtAABC中，ZC=90°,。。是R3ABC的外接圆，过点C作。。的切线交3A的延长线于点E,

BDLCE于点D,连接DO交BC于点M.

（1）求证：平分NOR4；

,,EA24DM,,.

⑵若而求前的值.

26.（12分）如图，点3在线段AD上，BCDE,AB=ED,3。=".求证：ZA=ZE.

27.（12分）化简：（a—bp+a（2b—a）.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解析】

根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解.

【详解】

①(-2a2)3=_8a6,错误；

②(x-2)(x+3)=x2+x-6,错误；

③(x-2)2=x2-4x+4,错误

@-2m3+m3=-m3,正确；

⑤正确.

计算正确的有2个.

故选C.

【点睛】

考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.

2、A

【解析】

VO的直径AB=2,

.\ZC=90°,

是弧AB的中点，

••AC=BC，

AAC=BC,

.\ZCAB=ZCBA=45°,

VAE,BE分另U平分NBAC和NABC,

AZEAB=ZEBA=22.5°,

1

.\ZAEB=180°--(ZBAC+ZCBA)=135°,

连接EO,

VZEAB=ZEBA,

EA=EB,

VOA=OB,

.\EO±AB,

/.EO为RtAABC内切圆半径，

11

ASABC=-(AB+AC+BC)-EO=-AC-BC,

A22

.•.EO=0-1,

/.AE2=AO2+EO2=l2+(V2-l)2=4-272,

扇形EAB的面积=-2回=9Q一衣,&ABE的面积=J_AB-EO=0-1,

36042

...弓形AB的面积=扇形EAB的面积-△ABE的面积=生电1,

4

阴影部分的面积=！0的面积-弓形AB的面积=3-(2二电2)=处2-4,

2244

故选：A.

3、A

【解析】

根据应用题的题目条件建立方程即可.

【详解】

解：由题可得：1x(x-l)=4x7

即：gx(x—1)=28

故答案是：A.

【点睛】

本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.

4、A

【解析】

【分析】设A(a,h),B(b,h),根据反比例函数图象上点的坐标特征得出疝=瓦，bh=k2.根据三角形的面积公式

得到S.ABc=gAB-yA=g(a—b)h=g(ah—bh)=g(k「k2)=4,即可求出£—1^=8.

【详解】•AB//X轴，

A,B两点纵坐标相同，

设A(a,h),B(b,h),则ah=k-bh=k2,

S

.ABC=^AByA=g(a—b)h=g(ah—bh)=；(ki_1<2)=4,

kj—k2=8,

故选A.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数

的解析式是解题的关键.

5、B

【解析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有兀的数，找出无理数的个数即可.

【详解】

1广L

sin30°=—,V9=3,故无理数有?r,一道，

故选：B.

【点睛】

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含

有兀的数.

6、C

【解析】

根据最简二次根式的定义逐个判断即可.

【详解】

A.胡=2后，不是最简二次根式，故本选项不符合题意;

B.F=也,不是最简二次根式，故本选项不符合题意;

V22

C.而是最简二次根式，故本选项符合题意;

D.屈=%,不是最简二次根式，故本选项不符合题意.

10

故选C.

【点睛】

本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键.

7、D

【解析】

分析：根据图象得出相关信息，并对各选项一一进行判断即可.

详解：由图象可知，在赛跑中，兔子共休息了：50-10=40（分钟），故A选项错误；

乌龟跑500米用了50分钟，平均速度为：—=10（米/分钟），故B选项错误；

50

兔子是用60分钟到达终点，乌龟是用50分钟到达终点，兔子比乌龟晚到达终点10分钟，故C选项错误;

在比赛20分钟时，乌龟和兔子都距起点200米，即乌龟追上兔子用了20分钟，故D选项正确.

故选D.

点睛：本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键.

8、D

【解析】

分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出XI+也和也刈的值，然后代入也十刈+为刈计算即可.

详解：由题意得，a=l,b=-l,c=-2,

.,b_-1_c_-2_

••Xy+%2-------------------------1,%].%2----------------------2,

a1a1

/.X1+X2+X1X2=l+（-2）=-l.

故选D.

点睛：本题考查了一元二次方程62+取+。=0（a邦）根与系数的关系，若打通为方程的两个根，则Xi,必与系数的关系

式：+%2-，玉•%2=一*

aa

9、A

【解析】

W：Vx-2y=3,

.'.3-2x+4y=3-2(x-2y)=3-2x3=-3；

故选A.

10、D

【解析】

为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在

三边中垂线的交点上.

【详解】

•.•三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，

.••凳子应放在小ABC的三条垂直平分线的交点最适当.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养.想到要

使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键.

11,C

【解析】

根据数轴上点的位置判断出a-4与a-11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可

得到结果.

【详解】

解：根据数轴上点的位置得：5<a<10,

/.a-4>0,a-11<0,

则原式=|a-4|-|a-ll|=a-4+a-11=2a-15,

故选：C.

【点睛】

此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12、C

【解析】

根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出NABC、CD=CB,根据等腰三角形的性质求出NCBD,计算即可.

【详解】

V五边形ABCDE为正五边形

/.ZABC=NC=（（5—2）x180。=108。

■:CD=CB

ZCBD=1（180°-108°）=36°

，ZABD=ZABC-ZCBD=72°

故选：C.

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）X180。是解

题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、”

3

【解析】

延长ME交AO于尸，由M是5c的中点，得到F点为的中点，即4歹=L4。，则NAE尸=30。，得到

2

ZBAE=30°,再利用弧长公式计算出弧BE的长.

【详解】

延长ME交AO于F,如图，是5c的中点，M尸J_4D,...F点为4D的中点，即4尸=L4»

2

30.〃■.427r

y.'：AE^AD,：.AE^2AF,尸=30°,/.ZBA£=30°,.,.弧BE的长=---------=—.

【点睛】

T1-71'K

本题考查了弧长公式：也考查了在直角三角形中，一直角边是斜边的一半，这条直角边所对的角为30度.

180

14、2713

【解析】

作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC绕点C逆时针旋转120。，则有GE，=FE，，P与Q是关于AB的对称点,

当点F、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为FG+GE，+E，P,此时点P与点M重合，FM为所求长

度;过点F作FHJ_BC,M是BC中点，则Q是BC中点，由已知条件NB=90。,NC=60。,BC=2AD=4,可得C'Q=F'C'=2,

ZF'C'H=60°,所以FH=5HC'=1,在RtAMFH中,即可求得FM.

【详解】

作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，

作F关于AB的对称点G,P关于AB的对称点Q,

，PF=GQ,

将BC绕点C逆时针旋转120°,Q点关于CG的对应点为F',

,,.GF'=GQ,

设PM交AB于点ET

•.•F关于AB的对称点为G,

.*.GE'=FE',

当点F\G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为FG+GE，+E，P,此时点P与点M重合,

•,.FM为所求长度；

过点F作FHLBC,

是BC中点，

；.Q是BC中点，

VZB=90°,ZC=60°,BC=2AD=4,

.*.C'Q=F'C'=2,NFCH=60。，

.*.FH=G，HC'=1,

在RtAMPH中，F'M=A/FH2+MH2=^(73)Z+72=2713;

:.AFEP的周长最小值为2岳.

故答案为：25.

【点睛】

本题考查了动点问题的最短距离，涉及的知识点有：勾股定理，含30度角直角三角形的性质，能够通过轴对称和旋转,

将三角形的三条边转化为线段的长是解题的关键.

15、4

【解析】

VAB=2cm,AB=ABi,

:.ABi=2cm,

•・•四边形ABCD是矩形，AE=CE,

AZABE=ZABiE=90°

VAE=CE

AABi=BiC

/.AC=4cm.

16、1

【解析】

根据弧长公式/=,可得r=,再将数据代入计算即可.

【详解】

解：•・,/=[_,

m

r=..=…、.=L

二发^■^二

故答案为：1.

【点睛】

考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：1=_（弧长为/,圆心角度数为"，圆的半径为r）.

17、4713

【解析】

根据已知图象，重新构造直角三角形，利用三角形相似得出CD的长，进而利用勾股定理得出最短路径问题.

【详解】

如图所示:

C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABLBD,ED1BD,连接AC、EC.设CD=x,

若AB=5,DE=3,BD=12,

当A,C,E,在一条直线上，AE最短，

VAB±BD,ED±BD,

，AB〃DE,

.'.△ABCSEDC,

.ABBC

DE-CD)

.512-CD

••——----------9

3CD

9

解得：DC=y.

即当x=g时，代数式J25+Q2—x)2与彳有最小值,

此时为：,25+(12*)2+/+(|)2=4而.

故答案是：4V13.

【点睛】

考查最短路线问题，利用了数形结合的思想，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解.

18、373

【解析】

试题解析：•••四边形A3C。是矩形，

AOB=OD9OA=OC9AC=BD9

：.OA=OBf

VAE垂直平分OB,

：.AB=AOf

：.OA=AB=OB=3,

:.BD=2OB=6,

•••40=7B£>2-AB2=V62-32=373•

【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性

质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)y=~x+2；(1)-6<xV0或l<x；(3)(-1,0)或(-6,0)

【解析】

(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；

(1)根据函数图像判断即可；

(3)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为(x,0),根据三角形的面积公式结合

3

SAACP=—SABOC,即可得出|x+4解之即可得出结论.

2

【详解】

(1)•.•点A(m,3),B(-6,n)在双曲线y=9上，

x

n=-l,

/.A(1,3),B(-6,-1).

将(1,3),B(-6,-1)带入y=kx+b,

3=2k+bk=-

得：m'解得’2.

b=2

・•・直线的解析式为y=1x+l.

(1)由函数图像可知，当fcr+比>9时，・6VxV0或IVx；

X

(3)当y=gx+l=O时，x=-4,

・••点C(-4,0).

设点P的坐标为(x,0),如图,

131

/.-x3|x-(-4)|=-x-x|O-(-4)|x|-l|,即|x+4|=l,

222

解得：xi=-6,xi=-l.

.•.点P的坐标为(-6,0)或(-1,0).

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次(反比例)函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解

析式以及三角形的面积，解题的关键是：(1)根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；(1)根据函数图

3

像判断不等式取值范围；(3)根据三角形的面积公式以及SAACP=—SABOC,得出|X+4|=L

2

20、证明见解析.

【解析】

试题分析：首先根据等边对等角可得NA=NB,再由DC〃AB,可得ND=NA,ZC=ZB,进而得到NC=ND,根据

等角对等边可得CO-DO.

试题解析：证明：；AB〃CD

.*.ZA=ZDZB=ZC

VOA=OB

，NA=NB

.\ZC=ZD

/.OC=OD

考点：等腰三角形的性质与判定，平行线的性质

21、38+12g"

【解析】

根据NABC=90。，AE=CE,EB=12,求出AC,根据Rt△ABC中，NCAB=30。，BC=12,求出，AB=AC-cos30=12百,

根据DELAC,AE=CE,得AD=DC,在RtAADE中，由勾股定理求出AD,从而得出DC的长，最后根据四边形

ABCD的周长=AB+BC+CD+DA即可得出答案.

【详解】

VZABC=90°,AE=CE,EB=12,

；.EB=AE=CE=12,

，AC=AE+CE=24,

•.•在RtAABC中，NCAB=30°,

-,.BC=12,AB=AC-cos30=12万

VDE±AC,AE=CE,

/.AD=DC,

在RtAADE中，由勾股定理得AD=ylAE2+DE2=V122+52=13.

.,.DC=13,

二四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=38+1273.

【点睛】

此题考查了解直角三角形，用到的知识点是解直角三角形、直角三角形斜边上的中线、勾股定理等，关键是根据有关

定理和解直角三角形求出四边形每条边的长.

22、(1)y=0.2x+14(0<x<35)；(2)该公司至少需要投入资金16.4万元.

【解析】

(1)根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式；

(2)解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可.

【详解】

解：(1)由题意得，0.6x+0.4x(35-x)=y,

整理得，y=0.2x+14(0<x<35)；

(2)由题意得,35-x<2x,

解得，x*35,

则X的最小整数为12,

；k=0.2>0,

；.y随x的增大而增大，

•*.当x=12时,y有最小值16.4,

答:该公司至少需要投入资金16.4万元.

【点睛】

本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键.

23、(1)证明见解析;(2)1.

【解析】

试题分析：(1)连接OC,欲证明PC是。。的切线，只要证明PC_LOC即可；

(2)延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题.

试题解析：(1)如图，连接OC,VPD±AB,/.ZADE=90°,VZECP=ZAED,又；NEAD=NACO,

.\ZPCO=ZECP+ZACO=ZAED+ZEAD=90o,.,.PC±OC,，PC是。O切线；

(2)延长PO交圆于G点，VPFxPG=ZZ,PC=3,PF=1,/.PG=9,/.FG=9-1=1,，AB=FG=L

考点：切线的判定；切割线定理.

24、13.1.

【解析】

试题分析：如图，作CM〃AB交AD于M,MNLAB于N,根据?=骂，可求得CM的长，在RTAAMN中利用三

CDQR

角函数求得AN的长，再由MN〃:BC,AB〃CM,判定四边形MNBC是平行四边形，即可得BN的长，最后根据

AB=AN+BN即可求得AB的长.

试题解析：如图作CM〃AB交AD于M,MN_LAB于N.

由题意累翳即容=)，CM=-1,

CDQR322

在RTAAMN中，VZANM=90°,MN=BC=4,ZAMN=72°,

.,.tan72°=—,