河北省邢台市宁晋县2024年中考冲刺卷数学试题含解析

河北省邢台市宁晋县2024年中考冲刺卷数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，AB是。的直径，点C,D在。上，若/DCB=110,则/AED的度数为（）

A.15B.20C.25D.30

2.如图，一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡的坡度为（）

3.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

4.3的相反数是（）

1

A.-3B.D.--

3

5.下列运算正确的是（

（3）25235

A.x=xB.D.3X+2x=5x

6.如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=JL将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF,此时恰好四

边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M,则HM=（）

H

•\j•-------

22

7.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线.不考虑空气阻力，足球距离地

足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

8.如图，AABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=1.点P是斜边AB上一点.过点P作PQ_LAB,垂足为P,交边

AC（或边CB）于点Q,设AP=x,AAPQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（）

9.如图，直立于地面上的电线杆AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是

BC、CD,测得BC=6米，。=4米，ZBCD=150°,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°,则电线杆AB的

高度为（）

C.2+372D.4+3a

10.已知抛物线y=x2-2mx-4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M，，若点在这条抛物线上，则点M的

坐标为()

A.(1,-5)B.(3,-13)C.(2,-8)D.(4,-20)

11.若a是一元二次方程x2-x-1=0的一个根，则求代数式a3-2a+l的值时需用到的数学方法是()

A.待定系数法B.配方C.降次D.消元

12.如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是()

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，在△ABC中，AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则△ACD的周长为—cm.

14.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120。，AB长为25cm,贴纸部分的宽BD为15cm,

若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为.(结果保留兀)

15.如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，NB=60。，点P在CD上，CP=2,点M在AD上，点N在

AC上，则△PMN的周长的最小值为.

16.如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1,则该几何体的三视图的面积之和是

丰视方向

3

17.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=-,则

DE=_____

18.如图，在△ABC中，BC=8,高AD=6,矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点G、H分别在边AC、

AB上，则矩形EFGH的面积最大值为

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，已知二次函数y=-x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(3,1),点C(0,4),顶点为点M,

过点A作AB〃x轴，交y轴于点D,交该二次函数图象于点B,连结BC.

(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标；

(2)若将该二次函数图象向下平移m(m>0)个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部(不

包括△ABC的边界)，求m的取值范围；

(3)点P是直线AC上的动点，若点P,点C,点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标(直

接写出结果，不必写解答过程）.

20.（6分）如图，在AA5C中，AD.AE分别为△A5C的中线和角平分线.过点C作于点H,并延长交45

于点凡连接。以，求证：DH=-BF.

2

21.（6分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚

出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之

间的函数图象如图所示.求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；求小张与小李相

22.（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下:

甲：8,8,7,8,9

乙：5,9,7,10,9

（1）填写下表：

平均数众数中位数方差

甲8—80.4

乙—9—3.2

（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差______.（填“变大”、“变小”或“不变”）.

23.（8分）计算：sin30°-+（九-4）°+|-—|.

2

24.（10分）先化简—x+然后从-&VxV班的范围内选取一个合适的整数作为x的值代

X1X1

入求值.

25.（10分）已知一次函数y=x+l与抛物线^=/+打+，交A（.m,9）,B（0,1）两点，点C在抛物线上且横坐标为

1.

（1）写出抛物线的函数表达式；

（2）判断A4BC的形状，并证明你的结论；

（3）平面内是否存在点。在直线A3、BC、AC距离相等，如果存在，请直接写出所有符合条件的。的坐标，如果不

存在，说说你的理由.

26.（12分）若两个不重合的二次函数图象关于V轴对称，则称这两个二次函数为“关于V轴对称的二次函数”.

（1）请写出两个“关于y轴对称的二次函数”；

（2）已知两个二次函数%=以2+汝+。和%=咫2+“x+〃是“关于y轴对称的二次函数”，求函数为+%的顶点

坐标（用含"c的式子表示）.

27.（12分）如图，5。是菱形ABC。的对角线，ZCB£>=75°,（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线EF,

垂足为E,交AQ于尸；（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）条件下，连接BE,求ND5尸的度数.

AB

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

试题解析：连接AC,如图，

为直径，

NAC5=90。，

ZACD=ZDCB-ZACB=110°-90°=20°,

；.ZAED=NACD=20。.

故选B.

点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.

2、A

【解析】

试题解析：•••一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,

••・这个斜坡的水平距离为：71302-502=10m,

,这个斜坡的坡度为:50：10=5：1.

故选A.

点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义.坡度是坡面的铅直高度h和水平

宽度1的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=Lm的形式.

3、C

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

详解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：C.

点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后

可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

4、A

【解析】

试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是-L

故选A.

【考点】相反数.

5、B

【解析】

根据幕的运算法则及整式的加减运算即可判断.

【详解】

A.故错误；

B.(-%)5=-%5,正确；

325

C.x-x=x^故错误；

2

D.3X+2x3不能合并，故错误，

故选B.

【点睛】

此题主要考查整式的加减及幕的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

6、D

【解析】

由旋转的性质得到AB=BE,根据菱形的性质得到AE=AB,推出△ABE是等边三角形，得到AB=3,AD=g,根据

三角函数的定义得到NBAC=30。，求得ACLBE,推出C在对角线AH上，得到A,C,H共线，于是得到结论.

【详解】

如图，连接AC交BE于点O,

;将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF,

,\AB=BE,

•.•四边形AEHB为菱形，

；.AE=AB,

，AB=AE=BE,

.,.△ABE是等边三角形,

VAB=3,AD=B

.*.tanZCAB=—^

AB3

•,.ZBAC=30°,

AACIBE,

在对角线AH上，

AA,C,H共线，

•An-nw-AR-

22

,.,OC」BC=正,

22

■:ZCOB=ZOBG=ZG=90°,

二四边形OBGM是矩形，

.\OM=BG=BC=V3,

.\HM=OH-OM=

2

故选D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握和灵活运用相关

的知识是解题的关键.

7、B

【解析】

试题解析：由题意，抛物线的解析式为尸ax(x-9),把(1,8)代入可得〃=T,・力=-产+9£=-Ct-4.5)2+20.25,

，足球距离地面的最大高度为20.25机，故①错误，.•.抛物线的对称轴U4.5,故②正确，时，y=0,...足球被踢

出9s时落地，故③正确，•「=1.5时，y=11.25,故④错误，.•.正确的有②③，故选B.

8,D

【解析】

2

解：当点。在AC上时，VZA=30°,AP=x,.•.P0=xtan3()o=金二，/.j=-xAPxpg=ixxx'Z=—x；

J.■3r

当点。在5c上时，如下图所示：

,：AP=x,AB=1,ZA=30°,：.BP=l-x,N3=60°,.•.PQ=5P・tan60°=V(1-x),...二二二二二=，AP・PQ=二J...-二

:「，.•.该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下.故选D.

点睛：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点。在8c上这种情况.

9、B

【解析】

延长AD交BC的延长线于E,作DF±BE于F,

VZBCD=150°,

,,.ZDCF=30°,又CD=4,

•*.DF=2,CF=7C£)2-DF2=2币,

由题意得NE=30。，

•nDF.

tanE

:.BE=BC+CF+EF=6+473，

，AB=BExtanE=(6+4有)乂出=(273+4)米，

3

即电线杆的高度为(2括+4)米.

点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关

键.

10、C

【解析】

试题分析:,£=,十-%*碱Ff点-%•,•点M(m,-m2-1),.,.点Mr(-m,m2+l),.\m2+2in2-l=m2+l.解

得m=±2.Vm>0,/.m=2,AM(2,-8).故选C.

考点：二次函数的性质.

11、C

【解析】

根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.

【详解】

由题意可知：a2-a-l=0,

:.a2-a=l,

或a2-l=a

/.a3-2a+l

=a3-a-a+l

=a(a2-l)-(a-1)

=a2-a+l

=1+1

=2

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义.

12、A

【解析】

对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.

【详解】

解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.

【点睛】

本题考查了三视图的概念.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、8

【解析】

试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD,贝！JAB=AD+CD,所以，△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC,

解答出即可

解：

VDE是BC的垂直平分线，

/.BD=CD,

:.AB=AD+BD=AD+CD,

：.AACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；

故答案为8

考点：线段垂直平分线的性质

点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相

等

525,

14、---ncm1.

3

【解析】

求出AD,先分别求出两个扇形的面积，再求出答案即可.

【详解】

解:；AB长为15cm,贴纸部分的宽BD为15cm,

/.AD=10cm,

22

•mhg砧而环.。。o12071x2512071xlO525兀,八

..贴纸的面积为S=S扇形ABC-S扇形ADE=----------------------------------=--------(cm1),

3603603

故答案为52学5RcmL

【点睛】

本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键.

15,2721

【解析】

过P作关于AC和AD的对称点，连接片和g,过P作ECLBC,《和鸟，M,N共线时最短，根据对称性得知

△PMN的周长的最小值为々鸟.因为四边形ABCD是菱形，AD是对角线，可以求得NDC*=60。，根据特殊三角形

函数值求得C/=1,P/=代，PE=2y/3,再根据线段相加勾股定理即可求解.

【详解】

过P作关于AC和AD的对称点，连接片和鸟，过P作ECLBC,

四边形ABCD是菱形，AD是对角线，

NB=ABAC=NBCA=ADCA=ADAC=ZD=60°，

ZBCD+ZDCF=1SQ°,

ZDCF=180°-120°=60°,

CFPF

—=cos60°,—=sin60°

CPCP

CF=1,PF=6

PE

PD=CD—CP=4,—=sin60°

PD

PE=2拒

又由题意得PE=RE,RP=PE+2E=4后

:.FP2^FP+PP2=5A/3

《F=《C+CR=3

：印2=个明『+西=2。

【点睛】

本题主要考查对称性质，菱形性质，内角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是关键.

16、1

【解析】

根据三视图的定义求解即可.

【详解】

主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4,

俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3,

左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2,

几何体的三视图的面积之和是4+3+2=1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键.

15

17、—

4

【解析】

--3

•.•在RtZkABC中，BC=6,sinA=-

/.AB=10

•*-AC=A/102-62=8-

TD是AB的中点，AAD=-AB=1.

2

VZC=ZEDA=90°,ZA=ZA

/.△ADE^AACB,

・DEAD

**BC-AC

即A

68

解得：DE=?

4

18、1

【解析】

设HG=x,根据相似三角形的性质用x表示出如，根据矩形面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数的性质计算

即可.

【详解】

解：设77G=x.

,四边形EFGH是矩形，：.HG//BC,：./XAHG^/XABC,.•.旭=生，即二=色二生，解得：KD^6--x,贝！)

BCAD864

一333

矩形EbGZf的面积=x(6x)=X2+6X--—(x-4)2+1,则矩形EFGZ7的面积最大值为1.

444

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)y=-x2+2x+4；M(1,5)；(2)2<m<4；(3)PiP),P(3,1),P(-3,7).

3323334

【解析】

试题分析：(1)将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；(2)点M

是沿着对称轴直线x=l向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将x=l代入求出点M在向下平移时与AC、AB相

交时y的值，即可得到m的取值范围；(3)由题意分析可得/MCP=90。，则若△PCM与ABCD相似，则要进行分类

讨论，分成APCMs^BDC或APCMsaCDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标.

试题解析：(1)把点A(3,1),点C(0,4)代入二次函数y=-x?+bx+c得，

解得二次函数解析式为y=-x2+2x+4,配方得y=-(x-1)2+5,

.•.点M的坐标为(1,5)；

(2)设直线AC解析式为y=kx+b,把点A(3,1),C(0,4)代入得，解得：

二直线AC的解析式为y=-x+4,如图所示，对称轴直线x=l与AABC两边分别交于点E、点F

把x=I代入直线AC解析式y=-x+4解得y=3,则点E坐标为(1,3),点F坐标为(1,1)

.\1<5-m<3,解得2cm<4；

(3)连接MC,作MGLy轴并延长交AC于点N,则点G坐标为(0,5)VMG=1,GC=5-4=1

/.MC==,把y=5代入y=-x+4解得x=-1,则点N坐标为(-1,5),

VNG=GC,GM=GC,AZNCG=ZGCM=45°,/.ZNCM=90°,

由此可知，若点P在AC上，则NMCP=90。，则点D与点C必为相似三角形对应点

①若有△PCMs^BDC,则有

VBD=1,CD=3,；.CP===,VCD=DA=3,/.ZDCA=45°,

若点P在y轴右侧，作PHLy轴，VZPCH=45°,CP=/.PH==

把*=代入y=-x+4,解得y=,APi();

同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=-代入y=-x+4,解得y=：.P2()；

②若有APCMs/\CDB,则有/.CP==3.，.PH=3+=3,

若点P在y轴右侧，把x=3代入y=-x+4,解得y=l；

若点P在y轴左侧，把x=-3代入y=-x+4,解得y=7

/.P3(3,1)；P4(-3,7).

所有符合题意得点P坐标有4个，分别为Pl(),P2(),P3(3,1),P4(-3,7).

考点：二次函数综合题

20、见解析.

【解析】

先证明△AFC为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一证明H为FC的中点，又D为BC的中点，根据中位线的性质

即可证明.

【详解】

,：AE为4ABC的角平分线，CH±AE,

.•.△ACF是等腰三角形，

J.AF^AC,HF=CH,

,：AD为AABC的中线，

.••。丹是小3CF的中位线，

1

：.DH=-BF.

2

【点睛】

本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H点为FC的中点，然后利用中位线的

性质解决问题.本题中要证明3凡一般三角形中出现这种2倍或L关系时，常用中位线的性质解决.

22

78

21、(-1)300米/分；(2)y=-300x+3000；(3)打分.

【解析】

(1)由图象看出所需时间.再根据路程+时间=速度算出小张骑自行车的速度.

(2)根据由小张的速度可知：B(10,0),设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可.

(3)求出CD的解析式，列出方程，求解即可.

【详解】

2400-1200

解：(-1)由题意得：=300(米/分)，

4

答：小张骑自行车的速度是300米/分；

(2)由小张的速度可知：B(10,0),

设直线AB的解析式为：y=kx+b,

10左+6=0

把A(6,1200)和B(10,0)代入得：,―

6k+b=1200,

k=-300

解得：＜

b=3000,

二小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；y=-300X+3000；

2400

(3)小李骑摩托车所用的时间：—=3,

VC(6,0),D(9,2400),

同理得：CD的解析式为：y=800x-4800,

则800%-4800=-300%+3000,

78

x=一

11

7X

答：小张与小李相遇时x的值是五分.

考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.

22、(1)填表见解析；(2)理由见解析；(3)变小.

【解析】

(1)根据众数、平均数和中位数的定义求解：

(2)方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的

情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.

(3)根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小.

【详解】

试题分析：

试题解析：解：(1)甲的众数为8,乙的平均数=：(5+9+7+10+9)=8,乙的中位数为9.

故填表如下：

平均数众数中位数方差

甲8880.4

乙8993.2

(2)因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；

(3)如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小.

考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数.

23、1.

【解析】

分析：原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数募法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值.

详解：原式='-2+l+,=l.

22

点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

]_

24、

2

【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-宕＜x＜逝的范围内选取一个使得原分式有意义的整数作

为x的值代入即可解答本题.

【详解】

x'-2x+l.zx-l

解:-x+1)

x2-l.x+1

:(xT)2,xT-(xT)(x+1)

(x+1)(x-l)'x+1

(x-l产x+1

2

(x+1)(x-l)\-i-x+i

_(x-l)2丁x+1

(x+1)(x-l)x(l-x)

1

=——,

X

原式=—==；

当x=-2时,

-22

【点睛】

本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

25、(1)j=x2-7x+l；(2)ZkA3c为直角三角形.理由见解析；(3)符合条件的。的坐标为(4,1),(24,1),(0,

-7),(0,13).

【解析】

(1)先利用一次函数解析式得到A(8,9),然后利用待定系数法求抛物线解析式；

(2)先利用抛物线解析式确定C(1,-5),作AMLy轴于M,CN，y轴于N,如图，证明△ABM和△BNC都是

等腰直角三角形得到NMBA=45。，NNBC=45。，AB=80,BN=10\从而得到NABC=90。，所以△ABC为

直角三角形；

(3)利用勾股定理计算出AC=1O0,根据直角三角形内切圆半径的计算公式得到RtAABC的内切圆的半径=

20,设△ABC的内心为I,过A作AI的垂线交直线BI于P,交y轴于Q,AI交y轴于G,如图，则AI、BI为

角平分线，BI_Ly轴，PQ为△ABC的外角平分线，易得y轴为△ABC的外角平分线，根据角平分线的性质可判断点

P、I,Q、G到直线AB、BC,AC距离相等，由于BI=0x20=4,则I(4,1),接着利用待定系数法求出直线

AI的解析式为y=2x-7,直线AP的解析式为y=-；x+13,然后分别求出P、Q、G的坐标即可.

【详解】

解：(1)把A(m,9)代入y=x+l得m+l=9,解得m=8,则A(8,9),

64+8/J+C=9

把A(8,9),B(0,1)代入y=x?+bx+c得〈，

c=l

b=-7

解得，，

c=1

.•.抛物线解析式为y=x2-7x+l；

故答案为y=x2-7x+l；

(2)△ABC为直角三角形.理由如下：

当x=l时，y=x2-7x+l=31-42+1=-5,则C(1,-5),

作AMLy轴于M,CNLy轴于N,如图，

VB(0,1),A(8,9),C(1,-5),

；.BM=AM=8,BN=CN=L

.,.△ABM和小BNC都是等腰直角三角形，

/.ZMBA=45O,ZNBC=45°,AB=80,BN=10,

.,.ZABC=90°,

/.△ABC为直角三角形；

(3)•.•AB=80,BN=10,

AAC=1072，

/.RtAABC的内切圆的半径=60+8040匹=2近,

2

设△ABC的内心为I,过A作AI的垂线交直线BI于P,交y轴于Q,AI交y轴于G,如图，

•：\为4ABC的内心，

.•.AI、BI为角平分线，

轴，

而AI±PQ,

；.PQ为△