2024年广东中考数学模拟预测卷2（含答案解析）

2024年广东中考数学模拟预测卷02

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要

求的）

1.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

D.

2.在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老

保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（）

A.10.4xl08B.10.4X109C.1.04x10sD.1.04xl09

3.下列计算正确的是（）

A.a~-a3—a6B.a+2a2=3a3

C.（一3融y.2"2=一18//D.6加士（-2"）=-3/

4.若方程/+3x+c=0没有实数根，则c的取值范围是（）

9449

A.eV—B.—C.c>—D.。>—

4994

5.甲、乙是两个不透明的纸箱，甲箱中有三张标有数字3,-2,5的卡片，乙箱中有三张标有数字1,2,3的卡片，

卡片除所标数字外无其他差别.从甲箱中任取一张卡片，将其数字记为。，从乙箱中任取一张卡片，将其数字记为

b.则数字。，6能使。+6=0的概率是（）

6.某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36

元.如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）

A卜一尸31x+y=3口7=3Jx+y=3

'[20x+10y=36'[20x+10y=36'[20x+10y=36'[10x+20v=36

7.如图，这是一把折叠椅子及其侧面的示意图，线段NE和3。相交于点C,点尸在NE的延长线上，测得

AC=30cm,BC=40cm,CD=24cm,EC=18cm,若ABAC=60°,则ZD跖的度数为（)

D.135°

8.如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位:min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的

抛物线一部分.下列说法不正确的是（）

A.25min~50min,王阿姨步行的路程为800m

B.线段CD的函数解析式为s=327+400（254/450）

C.5min〜20min,王阿姨步行速度由慢到快

D.曲线段AB的函数解析式为s=-3G-20y+1200（5W，W20）

9.如图，二次函数>=办2+云+。的图象关于直线x=l对称，与x轴交于/（芭,0）,两点，若-2<玉<-1,

则下列四个结论：①3<%<4,②3a+26>0,③/>a+c+4ac,@a>c>b.

A.I个B.2个C.3个D.4个

10.如图，矩形48CD中，AB=6,BC=8,尸是边3C上一个动点，连接尸D,在尸。上取一点E,满足

PC2=PEPD,则BE长度的最小值为（）

AD

V34C.V73-3D.2而-4

二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.若式子G与有意义，则实数》的取值范围是

12.在平面直角坐标系中，4（T加），5（-4.0）,C（1,O）,若以点4B、C、。为顶点的四边形是菱形,

则点O的坐标为.

13.如图，正比例函数P的图象与反比例函数J，=2（左＞0）的图象交于4,8两点，过点/的直线分别与

X

x轴、y轴交于C,。两点.当/C=24D,SABCD=18时，贝！］k=.

14.毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.欧几

里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究，如图，在“BC中，4c5=90。，分别以"BC的三条边为边向外

作正方形，连接8尸，CD,过点C作CMLDE于点M,若BF=3,ZFBA=30°,则△（7!）”的面积

为.

G

尸H

L

DME

15.如图，正方形4BCZ）中，点E是CO边上一点，连结BE,以BE为对角线作正方形BGEF,边EF与正方形ABCD

的对角线8。相交于点连结才，，有以下四个结论：①ZABF=ZDBE；②丛ABFs/\DBE：③EH=2F：

④2BG1=BH-BD,你认为其中正确的是.（填序号）

三、解答题（一）〈本大题共3小题，第16题10分，第1718小题各7分，共24分）

16.(1)计算：+-4sin30°

3Ml①

(2)解不等式组：2

x-2<4(.r+l)®

17.在直角坐标系中，将“3C进行平移变换，变换前后点的坐标的情况如下表:

变换前“3C留U)5(4.1)C(4.5)

变换后AHS'C，H（6,3）"（9,3）c

(1)平移后点c的坐标是,并在直角坐标系中画出；

(2)若尸(加,“)是。BC内一点，通过上述平移变换后，点尸的对应点P的坐标可表示为

⑶连接88',CC,则四边形BB'C'C的形状是,其面积为

18.为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆・悦享书世界”的读书活动.“综合实践”小组的

同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况，于是从全校1200名学生中随机抽取200名学生，并对200名

学生的图书借阅记录进行统计，形成了如下的调查报告(不完整)：

XX中学学生借阅图书情况调查报告

调查主题xx中学学生借阅图书情况

调查方式抽样调查调查对象XX中学学生

第一项各类

说明：N表示科普类；B

图书借阅量

数据的收

统计

集、整理与

描述表示文学类；C表示艺术类；。表示其他

第二项学生

图书借阅量/本0123

个人借阅量

人数/名11207230

统计

调查结论

请根据以上调查报告，解答下列问题:

(1)求被调查的200名学生在本次活动中借阅图书的总数量，并将条形统计图补充完整.

(2)估计该校所有学生中，图书借阅数量为3本及以上的学生有多少名.

(3)在制定方案时，小亮给出的初步方案是随机抽取200名九年级学生，并对他们的图书借阅记录进行统计.但经过小

组讨论，方案被否决了.请指出该方案被否决的原因.

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

19.如图，在四边形N3CD中，AB//DC,AB=AD,对角线交于点0,/C平分/员4。，过点C作CE人

交力3的延长线于点E,连接OE.

DC

(1)求证：四边形NBC。是菱形；

⑵若48=4,30=2,求OE的的长.

20.某企业设计了一款工艺品，每件成本是50元，为了合理定价，投入市场进行式销，据调查，销售单价是100

元时，每天销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，设销

售单价x元，销售利润万元.

(1)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(2)该企业要使每天的销售利润不低于4000元，求出销售单价x的取值范围？

21.如图，矩形4BCD中，AB=13,AD=6,点E是CO上的动点，以江为直径的。。与交于点尸，过点尸作

(1)当后是8的中点时：tan/E4B的值为:

(2)在(1)的条件下，证明：尸G是。。的切线；

(3)试探究：BE能否与。。相切？若能，求出此时BE的长；若不能，请说明理由,

五、解答题(三)〈本大题共2小题，每小题12分，共24分)

22.如图1,在平面直角坐标系中，O为坐标原点，4D为等腰直角UBC底边8C上的高，抛物线y=a(x-2『+4

的顶点为点4且经过3、C两点，B、C两点在x轴上.

图1图2

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图2,点E为抛物线上位于直线4c上方的一点，过点E作ENlx轴交直线4c于点N,求线段EN的长度最

大值及此时点E的坐标；

(3)如图2,点河(5,6)是抛物线上的一点，点尸为对称轴上一动点，在(2)的条件下，当线段EN的长度最大时，

求PE+PM■的最小值.

23.探究：如图1和图2,四边形48czi中，己知4B=4D,AD=90°,点E、尸分别在BC、8上，^EAF=

45°.

(1)①如图1,若乙8、4LDC都是直角，把ZUBE绕点4逆时针旋转90。至A1DG,使与4D重合，直接写出

线段BE、DF和EF之间的数量关系；

②如图2,若48、〃)都不是直角，但满足48+/。=180。，线段BE、。尸和E尸之间的结论是否仍然成立，若成立,

请写出证明过程；若不成立，请说明理由.

(2)拓展：如图3,在AIBC中，ZBT4C=90°,AB=AC=2y[2.点。、E均在边8C边上，且〃ME=45。，若BD

=1,直接写出。E的长.

图1图2图3

2024年广东中考数学模拟预测卷02

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要

求的）

1.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】D

【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断

即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图

形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就

是它的对称中心.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选D.

2.在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老

保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（）

A.10.4xl08B.10.4xl09C.1.04xl08D.1.04xl09

【答案】D

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1/同〈10,"为整数.确

定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：10.4亿=1.04x109,

故选：D.

3.下列计算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.a+2a2=3a3

C.（一ta/=一18。3/D.6ab3^-lab）=-3b2

【答案】D

【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，单项式除以单项式，同底数嘉乘法和合并同类项等计算，熟知相关计

算法则是解题的关键.

【详解】解：A、原式计算错误，不符合题意；

B、。与2a2不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

C、（-3a/））2-2ab2=9a2b2-lab1=18o3fe4,原式计算错误，不符合题意；

D、6加+（-2。6）=-3廿,原式计算正确，符合题意；

故选：D.

4.若方程x2+3x+c=0没有实数根，则c的取值范围是（）

9449

A.—B.—C.c>—D.。>一

4994

【答案】D

【分析】根据方程没有实数根，贝-4花V0解得即可.

【详解】由题意可知：△=〃一4。°=9-4cV0,

9

・\c>—

4

故选：D.

【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型.

5.甲、乙是两个不透明的纸箱，甲箱中有三张标有数字3,-2,5的卡片，乙箱中有三张标有数字1,2,3的卡片，

卡片除所标数字外无其他差别.从甲箱中任取一张卡片，将其数字记为“，从乙箱中任取一张卡片，将其数字记为

b.则数字6能使a+6=0的概率是（）

A.-B.1C.-D.|

9933

【答案】A

【分析】画出表格，求出。与6的和即可求解.

【详解】如下表：

123

3456

-2-101

5678

・•・共有9种结果，使a+6=0的结果有1种,

数字。，b能使a+b=O的概率是:.

故选A.

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步

完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知

识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

6.某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36

元.如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是()

[x—y=3[x+y=3(y-x=3(x+y=3

A，[20x+10y=36^'[20x+10_y=36。[20JC+10>>=36|10x+20v=36

【答案】B

【分析】根据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，“20本练习本的总价+10支水笔的总价=36”,

列方程组求解即可.

【详解】设练习本每本为x元，水笔每支为y元，

根据单价的等量关系可得方程为x+y=3,

根据总价36得到的方程为20x+lQy=36,

fx+y—3

所以可列方程为：晨二m_"，

[20x+10.v—36

故选B.

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关

键.

7.如图，这是一把折叠椅子及其侧面的示意图，线段NE和3。相交于点C,点尸在NE的延长线上，测得

AC=30cm,2?C=40cm,CZ)=24cm,£C=18cm,若ZR4C=60。，则/DEF的度数为()

【答案】A

【分析】本题考查了三角形相似的判定和性质，先根据已知条件得到即可求得角度.

【详解】W：­.•AC=30cm,5C=40cm,CD=24cm,£C=18cm,

24183CDEC

—=—=一,即Bn——=——，

40305BCAC

又•:NDCE=NBCA,

.MABCSAEDC,

即NDEC=ABAC=60°,

；.NDEF=180°-NDEC=180°-60°=120°,

故选：A.

8.如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的

A.25min~50min,王阿姨步行的路程为800m

B.线段CD的函数解析式为s=32/+400(254/450)

C.5min~20min,王阿姨步行速度由慢到快

D.曲线段AB的函数解析式为s=-3G-20)2+1200(5W20)

【答案】C

【分析】直接观察图象可判断A、C,利用待定系数法可判断B、D,由此即可得答案.

【详解】观察图象可知5min〜20min,王阿姨步行速度由快到慢，25min~50min,王阿姨步行的路程为

2000-1200=800m,故A选项正确，C选项错误；

设线段CD的解析式为s=mt+n,将点(25,1200)、(50,2000)分别代入得

J1200=25m+n刀/曰=32

|2000=50m+/7，解得：［"=400'

所以线段CD的函数解析式为s=32f+400(25VIW50),故B选项正确；

由曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分，所以设抛物线的解析式为y=a(x-20)2+1200,

把(5,525)代入得：525=a(5-20)2+1200,

解得：a=-3,

所以曲线段AB的函数解析式为s=-3。-20)2+1200(5<^<20),故D选项正确，

故选c.

本题考查了函数图象的应用问题，C项的图象由陡变平，说明速度是变慢的，所以C是错误的.

【点睛】本题考查了函数图象问题，涉及了待定系数法求一次函数解析式，求二次函数解析式，读懂图象，正确把

握相关知识是解题的关键.

9.如图，二次函数y=o%2+6x+c的图象关于直线x=l对称，与x轴交于4%,0),台每,。)两点，若-2<再<-1,

则下列四个结论：03<X2<4,②3a+26>0,③〃>a+c+4ac,@a>c>b.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】根据二次函数的对称性，即可判断①；由开口方向和对称轴即可判断②；根据抛物线与x轴的交点已经

x=-l时的函数的取值，即可判断③；根据抛物线的开口方向、对称轴，与〉轴的交点以及a—b+c<0,即可判断

④.

【详解】:对称轴为直线x=l,

.-3<X2<4,①正确，

b

-----=1,

2a

:・b=-2a,

•••3a+2fr=3。・4。=-a,

vtz>0,

.•・3。+26<0,②错误；

•・・抛物线与x轴有两个交点，

-'-b2-4ac>0,根据题意可知x=-l时，y<0,

",-a—b+c<0,

•­a~\-c<b,

va>0,

"+c<0,

2

••b-4ac>a+cf

•"-b2>a+c+4ac,③正确；

・・,抛物线开口向上，与，轴的交点在x轴下方，

">0,c<0,

：・d>c,

•••4・b+c<0,b=-2a,

・・・c<-3。，

1・b=-2a,

：・b>c,以④错误：

故选B

【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函

数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性.

10.如图，矩形疑CZ）中，AB=6,BC=8,尸是边BC上一个动点，连接尸在尸。上取一点E,满足

A.6.4B.>/34C.-/73-3D.2痴-4

【答案】C

【分析】先分析尸不二尸石./，。，得证APCES△加。，得出ZDEC=90。，再结合圆周角定理，得出点E的运动轨迹

为以DC的中点为圆心。，；。。为半径，且在矩形ABCD内，再运用勾股定理列式计算，即可作答.

【详解】•••四边形4BCD是矩形

.♦.DC=48=6,ZPCZ>=90°

,:PC?=PEPD，

PDPC

■:/DPC=/CPE

:.APCESAPDC

即APEC=/PCD=90°

・•・/DEC=90°

即点E的运动轨迹为以DC的中点为圆心O,：OC为半径，且在矩形/SCO内

如图：

当E在线段OB上时，则此时BE取最小值

BO=yjBC2+CO2=V64+9二折

贝ijBE=5O-EO=8O-CO=J^-3

•••BE长度的最小值为J百-3

故选：C

二：填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11.若式子&与有意义，则实数》的取值范围是.

【答案】x>3

【详解】解：二次根式中被开方数X-3W0,所以X23.

故答案为：x>3.

12.在平面直角坐标系中，4(-1,?〃)，5(-4,0),C(l,0),D(a,m),若以点4B、C、。为顶点的四边形是菱形,

则点D的坐标为.

【答案】(4*4)或(4,-4)或(-6,百)或(-6,3)

【分析】本题考查了菱形的性质、坐标与图形、勾股定理，分两种情况：①点。在点A的右边，过。作。

于“：②点。在点A的左边时，过A作4MLBC于M,分别求出。”和的长即可，采用分类讨论的思想是解

此题的关键.

【详解】解：①点。在点A的右边，过。作。M_LBC于如图1所示：

・•・2(—1,777),B(-4,0),C(1,O),且加>0,

:・AD〃BC,OB=4,OC=19

・・・BC=l+4=5,

・・・四边形4BCD是菱形，

AD=CD=BC=5,

.-.OM=5-1=49

：.CM=OM-OC=39

­,•DM=y/cD2-CM2=Vs2-32=4，

点。的坐标为(4,4)或(4,-4)；

②点。在点A的左边时，过。作于河，如图2所示:

5(-4,0),C(l,0),D(a,m),且加>0,,

.-.AD//BC,05=4,OC=1,

.•.8C=l+4=5,

•.•四边形4BCD是菱形，

**•AD=CD=BC=5

:.OM=5+1=6,

:・BM=OM-OB=2,

DM=y/BD--BM2=6-2：=同，

点D的坐标为卜6,V21)或卜6,-历)；

故答案为：(4,4)或(4,-4)或(-6,07)或卜6,S).

13.如图，正比例函数]，=*(a＞0)的图象与反比例函数？=：(后＞0)的图象交于4,B两点,过点/的直线分别与

x轴、y轴交于C,。两点.当NC=2AD,S^BCD=18时，则上=.

【答案】4

【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合问题，反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，通过作

辅助线构造相似三角形是解题的关键.过点4作于点£,"_LO。于点凡先证明△C4ES/\8。，得

到盖=,，然后设4(利丽)，求出S“OD=：G"2,再根据/C=24O,S.8=18及反比例函数的中心对称性，可

求得山如=3,从而得到方程：加尸=3,求得加r=4,最后由点4在反比例函数y=g(斤＞0)的图象上，可知

k=anr=4.

【详解】过点2作小_LOC于点E,OD于点尸，

-AC=2AD,

CA2

■•.一一__，

CD3

轴，

:ACAESACDO,

.CA--2

,CD

设am),则AF=ni,AE=am,

33

，OD=—AE=—am,

22

1133

S=—ODAF=---mnni=-anr,

“j8nn2224

AC=2AD,S^BCD=18,

SJABD=]SBCD=6,

■/OA=OB9

S40D=qS4ABD=3，

322

:.—anr=3,

4

/.anr=4,

•・•点Z在反比例函数y=£（左＞0）的图象上,

am=—,

m

k=anr=4.

14.毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.欧几

里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究，如图，在“BC中，4cB=90。，分别以“3C的三条边为边向外

作正方形，连接8F,CD,过点C作于点“，若BF=3,484=30。，则的面积

为.

【分析】本题主要考查了勾股定理，三角形全等的判定定理和性质定理，含30度角直角三角形的性质，解题的关

键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

先由已知条件利用SAS的三角形全等的判定定理证出AFAB知CAD,然后得到ZFBA=/CDA=30°,BF=CD=3,

进而得到NDCM=4DC=30。，DM=-CD=~,然后利用勾股定理求出CW=JCD?-2⑺二地,最后利用三

222

角形面积公式求解即可.

【详解】解：，,•四边形ZCG尸和四边形疑ED是正方形

•••AFAC=ZBAD=90°,FA=CA,BA=DA,

・・・Z.FAC+ABAC=/BAD+ABAC,

.\ZFAB=ZCAD9

•・•在AE48和△CW中，

AF=AC

<ZFAB=NCAD,

AB二AD

，△"3g△GW(SAS),

NFBA=/CDA=30。,BF=CD=3,

-AD//CM,

：・ZDCM=ZADC=30。,

•:CMIDE,

13

:・DM=-CD=—，

22

__________JT

­-CM=>JCD2-DM2=—3,

2

:,bCDM的面积==

22228

故答案为：也.

15.如图，正方形ZBCZ）中，点E是C。边上一点，连结BE,以BE为对角线作正方形3GEF,边EF与正方形ABCD

的对角线HD相交于点H,连结在"，，有以下四个结论：®ZABF=ZDBEi②4ABFs/\DBE；③EH=AF：

④2BG°=BH-BD,你认为其中正确的是.（填序号）

【答案】①②④

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定是解决问题的关键.

45BF

①由乙45D=NFBE=45。，可知乙4时=②根据42皿和△尸班都是等腰直角三角形，可得"=隹，

BDBE

从而得到A4BFS9BE；③由②相似知：NFAB=ZEDB=45。，可得/尸_LAD；则NBAF=45°,证明^ABF^EBH,

FHRF

贝1」器=写，即可作答・

AFAB

（4）由NBEH=NEDB,ZEBH=NDBE可证ABEH^ABDE,根据对应边成比例即可.

【详解】解：①：正方形N3C。和正方形3GE尸，

•••^ABD和AFBE都是等腰直角三角形，

ZABD=ZFBE=45°,

NABF=NDBE；

...①正确，符合题意；

②•••△48。和AEBE都是等腰直角三角形，

,AB_BF

'^D~~BE'

又；NABF=NDBE,

AABFsADBE,

...②正确，符合题意；

③；AABFSADBE,

NFAB=ZEDB=45°,

AF±BD；

则ZBAF=45°,

•••ZBAF=2NEH=45°,AABF=AEBH

・••AABFS^EBH,

EHBE

则nt一=一，

AFAB

vRtAC^,EB>BC=AB

EHBE,

----=---->1

AFAB

.•.③错误,不符合题意；

（4）vNBEH=ZEDB=45°,

ZEBH=ZDBE,

:ABEHS^BDE,

.BE_BH

:.BE2=BDxBH，

,:BE=^BG，

2BG【=BD-BH,

.•.④正确，符合题意；

故选：①②④.

三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第1718小题各7分，共24分）

、一2

16.（1）计算：/-（石-3）°+仕）-4sin30°

匕工1①

（2）解不等式组：2

x-2<4（x+l）®

【答案】（1）3

（2）-2<x<3

【分析】（1）根据负整数指数系，零指数的定义，特殊角的三角函数值计算即可得出答案；

（2）根据解不等式的法则分别解出两个不等式，再取公共部分的解即可.

【详解】⑴解：原式=2-l+4-4x1

2

=2-1+4-2

=3・

（2）解：解不等式①得：x<3,

解不等式②得：x>-2,

・••不等式组的解集为：-2<x<3.

【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，三角函数的化简，不等式组的解法，负整指数幕和零指数幕运算.关

键是掌握运算法则，解不等式组时要先解出每个不等式，再取公共部分即可.

17.在直角坐标系中，将“3C进行平移变换，变换前后点的坐标的情况如下表：

变换前AABC4(1,1)8(4,1)C（4.5）

变换后A/'B'C'“'(6,3)"（9,3）C'

⑴平移后点c的坐标是,并在直角坐标系中画出；

(2)若尸(加,“)是。BC内一点，通过上述平移变换后，点尸的对应点P的坐标可表示为

⑶连接88',CC,则四边形BB'C'C的形状是,其面积为.

【答案】(1)(9,7),画图见解析

⑵(加+5,〃+2)；

⑶平行四边形，20

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一平移，平移的性质，平行四边形的性质与判定等等：

(1)根据4(1,1),4(6,3)可得平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度，据此求出C的坐标,

再描出H、B\C,然后顺次连接4、8'、C'即可；

(2)根据(1)所求的平移方式即得到答案；

(3)根据平移的性质得到8B'=CC',BB7/CC,则四边形88'C'C的形状是平行四边形，则

S四边形Bwuc=4x5=20.

【详解】⑴解：是"BC平移得到的4(1,1),0(6,3),

・•・平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度，

•••C(4,5),

；.C(4+5,5+2),即。(9,7),

故答案为：。'(9,7)

如图所示，即为所求;

（2）解：•••AHB'C'是"3C向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度得到的，尸（叽〃）是“8。内一点,

.•.点P的对应点P的坐标可表示为（"1+5,”+2）,

故答案为：（加+5，〃+2）；

（3）解：由平移的性质可得BB'=CC',BB7/CC,

•••四边形89CC的形状是平行四边形，

'''S四边形BBOC=4x5=2°

故答案为：平行四边形，20.

18.为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆・悦享书世界”的读书活动.“综合实践”小组的

同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况，于是从全校1200名学生中随机抽取200名学生，并对200名

学生的图书借阅记录进行统计，形成了如下的调查报告（不完整）：

XX中学学生借阅图书情况调查报告

调查主题XX中学学生借阅图书情况

调查方式抽样调查调查对象XX中学学生

数量/.本

■□

300288

数据的收第一项各类250传15叭

200（J5%说明：4表示科普类；B

150

集、整理与图书借阅量B

10072\

\40^

描述统计50

011

ABCD图书类别〜

表示文:学类；C表示艺术类；。表示其他

第二项学生

图书借阅量/本0123

个人借阅量

人数/名11207230

统计

调查结论......

请根据以上调查报告，解答下列问题:

（1）求被调查的200名学生在本次活动中借阅图书的总数量，并将条形统计图补充完整.

（2）估计该校所有学生中，图书借阅数量为3本及以上的学生有多少名.

（3）在制定方案时，小亮给出的初步方案是随机抽取200名九年级学生，并对他们的图书借阅记录进行统计.但经过小

组讨论，方案被否决了.请指出该方案被否决的原因.

【答案】（1）720本，见解析

（2）582名

⑶见解析

【分析】本题考查数据的整理与分析，解题的关键是掌握扇形统计图，样本估计总体以及样本的选择，即可.

（1）根据扇形统计图和条形统计图得，B类书籍占总体书籍的40%,即可求出总体书籍；并补全条形统计图;

（2）根据学生个人借阅量统计，求出图书借阅数量为3本及以上的学生人数，再根据样本估计总体，即可；

（3）根据抽样调查选择样本，即可.

【详解】（1）借阅图书的总数量为：288+40%=720（本）：

：•A类书籍的借阅量为：720x35%=252（本），

C类书籍的借阅量为：720x15%=108（本），

O类书籍的借阅量为：720X（1-35%-40%-15%）=72（:本）,

答：被调查的200名学生在本次活动中借阅图书的总数量为720本.

⑵江—-82（名）

答：估计该校图书借阅数量为3本及以上的学生有582名.

（3）小亮在选择样本时出现问题，小组想了解全校学生在读书活动中不同种类图书的借阅情况，他只是在九年级

中选择调查对象，因此样本的选择不具备代表性.（写出一条，言之有理即可）

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.如图，在四边形4BCD中，AB〃DC,AB=AD,对角线4c8。交于点4。平分/切。，过点C作

交4B的延长线于点E,连接OE.

（1）求证：四边形/BCD是菱形；

⑵若4B=",BO=2,求OE的的长.

【答案】（1）见解析

⑵2

【分析】（1）利用平行线和角的平分线，证明4D=CD,继而判断四边形Z38是平行四边形，结合48=4。得

证.

（2）利用勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，计算即可.

【详解】（1）证明：•••48〃DC,

N04B=NDCA,

•••ZC平分/048,

:.NOAB=NDAC,

ZDCA=ADAC,

**-CD=AD=AB,

,:AB"CD,

，四边形ABCD是平行四边形，

AB=AD,

・・・四边形438是菱形.

（2）解：・・•四边形N5CZ）是菱形,

:,OA=OC、BDtAC,

-CE1AB,

:.OE-OA-OC9

vBD=2,

.'.OB=-BD=l,

2

在RtZXZOB中，AB=®OB=\,

■■OA=^AB'-OB'==2,

OE=OA=2.

【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练

掌握菱形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键.

20.某企业设计了一款工艺品，每件成本是50元，为了合理定价，投入市场进行式销，据调查，销售单价是100

元时，每天销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，设销

售单价x元，销售利润/元.

(D求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(2)该企业要使每天的销售利润不低于4000元，求出销售单价x的取值范围？

【答案】(l)x=80时，%有最大值，最大值为4500元

(2)70<x<90

【分析】本题考查二次函数的实际应用.

(1)根据题意可得少=(x-50)[50+5(100-x)],将其化为顶点式即可：

(2)当犷=4000时，求出相应的x的值即可.

【详解】(1)解：依题意得

%=(x-50)(50+5(100-x)]

=-5(X-80)2+4500

-5<0,抛物线开口向下

••・x=80时，%有最大值，最大值为4500元；

(2)当印=4000时，

-5(x-80)2+4500=4000

解得西=70,x?=90

当704x490时，每天的销售利润不低于4000元.

21.如图，矩形4BCD中，48=13,40=6,点E是C。上的动点，以4E为直径的。。与N3交于点尸，过点尸作

(1)当£是。。的中点时：tan/E4B的值为；

(2)在(1)的条件下，证明：FG是。。的切线；

(3)试探究：BE能否与。。相切？若能，求出此时BE的长；若不能，请说明理由,

【答案】⑴得

(2)详见解析

(3)BE能与。。相切，此时BE=2而或3日

【分析】(1)根据矩形的性质可得NE4B=ZDE4,求出tanZD及4的值即可：

(2)连接。尸，证明ANOE也ABCE("S),得出=则NEZB=NE84.证出。尸〃E8.可得出尸GJLO尸，

则结论得证；

(3)先假设BE能与。。相切，则4E_LBE,即NNEB=90。.设DE的长为然后用X表示出CE的长，根据勾股

定理可得出一个关于X的一元二次方程，若BE能与。O相切，那么方程的解即为。E的长；若方程无解，则说明BE

不可能与。。相切.

【详解】(D解：：四边形23co是矩形，

.-.Z£)=90o,CD//AB,8=43=13,

ZEAB=ZDEA,

•••E是CO的中点，

113

DE=—CD=—,

22

tanZ.EA.B=tan^.DEA===—

1313.

故答案为：.

13

(2)证明：连接。尸，

在矩形4BC。中，AD=BC,乙IDE=Z5CE=90。,

又CE=DE,

:“DE知BCE(SAS),

AE=BE,

/./EAB=AEBA.

OF=OA,

NOAF=NOFA,

：.ZOFA=NEBA.

OF//EB.

・・・FG上BE,

/.ZBGF=ZOFG=90°

：.FGLOFf

•:FG是。。的切线.

(3)解：若BE能与。。相切，由4E是。。的直径，则ZAEB=90°.

设OE=x,贝!|EC=13-x.

,:AD=6,

AE-=AD2+DE2=36+X2,BE2=EC2+BC2=36+(13-x)2,

由勾股定理得：AE-+EB-=AB-,

BP(36+x2)+^(13-x)2+36j=132,

整理得X2_13X+36=0,

解得：演=4,x2=9,

，。£二4或9,

当OE=4时，CE=9,BE=dcE、BC，=m+6。=3而,

当。£=9时，CE=4,BE=徨+802=7？77=2而，

.〔■BE能与。。相切，此时BE=2后或3屈.

【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、切线的判定、

解直角三角形的应用等知识，熟练掌握切线判定与性质是解题的关键.

五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

22.如图1,在平面直角坐标系中，O为坐标原点，4D为等腰