2022年河北省中考数学模拟试题(二)(解析版)

2022年河北省中考数学模拟试题（2）

一.选择题（共16小题，满分42分）

1.（3分）如图，。为直线A5上一点，已知OC_LO。，ZAOC=35°.则N30£）=（

A.35°B.45°C.55°D.60°

【答案】C

【解析】9：OC±OD,

：.ZCOD=90°.

：.ZAOC+ZBOD=90°

•・・ZAOC=35°,

：.ZBOD=55°,

故选：C.

2.(3分)下列各式中，计算正确的是(

A.x+x3=x4B.(X4)2=4

C.x5*x2=x10D.(#0)

【答案】D

【解析】A、x+/,无法合并，故此选项错误;

B、（?）2=/,故此选项错误;

C、x5*x2=x7,故此选项错误;

D、（J#0）,正确.

故选：D.

3.（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.a(m+n)=am+an

B.f+2%-1=(x-1)2

C.10x2-5x=5x(2x-1)

D./-16+6x=(x+4)(x-4)+6x

【答案】C

【解析】4是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意;

8、因式分解错误，故本选项不符合题意；

C、是因式分解，故本选项符合题意；

D,不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意;

故选：C.

4.（3分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）

【答案】D

【解析】从上边看是一个六边形，中间为圆.

故选：D.

5.（3分）如图，是某次射击比赛中，一位选手五次射击成绩的条形统计图，则关于这位选手的成

绩（单位：环），下列说法错误的是（）

A.众数是8B.平均数是8C.中位数是8D.方差是1.04

【答案】B

【解析】由题意可得，

这位选手的平均成绩是：7X1+8X2+9X1+10X7=8.4（环）,故选项2错误，

5

众数是8,故选项A正确，

中位数是8,故选项C正确，

方差是：（7-8.4）2+（8-&4）2x2+（9-8.4）2+（1064）?故选项0正确;

5

故选:B.

6.（3分）如图，RtAABC中，NABC=90。，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）

A.DB=DEB.AB=AEC.ZEDC=ZBACD.ZDAC=ZC

【答案】D

【解析】由作图可知，ZDAE=ZDAB,ZDEA=ZB=90°,

\9AD=AD,

：.AADE^AADB(A4S)，

:・DB=DE,AB=AE,

:/AED+N3=180。

ZBAC+ZBDE=l^°f

VZEDC+ZBDE=180°,

：.ZEDC=ZBACf

故A,B,C正确，

故选：D.

7.(3分)下列运算中，错误的是()

A.包=咨

bbe

B.--b=一i

a+b

C0.5a+b=5〉+10b

0.2a_0.3b2a-3b

Dy-x=_x-y

y+xx+y

【答案】A

【解析】・・,c=0时，包=3邑不成立，

bbe

・,.选项A符合题意；

・.."a~b——(a+b)

a+ba+b

・・.选项5不符合题意;

0,5a+b=5a+10b

0.2a_0.3b2a-3b

选项C不符合题意；

.•.-y---x-__-x---y-，

y+xx+y

选项。不符合题意.

故选：A.

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点A在第二象限，点8坐标为（-2,0）,点

C坐标为（-1,0）,以点C为位似中心，在无轴的下方作△ABC的位似图形若点A的

则点A坐标为（）

(-22)

2222

【答案】c

【解析】如图，过点A作AELx轴于E,过点4作轴于凡

VB(-2,0),C(-1,0),2,(1,0),4(2,-3)

：.OB=2,OC=OB'=1,OF=2,A'F=3,

：.BC^1,CB'=2,CP=3,

△ABCs/vlbC,

.AE=BC=1

"T~PCB，~2

：.AE=^-,

2

ZACE=ZA'CF,ZAEC=ZA'FC=90°,

：.AAEC^AA'FC,

•••EC—_―AE_1,

CFA'F2

:.EC=3,

2

：.OE=EC+OC=^-,

2

.♦.A（-立，3）,

22

故选：c.

9.（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）

2

A.尤（x-1）=f-尤B.x-2x+l—（尤-1）2

C.尤2+3尤-4=尤（x+3）-4D.y2_y=y（y_^）

y

【答案】B

【解析】A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

8、是因式分解，故此选项符合题意；

C、没把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D,没把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意.

故选：B.

10.（3分）下列说法中正确的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.有一个角是直角的平行四边形是正方形

C.有两个角相等的四边形是平行四边形

D.平移和旋转都不改变图形的形状和大小

【答案】D

【解析】A、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误.应该是对角线互相垂直平分的四边形是菱形,

本选项不符合题意.

2、有一个角是直角的平行四边形是正方形，错误.应该是有一个角是直角且邻边相等的平行四边

形是正方形，本选项不符合题意.

C、有两个角相等的四边形是平行四边形，错误，可能是等腰梯形.本选项不符合题意.

D,平移和旋转都不改变图形的形状和大小，正确，

故选：D.

11.（2分）已知10。=20,100^=50,则L+6+3的值是（）

22

A.2B.$C.3D.2

22

【答案】c

【解析】v1OQX1oo"=10OX102A=10a+2b=20x50=1000=103,

a+2b=3,

.,.原式=上（a+2b+3）=_Lx（3+3）=3,

22

故选：c.

12.（2分）如图，一轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以5海里/

时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船相距（）

A.13海里B.16海里C.20海里D.26海里

【答案】D

【解析】:•两船行驶的方向是东北方向和东南方向，

：.ZBAC=9Q°,

两小时后，两艘船分别行驶了12x2=24（海里），5x2=10（海里），

根据勾股定理得：^242+102=26（海里）.

答：离开港口2小时后两船相距26海里，

故选：D.

13.（2分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）

A.2.034X106B.20.34X105C.0.2034xl06D.2.034X103

【答案】A

【解析】数字2034000科学记数法可表示为2.034X106.

故选：A.

14.(2分)如图，AABC内接于。。，ZA=40°,ZABC=70°,BO是。。的直径，瓦)交AC于点

E,连接CQ,则NA破等于(

C.110°D.120°

【答案】D

【解析】VZA=40°,

・・・/£)=NA=40。，

•「BO是。。的直径,

：.ZBCD=90°,

：.NDBC=90。-Z£>=50°,

ZABC=70°f

：.ZABE=ZABC-NDBC=20。,

AZAEB=180°-(ZA+ZABE)=180°-(40°+20°)=120°,

故选：D.

15.(2分)若点A(-1,yi),B(2,”)，C(3,*)在抛物线y=-2?+8x+c的图象上，则以,

>2,”的大小关系是()

A.y3<y2<yiB.y2<yi<y3C.D.y3<yi<y2

【答案】C

【解析】：抛物线>=-2/+8x+c中a=-2<0,

；•抛物线开口向下，对称轴为直线x=——=2,

2X(-2)

•.,点A(-1,yi)的对称点为(5,yi),

又•••5>3>2,即A、B、C三个点都位于对称轴右边，函数值随自变量增大而减小.

•*.ji<y3<y2,

故选：c.

16.（2分）下面几组数能作为直角三角形三边长的是（）

A.2,4,5B.5,12,13C.12,18,22D.4,5,8

【答案】B

【解析】4.22+42=20#52=25,所以2,4,5不能作为直角三角形三边的长；

B.52+122=169=132,所以5,12,13可以作为直角三角形三边的长；

C.122+182=46屏222=484,所以12,18,22不能作为直角三角形三边的长；

D.42+52=41#2=64,所以4,5,8不能作为直角三角形三边的长；

故选:B.

填空题（共3小题，满分12分）

17.（3分）计算：唔-3/克的结果是.

【答案】

【解析】原式=3x返-3x273=V3-6«=-5A/3

3

18.（3分）已知一个正多边形的内角和为1260。，则这个多边形的每个内角比外角大度.

【答案】100.

【解析】设正多边形的边数为"，

:正多边形的内角和为1260°,

-2）X18O°=126O°,

解得：n=9,

每个内角为：1260^9=140°,

正九边形的每个外角40°,

二这个多边形的每个内角比外角大100°.

19.（6分）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气

球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160上网时，气球将爆炸，为了安

【答案】V>1.

5

【解析】设气球内气体的气压P(kPa)和气体体积y(m3)的关系式为P=K,

V

•.•图象过点(1.5,64),

：.k=96,

即「=因，在第一象限内，P随丫的增大而减小，

V

.•.当PW160时，V=i^>2.

P5

三.解答题(共7小题，满分66分)

20.(8分)计算：

(1)173-21+2(V3-1)+V^；

(2)2x-6<5x+9.

【答案】见解析

【解析】⑴原式=2-近+2«-2-4

=Vs-4：

(2)2x-6<5x+9,

移项得，2r-5尤<9+6,

合并同类项得，-3尤<15,

系数化为1得，x>-5.

21.(8分)阅读：我们知道一个分式有意义的条件是字母的取值使得分母不为零，所以分式中取值

往往会受到限制，但分式中6却可以取任意实数，理由是必+3受，所以不可能为0且分母

b2+3

的最小值为3,根据你的理解回答下列问题：

(1)多项式/+2x-3有最大值还是最小值？如果有，请求出这个最值；

(2)已知关于x的多项式A=4/-3x+a2(°为常数)和多项式B=3/+5x-17,试比较A和8的

大小，并说明理由；

(3)已知关于x的二次三项式-/-4mx+4/"+3(机为常数)的最大值为2,求x和机的值.

【答案】见解析

【解析】(1)Vx2+2x-3=(x+1)2-4,

多项式f+2x-3有最小值,最小值是-4；

(2),：A=4x2-3x+a2,B=3f+5x-17,

.'.A-B=4*-3x+cz2-(3X2+5X-17)

-8X+«2+17

=(x-4)2+«2+l,

V(x-4)2>0,a2+l>l,

(x-4)^+tz^+l>l,

AA>B；

(3)-J?-4mx+4m+3

=-(x2+4mx)+4m+3

=-(x+2m)2+4m2+4m+3,

・・•最大值为2,

4m2+4m+3=2,

(2m+l)2=o,

・,・mi=m2=~1,

2

•»x=-2m=1.

尤的值为1,"2的值为

2

22.(9分)已知：BE1.CD,BE=DE,BC=DA,

求证：①ABECm/\DEA；

®DF±BC.

【答案】见解析

【解析】证明：(1)；BE_LCD,

：.ZBEC=ZDEA^90°,

又,：BE=DE,BC=DA,

:.ABEgADEA(HL)；

(2),:ABECqADEA,

：./B=/D.

VZD+ZDAE=9Q°,ZDAE=ZBAF,

：.ZBAF+ZB=9Q°.

即DF±BC.

23.（9分）一名男生推铅球，铅球的行进高度y（单位：优）与水平距离x（单位：加）之间的关系

（1）求出手点离地面的高度.

（2）求铅球推出的水平距离.

（3）通过计算说明铅球的行进高度能否达到4切.

【答案】见解析

【解析】（1）令尤=0代入y=

5

3

出24x《=0,

解得XI=10,X2=-2（舍去）

...铅球推出的水平距离为10米.

化简得/-8x+28=0,方程无解，

铅球的行进高度不能达到4米.

24.（10分）已知一次函数y=2x-4,完成下列问题：

（1）求此函数图象与x轴的交点坐标；

（2）画出此函数的图象.观察图象，当g启4时，y的取值范围是；

（3）平移一次函数y=2x-4的图象后经过点（-2,1）,求平移后的函数表达式.

VA

【答案】见解析

【解析】（1）令＞=0,解得x=2,

:.直线与x轴交点坐标为（2,0）；

（2）画出函数图如下:

观察图象，当g烂4时，y的取值范围为-4*4,

故答案为一名产4.

（3）设平移后的函数表达式为y=2x+6,

将（-2,1）代入得：-4+0=1,

.'.b=5.

二平移后的直线函数表达式为y=2x+5.

25.（10分）按照事件发生概率的大小，将表示该事件的序号标在数轴适当位置：

A.4月25日太阳从西边升起

B.从高处抛出的物体落回到地面

C.在10瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取一瓶，恰好是已过保质期的饮料

D.某小组有3名女生，2名男生，随机地指定一人为组长，恰好是女生.

a।一一一一1

不可能事件必然发生

【答案】见解析

【解析】A的概率为0;B的概率为1;C的概率为2=」；。的概率为2=3,

1052+35

在数轴上表示为：

*",T__

不可能事件必然发生.

26.(12分)如图，在RSABC中，ZACB=90°,BC=6,AC=8,。是边AB的中点.动点P从

点8出发以每秒4个单位长度的速度向终点A运动.当点尸与点。不重合时，以PO为边构造

RtAPDQ,使NPDQ=/A,/DP0=9O。，且点。与点C在直线A8同侧.设点尸的运动时间为

f秒.

(1)求A3的长.

(2)当点。落在边AC上时，求r的值.

(3)在不添加辅助线的情况下，当图中存在全等三角形时，求△PDQ与AA8C重叠部分图形的

面积.

(4)取边AC的中点E,连接E。.当时，直接写出r的值.

O

【答案】见解析

【解析】(1)在R3ABC中，VZACB=90°,BC=