河南省鹤壁市淇县市级2024年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

河南省鹤壁市淇县市级名校2024年中考数学考试模拟冲刺卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是3的倍数的概率为()

2.用配方法解方程X2-4X+1=0,配方后所得的方程是()

A.(x-2)2=3B.(x+2)2=3C.(x-2)2--3D.(x+2)2--3

3.从3、1、一2这三个数中任取两个不同的数作为P点的坐标，则P点刚好落在第四象限的概率是()

1121

A.一B.C.D.

432

4.在代数式组二巴中，m的取值范围是()

m

A.m<3B.m声0C.m>3D.m<3且m^O

-4),顶点C在x轴的负半轴上，函数y='(x<0)

5.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,

X

的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为()

C.10D.12

6.如图，在四边形ABCD中，ZA+ZD=a,NABC的平分线与NBCD的平分线交于点P,则NP=()

D

D.3600-a

222

7.运用乘法公式计算（3-a）（a+3）的结果是（）

A.a2-6a+9B.a2-9C.9-a2D.a2-3a+9

8.已知y=j4-x+Jx-4+3,则」的值为

X

4433

A.-B.——C.-D.--

3344

9.A、5两地相距180km,新修的高速公路开通后，在A、8两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从4地

到3地的时间缩短了lh.若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为

180180_]180180

X(1+50%)%>(l+50%)xX

180180_]180180

D.

X(1-50%)%(1—50%)尤X

10.一元二次方程x2-3x+l=0的根的情况（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.以上答案都不对

11.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根，则k的值

是（）

A.27B.36C.27或36D.18

12.一次函数x=履+6与%=x+a的图象如图所示，给出下列结论：①k<0；②。>0；③当x<3时，乂<%•

其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图所示，直线y=x+l（记为/1）与直线（记为6）相交于点尸（a,2）,则关于x的不等式x+l>mx+n的解集为

14.如图，用10m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积______m

15.计算X--------\--的结果是

x-1x-1

16.如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n

（n是正整数）个图案中的基础图形个数为（用含n的式子表示）.

（1）（2）（3）

17.一个不透明的袋子中装有5个球，其中3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，现从袋子中随机摸出

一个球，则它是黑球的概率是.

18.如图，在半径为2cm,圆心角为90。的扇形OAB中，分别以OA,OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，RSABC中，NC=90。，。。是R3A3C的外接圆，过点C作。。的切线交区4的延长线于点E,

BDLCE于点D,连接DO交BC于点M.

（1）求证：3c平分NOBA；

廿EA24DM_

Q）若而二3求而的值.

—I

20.（6分）如图①，在正方形ABCD中，AAEF的顶点E,F分别在BC,CD边上，高AG与正方形的边长相等，

求NEAF的度数.如图②，在RtAABD中，ZBAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点，且NMAN=45。,

将^ABM绕点A逆时针旋转90。至4ADH位置，连接NH,试判断MN2,ND2,DIP之间的数量关系，并说明理由.在

图①中，若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的边长.

21.（6分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保

持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m,EF=0.2m,测得边DF离地面的高度

AC=1.5m,CD=8m,求树高.

22.(8分)计算：(1)-1-2sin60+|l-tan6O|+(2019-^)°；解方程：4x(x+3)=/—9

23.(8分)如图，点C在线段A3上，AD//EB,AC=BE,AD=BC,C歹平分NZ>CE.

求证：CF_LOE于点尸.

D

24.（10分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22。时，

教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45。时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙

角C有13m的距离（B、F、C在一条直线上）.

求教学楼AB的高度；学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之

间的距离（结果保留整数）.

25.（10分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为:

剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中

随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.

请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若

该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随

机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？

26.（12分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、

排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整

的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

排球

T人数

16

16-

12

12■

8-

4-

"排T1球债I球I乒I乓诳I足球钱.类项目

图①图②

(1)九(1)班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中m=,n=,表示“足球”的扇形的圆心角是度；

(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图

的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

27.(12分)如图1,菱形ABCD,AB=4,ZADC=120°,连接对角线AC、BD交于点O,

(1)如图2,将AAOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的△A，BO与菱形ABCD重合部分的面积.

(2)如图3,将△A，BO绕点O逆时针旋转交AB于点E，，交BC于点F,

①求证：BE+BF=2,

②求出四边形OE，BF的面积.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解析】

根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的数目，根据概率的计算公式即可.

【详解】

解：由题意可知，共有4种情况，其中是3的倍数的有6和9,

2I

.•.是3的倍数的概率二=彳，

42

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式.

2、A

【解析】

方程变形后，配方得到结果，即可做出判断.

【详解】

方程》2-4》+1=0，

变形得：X2-4X=-1>

配方得：为2_4%+4=-1+4,即（X-2）2=3,

故选A.

【点睛】

本题考查的知识点是了解一元二次方程-配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式.

3、B

【解析】

解：回树状图得：

13-2

3-21-213

21

•••共有6种等可能的结果，其中（1,-2）,（3,一2）点落在第四项象限，.•.尸点刚好落在第四象限的概率=-=故

63

选B.

点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，熟记各象限内点的符号特点是解题的关键.

4、D

【解析】

根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

【详解】

_3-m>0

由题意可知：<c

mH0

解得：m<3且m邦

故选D.

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型.

5、B

【解析】

根据勾股定理得到04=律弄=5,根据菱形的性质得到A3=Q4=5,A3〃x轴，求得3(-8,-4),得到E(-4,-2),

于是得到结论.

【详解】

•••点A的坐标为(-3,-4),

225

：.OA=yjT,+4=-

•.•四边形AOC3是菱形，

.,.AB-0A=5,AB//xft,

：.B(-8,-4),

,/点E是菱形AOCB的中心，

：.E(-4,-2),

'.k=-4x(-2)=8,

故选B.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.

6、C

【解析】

试题分析：,••四边形ABCD中，ZABC+ZBCD=360°-(ZA+ZD)=360°-a,

VPB和PC分别为NABC、ZBCD的平分线，

/.ZPBC+ZPCB=(ZABC+ZBCD)=-(360°-a)=180°--a,

22

贝!|NP=180°-(ZPBC+ZPCB)=180°-(180°--a)=-a.

22

故选c.

考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理.

7,C

【解析】

根据平方差公式计算可得.

【详解】

解：(3-a)(a+3)=32-a2=9-a2,

故选C.

【点睛】

本题主要考查平方差公式，解题的关键是应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，

并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方.

8、C

【解析】

由题意得，4-x>0,x-4>0,

y3

解得x=4,则y=3,则

x4

故选：C.

9、A

【解析】

直接利用在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了lh,利用时间差值得

出等式即可.

【详解】

解：设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为：

180180

-—(1+50%)%-'

故选A.

【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键.

10、B

【解析】

首先确定a=l,b=-3,c=l,然后求出△=b2-4ac的值，进而作出判断.

【详解】

Va=l,b=-3,c=l,

/.△=（-3）2-4xlxl=5>0,

一元二次方程xZ3x+l=0两个不相等的实数根；

故选B.

【点睛】

此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（DA>0地程有两个不相等的实数根；（2）△=0=

方程有两个相等的实数；（3）AV0台方程没有实数根.

11、B

【解析】

试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（3）当3为腰时，其他两条

边中必有一个为3,把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否

符合题意即可；（3）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=（）可求出k的值，再求出方

程的两个根进行判断即可.

试题解析：分两种情况：

（3）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，

得：33-33x3+k=0

解得:k=37

将k=37代入原方程，

得：x3-33x+37=0

解得x=3或9

3,3,9不能组成三角形，不符合题意舍去；

（3）当3为底时，则其他两边相等，即4=0,

此时：344-4k=0

解得：k=3

将k=3代入原方程，

得：x3-33x+3=0

解得：x=6

3,6,6能够组成三角形，符合题意.

故k的值为3.

故选B.

考点：3.等腰三角形的性质；3.一元二次方程的解.

12、B

【解析】

仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a,b看y2=x+a,yi=kx+b与y轴的交点坐标；③看

两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大.

【详解】

①•.3尸kx+b的图象从左向右呈下降趋势，

•*.k<0正确；

②••・y2=x+a,与y轴的交点在负半轴上，

-,.a<0,故②错误；

③当x<3时，yi>y2错误；

故正确的判断是①.

故选B.

【点睛】

本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b（厚0）y随x的变化趋势：当k>0时，y随x

的增大而增大；当kVO时，y随x的增大而减小.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、x>l

【解析】

把y=2代入y=x+l,得x=l,

点P的坐标为（1,2）,

根据图象可以知道当x>l时，y=x+l的函数值不小于y=mx+n相应的函数值，

因而不等式x+l2mx+n的解集是：x>l,

故答案为QI.

【点睛】

本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关

键点（交点、原点等），做到数形结合.

14、2

【解析】

设与墙平行的一边长为xm,则另一面为竹上，

其面积=g±x=-

工最大面积为例二三

啖5。

即最大面积是2m1.

故答案是2.

【点睛】求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种

是公式法,常用的是后两种方法,当二次系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法较好,如y=-xl-lx+5,

y=3xl-6x+l等用配方法求解比较简单.

15、1

【解析】

分析：利用同分母分式的减法法则计算，分子整理后分解因式，约分即可得到结果.

X1X—1

详解：原式=--——-=--=1.

X—1X—1X—1

故答案为：1.

点睛：本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母.

16、3n+l

【解析】

试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有

4+3(n-l)=3n+l个

考点：规律型

2

17、-

5

【解析】

用黑球的个数除以总球的个数即可得出黑球的概率.

【详解】

解：•••袋子中共有5个球，有2个黑球，

2

,从袋子中随机摸出一个球，它是黑球的概率为,；

2

故答案为

【点睛】

本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事

件A的概率P(A)=—.

【解析】

试题分析：假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P,Q面积相等.连接AB,

OD,根据两半圆的直径相等可知NAOD=NBOD=45。，故可得出绿色部分的面积=SAAOD,利用阴影部分Q的面积为:

S扇形AOB-S半圆-S绿色,故可得出结论.

解：•.•扇形OAB的圆心角为90。，扇形半径为2,

二扇形面积为：9。兀*22』(cm2),

360

1TT

半圆面积为：—X7txl2=——(cm2),

22

7T

/.SQ+SM=SM+SP=-^-(cm2),

/.SQ=SP,

连接AB,OD,

・・,两半圆的直径相等，

AZAOD=ZBOD=45°,

2

•'•S绿色=SAAOD=^X2X1=1(cm),

-2

・•・阴影部分Q的面积为：S扇形AOB-S半圆-S绿色=7t——-1=—T-1(cm).

JT

故答案为二-1.

考点：扇形面积的计算.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

O

19、(1)证明见解析；(2)-

【解析】

分析：

(1)如下图，连接OC,由已知易得OCLDE,结合BDLDE可得OC〃BD,从而可得N1=N2,结合由OB=OC所

得的N1=N3,即可得到N2=N3,从而可得BC平分NDBA；

EBDM

(2)由OC〃BD可得△EBDs/\EOC和△DBMs/\ocM,由根据相似三角形的性质可得得——=----,由

EOMO

EA25,,,DMEB8

---=—,设EA=2k,AO=3k可得OC=OA=OB=3k,由此即可得到-----=----=—

AO3MOEO5

详解：

(1)证明：连结oc,

；DE与。O相切于点C,

AOCIDE.

VBD±DE,

；.OC〃BD..

.*.Z1=Z2,

VOB=OC,

•*.Z1=Z3,

，Z2=Z3,

即BC平分/DBA..

(2)VOC#BD,

/.△EBD^AEOC,△DBM^AOCM,.

.BDEBBDDM

"CO-CO-MO)

.EBDM

EA2

,:——=-,设EA=2k,AO=3k,

AO3

/.OC=OA=OB=3k.

.DMEB

MO~EO~5'

点睛：⑴作出如图所示的辅助线，由“切线的性质”得到OCJ_DE结合BDLDE得到OC〃BD是解答第1小题的关

键；(2)解答第2小题的关键是由OC〃BD得到△EBD^AEOC和ADBM^AOCM这样利用相似三角形的性质结

合已知条件即可求得所求值了.

20、(1)45°.(1)MN^ND^DH1.理由见解析；(3)11.

【解析】

(1)先根据AGJ_EF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根据HL定理得出△ABE义aAGE,故可得出

NBAE=NGAE,同理可得出NGAF=NDAF,由此可得出结论；

(1)由旋转的性质得出NBAM=NDAH,再根据SAS定理得出4AMNgZkAHN,故可得出MN=HN.再由NBAD=90。,

AB=AD可知NABD=NADB=45。，根据勾股定理即可得出结论；(3)设正方形ABCD的边长为x,则CE=x-4,CF=x-2,

再根据勾股定理即可得出x的值.

【详解】

解：(1)在正方形ABCD中，ZB=ZD=90°,

VAG±EF,

AABE和4AGE是直角三角形.

在RtAABE和RtAAGE中，

AB=AG

AE=AEf

/.△ABE^AAGE(HL),

/.ZBAE=ZGAE.

同理，ZGAF=ZDAF.

1

:.ZEAF=ZEAG+ZFAG=-NBAD=45°.

2

(1)MN1=ND1+DH1.

由旋转可知：ZBAM=ZDAH,

,/ZBAM+ZDAN=45°,

ZHAN=ZDAH+ZDAN=45°.

•\ZHAN=ZMAN.

在4人］\11\［与4AHN中，

AM=AH

<ZHAN=ZMAN,

AN=AN

.,.△AMN^AAHN(SAS),

.\MN=HN.

,/ZBAD=90°,AB=AD,

.\ZABD=ZADB=45°.

二ZHDN=ZHDA+ZADB=90°.

/.NH^ND^DH1.

；.MNi=NDi+DHi.

(3)由(1)知，BE=EG=4,DF=FG=2.

设正方形ABCD的边长为x,则CE=x-4,CF=x-2.

VCE'+CF^EF1,

，(x-4)J+(x-2)LIO'

解这个方程，得xi=U,xi=-l(不合题意，舍去).

，正方形ABCD的边长为11.

【点睛】

本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中.

21、树高为5.5米

【解析】

DFFF

根据两角相等的两个三角形相似，可得ADEFs/UJCB,利用相似三角形的对边成比例，可得力代入

DCCB

数据计算即得BC的长，由AB=AC+BC,即可求出树高.

【详解】

；NDEF=NDCB=90。，ND=ND,

/.△DEF^ADCB

DEEF

••_______•_一,

DCCB

".'DE=0.4m,EF=0.2m,CD=8m,

.0.4_0.2

••一9

8CB

,\CB=4(m),

AB=AC+BC=1.5+4=5.5(米)

答:树高为5.5米.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.

22、(1)2(2)xx--3,X2--1

【解析】

(1)原式第一项利用负指数幕法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用绝对值的代数意义化简,

最后一项利用零指数塞法则计算可得到结果；(2)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【详解】

(1)原式=2—6+6—1+1=2；

(2)4X(X+3)=X2-9

4x(x+3)=(x+3)(x-3)

(3x+3)(x+3)=0

X]——3,x0——1

【点睛】

本题考查了实数运算以及平方根的应用，正确掌握相关运算法则是解题的关键.

23、证明见解析.

【解析】

根据平行线性质得出NA=NB,根据SAS证△ACD之△BEC,推出DC=CE,根据等腰三角形的三线合一定理推出即

可.

【详解】

：AD〃BE,.\ZA=ZB.

在AACD和^BEC中

'AD=BC

V<ZA=ZB>.*.△ACD^ABEC(SAS),.,.DC=CE.

AC=BE

；CF平分NDCE,ACF1DE(三线合一).

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE,主要考查

了学生运用定理进行推理的能力.

24、(1)2m(2)27m

【解析】

(1)首先构造直角三角形AAEM,利用tan22°=金"，求出即可.

ME

(2)利用RtAAME中，cos22°="目，求出AE即可.

AE

【详解】

解：(1)过点E作EMLAB,垂足为M.

设AB为x.

在RtAABF中，ZAFB=45°,

:.BF=AB=x,

/.BC=BF+FC=x+l.

在RtAAEM中，ZAEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,

°MOAMx-22.

又Vtan22=-----,------~—,解得：x~2.

MEx+135

•••教学楼的高2m.

(2)由(1)可得ME=BC=x+U2+l=3.

在RtAAME中，cos22u=——，

AE

AE=MECOS22°H25x—«27.

16

:.A、E之间的距离约为27m.

25、(1)详见解析；(2)40%；(3)105；(4)—.

16

【解析】

(1)先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数

和参加器乐的人数，即可求出百分比;

(2)用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论;

(3)根据样本估计总体的方法计算即可；

(4)利用概率公式即可得出结论.

【详解】

(1)由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，

女生人数为100-52=48人，

二参加武术的女生为48-15-8-15=10人，

,参加武术的人数为20+10=30人，

.,.304-100=30%,

参加器乐的人数为9+15=24人,

；.24+100=24%,

补全条形统计图和扇形统计图如图所示:

男生

女生