安徽省2023年中考数学模拟试卷及答案五

安徽省2023年中考数学模拟试卷及答案汇总五

一、单选题

1.-2023的倒数是（）

，

A.2023B--2023C--2023D2023

2.2022年，我国全年外贸规模再创历史新高.货物进出口突破了40万亿元大关，达到42.07万亿元，增

长7.7%.数据“42.07万亿”用科学记数法表示为（）.

A.42.07X1012B.4.207X1013C.4.207X1012D.0.4207X1014

3.下列计算结果为-a3b6的是（）.

A.-（ah3）2B.（^-ab3）3C.-（ab2）3D.-（ab3）3

4.一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为

()

D.18

5.已知一元二次方程a——%+2=o有实根，。的取值范围是（）

11

A.a<B.a<6且。。0C.a4——D.a<作且a*0

oo

6.班长邀请力，B,C,。四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在

①②③④四个座位，则4B两位同学座位相邻的概率是（）

7.如图是以。为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在。。上.将该纸片沿直线CO对折，点B落在。。上

的点。处（不与点A重合），连接CB,CD,AD.设CD与直径AB交于点E,若=贝UNB的度数为

().

C

1

A.24°B.30°C.36°D.44°

8.如图，在中，乙4cB=90。，通过尺规作图得到的直线MN分别交43,AC于。，E.连接CD,

若CE=9E=1,贝|JCD的长为（）.

C.V5D.V6

9.已知一次函数y=2b%+(a+c)的图象经过点(-1,0),且当x=l时，y>0.则下列结论正确的是

().

A.a,c都为正，J3./)2-ac>0B.a,c都为正，且d—ac〉。

C.a,c至少有一项为正，且必—acNOD.a,c至少有一项为正，且庐-以:>0

10.如图，△ABC中，ZC=90°,AC=2,BC=1,顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，则点

B到原点O的最大距离是().

C.V3D.V2+2

二'填空题

11.已知关于x的方程2久一3k=6-久的解为负数,则k的取值范围是.

12.因式分解：ax2—ay2=.

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点4(0,4),B(3,4),将△AB。向右平移到△CDE位置，A的对

应点是C,。的对应点是凡函数y工0)的图像经过点。和。E的中点尸，贝心的值是.

2

14.四边形ABC。是边长为4的正方形，点E在边AD上，以EC为边作正方形CEFG(点D,点F在直

线CE的同侧).连接3五

(1)如图1,当点E与点A重合时，BF=；

(2)如图2,当点E在线段4D上时，AE=1,则BF=.

三、解答题

15.计算：(兀—2)°-鱼+|3-四|+6sin45。.

16.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系久oy,AABC的顶点均在网格线的交

点上.

(1)画出A/BC关于点3中心对称的ADBE(点A、C的对应点分别是点。、E)

(2)将△ABC平移，使点A平移到点(4,0)处.

①请画出平移后的(点A、B、C的对应点分别是点力1、Bi、的)

②若点P(a,b)为△ABC内一点，则平移后，点P的对应点的坐标为▲(用含a、b的代数式表

示).

17.某社团在课余时间用无人机为学校航拍宣传片，如图所示的2MBe为无人机某次空中飞行轨迹，D为

BC延长线上一点，点4B,C,。在同一平面内，Z.B=30°,2力CD=78.3。.若AC=80米，求AB的

长.(结果保留整数，参考数据:sin78.3°«0.98,sin48.3°«0.75,cos48.3°«0.67,遮=1,73)

3

A

18.观察以下等式：

第1个等式：J+6=1，

Z1.XZ

第2个等式:—，

第3个等式：抖儡=9

第4个等式：升白

第5个等式："康=累

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：.

（2）写出你猜想的第n个等式：-（用含n的式子表示），并证明其正确性.

19.某校为了丰富学生的课余生活，决定购买一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍.某商店的乒乓球拍和羽毛

球拍的销售方案如下表所示：

不足30副30副及以上

乒乓球拍按标价出售每副优惠5元

羽毛球拍按标价出售按标价的8折出售

已知购买10副乒乓球拍和10副羽毛球拍需要1000元，购买15副乒乓球拍和5副羽毛球拍需要900

元.若张老师购买40副乒乓球拍，50副羽毛球拍，则需花费多少元？

20.如图，是。。的直径，点C是。。上一点，连接AC,BC,点。在瓦4的延长线上，^DCA=

乙4BC,BE1DC,交DC的延长线于点E.

cE

（1）求证：DC是。。的切线；

（2）若器岩，BE=4,求ABDE的面积.

21.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测

试，并以测试数据为样本，分别绘制成如图1、图2所示的不完整的频数直方图（从左到右依次为第一小

组到第六小组，每小组含最小值不含最大值）和扇形统计图.

10----------l।第一你对、、/第三小组

6第六V、组

4第四小组

0

7090110130150170190跳绳次数

根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）本次抽样调查的总人数为；

（2）将图1补充完整；

（3）求第五小组对应圆心角的度数；

（4）若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，

估计该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数.

22.“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息、：①统计售价与需求量的数据，通过描点

（图1）,发现该蔬菜需求量y1（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为丫1=

ax2+c,部分对应值如表：

售价X（元/千克）2.533.54

需求量丫1（吨）7.757.26.555.8

②该蔬菜供给量%（吨）关于售价X（元/千克）的函数表达式为巧=%—1，函数图象见图1.

③1~7月份该蔬菜售价（元/千克），成本久2（元/千克）关于月份/的函数表达式分别为Xi=±t+2,

%2=#_|t+3,函数图象见图2.

5

y(吨)式元/千克)

请解答下列问题：

(1)求a,C的值.

(2)根据图2,哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.

(3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.

23.在Rt/kABC中，AACB=90°,4。平分NC4B交BC于点。，BE平分44BC交4C于点E,AD,BE相交于

点F.

(1)当4C=BC时，如图1,求证：4AEF2ABDF；

(2)连接CF,如图2.

①求证：AAEF-AXFC；

②若EF=2V2,AF=8,求AC的长.

6

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：7-2023x(-2^3)=1,

••--2023的倒数是—盛，

故答案为：B.

【分析】根据互为倒数的两数相乘等于1,计算求解即可。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：42.07万亿=4.207x1013,

故答案为：B.

【分析】科学记数法是指把一个数表示成axlO的n次幕的形式(lWa<10,n为整数。)根据科学记数法的

定义计算求解即可。

3.【答案】C

【解析】【解答］解:A：—(a/)2=—a2b6,

B：(―a/)3=—a3b%

C：—(必2)3=-a3b6,

D：—(ab3)3=—a3b9,

故答案为：C.

【分析】利用嘉的乘方，积的乘方法则计算求解即可。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：从俯视图可知该桌子共摆放着三列碟子.主视图可知左侧碟子有6个，右侧有2个，

而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧碟子相同，共计12个，

故答案为：B.

【分析】从俯视图可得碟子共3摞，结合主视图和左视图可得每摞碟子的个数，相加可得答案。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：•••一元二次方程a——久+2=0有实根，

l-8a>0,且a力0,

解得：aS,且a加，

故答案为：B.

【分析】利用一元二次方程根的判别式计算求解即可。

6.【答案】C

7

【解析】【解答】解：根据题意画出树状图如下:

®A②A③A④A

AA

②B①B④B②B③B①B

由树状图可得共有12种情况，A、B两位同学座位相邻的情况有6种,

：4、B两位同学座位相邻的概率喑鸟.

故答案为：C.

【分析】此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，找出总情况数以及A、B两位同学座位相邻的情

况数，然后根据概率公式进行计算.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：VAD=DE,

.\ZDAE=ZDEA,

VZDEA=ZBEC,ZDAE=ZBCE,

ZBEC=ZBCE,

将该纸片沿直线C。对折,

，ZECO=ZBCO,

VOB=OC,

.\ZOCB=ZB,

设/ECO=NOCB=NB=x,

/.ZBCE=ZECO+ZBCO=2x,

，/CEB=2x,

,/ZBEC+ZBCE+ZB=180°,

x+2x+2x=180°,

解得：x=36°,

/.ZB=36°,

故答案为：c.

【分析】根据题意先求出/BEC=NBCE,再利用三角形的内角和求出x+2x+2x=180。，最后计算求解即

可。

8.【答案】D

8

VCE=|AE=I,

，AE=3,AC=4,

VMN为AB的垂直平分线,

?.AE=BE=3,

在RtAECB中，BC=yjBE2-CE2=2V2，

-'-AB=yjAC2+BC2=2V6,

VCD为直角三角形ABC斜边上的中线，

/.CD=1AB=V6.

故答案为：V6.

【分析】根据题意先求出AE=3,AC=4,再根据线段的垂直平分线求出AE=BE=3,最后利用勾股定

理计算求解即可。

9.【答案】C

【解析】【解答】解：•••一次函数'=2•+缶+0的图象经过点(—1,0),

.\-2b+a+c=0,

:.b2=(atc)2,

4

当％=1时，y>0,

2b+a+c>0,

/.2(a+c)>0,

Aa,c至少有一项为正，

•..b2-ac=四£—叱=空20，

选项ABD错误，选项C正确，

故答案为：C.

【分析】根据题意先求出d=纬上，再求出2(a+c)>0,最后判断求解即可。

4

10.【答案】B

9

【解析】【解答】解：如图所示：作AC的中点D,连接OD、BD、0B,

VAC=2,点D是AC的中点，ZAOC=90°,

/.0D=CD=1AC=1,

VZC=90°,BC=1,

:.BD=VBC2+CD2=V2,

由题意可得：BD+OD>OB

：.OB<V2+1，

•••点B到原点O的最大距离是我+1,

故答案为：B.

【分析】根据线段的中点求出OD=1,再利用勾股定理求出BD的值，最后计算求解即可。

11.【答案】k<-2

【解析】【解答】解：•.•方程2x—3k=6—x,

.\3x=3k+6,

•.•关于X的方程2%一3k=6-久的解为负数,

.*.k+2<0,

解得：k<-2,

故答案为：k<-2.

【分析】根据题意先求出x=k+2,再求出k+2<0,最后求解即可。

12.【答案】a(x+y)(久一y)

【解析】【解答】解：ax2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y),

故答案为：a(x+y)(x-y).

【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。

13.【答案】6

【解析】【解答】解：如图所示：过点F作FGLx轴，DQLx轴，FHLy轴,

10

设AC=OE=BD=a,

，四边形ACEO的面积为4a,

•••F为DE的中点，FGLx轴，DQLx轴，

；.FG为AEDQ的中位线，

/.FG=|DQ=2,EG=|EQ=|,

...四边形HFGO的面积为2(a+|),

/•4a=2(a+|),

解得：a=|,

k=4a=6,

故答案为：6.

【分析】根据题意先求出FG为AEDQ的中位线，再求出4a=2(a+|),最后计算求解即可。

14.【答案】(1)475

(2)V74

【解析】【解答］解：(1)如图所示：过点F作FHLAB交BA的延长线于点H,

.\ZFHE=90o,

,/四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，

,AD=CD=4,EF=CE,ZADC=ZDAH=ZBAD=ZCEF=90°,

,/ZFEH+ZFED=ZDEH=90°,ZCED+ZFED=ZCEF=90°,

ZFEH=ZCED,

.\AEFH^ACED,

11

/.FH=CD=4,AH=AD=4,

，BH=AB+AH=8,

.\BF=VB//2=4V5，

故答案为：4V5-

（2）如图所示：过点F作FH,AD交AD的延长线于点H,作FM,AB交BA的延长线于M,

图2

/.FM=AH,AM=FH,

VAD=4,AE=1,

.,.DE=AD-AE=3,

由（2）可得：AEFH丝ACED,

：.FH=DE=3,EH=CD=4,

.•.点F到AD的距离为3,

BM=AB+AM=4+3=7,FM=AE+EH=5,

:.BF=yjBM2+FM2=夜2+52=g，

故答案为：V74.

【分析】（1）先作图求出NFHE=90。，再求出△EFH也Z\CED,最后利用全等三角形的性质和勾股定理计

算求解即可；

（2）根据题意先求出DE=3,再求出点F到AD的距离为3,最后利用勾股定理计算求解即可。

15.【答案】解：（兀一2）°—班+|3—四|+6sin45°

ll姓

=1-2V2+3-a+6义3~

=1/3—3a+3近

=4；

【解析】【分析】利用零指数基，算术平方根，绝对值，特殊角的锐角三角函数值计算求解即可。

16.【答案】（1）解：根据题意，得4（3,3）,C（4,1）,B（L1），

♦3+为_3+y_4+%_l+y_

-I，20-1-S—g-I，2g-1

解得xD=-1,yD——1,xE——2,=1

.®—1,—1),E(-2,1)

12

画图如下:

则ADBE即为所求.

(2)①解：：4(3,3)平移到点(4,0)处,C(4,1)，8(1,1)，

,平移规律是向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，

二4(4,0)，Bi(l+L1-3)即/(2,-2),C“4+l,1-3)"5,-2），

如图所示，则AAiBiG即为所求.

②解：•.•平移规律是向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度,

，P(a,b)平移后坐标为Pi(a+Lb-3),

故答案为：(a+Lb-3).

【解析】【分析】(1)根据题意先求出点D和点E的坐标，再作图即可；

(2)①根据平移的性质先求点的坐标，再作图即可；

②根据平移的性质求点的坐标即可。

17.【答案】解：如下图，过点4作4F1BC,交BC的延长线于点F

在Rt/ACF中，AC=80米，^ACD=78.3°

：.AF=AC-sin78.3°«80X0.98=78.4（米）

在RtAABF中，ZB=30°

13

-"-AB==2AF=156.8«157（米）.

【解析】【分析】先作图，再利用锐角三角函数计算求解即可。

18.【答案】⑴；+白」

相刀1,11、正日日l,l_nl_n+1_1

+---

Hl用牛：-+—=-；世明：^+1n(n+l)n(n+l)n(n+l)n(n+l)n，

•・•左边=右边，

J等式成立.

【解析】【解答】解：⑴第6个等式为：鼻心=，

/OX/O

故答案为：升备4,

⑵第n个等式：焉+而为=：，

故答案为：磊+品叮=：'

【分析】(1)根据前5个等式，模仿写出第6个等式即可；

(2)根据已知等式可得第n个等式，分子都为1,左边第一项的分母为n+1,第二项为n(n+l),等式右边

分母为n,然后再验证即可.

19.【答案】解：设每副乒乓球拍标价x元，每副羽毛球拍标价y元，

(10x+10y=1000

I15%+5y=900'

解得［工柒

40x(40-5)+50x60x0.8=3800(元).

答：40副乒乓球拍，50副羽毛球拍共需花费3800元.

【解析】【分析】根据题意找出等量关系求出［1^+W=ioo°,再解方程组求解即可。

20.【答案】(1)证明：如图：连接OC，

VAB为直径，

，乙ACB=90°,即^ACO+乙BCO=90°,

VOC=OB,

：.乙OCB=LABC,

：.^.ACO+^ABC=90°,

14

.ADCA=AABC,

."AC。+Z.DCA=90°,

：.^OCD=90°,

：.DC是O。的切线.

（2）W：=|，即。。=3。4

.DB_OD+OB_OD+OA_4

"OD~OD—OD—3

'：DC是。。的切线

."06=90。，

,：BE1DC

：.OC||BE,

△DOCDBE

・BE_BD_4

U，OC=OD=39

YBE=4

：.OB=OC=OA=3,OD=3OA=9,BD=OD+OB=12,

-'-DE=y/BD2-BE2=V122-42=8近，

/•ABDE的面积为•BE=：X8/X4=16V2.

【解析】【分析】（1）根据题意先求出乙4cB=90°,再求出乙OCD=90。，最后利用切线的判定方法

证明即可；

（2）利用相似三角形的判定与性质，勾股定理和三角形的面积公式计算求解即可。

21.【答案】（1）50

（2）解：50—4一10—16—6—4=10,如图所示.

八频数（人数）

16--------------

O

6

4

O

7090110130150170190跳绳次数

（3）解：第五小组对应圆心角的度数为360。x^=43.2。.

（4）根据题意，得1200X10^+4=480（人）.

答：估计该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为480人.

【解析】【解答］解：（1）本次抽样调查的总人数为：10十20%=50（人）,

15

故答案为：50.

【分析】（1）利用统计图中的数据计算求解即可；

（2）先求出第四小组有10人，再补全频数直方图即可；

⑶根据统计图中的数据求出360。X磊=43.2。即可作答；

（4）根据题意求出1200X嚼坦=480（人），再作答即可。

22.【答案】（1）解：把卜=3'，卜=:，代入y需求=a/+c可得

（y=7.2（y=5.8

f9a+c=7.2/①

116a+c=5.8.②

②-①，得7。=-1.4,

解得a=

把a=T代入①，得。=9，

a=—F/c=9.

（2）解：设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，

113

化间，得w=-+2t—1=-4（1—4尸+3,

V-4<o,t=4在1<t<7的范围内，

.••当t=4时，w有最大值.

答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.

⑶解：由y供给—D需求,得%—1=—/％2+9,

化简，得/+5X—50=0,解得小=5,冷=—1。（舍去），

・,・售价为5元/千克.

此时，?供给=y需求=x