直线的点斜式方程同步练习-高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

1.2.1直线的点斜式方程A级基础达标练1.过点4,-A.y-2=-33B.y-(-2)=-33C.y-(-2)=33D.y-2=332.下列说法正确的是()A.每一条直线都有斜截式方程B.方程k=y+1xC.直线l过点Px0,D.倾斜角是钝角的直线,其斜率为负数3.(2024徐州月考)直线y-2=-3(x+1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为()A.60°,2 B.120°,2-3C.60°,2-3 D.120°,24.直线y=kx+b经过第二、三、四象限,则斜率k和在y轴上的截距b满足的条件为()A.k>0,b>0 B.k<0,b<0C.k>0,b<0 D.k<0,b>05.(多选题)在y轴上的截距为-6,且与y轴相交成30°角的直线方程可能是()A.y=3x-6 B.y=-3x+6C.y=-3x-6 D.y=3x+66.直线l1过点P(-1,2),斜率为-33,把l1绕点P按顺时针方向旋转30°角得直线l2,求直线l1和l2B级能力提升练7.(2024常州月考)在等腰三角形AOB中,|AO|=|AB|,点O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为()A.y-1=3(x-3)B.y-1=-3(x-3)C.y-3=3(x-1)D.y-3=-3(x-1)8.(多选题)已知等边三角形ABC的两个顶点A0,0,BA.y=-3x B.y=-3(x-4)C.y=3(x-4) D.y=3(x+4)9.方程y=ax+1aABCD10.若直线l经过点P(2,3),且在x轴上的截距的取值范围是(-1,3),则其斜率k的取值范围是()A.(-∞,-3)∪(1,+∞)B.-C.(-3,1)D.(-∞,-1)∪111.(多选题)(2024苏州质检)已知直线l过点P(-1,1),且与直线l1:y=2x+3以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形,则下列结论正确的是()A.直线l与直线l1的斜率互为相反数B.直线l与直线l1的倾斜角互补C.直线l在y轴上的截距为-1D.这样的直线l有两条12.已知A2,5,B4,A.-1 B.3 C.7 D.813.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,过点P3,C级拓展探究练14.有一根蜡烛,点燃6min后,蜡烛长为17.4cm;点燃21min后,蜡烛长为8.4cm.已知蜡烛的长度l(cm)与燃烧时间t(min)可用直线方程表示,则这根蜡烛从点燃到燃尽共耗时min.

15.从①θ1+θ2=π,②k1·k2=-1两个条件中,任选一个补充在下面的横线上并作答.已知两条相交直线l1,l2的倾斜角分别为θ1,θ2,斜率均存在,分别为k1,k2,且k1·k2≠0,l1,l2满足.

(1)若l1,l2的交点坐标为P1,1,同时l1过点Aa,2,l2过点B(2)在(1)的条件下,若直线l1上的一点向右平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,仍在该直线上,求实数a,b的值.参考答案1.B2.D3.B4.B5.AC6.解直线l1的方程为y-2=-33(x+1)因为k1=-33=tanα1,又0°≤α1<180°,所以α1=150°如图,l1绕点P按顺时针方向旋转30°,得到直线l2的倾斜角为α2=150°-30°=120°,所以k2=tan120°=-3,所以直线l2的方程为y-2=-3(x+1).7.D8.BC9.B解析直线y=ax+1a的斜率为a,在y轴上的截距为1a.当a>0时,斜率a>0,在y轴上的截距1a>0,则直线y=ax+1a过第一、二、三象限,四个选项都不符合;当a<0时,斜率a<0,在y轴上的截距1a<0,则直线y=ax+1a过第二、三、四象限,仅有选项10.A解析如图,取点M(-1,0),N(3,0),则kPM=3-02-(-1)因为直线l与线段MN相交(不与点M,N重合),所以k>1或k<-3.故选A.11.ABC解析由题意可得,直线l与直线l1的倾斜角互补,即直线l的斜率为-2,又直线l过点(-1,1),则直线l的方程为y-1=-2(x+1),即y=-2x-1,故选ABC.12.A解析直线AB的斜率为kAB=5-12-4=-2,所以直线AB所以线段AB的方程为y=-2x+9(2≤x≤4),所以2x-y=2x-(-2x+9)=4x-9∈[-1,7],因此,2x-y的最小值为-1.故选A.13.解因为点P(3,1)在第一象限,且直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴相交,所以直线l的斜率k<0,则设直线l的方程为y-1=k(x-3),k<0,令x=0,得y=-3k+1;令y=0,得x=3-1k.故S△AOB=12OA·OB=12×|-3k+1|×3-1k=126-1k因为k<0,所以-1k所以S△AOB=126-1k-9k=3-12k-9k2≥3+2(-12k)·(-9k2)=6,当且仅当-1此时直线l的方程为y-1=-13(x-3),即x+3y-6=014.35解析根据题意,不妨设直线方程为l=kt+b,则17.4=6k+b,8.4=21k+b,解得k=-0.6,b=21,所以直线方程为l=-0.6t+21,当l=015.解(1)依题意直线l1:y-1=k1(x-1),直线l2:y-1=k2(x-1),又l1过点A(a,2),所以2-1=k1(a-1)且a≠1,即1=k1(a-1)且a≠1.又l2过点B(2,b),所以b-1=k2(2-1)且b≠1,即b-1=k2且b≠1.若选①,则k1+k2=0,所以k1=-k2=1-b,即1=(1-b)(a-1)且a≠1,b≠1;若选②,则k1·k2=-1,所以(b-1)·1a-1=-1,即b+a=2且a≠1,b(2)直线l1:y-1=k1(x-1),将直线l1向右平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度得到直线y-1=k1[(x-4)-1]+2,即y-1=k1x-5k1+2,所以-5k1+2=-k1