【初+中数学】+绝对值与相反数（第3课时+根据绝对值比较数的大小）+七年级数学（苏科版2024）

第三课时根据绝对值比较数的大小苏科版（2024）七年级数学上册第二章有理数2.3绝对值与相反数目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结1.掌握有理数大小的比较方法.(重点)

2.能利用绝对值的知识，比较两个有理数的大小.（难点）学习目标

2.365510.510.50

0尝试——根据绝对值和相反数的意义填空，你有什么发现？请你完成下面问题后思考：正数的绝对值是负数的绝对值是0的绝对值是它本身它的相反数0绝对值的代数意义：新知探究由绝对值和相反数的意义可知：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。概念归纳也可以表示为：当a>0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a；当a=0时，|a|=0讨论——两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗?两个负数呢？概念归纳两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。也可以表示为：(1)当a>0，b>0时，若|a|>|b|，则a>b；(2)当a<0，b<0时，若|a|>|b|，则a<b。

解：因为|－9.5|＝9.5，|－1.75|＝1.75，

且9.5＞1.75，所以－9.5＜－1.75.课本例题

探究——当a<2时，|a|也一定小于2吗？1234-4-1-2-30-5-6522-2<a<2时，|a|<2；a≤-2时，|a|≥2。_______的绝对值是不大于它本身；_______的绝对值是不大于它的相反数。非负数非正数课本练习

348.5

-10-1.682.用“＜”“＞”或“=”填空:

(1)

-11.6____-11(2)-(-3.76)____

-(-3.65)（3）|-10|____-10(4)-|-0.7|____

-(-0.7)＜＞＞＜1.(2024江苏扬州月考)若|a|=-a,则a一定是

(

)A.正数

B.负数

C.非正数

D.非负数C解析负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值也等于它的相反数,所以a一定是非正数.故选C.分层练习-基础2.(2024江苏连云港期末)如果|-m|=-m,那么下列m的取值不能使这个式子成立的是

(

)A.-1

B.0

C.1

D.m取任何负数C解析因为|-m|=-m,所以-m是正数或零,所以m是负数或零,不可能是正数.故选C.3.(2022江苏泰州期中)下列说法中,正确的是(

)A.任何有理数的绝对值都是正数B.如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值也不相等C.任何一个有理数的绝对值都不是负数D.只有负数的绝对值是它的相反数C解析绝对值是指数轴上表示一个数的点到原点的距离,距离不可能为负数,所以选项C正确.故选C.4.

[2024常州期末]下列各数中，一定比｜a｜小的是(

A

)A.

－1B.0C.1D.2A5.

[2024泰州高港区期末]下列四个数中，绝对值最小的数是(

B

)A.

－3B.0C.1D.2B6.

[2024无锡梁溪区月考]有理数a，b，c，d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是(

C

)A.

aB.

bC.

cD.

dC7.

[2024苏州相城区校级月考]下列有理数大小关系判断正确的是(

A

)A.

－

＞－

B.0＞｜－10｜C.

｜－3｜＜｜＋3｜D.

－1＞－0.01A8.

绝对值等于本身的数是

，绝对值大于本身的数是

⁠.正数和0

负数9.

若x＜y＜0，则｜x｜

｜y｜，若a，b互为相反数，则｜a｜

｜b｜.＞

＝

＜

＜

＞

＞

＝

＞

＜

＜

11.

【情境题·生活应用】随着小龙虾大量上市，价格有所回落.下表是某县四个村子的小龙虾养殖基地2024年第二季度比第一季度的产值增长率统计情况，其中产值增长率最小的养殖基地是

⁠.养殖基地李洼王洼贾庄吴庄增长率－3.25％－2.75％－4.6％－1.76％贾庄

解：在数轴上表示如图.

13.

[2024盐城盐都区期末]a，b表示有理数，已知｜a｜＝－a，｜b｜＝b，｜a｜＞｜b｜＞0，用数轴上的点表示a，b正确的是(

C

)C14.

[2024宜兴校级月考]绝对值小于3的非负整数有(

B

)A.2个B.3个C.4个D.5个B分层练习-巩固15.

[2024无锡梁溪区校级期中]有理数m，n在数轴上对应点的位置如图，则m，n，｜n｜，－m，0的大小关系是(

D

)A.

n＜0＜－m＜m＜｜n｜B.

n＜－m＜0＜｜n｜＜mD16.(2024江苏南京一模,3,★★☆)若有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是

(

)

A.|b|>-a

B.|a|>-bC.b>a

D.|a|>|b|C.

n＜｜n｜＜0＜－m＜mD.

n＜－m＜0＜m＜｜n｜A解析因为b<a<0,所以|b|>|a|=-a.故选A.17.(2024江苏镇江扬中月考,13,★★☆)绝对值不大于4的非负整数是

.绝对值大于1而小于3的整数是

.0,1,2,3,4±2解析绝对值不大于4的非负整数即到原点距离小于或等于4的点表示的非负整数,是0,1,2,3,4.绝对值大于1而小于3的整数,即绝对值等于2的整数,是±2.18.

如果｜a｜＝a，那么a

；如果｜a｜＝－a，那么a

⁠.≥0

≤0

19.

写出绝对值大于3且不大于8的所有整数：

⁠

⁠.±4，±5，±6，±7，±8

20.

【新考法·定义计算法2024·泗洪校级月考】设(a，b)表示

a，b两数中取较小的一个，[a，b]表示a，b两数中取较大的一个，则(－3，[－6，－9])＝

，[(－3，－16)，－9]＝

⁠.－6

－9

21.

[2024无锡锡山区校级月考]已知｜x｜＝2，｜y｜＝3，｜z｜＝4，且x＞y＞z，求x，y，z的值.解：因为｜x｜＝2，｜y｜＝3，｜z｜＝4，所以x＝±2，y＝±3，z＝±4.又因为x＞y＞z，所以x＝2，y＝－3，z＝－4或x＝－2，y＝－3，z＝－4.22.

【新视角·最值探究题】根据｜x｜≥0这条性质，解答下列各题：(1)当x取何值时，｜x－2｜有最小值？这个最小值是多少？解：(1)当x＝2时，｜x－2｜有最小值，这个最小值是0；分层练习-拓展(2)当x取何值时，3－｜x－2｜有最大值？这个最大值是多少？解：(2)当x＝2时，3－｜x－2｜有最大值，这个最大值是3.(3)若｜m－4｜＋｜5－n｜＝0，求m＋n的值.解：(3)根据题意，得m－4＝0，5－n＝0，所以m＝4，n＝5.所以m＋n＝9.23.(抽象能力)阅读并解答问题:一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可表示为|m-n|.(1)数轴上表示5和1的两点之间的距离是

;表示-3和2的两点之间的距离是

.(2)如果|x-1|=3,那么x=

.(3)若|a-3|=2,|b-3|=1,且数a、b在数轴上对应的点分别是点A、点B,分别求出A、B两点之间的最大距离和最小距离.

备用图解析

(1)由题意可知,数轴上表示5和1的两点之间的距离是4,表示-3和2的两点之间的距离是5.故答案为4;5.(2)因为|x-1|=3,所以数轴上表示x和1的两点之间的距离是3,

结合数轴可知,x=-2或x=4.故答案为-2或4.(3)因为|a-3|=2,|b-3|=1,所以数轴上表示a的点与表示3的点之间的距离为2,表示b的点与表示3的点之间的距离为1.结合数轴可知a=5或a=1,b=2或b=4,易知当a=5,b=2或a=1,b=4时,A、B两点之间的距离最大为3;

当a=5,b=4或a=1,b=2时,A、B两点之间的距离最小为1,所以A、B两点之间的最大距离是3,最小距离是1.习题

解：如图所示:

3.用数轴上的点表示3，-0.5，-5，4以及它们的相反数解：如图所示:

5.根据下列要求，分别写出各数:(1)绝对值是0.8的负数;(2)绝对值是5的数;(3)比-5大的负整数;(4)绝对值小于3的非负整数:解：(1)-0.8.（2）±5.(3)-4,-3,-2,-1.(4)0,1,2.

7.比赛用的乒乓球有一定的标准质量，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差·请你根据以下检测记录(“+”表示超出标准质量，“-”表示不足标准质量)，选出质量最接近标准质量的乒乓球。编号12345偏差/g+0.03-0.04+0.02+0.04-0.05解：3号球是最接近标准质量的乒乓球.8.根据下图，用“<”号按从小到大的顺序连接a，-a，b，-b解：a<-b<b<-a.9.已知a<b，b<0，判断a，b的绝对值的大小并写出两组满足该条件的数a，b.解：lal>lbl如:a=-4,b=-3或a=-6