高中三年级上学期数学《两个计数原理的综合应用（染色问题）》练习

两个计数原理综合练习（染色问题）1．用5种不同颜色给图中的4个区域涂色，每个区域涂1种颜色，相邻区域不能同色，求不同的涂色方法共有多少种A．120 B．150 C．180 D．2402．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有A．24种 B．30种 C．36种 D．48种3．将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是A．420 B．180 C．64 D．254．如图，用4种不同的颜色对图中的5个区域涂色种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂色方案有种．A．60 B．72 C．84 D．965．如图、用四种不同的颜色给标有字母的6个区域染色，要求相邻的区域不能染同色，则不同的染色方法有A．720种 B．240种 C．120种 D．96种6．如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则有多少种不同的涂色方法A．24种 B．72种 C．84种 D．120种7．如图，矩形的对角线把矩形分成、、、四部分，现用五种不同色彩给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，共有种不同的涂色方法？A．260 B．180 C．240 D．1208．高二某班有5名同学站一排照相，其中甲乙两位同学必须相邻的不同站法有种．A．120 B．72 C．48 D．249．若一个三位数的十位数数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“凸数”，现从1，2，3，4，5，这五个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“凸数”有A．120个 B．80个 C．40个 D．20个10．在，，，，五位候选人中，选出正副班长各一人的选法共有种，选出三人班级委的选法共有种，则是A． B． C． D．11．从参加乒乓球团体比赛的6名运动员中选出4名，并按排定的顺序出场比赛，有多少种不同的方法？A．360种 B．240种 C．180种 D．120种12．从1，2，3，0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，其中0不在个位上，则这些三位数的和为A．2544 B．1332 C．2532 D．132013．如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给，，，四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将，，，四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为为A．15 B．16 C．17 D．1814．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有种A．19 B．26 C．7 D．1215．四个足球队进行单循环比赛（每两队比赛一场），每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分．比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则所有比赛中可能出现的最少平局场数是A．0 B．1 C．2 D．316．从，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，可组成不同的二次函数共有个，其中不同的偶函数共有个．（用数字作答）17．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有个．18．某学校周三要排语文、数学、英语、物理、化学、体育共六节课，有种不同的排法，若体育课既不能与语文相邻，也不能与数学相邻，有种不同的排法．（用具体数字作答）两个计数原理综合练习2答案1．解：根据题意，分2种情况进行讨论：①、区域1，3不同色，即在5种颜色中任选4种，涂在4个区域，有种涂法，②、区域1，3同色，区域1、3有5种颜色可选，区域2有4种颜色可选，区域4有3种颜色可选，则有种涂法，则共有种，故选：．2．解：由题意知本题是一个分步计数问题，需要先给最上面一块着色，有4种结果，再给中间左边一块着色，有3种结果，再给中间右边一块着色有2种结果，最后给下面一块着色，有2种结果，根据分步计数原理知共有种结果，故选：．3．解：方法一：由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域有5种涂法，有4种涂法，，不同色，有3种，有2种涂法，有种，，同色，有4种涂法，有3种涂法，有种，共有180种不同的涂色方案．方法二：分步，比如先排，两两不同色，有种，再排，只要与不同，有3种，故共180种故选：．4．解：根据题意，分2步进行分析：①、对于区域①②⑤，三个区域两两相邻，其所涂的颜色都不能相同，则三个区域有种情况，②、对于区域③④，若区域④与区域①同色，则①②④⑤四个区域用了三种颜色，区域③必须用第四种颜色，则此时区域③④有1种情况，若区域④与区域①不同色，则①②④⑤四个区域用了四种颜色，区域③选用与区域②④不同的颜色，有2种情况，则此时区域③④有种情况，则区域③④一共有种涂色方法；则不同的涂色方案有种；故选：．5．解：由题意，先考虑，，，有种，与同色，种，种；与不同色，种，与同色，种，与同色，种，共3种，不同的染色方法有种．故选：．6．解：设四个直角三角形顺次为、、、．按顺序着色，下面分两种情况：（1）、不同色（注意：、可同色、也可不同色，只要不与、同色，所以可以从剩余的2中颜色中任意取一色）：有种；（2）、同色（注意：、可同色、也可不同色，只要不与、同色，所以可以从剩余的3中颜色中任意取一色）：有种．共有84种故选：．7．解：由题意知给四部分涂色，至少要用两种颜色，故可分成三类涂色：第一类，用4种颜色涂色，有种方法．第二类，用3种颜色涂色，选3种颜色的方法有种．在涂的过程中，选对顶的两部分、或、涂同色，另两部分涂异色有种选法；3种颜色涂上去有种涂法，根据分步计数原理求得共种涂法．第三类，用两种颜色涂色．选颜色有种选法，、用一种颜色，、涂一种颜色，有种涂法，故共种涂法．共有涂色方法种，故选：．8．解：名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，首先把甲和乙看做一个元素，使得它与另外3个元素排列，再者甲和乙之间还有一个排列，共有，故选：．9．解：根据题意，十位上的数最大，只能为3、4、5，分三种情形处理，当十位数字为3时，百位、个位的数字为1、2，有种选法，当十位数字为4时，百位、个位的数字为1、2、3，有种选法，当十位数字为5时，百位、个位的数字为1、2、3、4，有种选法，则伞数的个数为；故选：．10．解：在，，，，五位候选人中，选出正副班长有，选出三人班级委的选法共有，是，故选：．11．解：本题属于排列问题，从参加乒乓球团体比赛的6名运动员中选出4名，并按排定的顺序出场比赛．有种不同方法，故选：．12．解：先从1，2，3选2个，排在首位和末尾，再从剩下的2个数中选一个排在中间，故有种，列举如下：102，103，123，132，201，203，213，231，301，302，312，321则这些三位数为，故选：．13．解：处的零件要从、或处移来调整，且次数最少．方案一：从处调10个零件到处，从处调5个零件到处，从外调1个零件到处，共调动16件次；方案二：从处调1个零件到处，从处调11个零件到处，从外调4个零件到处，共调动16件次．故选：．14．解：顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，①当甲丙丁顾客都不选微信时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人种，当甲选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有，故有种，②当甲丙丁顾客都不选支付宝时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人种，当甲选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有，故有种，③当甲丙丁顾客都不选银联卡时，若有人使用现金，则种，若没有人使用现金，则有种，故有种，根据分步计数原理可得共有种，故选：．15．解：【方法一】由题意知，组别一二三四得分一╲3317二0╲336三00╲33四100╲1无球队全胜，平局数不为0，假设平1局，5局有输赢，则，平局至少1局．【方法二】四支足球队进行单循环比赛（每两队比赛一场），共比赛6场；每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分；即每场比赛若不平局，则共产生分，每场比赛都平局，则共产生分；比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则各队得分分别为：2，3，4，5；或3，4，5，6．如果是3，4，5，6，则每场产生分，没有平局产生，但是不可能产生4，5分，与题意矛盾，舍去；因此各队得分分别为：2，3，4，5．第一名得分，为一胜两平；第二名得分，为一胜一平一负；第三名得分3：根据胜场等于负场，只能为三平；第四名得分，为两平一负．则所有比赛中可能出现的最少平局场数是1．故选：．16．解：一个二次函数对应着、、的一组取值，的取法有3种，的取法有3种，的取法有2种，由，分步计数原理知共有二次函数个．若二次函数为偶函数，则．同上共有个；故答案为18；6．17．解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有种情况，此时有个，②首位