2024春七年级数学下册 第5章 分式5.2分式的基本性质（1）教案（新版）浙教版

2024春七年级数学下册第5章分式5.2分式的基本性质（1）教案（新版）浙教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024春七年级数学下册第5章分式5.2分式的基本性质（1）教案（新版）浙教版教学内容分析本节课的主要教学内容为浙教版2024春七年级数学下册第5章分式5.2节中的分式基本性质（1）。学生将学习分式的定义，掌握分式的基本性质，包括分子分母的约分、通分，以及分式值的不变性质。这些内容与学生已有知识——分数的基本概念、运算规则以及简单的代数表达式处理能力——紧密联系。在此基础上，学生将拓展对分式的理解，并将其应用于解决相关问题，巩固和提升代数表达式的处理技巧。核心素养目标1.掌握分式概念，形成严谨的逻辑思维和数学表达能力。

2.能够运用分式基本性质进行问题分析，提高问题解决能力和创新意识。

3.培养学生的抽象概括能力，将分数知识拓展到分式领域。

4.在实际情境中，学会运用分式知识，强化数学应用意识，提升数学素养。教学难点与重点1.教学重点：

-分式的定义及其基本性质，特别是分子分母的约分和通分规则。

-分式值的不变性质，即如何通过分式的加减乘除保持其值不变。

-分式在实际问题中的应用，如何将实际问题转化为分式问题解决。

例如，重点讲解如何将一个复杂的分式简化，以及如何将两个分式相加或相乘，保持其值不变。

2.教学难点：

-理解分式的基本性质，特别是通分和约分的操作步骤，学生可能会在这一步感到困惑。

-在实际问题中，识别哪些部分可以表示成分式，并正确运用分式的性质进行计算。

-对于分式值不变性质的理解，学生需要理解在分式的运算中，哪些操作会导致分式值的改变，哪些操作能够保持值不变。

例如，难点在于解释为何在分式乘法中，分子乘以分子，分母乘以分母，其值仍然保持不变，以及如何应用这一性质解决具体问题。此外，对于含有多个变量的分式简化，如何确定最简形式也是学生需要克服的难点。教学资源准备1.教材：确保每位学生都提前准备好浙教版七年级数学下册教材，以便课堂上随时查阅第5章分式的相关内容。

2.辅助材料：准备分式的定义、性质及其应用的相关图片、图表，以及分式运算的步骤说明，以直观展示分式的概念和操作方法。

3.实验器材：本节课不涉及实验操作，故无需准备实验器材。

4.教室布置：将教室划分为讲授区、讨论区和学生操作区，方便学生听讲、讨论和进行分式运算练习。同时，设置多媒体设备，以便展示辅助教学材料。教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校在线平台，提前发布预习资料，包括分式的定义和基本性质PPT，要求学生了解分式的概念。

设计预习问题：围绕分式的基本性质，设计问题，如“分式的基本性质有哪些？”引导学生探究。

监控预习进度：通过平台跟踪学生的学习进度，及时解答学生的疑问。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照要求阅读资料，初步理解分式的概念。

思考预习问题：学生对问题进行独立思考，记录疑问。

提交预习成果：学生将笔记和问题通过平台提交。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：培养学生的自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台进行资源共享和进度监控。

-作用与目的：

让学生提前接触分式概念，为课堂学习打下基础。

培养学生的自主探究能力和问题意识。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过实际生活中的分式应用案例，引出分式的重要性和实用性。

讲解知识点：详细讲解分式的基本性质，通过具体例题解释分子分母的约分和通分。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生互相交流如何简化分式。

解答疑问：针对学生提出的问题，进行一对一或集体解答。

-学生活动：

听讲并思考：学生专心听讲，对讲解的内容进行深入思考。

参与课堂活动：在小组讨论中积极发言，与同学共同解决分式简化问题。

提问与讨论：对不懂的问题提出疑问，参与课堂讨论。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解和例题，帮助学生理解分式的性质。

实践活动法：通过小组讨论，加强学生对分式运算的理解。

合作学习法：培养学生的团队合作和沟通技能。

-作用与目的：

加深学生对分式性质的理解，掌握分式的基本操作。

通过实践活动，提高学生的实际应用能力和解决问题的能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：根据课堂内容，布置分式简化、通分等练习题。

提供拓展资源：推荐分式相关的高级问题或拓展阅读材料。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈。

-学生活动：

完成作业：认真完成作业，巩固课堂所学知识。

拓展学习：利用拓展资源，进一步学习分式的进阶知识。

反思总结：对自己的学习过程进行反思，提出改进措施。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生进行自我评价和总结。

-作用与目的：

巩固分式的知识和技能，提高解题能力。

通过拓展学习，开阔学生的知识视野。

通过反思，促进学生自我成长和提升。知识点梳理1.分式的定义

-分式是由两个整式相除形成的表达式，其中分母不为零。

-分式的形式：$\frac{a(x)}{b(x)}$，其中$a(x)$和$b(x)$是整式，$b(x)\neq0$。

2.分式的基本性质

-分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变。

-分式的分子分母有公因式时，可以进行约分，即分子分母同时除以它们的公因式。

-两个分式相加或相减前，需要进行通分，即找到它们的公共分母，使它们分母相同。

3.分式的约分与通分

-约分：找出分子分母的公因式，并消去它们，得到一个等价的分式。

-通分：将两个分式的分母通过乘以适当的整式，使它们的分母相同，然后进行相应的运算。

4.分式的运算规则

-分式加法：$\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}$

-分式减法：$\frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-c}{b}$

-分式乘法：$\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\timesc}{b\timesd}$

-分式除法：$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}=\frac{a\timesd}{b\timesc}$

5.分式的实际应用

-在实际问题中，将问题转化为分式问题，利用分式的性质和运算规则求解。

-例如，速度、浓度、比例等问题的解决常常需要运用分式的知识。

6.分式的简化

-将分式化简到最简形式，即分子分母没有公因式，或者分子分母的比值已经表达为一个整数或整式。

7.分式的值不变性质

-在分式的乘除运算中，只要操作正确，分式的值保持不变。

-在分式的加减运算中，通过通分，可以使分式的值在运算过程中保持不变。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

-本节课我们学习了分式的定义，理解了分式的基本性质，包括约分、通分以及分式值的不变性质。

-我们探讨了如何将分式简化至最简形式，并掌握了两分式相加、相减、相乘、相除的运算规则。

-通过实际例题，我们学会了将分式的知识应用于解决实际问题，提高了数学的应用能力。

2.当堂检测

-选择题：

1.下列哪个表达式是一个分式？（A.$3x^2+2x+1$，B.$\frac{2x}{3}$，C.$5x^3-2$，D.$x+1$）

2.当分式$\frac{4}{6}$约分至最简形式时，其结果为（A.$\frac{2}{3}$，B.$\frac{1}{3}$，C.$\frac{2}{2}$，D.$\frac{3}{2}$）

-填空题：

1.分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值______。

2.通分的目的是为了使两个分式具有相同的______，以便进行加减运算。

-计算题：

1.简化分式$\frac{6x^2y}{9xy^2}$。

2.计算分式$\frac{2}{3x}+\frac{1}{2x^2}$的值。

-应用题：

1.小明的速度是每小时5公里，小红的速度是每小时3公里。他们同时出发，相向而行，经过多少时间可以相遇？

2.一种溶液的浓度是20%，另一种溶液的浓度是30%。如果要得到浓度为25%的溶液，需要将这两种溶液以怎样的比例混合？教学反思与改进在上完这节课后，我进行了深入的反思，思考了以下几个问题：

1.学生对分式概念的理解是否到位？

2.学生在分式运算方面是否掌握了关键步骤？

3.教学过程中是否存在难以理解的地方，需要我进一步讲解？

4.学生在课堂上的参与度如何？是否积极思考、提问和互动？

针对以上问题，我制定了以下改进措施：

1.设计更具启发性的问题，引导学生深入思考分式的定义和性质。在讲解过程中，尽量使用生动的例子，让学生更好地理解抽象的数学概念。

2.在分式运算环节，增加课堂练习，让学生动手操作，及时发现并纠正他们在运算过程中的错误。同时，注重讲解通分、约分等关键步骤，让学生掌握解题技巧。

3.对于难以理解的部分，我可以制作教学视频或PPT，让学生在课后自主复习，巩固所学知识。

4.提高课堂互动性，鼓励学生提问、发表观点，充分调动他们的学习积极性。在小组讨论环节，关注每