2024年安徽省C20教育联盟九年级初三最后一卷数学试卷及答案

安徽省C20教育联盟2024年九年级学业水平测试“最后一卷”

鸣谢：合把市瑶海区教育体育局教研室

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷''共6页。

3.请务必在"答题卷"上答题，在“试题卷”上答题无效。

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.的绝对值是C）

2

A.――,B.—C.-2

22

2.下列计算内，正确的是（）

A.a2*a5=sB.（%）'=6n，C.（a、）=fl6

3.下图是一个三通水管，如图放置，则它的左视图是（）

-0

知（）一（第3题图）

下列函数中，y随工的事大而减小的函数是（）

A.>"-*+1C.y*+l

将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果3-46。，则Na的度数是（）

6.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为1的概率是（）

。。为45C的外接圆,AB=AC.CD为。O的直彼，若48=25。，则/8OC为（）

FC

（第5题图）（第7题图）（第8题图）

九年级数学第1页共4页

8.如图所示，在矩形4BCD中，BE1AC,EF平分NBED,分别交WC、BC于点尸、F,

AE^CF=2,贝。B=（）

A.RB.4C.26D.2后

9.抛物线y=厘+&x+c（。*0）,其中a、b满足2a+6<0.a+b>0,若点（-LyJ,（0,%）,（2,y,）

在此抛物线上.则乂，力，为的大小关系为（）

D-必<必<必

A.yJ<y1<ytB.?!<?,</,c.y2<y3<

10.一副三角板如图所示放置，ZACB=Z£BD=90°,NJ8c=30°,

AC=2,BD=BE=2,尸为CE的中点，将MDE绕点E旋转过

程中，/斤的最大值为（）

A.V7+1B.2

C.4D.75+2

（第10题图）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.粮据地区生产总值统一核算结果，2024年一季度合肥市生产总值2772.1

亿元，其中数据2772.1亿用科学记数法表示为_.

12.因式分解；xIy+lxy+y=.

13.如图所示，在矩形。45c中，点尸在龙角线。3上，且满足8尸=20尸，

反比例函数X=20tHO）的图象经过点尸，与“8相交于点D,APBD

x

（第13题图）

的面积为4,则k的值为_____.

14.在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标与横坐标互为相反数，则称这个点为“相反点”,如

8（-2,2）都是“相反点”.已知二次函数y=x2-3x+c,请完成下列问题：

（1）若c=l,则此二次函数二的“相反点”为；

（2）在0<xv3的范度内，若此二次函数图象上存在两个“相反点”，则c的取值范围为

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：+4cos600-（5-ff）0.

16.今年“五一”假期期间，合肥骆岗公园举办了大型电音节等活动，由此带来旅游热潮，弓:发酒店

预订热.据统计，某酒店5月I日入住128人次，入住人次逐日增加，I日、2日、3日这三天累

计入住608人次.求该酒店入住人次的日平均增长率.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，在由边长为I个单位长度的小正方形组成的网

格中，A4BC的顶点均为格点（网格线的交点）.

（I）请画出将A4BC绕点。顺时针旋转180。得到的

HA'B'Ct

（2）请用无刻度的直尺作出A/fC'8’的角平分线C'P

（保留作图痕迹，不写作法）.

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18.观察以下等式:

第1个等式：—1+2=———;第2个等式：—2+2=―--

1+21+22+22+2

第3个等式：—--3+2=-^-;第4个等式，---4+2=-^-

3+23+24+24+2

按照以上规律，解决下列问题,

（D写出第5个等式：：

（2）写出你猜想的第”个等式：（用含"的等式表示），并证明.

五、（本大题共2小题，卷小题10分，满分20分）

19.如图，为测通公园内宝塔48的高度，在距离宝塔中心20m处（4C

=20m）的一个斜坡CD上进行测量.己知斜坡CD与地面""的夹

角为30°,斜坡CD长10m.。尸垂直干地面，在点。处整直放置测

角仪DE,测得宝塔顶部8的仰角为37。,不得测角仪DE的高为1.5m,

点4,B,C,D,E,尸在同一平面内.求宝塔四的高度.（结果

精确到0.1孙参考数据；sin370=0.60,cos370=0.80,tan370=0.75,

百=1.73）

20.如图，是。。的直径，点C在。。上，AC=6.点E为前

3

上一点，且sinNC"=],连接4E.

（1）求0。的直径N8；

（2）若点E为后心的中点，求CE的长.

六、（本题满分12分）

21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版））,劳动课成为中小学的一门独立课程，

某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能.小明随

机调有了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下，

九年线数学第3页共4页

请结合以上信息回答下列问糜：

<1)并朴全频数宜方国；

(2)数据统计完成后，小明发现有两个数据a,b不小心丢失了.请根据图表信息找回这两个数

据.若则a=,b-t

(3)根据调查结果，清估计该校1000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数.

七、(本题满分12分)

22.如图，在菱形488中，E为边CD的中点,连接交3c延长线于点尸，CG平分NDCF交

X产于点G,连接/C.

(1)如图\,求4CG的大小t

(2)如图1,证明：点G为线段/尸的三等分点：

(3)如图2,连接BE交/C于点R若8C=5,BP=3,求4c的长.

八、(本题满分14分)

23.己知二次函数乂=x2-2(a+2)x+a2的图象顶点为4,二次函数为=一x2+2(a—2)x-l+8

的图象顶点为B.

(1)分别求出点4,8的坐标(用。表示),

(2)证明：函数必与力的图象相交于4,8两点；

(3)当。=0时，点尸，0为必图龈上的动点，且点尸在点4E之间，P,Q两点的横坐标

分别为r,t+4,作PM_L/轴交必于点A/,0N_Lx轴交直线46于点N,若四边形

PM2N为平行四边形，求f的值.

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安徽省C20教育联盟2024年九年级学业水平测试"最后一卷

数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

题号12345678910

答案BCBADABCDA

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

H.2.7721xlO1112.y（x+l）2

3

13.-14.（1）（1,-1）（2）0<c<1（第1空2分，第2空三分）

2

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解：原式=2+4x——1.....................................................................................................................................（4分）

2

=2+2-1............................................................................................................................................（7分）

=3........................................................................................................................................................（8分）

16.设日平均增长率为x....................................................................................................................................（1分）

根据题意，得：128+128（1+%）+128（1+x）2=608.......................................................................................（4分）

解得：X]=0.5,x2=—3.5（不合题意，舍去）....................................................（7分）

答：该酒店入住人次的日平均增长率为50%...................................................................................................（8分）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（1）如图所示，即为所求；...........................................................（4分）

（2）如图所示，C尸即为所求；................................................................（8分）

（注：若无文字说明扣1分，字母未标或标错位置扣1分）

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524

18.解：（1）-----5+2=.....（2分）

5+25+2

〃24

（2）-----n+2=.....（5分）

n+2n+2

证明过程如下：

左边;工__2）='J—（〃+2）（〃—2）=/—-4）="2—I+4=上;右边

n+2n+2n+2n+2n+2

故等式成立...................................................................................（8分）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.解：过点E作EP垂直AB于点P,则ZER4=NFAP=ZEE4=90°

，四边形EE40是矩形，•*.EP=FA...................................................（1分）

在RtACDF中，ZDCF=30°,CD=10.................................................（3分）

答：宝塔N8的高度约为28.0加.................................................................（10分）

20.解：（1）：28为。。的直径，，408=90°.........................................（1分）

:点E、B在圆上，AZCEA=ZCBA....................................................（2分）

AQ3

*.*AC=6,sinZCEA=sinZCBA----二一,AB-10

AB5

・・・。。的直径为10........................（5分）

（2）连接交5C于点尸，如图所示

由（1）得，直径45=10

在Rt/^ABC中，BC=^AB2-AC2=7102-62=8（6分）

:点E为数的中点，宿=前，

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垂直平分BC

：.OP=-AC=-^6=3,CP=-5C=-x8=4...................................................................................（8分）

2222

:.PE=0E—OP=OB—OP=5—3=2.....................................................................................................（9分）

在R幺CPE中，CE=/CP?+PE?="+2?=2后..............................................（10分）

六、（本题满分12分）

（2分）

（4分）

（8分）

12分）

七、（本题满分12分）

22.（1）解：；四边形48CD是菱形，平分N8CD.......................................................（1分）

VCG平分NDCF,：.NGCE=-ZDCF..........................................................................（2分）

2

ZACG=NACE+ZGCE=-ABCD+-ZDCF=-（ZBCD+NDCF）=-xl80°=90°

2222

即：ZACG=90°................................................................................................................（4分）

（2）证明：连接2。分别交/C、/£于点。、P,如图1所示.

:四边形4SCD是菱形，垂直平分8。

由（1）得，ZACG=90°,：.BD//CG

'-AO=OC>'-AP=PG.............................................

A

为CD的中点，ADUCF

：.DE=CE,NDAE=ZCFE,ZADE=ZFCE

：.AADE=/^FCE（AAS）,：.AD=CF••一

又；AD=BC,：.CF=BC

•：BD//CG,PG=GF...................................（7分）

/.AP=PG=GF,即点G为线段AF的三等分点（8分）

（3）解：连接AD交NC于点。，连接。E,如图2所示.

:四边形45c〃是菱形，垂直平分3。

又・・・E为的中点，OECcF

~2

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PCCF

:ZOEs.CB,：.—=—（9分）

PCBC2

设尸。=x,则PC=2x,

在Rt^BOC中，BO1=BP2-OP?=BC2-OC2•（10分）

2222（分）

A3-X=5-(3X),解得:X=V2(负值舍去)11

•••AC=2OC=6x=642......................................................................................................................(12分)

八、(本题满分14分)

23.(1)解：=x2-2(a+2)x+a2,对称轴x=---2(：+2)=：+2.................................................(1分)

当x=a+2时，乂=(a+2)2—2(a+2)(。+2)+tz2=-4a—4,+2,—4a—4),.......................(2分)

22

y2=-x+2(tz-2)x-(2+8,对称轴工=一幺4_22=1_2................................................................(3分)

-2

当x=2时，％=—(a—2)2+2(a—2)(a—2)—/+8=—4a+12,B(u—2,—4^z+12)..................(4分)

(2)证明：令必—必，得：］?-2(Q+2)X+Q2-—X?+2(a-2卜-a?+8

化简得：x2-2ax+4Z2-4=0，即(x-a)2=4.......................................................................................(6分)

解得：a-2,x2=a+2............................................................