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文档简介
安徽省C20教育联盟2024年九年级学业水平测试“最后一卷”
鸣谢:合把市瑶海区教育体育局教研室
注意事项:
1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷''共6页。
3.请务必在"答题卷"上答题,在“试题卷”上答题无效。
4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.的绝对值是C)
2
A.――,B.—C.-2
22
2.下列计算内,正确的是()
A.a2*a5=sB.(%)'=6n,C.(a、)=fl6
3.下图是一个三通水管,如图放置,则它的左视图是()
-0
知()一(第3题图)
下列函数中,y随工的事大而减小的函数是()
A.>"-*+1C.y*+l
将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果3-46。,则Na的度数是()
6.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为1的概率是()
。。为45C的外接圆,AB=AC.CD为。O的直彼,若48=25。,则/8OC为()
FC
(第5题图)(第7题图)(第8题图)
九年级数学第1页共4页
8.如图所示,在矩形4BCD中,BE1AC,EF平分NBED,分别交WC、BC于点尸、F,
AE^CF=2,贝。B=()
A.RB.4C.26D.2后
9.抛物线y=厘+&x+c(。*0),其中a、b满足2a+6<0.a+b>0,若点(-LyJ,(0,%),(2,y,)
在此抛物线上.则乂,力,为的大小关系为()
D-必<必<必
A.yJ<y1<ytB.?!<?,</,c.y2<y3<
10.一副三角板如图所示放置,ZACB=Z£BD=90°,NJ8c=30°,
AC=2,BD=BE=2,尸为CE的中点,将MDE绕点E旋转过
程中,/斤的最大值为()
A.V7+1B.2
C.4D.75+2
(第10题图)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.粮据地区生产总值统一核算结果,2024年一季度合肥市生产总值2772.1
亿元,其中数据2772.1亿用科学记数法表示为_.
12.因式分解;xIy+lxy+y=.
13.如图所示,在矩形。45c中,点尸在龙角线。3上,且满足8尸=20尸,
反比例函数X=20tHO)的图象经过点尸,与“8相交于点D,APBD
x
(第13题图)
的面积为4,则k的值为_____.
14.在平面直角坐标系中,若一个点的纵坐标与横坐标互为相反数,则称这个点为“相反点”,如
8(-2,2)都是“相反点”.已知二次函数y=x2-3x+c,请完成下列问题:
(1)若c=l,则此二次函数二的“相反点”为;
(2)在0<xv3的范度内,若此二次函数图象上存在两个“相反点”,则c的取值范围为
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:+4cos600-(5-ff)0.
16.今年“五一”假期期间,合肥骆岗公园举办了大型电音节等活动,由此带来旅游热潮,弓:发酒店
预订热.据统计,某酒店5月I日入住128人次,入住人次逐日增加,I日、2日、3日这三天累
计入住608人次.求该酒店入住人次的日平均增长率.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,在由边长为I个单位长度的小正方形组成的网
格中,A4BC的顶点均为格点(网格线的交点).
(I)请画出将A4BC绕点。顺时针旋转180。得到的
HA'B'Ct
(2)请用无刻度的直尺作出A/fC'8’的角平分线C'P
(保留作图痕迹,不写作法).
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18.观察以下等式:
第1个等式:—1+2=———;第2个等式:—2+2=―--
1+21+22+22+2
第3个等式:—--3+2=-^-;第4个等式,---4+2=-^-
3+23+24+24+2
按照以上规律,解决下列问题,
(D写出第5个等式::
(2)写出你猜想的第”个等式:(用含"的等式表示),并证明.
五、(本大题共2小题,卷小题10分,满分20分)
19.如图,为测通公园内宝塔48的高度,在距离宝塔中心20m处(4C
=20m)的一个斜坡CD上进行测量.己知斜坡CD与地面""的夹
角为30°,斜坡CD长10m.。尸垂直干地面,在点。处整直放置测
角仪DE,测得宝塔顶部8的仰角为37。,不得测角仪DE的高为1.5m,
点4,B,C,D,E,尸在同一平面内.求宝塔四的高度.(结果
精确到0.1孙参考数据;sin370=0.60,cos370=0.80,tan370=0.75,
百=1.73)
20.如图,是。。的直径,点C在。。上,AC=6.点E为前
3
上一点,且sinNC"=],连接4E.
(1)求0。的直径N8;
(2)若点E为后心的中点,求CE的长.
六、(本题满分12分)
21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准(2022年版)),劳动课成为中小学的一门独立课程,
某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起,培养劳动意识,提高劳动技能.小明随
机调有了该校10名学生某周在家做家务的总时间,并对数据进行统计分析,过程如下,
九年线数学第3页共4页
请结合以上信息回答下列问糜:
<1)并朴全频数宜方国;
(2)数据统计完成后,小明发现有两个数据a,b不小心丢失了.请根据图表信息找回这两个数
据.若则a=,b-t
(3)根据调查结果,清估计该校1000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数.
七、(本题满分12分)
22.如图,在菱形488中,E为边CD的中点,连接交3c延长线于点尸,CG平分NDCF交
X产于点G,连接/C.
(1)如图\,求4CG的大小t
(2)如图1,证明:点G为线段/尸的三等分点:
(3)如图2,连接BE交/C于点R若8C=5,BP=3,求4c的长.
八、(本题满分14分)
23.己知二次函数乂=x2-2(a+2)x+a2的图象顶点为4,二次函数为=一x2+2(a—2)x-l+8
的图象顶点为B.
(1)分别求出点4,8的坐标(用。表示),
(2)证明:函数必与力的图象相交于4,8两点;
(3)当。=0时,点尸,0为必图龈上的动点,且点尸在点4E之间,P,Q两点的横坐标
分别为r,t+4,作PM_L/轴交必于点A/,0N_Lx轴交直线46于点N,若四边形
PM2N为平行四边形,求f的值.
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安徽省C20教育联盟2024年九年级学业水平测试"最后一卷
数学参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题号12345678910
答案BCBADABCDA
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
H.2.7721xlO1112.y(x+l)2
3
13.-14.(1)(1,-1)(2)0<c<1(第1空2分,第2空三分)
2
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解:原式=2+4x——1.....................................................................................................................................(4分)
2
=2+2-1............................................................................................................................................(7分)
=3........................................................................................................................................................(8分)
16.设日平均增长率为x....................................................................................................................................(1分)
根据题意,得:128+128(1+%)+128(1+x)2=608.......................................................................................(4分)
解得:X]=0.5,x2=—3.5(不合题意,舍去)....................................................(7分)
答:该酒店入住人次的日平均增长率为50%...................................................................................................(8分)
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(1)如图所示,即为所求;...........................................................(4分)
(2)如图所示,C尸即为所求;................................................................(8分)
(注:若无文字说明扣1分,字母未标或标错位置扣1分)
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524
18.解:(1)-----5+2=.....(2分)
5+25+2
〃24
(2)-----n+2=.....(5分)
n+2n+2
证明过程如下:
左边;工__2)='J—(〃+2)(〃—2)=/—-4)="2—I+4=上;右边
n+2n+2n+2n+2n+2
故等式成立...................................................................................(8分)
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.解:过点E作EP垂直AB于点P,则ZER4=NFAP=ZEE4=90°
,四边形EE40是矩形,•*.EP=FA...................................................(1分)
在RtACDF中,ZDCF=30°,CD=10.................................................(3分)
答:宝塔N8的高度约为28.0加.................................................................(10分)
20.解:(1):28为。。的直径,,408=90°.........................................(1分)
:点E、B在圆上,AZCEA=ZCBA....................................................(2分)
AQ3
*.*AC=6,sinZCEA=sinZCBA----二一,AB-10
AB5
・・・。。的直径为10........................(5分)
(2)连接交5C于点尸,如图所示
由(1)得,直径45=10
在Rt/^ABC中,BC=^AB2-AC2=7102-62=8(6分)
:点E为数的中点,宿=前,
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垂直平分BC
:.OP=-AC=-^6=3,CP=-5C=-x8=4...................................................................................(8分)
2222
:.PE=0E—OP=OB—OP=5—3=2.....................................................................................................(9分)
在R幺CPE中,CE=/CP?+PE?="+2?=2后..............................................(10分)
六、(本题满分12分)
(2分)
(4分)
(8分)
12分)
七、(本题满分12分)
22.(1)解:;四边形48CD是菱形,平分N8CD.......................................................(1分)
VCG平分NDCF,:.NGCE=-ZDCF..........................................................................(2分)
2
ZACG=NACE+ZGCE=-ABCD+-ZDCF=-(ZBCD+NDCF)=-xl80°=90°
2222
即:ZACG=90°................................................................................................................(4分)
(2)证明:连接2。分别交/C、/£于点。、P,如图1所示.
:四边形4SCD是菱形,垂直平分8。
由(1)得,ZACG=90°,:.BD//CG
'-AO=OC>'-AP=PG.............................................
A
为CD的中点,ADUCF
:.DE=CE,NDAE=ZCFE,ZADE=ZFCE
:.AADE=/^FCE(AAS),:.AD=CF••一
又;AD=BC,:.CF=BC
•:BD//CG,PG=GF...................................(7分)
/.AP=PG=GF,即点G为线段AF的三等分点(8分)
(3)解:连接AD交NC于点。,连接。E,如图2所示.
:四边形45c〃是菱形,垂直平分3。
又・・・E为的中点,OECcF
~2
第3页共4页
PCCF
:ZOEs.CB,:.—=—(9分)
PCBC2
设尸。=x,则PC=2x,
在Rt^BOC中,BO1=BP2-OP?=BC2-OC2•(10分)
2222(分)
A3-X=5-(3X),解得:X=V2(负值舍去)11
•••AC=2OC=6x=642......................................................................................................................(12分)
八、(本题满分14分)
23.(1)解:=x2-2(a+2)x+a2,对称轴x=---2(:+2)=:+2.................................................(1分)
当x=a+2时,乂=(a+2)2—2(a+2)(。+2)+tz2=-4a—4,+2,—4a—4),.......................(2分)
22
y2=-x+2(tz-2)x-(2+8,对称轴工=一幺4_22=1_2................................................................(3分)
-2
当x=2时,%=—(a—2)2+2(a—2)(a—2)—/+8=—4a+12,B(u—2,—4^z+12)..................(4分)
(2)证明:令必—必,得:]?-2(Q+2)X+Q2-—X?+2(a-2卜-a?+8
化简得:x2-2ax+4Z2-4=0,即(x-a)2=4.......................................................................................(6分)
解得:a-2,x2=a+2............................................................
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