2023六年级数学下册 第三单元 正比例 反比例3.4 正比例、反比例的字母表达式教案 冀教版

2023六年级数学下册第三单元正比例反比例3.4正比例、反比例的字母表达式教案冀教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023六年级数学下册第三单元正比例反比例3.4正比例、反比例的字母表达式教案冀教版课程基本信息1.课程名称：正比例、反比例的字母表达式

2.教学年级和班级：六年级一班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标1.知识与技能：学生能够理解正比例和反比例的概念，掌握正比例和反比例的字母表达式，并能够运用这些知识解决实际问题。

2.过程与方法：学生将通过观察、实验、分析和推理等方法，探索正比例和反比例的关系，培养逻辑思维和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：学生将培养对数学的兴趣和好奇心，学会合作和交流，培养坚持不懈的学习态度和良好的学习习惯。教学难点与重点1.教学重点：

-正比例和反比例的概念：教师需要强调两个量之间的比值一定即为正比例，乘积一定即为反比例。

-字母表达式的运用：学生要能够根据正比例和反比例的定义，写出相应的字母表达式，如y=kx和y=k/x。

-实际问题解决：通过实例让学生练习如何运用正比例和反比例的知识解决实际问题，如速度、路程和时间的关系等。

2.教学难点：

-理解正比例和反比例的内在联系：学生可能难以理解为什么一个量增加，另一个量也会增加（正比例）或减少（反比例）。

-字母表达式的推导：学生可能对如何从实际问题中抽象出字母表达式感到困惑。

-实际问题中的变量判断：在解决实际问题时，学生可能难以判断哪些量是变量，哪些是常量。

教师应通过清晰的讲解、生动的举例和互动式教学活动，帮助学生理解和掌握正比例和反比例的核心知识，并针对性地提供练习机会，以帮助学生克服学习难点。教学资源-软硬件资源：黑板、粉笔、投影仪、教学课件、练习题纸张。

-课程平台：冀教版数学教材、在线教学平台（如有）。

-信息化资源：正比例和反比例的动画解释视频、实际应用案例的图片或视频。

-教学手段：小组讨论、问题解答、实例分析、互动式白板练习。教学过程1.导入新课（5分钟）

大家好，今天我们要学习的是六年级数学下册的第三单元，正比例和反比例的字母表达式。在这个单元里，我们将探究两种特殊的关系：当两个量的比值一定时，我们称之为正比例；而当两个量的乘积一定时，我们称之为反比例。现在，让我们一起来探索这两种关系的奥秘吧！

2.新课讲解（15分钟）

(1)正比例的概念和字母表达式

同学们，请看大屏幕上的图片，这里有一辆汽车在高速公路上行驶。我们知道，汽车的速度和时间之间的关系是怎样的呢？当汽车的速度保持不变时，它行驶的路程和时间成正比。这里的正比就是指比值一定。我们可以用一个字母来表示这个比值，那就是k。所以，正比例的字母表达式就是y=kx。

(2)反比例的概念和字母表达式

现在，我们来看另一个例子。这里有一桶水，我们要把它平均倒入三个杯子中。当我们改变杯子的数量时，每个杯子里的水的高度会怎样变化呢？你会发现，不管我们倒几个杯子，水的高度都是一样的。这就是反比例的关系，即乘积一定。我们同样可以用一个字母来表示这个乘积，那就是k。所以，反比例的字母表达式就是y=k/x。

3.实例分析（15分钟）

现在，让我们来做一些实例分析，看看你们能否运用所学的知识来解决实际问题。

(1)问题1：小明每天走3千米去学校，他需要走多少分钟？

解答：我们可以用正比例的关系来解决这个问题。设时间为t分钟，那么有3/t=k，即t=k/3。我们知道，1千米=1000米，所以3千米=3000米。根据实际情况，我们可以估算出k的值大约是60（分钟/千米）。所以，小明需要走的时间t=60*3=180分钟。

(2)问题2：一根绳子长12米，如果把它剪成3段，每段的长度是多少？

解答：这个问题可以用反比例的关系来解决。设每段的长度为y米，那么有3y=12，即y=12/3=4。所以，每段绳子的长度是4米。

4.课堂练习（10分钟）

现在，让我们来做一些课堂练习，看看你们对正比例和反比例的理解是否有所提高。

(1)完成练习题1-5，这些题目主要考察你们对正比例和反比例字母表达式的理解和应用。

(2)小组讨论：请你们以小组为单位，讨论一下在实际生活中，你们还能想到哪些正比例和反比例的关系。

5.总结与反思（5分钟）

通过今天的学习，我们了解了正比例和反比例的概念，掌握了它们的字母表达式，并且能够运用这些知识解决实际问题。希望大家能够继续努力，将所学的知识运用到日常生活和学习中，不断提高自己的数学能力。学生学习效果1.知识与技能：学生们能够理解并掌握正比例和反比例的概念，能够运用字母表达式y=kx和y=k/x来表示这两种关系。他们还能够解决实际问题，如计算时间、距离、速度之间的关系等。

2.过程与方法：学生们通过观察、实验、分析和推理等方法，探索了正比例和反比例的关系，培养了逻辑思维和问题解决能力。他们学会了如何从实际问题中抽象出字母表达式，并通过小组讨论和问题解答等方式，与他人合作交流，共同解决问题。

3.情感态度与价值观：学生们对数学产生了更大的兴趣和好奇心，他们能够积极参与课堂活动，主动探索数学的奥秘。他们学会了坚持不懈的学习态度和良好的学习习惯，能够在面对困难时，主动寻求帮助，克服困难，取得成功。课堂1.课堂评价：

2.作业评价：

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。在学生完成作业后，我会认真批改他们的作业，并给出详细的点评。对于做得好的地方，我会给予肯定和鼓励，让他们继续保持；对于需要改进的地方，我会给出具体的建议和指导，帮助他们克服困难，提高解题能力。同时，我还会定期与学生进行交流，了解他们在学习中的困惑和问题，以便及时给予帮助和指导。

3.综合评价：

通过以上的教学评价，我希望能够全面了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决，从而提高教学质量，帮助学生更好地掌握正比例和反比例的知识。同时，我也希望能够激发学生的学习兴趣，培养他们的数学思维能力，使他们能够在数学学习中取得更好的成绩。教学反思与总结1.教学反思

在今天的小学数学课堂上，我教授了正比例和反比例的字母表达式。回顾整个教学过程，我认为在教学方法和策略上，我注重了学生的参与和实际操作，通过实例分析和小组讨论，让学生更好地理解了正比例和反比例的概念。同时，我也给予学生足够的思考空间，鼓励他们提出问题和解决问题。

然而，我也发现了一些不足之处。在教学过程中，我可能没有给予学生足够的练习时间，导致他们在应用知识解决问题时出现了一些困难。此外，我也意识到在教学难点上的处理还不够到位，部分学生在理解正比例和反比例的内在联系方面还存在一定的困惑。

2.教学总结

对本节课的教学效果进行客观评价，我认为学生在正比例和反比例的概念理解上有了明显的提升，他们能够运用字母表达式来表示这两种关系，并在实际问题中运用所学的知识。同时，学生在小组讨论和问题解答环节中，表现出了良好的合作和交流能力。

然而，我也发现了一些需要改进的地方。部分学生在解决实际问题时，仍然难以判断哪些量是变量，哪些量是常量。这表明我在教学难点上的处理还不够到位，需要进一步改进。

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

-在教学难点上，我需要更加耐心和细致地讲解，通过生动的例子和实际应用，帮助学生理解和掌握正比例和反比例的内在联系。

-增加学生的练习时间，通过大量的练习题和实际问题，让学生在应用中巩固所学的知识，提高解题能力。

-鼓励学生提问和表达自己的观点，营造积极的学习氛围，让学生在课堂上更加主动地参与和学习。内容逻辑关系①正比例和反比例的概念：

-正比例：两个量的比值一定，即一个量增加，另一个量也增加。

-反比例：两个量的乘积一定，即一个量增加，另一个量减少。

②字母表达式的推导：

-正比例的字母表达式：y=kx

-反比例的字母表达式：y=k/x

③实际问题解决：

-判断变量和常量：在解决实际问题时，要明确哪些量是变量，哪些量是常量。

-运用字母表达式：将实际问题转化为字母表达式，然后进行计算和解答。

板书设计：

1.正比例和反比例的概念

-比值一定：正比例

-乘积一定：反比例

2.字母表达式

-正比例：y=kx

-反比例：y=k/x

3.实际问题解决

-判断变量和常量

-运用字母表达式解决实际问题典型例题讲解1.例题1：已知一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶了3小时，求汽车行驶的路程。

解答：由正比例关系可知，路程=速度×时间。将已知数据代入公式，路程=60×3=180千米。

2.例题2：一个长方形的面积是24平方米，长是8米，求宽是多少米？

解答：由反比例关系可知，面积=长×宽。将已知数据代入公式，24=8×宽，解得宽=24/8=3米。

3.例题3：已知一个数的3/4是12，求这个数是多少？

解答：由正比例关系可知，这个数×