重庆九龙坡区2024年中考数学模拟试卷（含解析）

重庆九龙坡区重点名校2024年中考数学模拟精编试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列运算正确的是（）

A.x2+x3=x5B.X2+X3=X6c.（%2）3=炉D.（%2）3=%6

2.如图，在平面直角坐标系中，0P的圆心坐标是（3,a）（a>3）,半径为3,函数y=x的图象被。P截得的弦AB

的长为4贬，则a的值是（）

A.4B.3+^/2C.3&D.3+73

3.叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米.其中，0.00005用科学

记数法表示为（）

A.0.5x104B.5x104C.5x105D.50x103

4.如果（x—2）（x+3）=x?+px+q,那么p>q的值是（）

A.p=5,q=6B.p=l,q=—6C.p=l,q=6D.p=5,q=­6

5.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）

H©®A

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.某市今年1月份某一天的最高气温是3℃,最低气温是一4℃,那么这一天的最高气温比最低气温高

A.—7℃B.7℃C.—1℃D.1℃

7.在0,一2这四个数中，最小的数是（）

A.J3B.-C.0D.-2

2

8,弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，10名评审团成员对我市2016年度文

明刨建工作进行认真评分，结果如下表：

人数2341

分数80859095

则得分的众数和中位数分别是（）

A.90和87.5B.95和85C.90和85D.85和87.5

9.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2,则250000用科学

记数法表示为（）

A.25xl04m2B.0.25xl06m2C.2.5xl05m2D.2.5xl06m2

10.如图，△ABC中，AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切，则。C的半径为（）

C.2.5D.2.6

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数彳与方差52：

甲乙丙丁

平均数x（c/n）561560561560

方差§2(cm2)3.53.515.516.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择

12.函数y=石二^中自变量x的取值范围是,若x=4,则函数值丫=

13.计算：7+(—5)=

14.在平面直角坐标系xOy中，点A（4,3）为。O上一点，B为。。内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐

15.七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小块（其

中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图②是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD

的边长为12cm,则梯形MNGH的周长是cm（结果保留根号）.

16.如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出

水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）

与时间x（单位：分）之间的部分关系.那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，四边形ABCD内接于（DO,BD是。。的直径，AELCD于点E,DA平分NBDE.

（1）求证：AE是。O的切线；

（2）如果AB=4,AE=2,求。O的半径.

18.（8分）已知甲、乙两地相距90h〃，A,5两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，3骑电动车，图中

DE,OC分别表示A,B离开甲地的路程s（km）与时间f（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：

（1）请用f分别表示4、8的路程S4、SB；

（2）在A出发后几小时，两人相距15发机？

19.（8分）如图，BD_LAC于点D,CE_LAB于点E,AD=AE.求证：BE=CD.

20.（8分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10

只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价O.lx（18-

10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元.求一次至

少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x（x>10）只时，所获利润y（元）与x（只）

之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46

只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10<xS50时，为了获得最大利润，店家一次应

卖多少只？这时的售价是多少？

21.（8分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，

结果他们同时到达.己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？

22.（10分）如图，点A的坐标为（-4,0）,点B的坐标为（0,-2）,把点A绕点B顺时针旋转90。得到的点C恰

好在抛物线y=ax2上，点P是抛物线丫=2*2上的一个动点（不与点O重合），把点P向下平移2个单位得到动点Q,

则：

（1）直接写出AB所在直线的解析式、点C的坐标、a的值；

（2）连接OP、AQ,当OP+AQ获得最小值时，求这个最小值及此时点P的坐标；

（3）是否存在这样的点P,使得NQPO=NOBC,若不存在，请说明理由；若存在，请你直接写出此时P点的坐标.

x>3（光-2）+4

24.解不等式组:2%-1%+1并把解集在数轴上表示出来.

------<----

152

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

根据塞的乘方：底数不变，指数相乘.合并同类项即可解答.

【详解】

解：A、B两项不是同类项，所以不能合并，故A、B错误，

C、D考查塞的乘方运算，底数不变，指数相乘.（/）3=%6,故D正确；

【点睛】

本题考查累的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.

2、B

【解析】

试题解析：作PC_Lx轴于C,交AB于D,作PE_LAB于E,连结PB,如图,

；G>P的圆心坐标是（3,a）,

/.OC=3,PC=a,

把x=3代入y=x得y=3,

，D点坐标为（3,3）,

.\CD=3,

/.△OCD为等腰直角三角形，

/.△PED也为等腰直角三角形，

VPE1AB,

1111

AE=BE=-AB=5x4后=20,

在RtAPBE中，PB=3,

APE=732-（2A/2）2=1，

•*.PD=y/2PE=&,

a=3+y/2.

故选B.

考点：L垂径定理；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.勾股定理.

3、C

【解析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl（r,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数密，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，

0.00005=5x10

故选C.

4、B

【解析】

先根据多项式乘以多项式的法则，将(x-2)(x+3)展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值.

【详解】

解：(x-2)(x+3)=x2+x-l,

又(x-2)(x+3)=x2+px+q,

x2+px+q=x2+x-l,

/.p=l,q=-l.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘

另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等.

5、B

【解析】

解：根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图

形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个.

故选B.

【点睛】

本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键.

6、B

【解析】

求最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，这个实际问题可转化为减法运算，列算式计算即

可.

【详解】

3-(-4)=3+4=7℃.

故选B.

7、D

【解析】

根据正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.

【详解】

在-石，;，0，-1这四个数中，-IV-君vovg,

故最小的数为：-1.

故选D.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.

8,A

【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中

出现次数最多的数据，可得答案.

解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；

排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5；

故选：A.

“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键.注意中位数：将一组数据按照从小

到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数

据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

9^C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlOl其中lW|a|V10,n为整数.

【详解】

解：由科学记数法可知：250000m2=2.5xl05m2,

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

10、B

【解析】

试题分析：在△ABC中，；AB=5,BC=3,AC=4,/.AC2+BC2=32+42=52=AB2,

.,.ZC=90°,如图：设切点为D,连接CD,'.,AB是。C的切线，.\CDJ_AB,

11nnACBC3x412

VSAABC=-ACXBC=-ABxCD,ACxBC=ABxCD,即CD=------------=-------=—,

22AB55

12

.'.（DC的半径为不，故选B.

B

考点：圆的切线的性质；勾股定理.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、甲

【解析】

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.

【详解】

加=x丙〉x乙=时,

从甲和丙中选择一人参加比赛，

选择甲参赛，

故答案为甲.

【点睛】

此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

12、x>3y=l

【解析】

根据二次根式有意义的条件求解即可.即被开方数是非负数，结果是位3,y=L

13、2

【解析】

根据有理数的加法法则计算即可.

【详解】

7+(-5)=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查有理数的加法计算，熟练掌握加法法则是关键.

14、(2,2).

【解析】

连结OA,根据勾股定理可求OA,再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B的坐标.

【详解】

如图，连结OA,

OA=&+不=5,

；B为。O内一点，

,符合要求的点B的坐标（2,2）答案不唯一.

故答案为：（2,2）.

【点睛】

考查了点与圆的位置关系，坐标与图形性质，关键是根据勾股定理得到OA的长.

15、24+24鱼

【解析】

仔细观察梯形从而发现其各边与原正方形各边之间的关系，则不难求得梯形的周长.

【详解】

解：观察图形得MH=GN=AD=12,HG=-AC,

2

AD=DC=12,

AC=12V2，

HG=6尬.

梯形MNGH的周长=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+24行•

故答案为24+24企.

【点睛】

此题主要考查学生对等腰梯形的性质及正方形的性质的运用及观察分析图形的能力.

16、8»

【解析】根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论:

由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20+4=5升。

设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得20+8（5-a）=30,解得：a=，。

关闭进水管后出水管放完水的时间为：15（分钟）。

30+—=8

4

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)见解析；(1)。。半径为g有

【解析】

(1)连接OA,利用已知首先得出OA〃DE,进而证明OALAE就能得到AE是。。的切线;

(1)通过证明△BADs/\AED,再利用对应边成比例关系从而求出。O半径的长.

【详解】

解：(1)连接OA,

/.Z1=Z1.

VDA平分NBDE,

/.Z1=Z2.

/.Z1=Z2.；.OA〃DE.

:.ZOAE=Z4,

VAE±CD,/.Z4=90°.

:.ZOAE=90。，即OA±AE.

又•.•点A在。。上，

；.AE是。O的切线.

(1)；BD是。。的直径，

，NBAD=90°.

VZ3=90o,/.ZBAD=Z3.

XVZ1=Z2,/.△BAD^AAED.

.BDBA

••一,

ADAE

；BA=4,AE=1,.\BD=1AD.

在RtABAD中，根据勾股定理，

得BD=§G.

3

•••。0半径为1唐.

17

18、(1)s=45t-45,SB=20f；(2)在A出发后一小时或一小时，两人相距15A

A55

【解析】

(1)根据函数图象中的数据可以分别求得s与f的函数关系式；

(2)根据(1)中的函数解析式可以解答本题.

【详解】

解：(1)设S4与，的函数关系式为必=股+方，

fk+b=Ofk=45

<,得4,

[3k+b=90,=—45

即SA与f的函数关系式为sa=45f-45,

设SB与f的函数关系式为SK=at,

60=3a,得a=20,

即SB与f的函数关系式为SB=20/；

(2)|45/-45-20d=15,

„612

解得，&=《，

6।112।7

一_1=一,——一]=:

5555

17

即在A出发后一小时或(小时，两人相距15km.

55

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，涉及到直线上点的坐标与方程，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.

19、证明过程见解析

【解析】

要证明BE=CD,只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论.

【详解】

；BD_LAC于点D,CE_LAB于点E,

/.ZADB=ZAEC=90°,

在AADB和小AEC中，

ZADB=ZAEC

<AD=AE

ZA=ZA

A△ADBAEC(ASA)

，AB=AC,

XVAD=AE,

/.BE=CD.

考点：全等三角形的判定与性质.

f—0lv+9x(10<x<<0)

20、(1)1；(3)-「；(3)理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时

[4x(x>50)

利润最大.

【解析】

试题分析：(1)设一次购买X只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元,

而最低价为每只16元，因此得到30-0.1(X-10)=16,解方程即可求解；

(3)由于根据(1)得到烂1,又一次销售x(x>10)只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得

到y与x的函数关系式；

(3)首先把函数变为y=-C.；：?+9二=-二｛1二-」.：「一二二,然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决

问题.

试题解析：(1)设一次购买x只，贝!|30-0.1(x-10)=16,解得：x=l.

答：一次至少买1只，才能以最低价购买；

(3)当10<xSl时，y=[30-0.1(x-10)-13]x=—二二二一+.；二，当x>l时，y=(16-13)x=4x；

至出T.lf+9H10<xW50)

综上所述：\=,；

[4x(x>50)

⑶丫〜:二---_="人□-"；；，•一，①当10<x*5时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更

大.

②当45VX&时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小.

且当x=46时，y1=303.4,当x=l时，ys=3..'.yi>y3.

即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象.

当x=45时，最低售价为30-0.1(45-10)=16.5(:元)，此时利润最大.故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元,

此时利润最大.

考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论.

21、自行车的速度是12km/h,公共汽车的速度是lkm/h.

【解析】

991

设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h,根据题意得：一—-解分式方程即可.

x3x2

【详解】

解：设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h,

，一991

根据题意得：——=—>

x3x2

解得：x=12,

经检验，x=12是原分式方程的解，

:.3x=l.

答：自行车的速度是12km/h,公共汽车的速度是lkm/h.

【点睛】

本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.

11

22、(1)a=-；(2)OP+AQ的最小值为2石，此时点P的坐标为(-1,-)；(3)P(-4,8)或(4,8),

【解析】

(1)利用待定系数法求出直线AB解析式，根据旋转性质确定出C的坐标，代入二次函数解析式求出a的值即可；

(2)连接BQ,可得PQ与OB平行，而PQ=OB,得到四边形PQBO为平行四边形，当Q在线段AB上时，求出

OP+AQ的最小值，并求出此时P的坐标即可；

(3)存在这样的点P,使得NQPO=NOBC,如备用图所示，延长PQ交x轴于点H,设此时点P的坐标为(m,；n?),

根据正切函数定义确定出m的值，即可确定出P的坐标.

【详解】

解：(1)设直线AB解析式为y=kx+b,

-~4k+b=0

把A(-4,0),B(0,-2)代入得:

b=-2

k=—

解得：\2,

b=—2

二直线AB的解析式为y=-；x-2,

根据题意得：点C的坐标为(2,2),

把C(2,2)代入二次函数解析式得：a==；

2

(2)连接BQ,

则易得PQ〃OB,且PQ=OB,

/.四边形PQBO是平行四边形，

/.OP=BQ,

OP+AQ=BQ+AQ>AB=2后,(等号成立的条件是点Q在线段AB上),

,直线AB的解析式为y=--2,

二可设此时点Q的坐标为(t,--t-2),

2

于是，此时