13.2（2）多边形课件青岛版七年级数学下册

课堂导入1.什么叫多边形？

平面内，若干条线段首尾顺次相接，且有公共端点的线段不在同一条直线上，这样得到的图形叫做多边形。2.三角形的内角和等于多少度？三角形的内角和=180°能求多边形的内角和吗？联

想3.什么叫做三角形的外角？三角形的外角联

想多边形有外角吗？第2课

时

第13章平面图形的认识青岛版七年级数学下册13.2多

边

形学习目标123探索并证明多边形的内角和与外角和公式，体会转化的数学思想会用多边形的内角和与外角和公式进行简单的计算或说理在探索多边形的内角和与外角和公式的过程中，培养学生的合作的团队意识和创新精神实验与探究1.在小学，我们认识了正方形与长方形，则你知道正方形的内角和是多少度吗？长方形呢？正方形与长方形的内角和都等于360°猜想：任意一个四边形的内角和=？360°2.你能说明你的猜想是正确的吗？（1）在纸上任意画出一个四边形ABCD，将四边形的四个角剪下来（图13-22），然后将剪下来的各个内角按图13-23所示的方式拼在一起，你有什么发现？实验的方法图13-22图13-22四边形ABCD的内角和是360°（2）除了上面的实验方法外，利用三角形内角和的性质，能说明四边形的内角和是360°吗？学习指导：①大家先自主探究，然后以小组为单位进行合作交流②若有疑问可请教老师③时间约为5分钟④5分钟后小组代表上台展示学生合作交流中……成果展示ADCB方法一辅助线四边形的内角和=2×180°=360°成果展示ADCB方法二四边形的内角和=3×180°-180°=360°O成果展示ADCB方法三四边形的内角和=4×180°-360°=360°O成果展示ADCB方法四四边形的内角和=3×180°-180°=360°O3.根据上面的其中一种方法，你能求出五边形的内角和吗？从五边形的一个顶点出发可画出2条对角线，把五边形分成了3个三角形，五边形的内角和就等于这三个三角形的所有内角之和，因此，五边形的内角和=3×180°=540°4.现在，你会求出n边形的内角和吗？B

ACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°n边形内角和公式针对练习十二边形的内角和是（

）A.720°B.1440°C.1800°D.2700°2.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（

）

A.90°B.180°C.270°D.360°3.如果一个多边形的内角和是2700°，那么它是

边形4.如果一个多边形的内角和是3240°，那么它有

对角线CB171705.正六边形的一个内角的度数是120°6.已知一个多边形的每个内角都是135°，求该多边形的边数.9观察与思考1.我们知道三角形有外角，与此类似，多边形也有外角，仿照三角形外角的概念，你能给多边形的外角下一个定义吗？多边形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做多边形的外角多边形的外角外角2.根据多边形的外角的定义，大家思考下列问题（1）任意画出一个四边形ABCD，从它的一个顶点（例如顶点C)，画出它的外角，你能画出几个？ADCB它们具有什么位置关系与数量关系？FE（2）四边形ABCD共有几个外角？类似地，五边形共有几个外角？六边形呢？n边形呢？(3)四边形的一个外角跟与它相邻的内角有什么数量关系？n边形共有2n个外角任意一个多边形的一个外角跟与它相邻的内角都互补.3.如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，1

3

4

5CEBD

A这些外角的和叫做五边形的外角和．24.类似地，你能给多边形的外角和下一个定义吗？多边形的外角和在多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．温馨提示：多边形的外角和并不是指多边形的所有外角之和5.根据多边形的外角和的定义，你能求四边形的外角和吗？四边形的外角和六边形的外角和五边形的外角和四边形的每个外角都与相邻的内角组成一个平角，这四个平角的和是4×180°，在减去四边形的内角和360°，就得出四边形的外角和为360°.六边形的每个外角都与相邻的内角组成一个平角，这六个平角的和是6×180°，在减去六边形的内角和720°，就得出六边形的外角和为360°.五边形的每个外角都与相邻的内角组成一个平角，这五个平角的和是5×180°，在减去五边形的内角和540°，就得出五边形的外角和为360°.猜想：n边形的外角和=360°？6.你能证明你的猜想是正确的吗？n边形的每个外角都与相邻的内角组成一个平角，这n个平角的和是n･180°，其中所有的内角和为（n-2)･180°，因此n边形的外角和为：n･180°－（n-2)･180°=n･180°-n･180°+2×180°=360°.真奇妙！多边形的外角和竟然与边数无关.3.一个正多边形的每个内角都等于150°，则它的边数是2.一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形是（

）A.八边形B.九边形C.十边形D.十一边形1.下列结论不正确的是（

）A.在任意多边形的内角中，最多有3个锐角

B.多边形的外角和就是指多边形的所有外角之和C.多边形的内角和一定是180°的整数倍D.正多边形的外角一定能被360°整除4.若一个多边形内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数.BC128针对练习方程思想拓展练习

设这个内角的度数为x,多边形的边数为n,由题意得:(n-2)180=1205+x∵n为正整数，0＜x＜180∴125+x=180解得x=55此时，n-2=7解得n=9答：这个内角的度数我55°，多边形的边数是9.设多边形的边数为n∵1205°=7×180°-55°∴这个内角为55°此时，n-2=7解得n=9答：这个内角的度数是55°，多边形的边数是9.

多（少）角问题必杀技（1）设这个内角的度数与多边形的边数（2）根据题意建立方程（3）根据方程中字母的实际意义确定答案.设这个内角的度数为x,多边形的边数为n,由题意得:(n-2)180=2004-x∵n为正整数，0＜x＜180∴24-x=0解得x=24此时，n-2=11解得n=13答：这个内角的度数我24°，多边形的边数是13.4.一个多边形，截去一个三角形后(截线不经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原多边形的边数为（

）

A.13条 B.14条C.15条 D.16条3.一个四边形剪去一角后，得到的新多边形可能是()A.三角形B.四边形C.五边形D.以上都有可能剪角问题必杀技解决此类问题的关键就是要掌握原多边形与新多边形之间存在的关系：（1）新多边形的边数=原多边形的边数（2）新多边形的边数=原多边形的边数-1（3）新多边形的边数=原多边形的边数+1DA5.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=FABCDENMKTHABEDFCG6.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=ABEDFCGH7.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+H=360°540°360°一笔画问题必杀技解决该类问题的关键就是运用数学中的转化思想,把求分散的几个角的和转化为求一个多边形的内角和或外角和.课堂检测2.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）

A.360°B.540°C.720°D.900°4.一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°则这个多边形的边数为1.下列角度中,不能成为多边形内角和的是（

）A.600°B.720°C.900°D.1080°3.四边形∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1︰2︰3︰4