2024年MBA联考数学真题附解析

MBA联考数學真題一、問題求解

下列每題給出的A、B、C、D、E五個选项中，只有一种选项符合试題规定。1.

某家庭在一年總支出中，子女教育支出与生活资料支出的比為3:8，文化娱乐支出与子女教育支出的比為1:2。已知文化娱乐支出占家庭總支出的10.5%，则生活资料支出占家庭總支出的______。A.40%B.42%C.48%D.56%E.64%D[解析]考察比例。

设生活资料支出占家庭總支出的比例為x。

由題意可知：

故本題對的选项為D。

2.

有一批同规格的正方形瓷砖，用它們铺满整個正方形区域時剩余180块，将此正方形区域的边長增長一块瓷砖的長度時，還需要增長21块瓷砖才能铺满，该批瓷砖共有______。A.9981块B.10000块C.10180块D.10201块E.10222块C[解析]设正方形瓷砖的边長為x，正方形区域的边長為y，铺满正方形区域所需的正方形瓷砖一共需要n块，则由題意可得到

因此正方形瓷砖一共有n+180=10000+180=10180。

故本題對的选项為C。

3.

上午9時一辆货車從甲地出发前去乙地，同步一辆客車從乙地出发前去甲地，中午12時两車相遇，已知货車和客車的時速分别是90仟米和100仟米，则當客車抵达甲地時，货車距离乙地的距离是______。A.30仟米B.43仟米C.45仟米D.50仟米E.57仟米E[解析]设甲、乙两地的距离為s仟米，则根据題意得

因此甲、乙两地的距离為570仟米。

當客車抵达甲地時，客車已經行驶的時间為

那么货車同样開了5.7小時，此時货車距离乙地的距离应當為：

s-5.7×90=570-513=57(仟米)。

故本題對的选项為E。

4.

在分别標识了数字1，2，3，4，5，6的6张卡片中随机选用3张，其上数字和等于10的概率為______。C[解析]考察古典概率。

6個数字1，2，3，4，5，6中，随便抽取3個数字的和等于10的状况，只存在如下三种也許，即：1+3+6=10，2+3+5=10，4+1+5=10。

那么能满足題干条件的概率為：

故本題對的选项為C。

5.

某商場将每台進价為元的冰箱以2400元销售時，每天销售8台，调研表明這种冰箱的售价每減少50元，每天就能多销售4台。若要每天销售利润最大，则该冰箱的定价应為______。A.2200B.2250C.2300D.2350E.2400B[解析]考察二次函数。

设商場減少了x個50元後，商場當曰的利润到达了最大。

那么商場當曰的销量应當為8+4x，商場當曰的利润应當為

(2400-50x-)×(8+4x)

=(400-50x)×(8+4x)

=3200+1200x-200x2

=-200(x2-6x-16)

當時，商場當曰利润最大，為-200(x2-6x-16)=5000

因此该冰箱的定价应當為2400-50x=2400-50·3=2250(元)。

故本題對的选项為B。

6.

某委员會由三個不一样专业的人员构成，三個专业的人数分别是2，3，4，從中选派2位不一样专业的委员外出调研，则不一样的选派方式有______。A.36种B.26种C.12种D.8种E.6种B[解析]考察排列组合。

措施一：

從三個不一样专业中任意选出2個不一样专业的人员，则选派方式有

措施二：

反向求解，即整体选择減去所选委员為相似专业的，便能得到所选委员為不一样专业的，即

故本題對的选项為B。

7.

從1到100的整数中任取一种数，则该数能被5或7整除的概率為______。D[解析]本題考察古典概率。

1到100的整数中，能被5整除的数，是以5為首项，公差為d=5的等差数列，那么应當有：N1·5≤100N1≤20，即最多共有20项可以被5整除。

同理可知：

1到100的整数中，能被7整除的数，是以7為首项，公差為d=7的等差数列，那么应當有：N2·7≤100N2≤14.3，即最多共有14项可以被7整除。

1到100的整数中，能被5和7整除的数，是以5·7=35為首项，公差為d=35的等差数列，那么应當有：N3·35≤100N3≤2.9，即最多共有2项可以被5和7整除。

因此，1到100的整数中，能被5或7整除的数的概率為

故本題對的选项為D。

8.

如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB与CD的边長分别為4和8，若△ABE的面积為4，则四边形ABCD的面积為______。

A.24B.30C.32D.36E.40D[解析]考察平面图形中的三角形和梯形。

措施一：面积累加法。

由題干可知，AB//CD，AB=4，CD=8，S△ABE=4，则有

由梯形面积计算公式可得到

那么，

SABCD=S△ABE+S△CDE+S△ADE+S△BCE=4+16+8+8=36

措施二：直接运用梯形面积公式求解。

设△ABE、△CDE和梯形ABCD的高分别為h1、h2和h3，由題干知AB//CD，则△ABE和△CDE相似。

由△ABE和△CDE相似可得

则梯形ABCD的高為h3=h1+h2=2+4=6

那么

故本題對的选项為D。

9.

既有長方形木板340张，正方形木板160张(图1)，這些木板恰好可以装配若干竖式和横式的無盖箱子(图2)，则装配成的竖式和横式箱子的個数分别為______。

图1

图2A.25，80B.60，50C.20，70D.60，40E.40，60E[解析]设装配成竖式和横式的箱子個数分别為x和y個。由于装配而成的箱子是無盖的，则有

因此装配而成的箱子竖式的有40個，横式的有60個。

故本題對的选项為E。

10.

圆x2+y2-6x+4y=0上到原點距离最遠的點是______。A.(-3，2)B.(3，-2)C.(6，4)D.(-6，4)E.(6，-4)E[解析]結合圆的常识可知，圆的一般方程為

x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F＞0)

则題干中圆x2+y2-6x+4y=0，它的圆心為即C(3，-2)，它的半径如下图，且该圆刚好通過原點(0，0)點。

因此由图可以看出，原點到圆心的距离刚好為半径r，圆上到原點最遠距离的一點便是位于第四象限的D點，即D(6，-4)。

故本題對的选项為E。

11.

如图，點A，B，O的坐標分别為(4，0)，(0，3)，(0，0)，若(x，y)是△ABO中的點，则2x+3y的最大值為______。

A.6B.7C.8D.9E.12D[解析]由图形可以明显看出，當在A點或B點時2x+3y可以取到最大值。

當在A(4，0)時，2x+3y=2·4+3·0=8；

當在B(0，3)時，2x+3y=2·0+3·3=9。

因此取B點時2x+3y可以取到最大值9。

故本題對的选项為D。

12.

设抛物线y=x2+2ax+b与x轴相交于A，B两點，點C的坐標為(0，2)，若△ABC的面积等于6，则______。A.a2-b=9B.a2+b=9C.a2-b=36D.a2+b=36E.a2-4b=9A[解析]考察一元二次函数。

设x1、x2為方程x2+2ax+b=0的两個根，则有

由題干可知，抛物线y=x2+2ax+b与x轴交于A、B两點，C點的坐標為(0，2)，且S△ABC=6，简要画图如下图：

由图可知，

結合①、②，可得到

与选项A恰好相符。

故本題對的选项為A。

13.

某企业以分期付款的方式购置一套定价為1100萬元的设备，首期付款為100萬元，之後每月付款為50萬元，并支付上期余款的利息，月利率為1%，则该企业共為此设备支付了______。A.1195萬元B.1200萬元C.1205萬元D.1215萬元E.1300萬元C[解析]由題干知，设备定价為1100萬元，首期付款為100萬元，此後每月支付50萬元，则一共要支付的期数為

设首期利息為a1，则a1=1000·1%，第二期利息為a2=(1000-50)·1%，

同理可推得

第3期利息為a3=(1000-50·2)·1%

第n期利息為an=[1000-50·(n-1)]·1%

第20期利息為a20=[1000-50·(20-1)]·1%=50·1%

那么需要支付的利息總和為

则购置该设备企业一共要支付1100+105=1205(萬元)。

故本題對的选项為C。

14.

某學生要在4门不一样課程中选修2门課程，這4门課程中的2门各開设1個班，此外2门各開设2個班，该學生不一样的选課方式共有______。A.6种B.8种C.10种D.13种E.15种D[解析]由題干知，4门課程中的2门各開设1個班，此外2门各開设2個班，那么開设的班一共有2·1+2·2=6個。

措施一：穷举法

设4门課程分别為A、B、C、D，令A、B為各開设1個班的2门課程，则C、D為此外各開设2個班的2门課程，则有A、B、C1、C2、D1、D2共6個班。

那么從4门課程中选修2门課程，则必有AB、AC1、AC2、AD1、AD2、BC1、BC2、BD1、BD2、C1D1、C1D2、C1C2、D1D2共13种不一样的选修方式。

措施二：排列组合法

共有6個不一样的班，那么從4门課程中选修2门課程的方式有

故本題對的选项為D。

15.

如图，在半径為10厘米的球体上開一种底面半径是6厘米的圆柱形洞，则洞的内壁面积為(單位：平方厘米)______。

A.48πB.288πC.96πD.576πE.192πE[解析]设球的半径為R，圆柱形的半径為r，圆柱形的高為h。

結合題干则能得到：

結合圆柱形面积公式可知，圆柱形洞的内壁面积為：

S=2πrh=2π·6·16=192π

故本題對的选项為E。

二、条件充足性判断

规定判断每題給出的条件(1)和(2)能否充足支持題干所陈說的結论。A、B、C、D、E五個选项為判断成果，請选择一项符合试題规定的判断。A.条件(1)充足，但条件(2)不充足。B.条件(2)充足，但条件(1)不充足。C.条件(1)和条件(2)單独都不充足，但条件(1)和条件(2)联合起来充足。D.条件(1)充足，条件(2)也充足。E.条件(1)和条件(2)單独都不充足，条件(1)和条件(2)联合起来也不充足。1.

已知某企业男员工的平均年龄和女员工的平均年龄，则能确定该企业员工的平均年龄。

(1)已知该企业员工的人数。

(2)已知该企业男女员工的人数之比。B[解析]本題可考虑用数字代入法验证。

条件(1)：已知该企业员工的人数，結合題干中已知该企业男、女员工的平均年龄，無法推出该企业员工的平均年龄，故条件(1)不充足。

条件(2)：已知该企业男、女员工的人数之比。

假定该企业男员工的平均年龄為20岁，女员工的平均年龄為25岁，且男、女人数之比為6:4，设该企业總体员工人数為x，则该企业员工的平均年龄应當為

即根据条件(2)是可以懂得该企业员工平均年龄的，故条件(2)充足。

因此条件(1)不充足，条件(2)充足。

故本題對的选项為B。

2.

如图，正方形ABCD由四個相似的長方形和一种小正方形拼成，则能确定小正方形的面积。

(1)已知正方形ABCD的面积。

(2)已知長方形的長宽之比。C[解析]由条件(1)：已知正方形ABCD的面积，可以推出正方形边長，但却無法得出小正方形的面积，因此条件(1)不充足。

由条件(2)：已知長方形的長宽之比，但它缺乏充足的数据，還是不能得出小正方形的面积，因此条件(2)也不充足。

現将条件(1)和条件(2)联合起来，可以用数字代入法验证联合与否成立。

取正方形ABCD的面积為25，長方形的長、宽之比為3:2，则可以得到

那么S小正方形=SABCD-4S長方形=25-4·3·2=1，能得出小正方形的面积。

因此，条件(1)和条件(2)單独都不充足，但条件(1)和条件(2)联合充足。

故本題對的选项為C。

3.

运用長度為a和b的两种管材能连接成長度為37的管道(單位：米)。

(1)a=3，b=5。

(2)a=4，b=6。A[解析]设長度為a和b的管材分别有x和y根。

由条件(1)：a=3，b=5，可得到

由条件(2)：a=4，b=6，可得到4x+6y=37。

由于x和y都必须是正整数，而两個偶数4和6無论分别与哪個正整数相乘後的和都只會是偶数，不也許等于奇数37，因此条件(2)不充足。

条件(1)充足，条件(2)不充足。

故本題對的选项為A。

4.

设x，y是实数，则x≤6，y≤4。

(1)x≤y+2

(2)2y≤x+2。C[解析]很显然，条件(1)和条件(2)單独都不成立，那么将条件(1)和条件(2)联合起来，则可以得到如下不等式组

运用不等式组同向相加原则，则上面這组不等式可推导如下

因此条件(1)和条件(2)單独都不充足，但条件(1)和条件(2)联合起来充足。

故本題對的选项為C。

5.

将2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精，则能确定甲、乙两种酒精的浓度。

(1)1升甲酒精和5升乙酒精混合後的浓度是丙酒浓度的1/2。

(2)1升甲酒精和2升乙酒精混合後的浓度是丙酒浓度的2/3。E[解析]设甲、乙、丙三种酒精的浓度分别為x、y、z。

結合題干，由条件(1)可得到

该結论只能推导出甲、乙两种酒精浓度的关系，却無法推断出详细的酒精浓度。

同理，由条件(2)可得到

同条件(1)，该結论只能推导出甲、乙两种酒精浓度的关系，却無法推断出详细的酒精浓度。

将条件(1)和条件(2)联合起来可得到

因此条件(1)和条件(2)独立時不充足，联合起来後仍然不充足。

故本題對的选项為E。

6.

设两组数据s1：3，4，5，6，7和s2：4，5，6，7，a，则能确定a的值。

(1)s1与s2的均值相等。

(2)s1与s2的方差相等。A[解析]由条件(1)：s1与s2的均值相等，結合題干可以得到

因此条件(1)可以确定a的值，条件充足。

由条件(2)：s1与s2的方差相等，結合題干可以得到s1的均值=5，则有

無法推断出a的值。

因此条件(1)充足，条件(2)不充足。

故本題對的选项為A。

7.

已知M的一种平面有限點集，则平面上存在到M中各點距离相等的點。

(1)M中只有三個點。

(1)M中的任意三點都不共线。C[解析]由条件(1)：M中只有三個點，很难推断平面上存在到M中各點距离相等的點。例如，假如M中的這三個點共线，那么平面M中必然不存在有可以到這三個點距离相等的點。

由条件(2)：M中的任意三點不共线，也未必就一定能推断出平面上存在有到M中各點距离相等的點。例如，假如M中存在有四點，且這四點碰巧构成一种菱形，那么平面M中必然不存在有可以到這四個點距离相等的點。

将条件(1)和条件(2)联合，则M中的三個點必然能构成一种三角形。根据垂直平分线上的點到线段两個端點的距离相等，可知三角形三条边的垂直平分线必交叉于一點，此點也必然成為這個三角形外接圆的圆心，该圆心到這三個點的距离也必然相等。

因此条件(1)和条件(2)單独都不充足，但条件(1)和条件(2)联合充足。

故本題對的选项為C。

8.

设x，y是实数，则可以确定x3+y3的最小值。

(1)xy=1。

(2)x+y=2。B[解析]由条件(1)可知，當我們取x=-∞，xy=1時，x3+y3也仍然無法确定最小值，因此条件(1)不充足。

由条件(2)：x+y=2，则有

當x=1時，则x3+y3有最小值2，此時y=x=