2024年《比例》单元知识点总结

《比例》、《鸽巢問題》單元知识點總結和复习规定一、比例1．比例的意义和构成部分：表达两個比相等的式子叫做比例。构成比例的四個数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。2．比例的基本性质：在比例裏，两個外项的积等于两個内项的积。這叫做比例的基本性质。3．比和比例的区别（1）比表达两個量相除的关系，它有两项（即前、後项）；比例表达两個比相等的式子，它有四项（即两個内项和两個外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的根据；比例也有基本性质，它是解比例的根据。4．解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成此前學過的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。5．成正比例的量：两种有关联的量，一种量变化，另一种量也伴随变化，假如這两种量中對应的两個数的比值（也就是商）一定，這两种量就叫做成正比例的量，他們的关系叫正比例关系。用字母表达eq\f(y,x)=k（一定）。6．成反比例的量：两种有关联的量，一种量变化，另一种量也伴随变化，假如這两种量中相對应的两個数的乘积一定，這两种量就叫做成反比例的量，他們的关系叫做反比例关系。用字母表达x×y=k（一定）。7．判断两种量成正比例還是成反比例的措施：先要看它們的变化规律，关键是看這两個有关联的量中相對的两個数的比值（商）一定還是乘积一定，假如商一定，就成正比例；假如乘积一定，就成反比例。8．比例的应用（1）比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做這幅图的比例尺。（2）比例尺的分类：数值比例尺和线段比例尺。（数值比例尺的前项和後项單位要同样，一般是厘米。而线段比例尺的前项和後项單位不一样样，例如書本54页做一做的那個，它表达图上1厘米相称于实际距离600米。）缩小的比例尺和放大的比例尺。（缩小的比例尺例如1︰300000，放大的比例尺例如2︰1）（3）要會求比例尺:根据比例尺的意义，写出图上距离︰实际距离的比，單位化成同样并化简，一般要写成前项或後项是1的比。（4）會根据比例尺、图上距离、实际距离三者之间的关系来求图上距离和实际距离。會用比例尺来画图。（請认真复习書本第54到58页的例題和练习）有关措施：实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离图上距离÷实际距离=比例尺（5）图形的放大与缩小：按照比例尺把图形的各边對应缩小或放大，所得的图形只是大小发生了变化（這裏的大小指的是边長的長短），形状還是与本来相似。9．用比例处理問題：（1）先在題中找到两种有关联的量，并判断這两种有关联的量成什么比例关系。有些題目中的两個数量直接可以用正、反比例的公式去判断，例如單价一定，總价和数量肯定成正比例关系。還例如旅程一定，速度和時间成反比例。有些題目中的两個数量還可以根据数量的变化规律来判断，例如書本第64页的第5題，修一条水渠，每天工作6小時要修12天完毕，每天工作8小時要修完的天数肯定要少于12天，由于水渠的長度不变，每天工作的時间越長最终完毕的天数會對应的減少，因此每天工作的時间和天数這两個数量符合反比例关系的变化规律，一种变大，另一种反而变小，因此它們成反比例关系。（2）判断好成什么比例关系後，就可以根据公式写出比例（方程），再解比例把問題处理。在写正比例关系方程的時候等号左右两個比一定要意思相一致，例如前面一种比是旅程比速度，那么背面那個比也要旅程比速度。此外两個比的單位名称也要一致，例如前面的比單位名称是厘米比米，那么背面那個比單位名称也要厘米比米。（3）用比例处理問題的題目都是我們此前會做的应用題，只是目前用比例的措施来处理。因此請大家一定要善于總結和反思，把自已不會做的題目或者常常要做錯的題目抄在笔记本裏，分析一下自已為何會做錯，不懂的地方要多問問其他同學，要常常性的去讀一讀，想一想，做一做，一定要把它們牢记在脑子裏。因此請把單元复习題裏做錯的应用題认真的進行反思，再去做做，并记住！二鸽巢問題（抽屉原理）1．抽屉原理的題目的特性：首先物体数一定多于抽屉数，另一方面解題的关键是對的地判断什么是抽屉数，什么是物体数？抽屉数一般是指有几种状况，例如放铅笔有几种放法、鸽子飞進笼子有几