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第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质5.4.3正切函数的性质与图象学习目标素养要求1.了解正切函数图象的画法，了解正切函数的性质数学抽象直观想象2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题逻辑推理|自学导引|函数y＝tanx的图象和性质

值域________周期________奇偶性________单调性在区间_________________________都单调递增Rπ奇函数

【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)函数y＝tanx在其定义域上是增函数． (

)(2)函数y＝tanx的图象的对称中心是(kπ，0)(k∈Z)． (

)(3)函数y＝tan2x的最小正周期为π. (

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×|课堂互动|素养点睛：考查逻辑推理和数学抽象的核心素养．题型1正切函数的定义域、值域问题1．函数y＝tan(sinx)的定义域为________________，值域为________________．【答案】R

[－tan1，tan1]题型2正切函数的单调性及应用(2)若ω<0，可利用诱导公式先把y＝Atan(ωx＋φ)转化为y＝Atan[－(－ωx－φ)]＝－Atan(－ωx－φ)，即把x的系数化为正值，再利用“整体代换”的思想，求得x的范围即可．2．比较tan1，tan2，tan3的大小．题型3正切函数图象性质的应用素养点睛：考查逻辑推理和直观想象的核心素养．【答案】(1)C1．作出函数y＝|f(x)|的图象一般利用图象变换方法，具体步骤是：(1)保留函数y＝f(x)图象在x轴上方的部分；(2)将函数y＝f(x)图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折．2．若函数为周期函数，可先研究其一个周期上的图象，再利用周期性，延拓到定义域上即可．【答案】C易错警示错用正切函数的对称中心易错防范：错因是误认为正切曲线的对称中心为(kπ，0)．防范措施是结合图象正确掌握三角函数的基本性质．|素养达成|【答案】C4．(题型3)函数y＝xtanx是________(填“奇”或“偶”)函数．【答案】偶【解析】令f(x)＝xtanx，则f(x)的定义域为R，又f(－x)＝－xtan(－x)＝xtanx＝f(x)，所以y＝f(x)＝xtanx为偶函数．5

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