2023-2024学年人教版八年级下学期期末考试模拟卷（人教版）含答案

人教版八年级下学期期末考试模拟卷

（范围：全册，时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.要使54在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.%>-3B.x<-3C.x<3D.x>3

2.下列函数中，P的值随x的值增大而减小的是（）

A.y=3x+lB,y=2x-3C.y=-2x-1D.y=-^x+l

3.下列计算，正确的是（）

A.V2+V4=V6B.5V2-V2=4C.V2xs/3=A/6D.Vs+V5=V3

4.下列命题中是假命题的是（）

A.中，若NC=NB-ZA,则是直角三角形.

B.“3C中，若/=伍+°）（6-c）,则“8C是直角三角形.

C.”BC中，若乙4:48：2^=3:4:5则“8。是直角三角形.

D.中，若a:b:c=3:4:5则。8C是直角三角形.

5.为提高学生的运算能力水平，某校开展以计算为主题的活动：“计”高一筹，“算”出风

采.某班10名学生参赛成绩如图所示，则下列结论错误的是

A.众数是90分B.中位数是90分C.平均数是91分D.方差是15

6.如图，菱形的对角线/C、8。相交于点。，过点。作于点%若

HA=HB=\,则菱形ABCD的面积是（）

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H

c.273

7.如图，已知ND工2。，ACIBC,E为中点，ZACD+ABAC=10°,则/DEC的度

数为（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

8.如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水

与前与入水后光线所在直线的表达式分别为必=左科，y2=k2x,则关于勺与心的关系，正确

的是（）

A.勺>0,k2<0B,/<0,k2>QC.CKI/ID.|左|>|&|

9.如图，在长方形纸片/BCD中，AB=3,8c=4,点E在CD边上，将△/£>£沿4E1折叠,

点。落在点G处，EG、4G分别交3c于点尸、H,且FE=FH,则NX的长为（）

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AD

10.如图，正方形/BCD的边长为4,P为正方形边上一动点，运动路线是

设尸点经过的路程为x,以点/、尸、。为顶点的三角形的面积是外

则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.在。/8CD中，若N/=/B+50。，则-3的度数为度.

12.若点/（2,a+1）,点B（4,a）是一次函数〉=履+1图象上的两点，则k的值为.

13.某校学生期末评价从德、智、体、美、劳五方面进行，五方面依次按2:3:2:2:1确定成

绩，小明同学本学期五方面得分如图所示（说明：由图可知第一方面“德”，得分为10分）,

则他的期末成绩为分.

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德10

14.对于任意不相等的两个数。，b,定义一种运算“*”如下a*8=叵^,如

a-b

3*2=2Z1±1=V5,计算：9*7=

3-2-----

15.如图，在等边“8C中，点。为/C的中点，点厂在BC延长线上，点£在的延长

线上，NEDF=120°,若BF=9,BE=2,贝iJ/C=.

16.如图，在RtZ\48C中，ZC=90°,AC=BC=4cm,£是3c的中点，在斜边上有

一动点D.从点5出发，沿着8f/的方向以每秒1cm的速度运动，当点。运动到点/时,

停止运动.设动点。的运动时间为左，连接。E,若为等腰直角三角形，则/的值

三、解答题(一)：本大题共4小题，每小题6分，共24分.

17.计算：

(1)(745-V18)+(V8-V5)；

(2)指x(我+百)-3履+5.

18.一次函数的图象经过“(3,2),N(-2,-8)两点.

⑴求此函数的表达式.

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⑵试判断点尸（3W64-4）是否在此函数的图象上，并说明理由.

19.如图，在ANCD中，点8在边CD上，连接48,已知

AB=10,AC=8,BC=6,AD+BD=26.

⑴求证：ZC=90°；

⑵求4D和2D的长.

20.观察下列各式：

⑴根据你发现的规律填空：、5+工==；

V24

（2）猜想，〃+1=（.n>2,〃为自然数），并通过计算证实你的猜想.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

21.学校想了解初二年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试,

从801、802两个班中各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共

分成四组：A.80<x<85,B.85Vx<90,C.90<x<95,D.95<x<100）

801班10名学生的成绩是：96,80,96,86,99,98,92,100,89,82.

802班10名学生的成绩在C组中的数据是：94,90,92.

通过数据分析，列表如表：

801班、802班抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数方差

801班92bC52

802班929410050.4

802班学生成绩扇形统计图

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根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述。、b、c的值：a=,b=,c=.

(2)学校欲选成绩更稳定的班级参加相关活动，根据表格中的数据，学校会选哪一个班级？

说明理由.

⑶这两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀(xN90)

的学生总人数是多少？

22.近期，淄博烧烤大火，为迎接暑假旅游高峰的到来，增加淄博在社会上认知度，某烧烤

店决定同时购进具有淄博特色纪念品，购进A、3两种纪念品.若购进A种纪念品7件，B

种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，8种纪念品8件，需要800元.

(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元.

(2)若烧烤店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件

纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案.

(3)若销售A种纪念品每件可获利润30元，3种纪念品每件可获利润20元，用(2)中的进

货方案，哪一种方案可获利最大，最大利润是多少元.

23.综合与实践

实践操作：如图1,在AO/2中，AOAB=90°,ZAOB=30。，OB=8.以08为边，在

外作等边△08C,。是03的中点，连接/。并延长交OC于£.如图2,将图1中的四边形

折叠，使点C与点/重合，折痕为FG

问题解决：

(1)图1中的线段。4与3c的长度比是.

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（2）请在图1中证明四边形N8CE是平行四边形;

探索发现：

（3）图2中的S/OG=

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

24.如图，直线y=f+4与坐标轴分别交于点A,B,以。/为边在了轴的右侧作正方形

AOBC.

（2）如图，点。是x轴上一动点，点E在40的右侧，ZADE=90°,AD=DE.

①探究发现，点£在一条定直线上，请直接写出该直线的解析式

②若点。是线段08的中点，另一动点H在直线BE上，且/HAC=/BAD,请求出点，的

坐标.

25.定义：如果一个矩形的其中一边是另一边的2倍，那么称这个矩形为“完美矩形”.如

图1,在矩形/BCD中，AD=2AB,则矩形/BCD是“完美矩形”.£是边上任意一点,

连接BE,作BE的垂直平分线分别交40,BC于点、F,G,FG与BE的交点为O,连接B尸

和EG.

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(1)试判断四边形8FEG的形状，并说明理由：

S25

(2)如图3,记四边形8尸成7的面积为耳，“和谐矩形”/5。。的面积为邑，且，=费，若"8=°

o245

(°为常数)，且求尸G的长.(用含有a的代数式表示).

(3)如图2,在“和谐矩形”48CD中，若N8=3,且＜4D,£是边AD上一个动点，把“BE

沿BE折叠，点/落在点力处，若⑷恰在矩形的对称轴上，则NE的长为

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1.c

【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件即可求出答案，解题

的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型.

【详解】解：由题意可知：3-x>0,

/.x<3,

故选：C.

2.C

【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握性质“当后>0时，丁的值随x的值增大而增大；

当％<0时，》的值随x的值增大而减小.”是解题的关键.

【详解】解：A"=3>0,y的值随X的值增大而增大，故不符合题意；

B.左=2>0,V的值随x的值增大而增大，故不符合题意；

C"=-2<0,了的值随x的值增大而减小，故符合题意；

D"=；>0,了的值随x的值增大而增大，故不符合题意；

故选：C.

3.C

【分析】本题考查了二次根式的运算.根据二次根式的加法，乘法和除法法则计算即可判

断.

【详解】解:A、应+"=&+2/灰，本选项不符合题意；

B、5后-后=4行44,本选项不符合题意；

C、42x43=46,本选项符合题意；

D、次一6=缙二百，本选项不符合题意；

故选：C.

4.C

【分析】本题主要考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理解答.根据勾

股定理的逆定理和直角三角形的判定解答即可.

【详解】A、在AZBC中，若NC=NB-N4,贝UA48c是直角三角形，故原命题是真命题；

B、在A/BC中，若。~=(b+c)(6-c),则是直角三角形，故原命题是真命题；

C、在中，若乙4:N8:NC=3:4:5,则N/=45°,/B=60°,/C=75°,A/8C不是直

答案第1页，共18页

角三角形，故原命题是假命题；

D、在A/8C中，若a:b:c=3:4:5,贝”/BC是直角三角形，故原命题是真命题;

故选：C.

5.D

【分析】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能

从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差.分别根据众数、中位数、平

均数和方差的定义判断即可.

【详解】解：A.90分的人最多，所以众数是90分，此选项不符合题意;

90+90

B.中位数为三一=90,此选项不符合题意;

85x2+90x5+95x2+100x1

C、平均数是=91（分），此选项不符合题意;

10

D、^X[（85-91）2X2+（90-91）2X5+2X（95-91）2+（100-91）2]=19,此选项符合题意.

故选：D

6.C

【分析】本题考查菱形的性质，等边三角形的性质及垂直平分线的性质，根据

K4=HB=1得到4D=BD,根据菱形得到ND=A8,即可得到是等边三角形，根据

勾股定理求出即可得到答案；

【详解】解：HA=HB=\

•••AD=BD,AB=2,

••・四边形/BCD是菱形,

AD=AB,

・•.△48。是等边三角形,

AD=2,

•••DH=ylAD2-AH2="-f=73，

SABCD=ABD=2x—x2xV3=2^3,

故选：c.

7.C

【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角

形内角和定理等知识,理解并掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题关键.首先根据“直

答案第2页，共18页

角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得O£=CE=4E,再结合等腰三角形“等边对等

角”的性质可得/A4C=/EC4,ZCDE=ZDCE,然后根据三角形内角和定理求解即可.

【详解】解：•••40IB。，AC1BC,E为42中点，

.-.DE=CE=AE=-AB,

2

ABAC=NECA,

•；NACD+/BAC=70°,

ZDCE=ZACD+ZECA=ZACD+ABAC=70°,

•••DE=CE,

ZCDE=ZDCE=70°,

ZDEC=180。-NCDE-ZDCE=180。-70°-70°=40°.

故选：C.

8.C

【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题关键是取横坐标相同的点，利用纵坐标

的大小关系得到比例系数的关系.利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐

标的大小列出不等式，即可求解.

【详解】解：如图，在两个图象上分别取横坐标为用<0,的两个点A和3,

,/kxm<k2m,

kx>k2,

当取横坐标为正数时，同理可得%>自，

:占<0,左2<0，

,'-I占IVk2I9

答案第3页，共18页

故选：c

9.D

【分析】本题考查勾股定理，全等三角形性质及判定，折叠问题等.根据题意设C£=x,

贝IJ4H'=证明利用全等性质得到母/=1+X,在/8〃中应用勾股定

理即可得到本题答案.

【详解】解：•••长方形纸片/爪⑦中，△NOE沿NE折叠，点。落在点G处，

ZG=ZC=90°,

在△CEF和AGM中，

"ZG=ZC

<NGFH=NCFE,

FE=FH

ACEFAGHF,

CE=GH,EF=HF,CF=FG,

HC=GE,

・,.设CE=x,贝!J/H=4—x,

:.DE=GE=HC=3-x,

：.BH=l+x,

:在△ABH中应用勾股定理得：32+(l+x)2=(4-xy,

3

解得：x=《，

故选:D.

10.B

【分析】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现>随x

的变化而变化的趋势.根据动点从点/出发，首先向点。运动，此时>不随x的增加而增

大，当点P在。C上运动时，y随着x的增大而增大，当点尸在C8上运动时，y不变，据

此作出选择即可.

【详解】解：当点尸由点/向点。运动，即0<x«4时，y的值为0；

当点尸在。。上运动，即4<xW8时，》随着x的增大而增大；

当点P在上运动，即8<xV12时，y不变；

答案第4页，共18页

当点尸在24上运动，即12<x416时，y随x的增大而减小.

故选：B.

11.65

【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形邻角互补求解即可.

【详解】•:UABCD,

.♦.4+4=180°,

•••Zy4=ZJ8+50°,

.­.Z5+50o+Z5=180°,

解得乙8=65。，

故答案为：65.

12.--##-0.5

2

【分析】本题考查了求一次函数中的待定系数，解题的关键是：将点N与点3的坐标直接

代入一次函数的解析式即可求解.

【详解】将点/（2,0+1）、8（4,a）的坐标代入一次函数》=丘+1中得，

JQ+1=2k+1

[a=4k+l'

消去用得：4左+1+1=2左+1

:・k=—.

2

故答案为：

13.9

【分析】本题考查了求平均数，熟记加权平均数公式是解题的关键.根据加权平均数的计算

公式计算即可得解.

【详解】解：由题意可得，-------.-----------=9（分），

2+3+2+2+1

故答案为：9.

14.2

【分析】本题主要考查了实数的运算，直接利用题中新定义的运算公式代值求解，进而得出

答案，正确理解题中新定义运算公式是解题关键.

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【详解】解：9*7=也^=巫」=2,

9-722

故答案为：2.

14

6y

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；取中点N,连接

DN,结合等边三角形的性质、三角形中位线的性质先判断出AEND绦"D(ASA),得出

3

DE=DF,再根据线段的和差证明3/=可得结论.

【详解】取中点N,连接DN,如图，

...“8C是等边三角形，

...BC=AC=AB,ZACB=ZABC=60°,

.­.ZDCF=180°-60°=120°,

•.•点。为AC的中点，点N为22的中点，

・・.CD=；4C,ON是。的中位线，

；.DN=-BC,DN//BC,

2

：,ND=CD,ZNDC=180°-60°=120°=ZEDF,ZEND=1SO0-60°=120°,

ZNDE=ZCDF,ZEND=ZDCF,

之△厂CD(ASA),

;.DE=DF,NE=CF,

：.NE=BE+-AB=CF,

2

3

・•.BF=BC+CF=-BC+BE,

2

3

：.BF-BE=-BC,

2

♦,•BF=9,BE=2,

答案第6页，共18页

.・.BC=AC=—

3

.、14

故答案为：—.

16.g或2友##2a或亚

【分析】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理.分NBDE=90。和/BED=9。。,两种情况

进行讨论即可.

【详解】解：,.・/C=90。，AC=BC=4cmf£是5c的中点，

:"B=45°,BE=-BC=2cm,

2

由题意，得：BD=t,

当△8OE为等腰直角三角形时，分两种情况：

①当N5DE=90。时，

•:NB=45o,BE=2,

ABED=45°=/B,

DE=BD=t,

由勾股定理，得：t2+t2=22,

:.t=①(负值舍去)；

②当N8ED=90。时，

则：NEDB=45°=NB,

***DE=BE=2,

由勾股定理，得：22+22=〃，

解得：u2收(负值己舍掉)；

综上：f=■或f.

故答案为：血或2行.

17.(1)275-72

(2)473

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；

(2)先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答.

答案第7页，共18页

【详解】(1)解：(V45-V18)+(V8-V5)

=375-372+272-75

=275-72;

(2)解：V6x(V8+V3)-3V14^V7

=V6xV8+V6xV3-3V2

=4A/3+3A/2-3A/2

=4Vs.

18.(l)y=2x-4

(2)点P(3a,6。-4)在直线y=2x-4上

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标，掌握一次函

数的性质是解题的关键.

(1)利用待定系数法求直线九W的解析式即可；

(2)利用(1)中的解析式，通过计算自变量为力对应的函数值可判断点尸是否在此函数

的图象上.

【详解】(1)解：设一次函数解析式为N=h+b,

⑶1+6=2

把M(3,2),N(-2,-8)分别代入得

\-2k+0=-8

解得%"=广2

二一次函数解析式为＞=2》-4；

(2)解：点尸(3a,6a-4)在此函数的图象上.

理由如下：

;当x=3。时，y=2x-4=6a-4,

点尸(3。,6。-4)在直线j=2x—4上.

19.⑴见解析；

(2)/。的长为17,8。的长为9

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【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.

（1）根据勾股定理的逆定理即可得到答案；

（2）设/O=x,则8。=26-x,由勾股定理列出方程，计算即可得到答案.

【详解】（1）证明：•・•/8=10,AC=8,BC=6,

■-AC2+BC2=82+62=102=/152,

・••”8C是直角三角形，且NC=90。；

（2）解：设=x,则3。=26-x,

.■.CD=BC+BD=6+26-x=32-x.

在瓦中，由勾股定理，AC2+CD2=AD2,

即82+（32-X）2=X2,

解得x=17,

贝!126-x=26-17=9,

故的长为17,8。的长为9.

5

2。•（川号;

(2)"J3,证明见解析

Vn-1

【分析】（1）根据二次根式运算，二次根式的性质化简即可求解;

（2）根据二次根式运算，二次根式的性质化简即可求解.

故答案为:

【点睛】本题主要考查二次根式的运算及性质，掌握二次根式的性质化简，二次根式的混合

运算法则是解题的关键.

21.(1)40,94,96

答案第9页，共18页

(2)选派802班，理由见解析

⑶65

【分析】(1)将801班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列，再结合中位数和众数的定

义即可求出6和c的值；由题意可知802班C组有3人，即可求出其所占百分比，最后用1-

其它各组所占百分比即可求出。的值；

(2)直接比较两个班级的方差即可；

(3)求出样本中两个班级成绩优秀的人数，再利用样本的百分率估计总体即可得到答案.

【详解】(1)解：801班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为：80,82,86,89,92,

96,96,98,99,100,

•••成绩为96分的学生有2名，最多，

c=96.

802班C组有3人，

,3

••・扇形统计图中C组所占百分比为mxl00=30%,

••・扇形统计图中。组所占百分比为1-20%-10%-30%=40%,

a=40.

故答案为：40,94,96；

(2)解：选派802班，理由如下：

...两个班的平均成绩相同，而801班的方差为52,802班的方差为50.4,

.•.802班成绩更平衡，更稳定，

•••学校会选派802班.

(3)解：802班。组的人数为10x40%=4人，

.••802班10名学生的成绩为优秀的有3+4=7人.

.•・估计参加此次调查活动成绩优秀(x>90)的九年级学生人数是

6+10(1-20%-10%),

100x--------------------------=65A.

10+10

【点睛】本题考查的是扇形统计图，频数分布，众数，中位数，方差的含义及应用，同时考

查了利用样本估计总体，熟练掌握以上知识是解题的关键.

答案第10页，共18页

22.(1)购进A种纪念品每件需要80元，购进8种纪念品每件需要50元

(2)该商店共有7种进货方案

(3)该商店购进A种纪念品73件，8种纪念品27件，可获利最大，最大利润是2730元

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，一次函数的应用，解题

的关键是根据等量关系和不等关系，列出方程或不等式.

(1)设购进A种纪念品每件需要x元，购进8种纪念品每件需要了元，根据购进A种纪念

品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，8种纪念品8件，需要800

元列出方程组，解方程组即可；

(2)设该商店购进A种纪念品4件，则购进8种纪念品。00-。)件，根据购买这100件纪念

品的资金不少于7000元，但不超过7200元，列出不等式组，解不等式组即可；

(3)设总利润为少元，歹U出关系式次=30〃+20(100-。)=10。+2000,根据一次函数的性

质，求出结果即可.

【详解】(1)解：设购进A种纪念品每件需要无元，购进B种纪念品每件需要了元，

[7x+4y=760

由题意，得，Q。八八，

[5x+8j=800

X=80

解得:

>=50'

答：购进A种纪念品每件需要80元，购进3种纪念品每件需要50元;

(2)解：设该商店购进A种纪念品。件，则购进3种纪念品件,

80a+50(100-a)>7000

由题意得

80a+50(100-a)<7200

21

解得：66j<a<73-,

为整数，

:.a=67,68,69,70,71,72,73.

该商店共有7种进货方案；

(3)解：设总利润为沙元，由题意，得:

少=304+20(100-a)=10a+2000,

答案第11页，共18页

vA：=10>0,

少随。的增大而增大，

•••该商店购进A种纪念品73件，5种纪念品27件时，获利最大，瞑大=10x73+2000=2730

(元)，

答：该商店购进A种纪念品73件，B种纪念品27件，可获利最大，最大利润是2730元.

23.(1)"；(2)证明见解析；(3)26.

2

【分析】(1)由含30度角的直角三角形的性质可知==4,结合勾股定理可求出

OA=46再根据等边三角形的性质可知BC=OC=O8=8,最后作比求解即可；

(2)由题意易求出乙48。=/3。。=60。，即证明N8〃OC.又可求出

ZABC+ZBAD=^0°,即证明8C〃4E,从而得出四边形48CE是平行四边形；

(3)由折叠可设NG=CG=x,则OG=8-尤，根据勾股定理可列出关于x的等式，解出x

的值，进而可求出OG=1,最后根据三角形的面积公式求解即可.

【详解】解:(1)---ZOAB=90°,4403=30。,08=8,

.-.AB=-OB^4,

2

■■OA=yJOB^OA2=V82-42=473.

・•・△08C是等边三角形，

BC=OC=OB=8,

_OA473V3

故答案为：—;

2

(2)证明：•••/。43=90°,4408=30。，

；.NABO=60°.

...△℃是等边三角形，

；.NBOC=ZOBC=60°,

.-.ZABO=ZBOC,

AB//OC.

是08的中点，ZOAB=90°,

・•・BD=AD.

答案第12页，共18页

又•:NABO=60°,

为等边三角形，

:"BAD=60°.

•••ZABC=ZOBC+ZABO=120°,

.•.N2BC+4/0=180°,

BC//AE,

••・四边形N8CE是平行四边形；

(3)由折叠可设/G=CG=x,则0G=8-x,

在Rtz\/OG中，AG2=OG2+OA2,

•••X2=(8-X)2+[4V3)2,

解得：x=7,

,-,(96=8-7=1,

・••S“oG=g04OG=gx46xl=26.

故答案为：2G.

【点睛】本题考查含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，平行四

边形的判定，折叠的性质等知识.利用数形结合的思想是解题关键.

24.(1)点/的坐标为(0,4),点8的坐标为(4,0)；

(2)①了=》一4；②(6,2)或(12,8).

【分析】(1)分别把x=0,y=o代入y=-x+4,求得点A和点8的坐标；

(2)①过点EF_Lx轴，设点E的坐标为(x,y),证明A/OD=AOEE,得OD=EF=y,

OA=DF=4,从而得到x与了之间的关系式；

②连接/E,可得点H与点£重合，作点”关于直线ZC的对称点N,得到点N的坐标，

求出直线NN的解析式，从而得到点//的坐标.

【详解】(1)把x=0代入＞=-x+4,得＞=4,

，点A的坐标为(0,4),

把y=0代入尸T+4,得x=4,

二点3的坐标为(4,0)；

(2)①过点£作所J_x轴，垂足为点尸，

答案第13页，共18页

ZOAD+ZADO=90°,ZFDE+ZADO=90°,

NOAD=NFDE,

■：ZAOD=ZDFE=90°,AD=DE,

:.^AOD=^DFE[AAS),

OD=EF=y,OA=DF=4,

OF=OD+DF,

：.x=y+4,整理得y=x-4,

二点E所在的直线的解析式为y=x-4；

②连接/E,由题意可知A/DE为等腰直角三角形，则/D4E=45。,

ZEAC=ZBAD,此时点//与点K重合，

•・•点。是线段08的中点，

OD=BD=2,

.・•点E的坐标为(6,2),

设直线/石的解析式为〉=h+以把/(0,4),E(6,2)代入,

答案第14页，共18页

6k+b=2k=—

解得，3,

b二

b=4

直线AE的解析式为y=-gx+4,

Q

当％=4时，y=-,

o

...点"的坐标为(4,§),

作点"关于直线NC的对称点N,可得N(4,g),

此时ZNAC=NEAC=NB4D,所以点、H为直线AN与BE的交点,

•••直线AN的解析式为y=gx+4,

1,

、，—>=—x+4x=12

联立3,解得

>=8

y=x-4

点b的坐标为(12,8),

综上所述，点//的坐标为(6,2)或(12,8).

【点睛】本题考查了一次函数与几何的综合应用，正方形的性质，全等三角形的判定与性质,

等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质.

25.(1)四边形AFEG是菱形，理由见解析

(2)FG=­a

⑶6或3

【分析】(1)由矩形/BCD中，AD//BC,可得NEFO=NBGO,EF//BG；由尸G垂直平

分BE,可得NEOF=N8OG=90。，0E=0B,从而证明A£。尸之ABOG(AAS),得到

EF=BG,从而四边形5F£G是平行四边形，再根据对角线互相垂直即尸G，2E,得到四

边形3FEG是菱形.

(2)设菱形瓦咕G的边长==根据四边形23C。是“和谐矩形"，且/3=“，与平

S2575

2

行四边形的面积公式可得，S1=ax,S2=2a,又亍=募，得至年二丁“，即

4324

BF=EF=x=—a,根据勾股定理，在RM/5F中，求得/斤=产二F=二。，

2424

AE=AF+EF=—a+—a=—a,在RtZ\NBE中，求得BE=JAE。+/序=§a,再根据

答案第15页，共18页

S菱"=押•尸G得，=从而得到尸G=I；

（3）根据对称轴的不同分两种情况讨论：①若对称轴是对边的中点尸与CD的中点0

所在的直线产。，点/'落在尸。上，连结4T,由折叠得，42=/2,根据矩形对称轴的性

质得4/=A'B,从而"AB是等边三角形，N4B⑷=60。，由折叠可得NABE=|ZABA'=30°,