广西桂林市2023-2024年中考数学方正模拟试卷（一模）（附答案）

广西桂林市2023-2024年中考数学方正模拟试卷（一模）

一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分、在每小题给出的四个选项中只有一项是

符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，）

1.在下列各数中：-5、0、鱼、2,最大的是（）

A.-5B.0C.V2D.2

2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是

c生

A美好D活

3.计算（a3）2的正确结果是（）

A.a2B.a3C.a5D.a6

"21的解集在数轴上表示为（

4.不等式组,)

A.工

C-2-1-0~1~2

5.下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是（

A.x2-3xB.x2+4x+4C.m2-n2D.a2+4b2

6.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=2,BC=1,则sinB的值为()

B

BC.2V5D.2

-I—

7.如图，四边形/BCD是平行四边形，其对角线AC,相交于点。,下列理论一定成立的

C.AB=CDD.AB=AD

8.在对一组样本数据进行分析时，佳佳列出了方差的计算公式：s2

(2—5户+(5—5)2+(5£)2+(6—5)2+(7—5)2,由公式提供的信息，则下列说法错误的是()

A.样本的平均数是5B.样本的众数是5

C.样本的中位数是6D.样本的总数n=5

9.如图所示，A,B,C,D是OO上的四个点，ZA=60°,ZB=24°,则/D的度数为()

10.若关于x的一元二次方程x2-x+n=0有两个相等的实数根，则实数n的值为()

11

A.4B..C.3D.-4

11.小芳家新房装修，厨房采用彩色地砖和单色地砖搭配使用，彩色地砖24元/块，单色地砖

12元/块，购买的单色地砖数是彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元，求购

买的彩色地砖数和单色地砖数.若设彩色地砖数是x,单色地石专数是y,则列的方程是()

02%+24y=2220(24%+12y=2220

A-[x=2y-15B-(y=2x-15

(x+y=2220fl2y+24x=2220

C=2y-15D，I%=2y-15

12.一次函数y=ax-a与反比例函数y=a(a^O)在同一坐标系中的图象可能是()

二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.)

13.计算：3A/^XV^=.

14.袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻

种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活8000万人，将数据8000万用科学记数法表示

为8xlOn,则n的值为.

15.第五套人民币中的5角硬币色泽为银白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形.则其内

角和为°，

16.去年冬至这天，妈妈在家包了80个饺子，其中有8个饺子包有幸运果.小明在饺子中任

意挑选一个饺子，挑选到包有幸运果饺子的概率是.

17.如图，AB〃CD,以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB,AC于E,F两

点，再分别以E,F为圆心，大于*EF的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP,交CD于

点M.若/ACD=120。，CN垂直于AD时，/NCD的度数为度.

18.如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长10为半径画弧，形成树

叶型（阴影部分）图案.

①树叶图案的周长为10兀；

②树叶图案的面积为50兀-25；

③若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥底面半径为2.5；

④若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥的高为5百；

上述结论正确的有

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

19.计算：4+(-2)以5-(-28)+4.

20.化简求值：(1一4)+言，其中x=2.

21.如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点分别是A(1,3),B(4,4),C(2,I).

(1)把△ABC向左平移4个单位后得到对应的AA1B1C1，请画出平移后的AAiBiCi；

(2)把绕原点O旋转180。后得到对应的AA2B2c2,请画出旋转后的AAzB2c2;

(3)观察图形可知，AAiBiCi与AA2B2c2关于点(，)中心对称.

22.某校有3600名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了

m名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到图表(频数分布表中部分划记被污染渍盖住)：

某校m名学生上学方式频数分布表

方式划记频数

步行正正正15

骑车正正正正正T29

乘公共交通工具正正正正正正30

乘私家车

C____________>

其它

某校m片学生上学方

式扇形统计图

(1)m=；

(2)求扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角的度数；

(3)请估计该校3600名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？

23.如图，AB为。。的直径，C为。。上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直,

垂足为D,NCAD=35。，连接BC.

(1)求NB的度数；

(2)若AB=2,求虱的长.

24.某企业准备对A,B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分

析得知：投资A项目一年后的收益yA(万元)与投入资金x(万元)的函数表达式为：力=|心

2

投资B项目一年后的收益yB1万元)与投入资金x(万元)的函数表达式为：yB=-jx+2x.

(1)若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？

(2)若对A,B两个项目投入相同的资金m(m>0)万元，一年后两者获得的收益相等,

则m的值是多少？

(3)2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策.该企业将根据此政策获得的减免税

款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A,B两个项目中，当A,B两个项目分别投入

多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？

AA

25.

图I

(1)证明推断

如图1,在4ABC中,ZACB=90°,AC=BC,CD是AB边上的高，点E是边AB上一

点，连接CE,过点A作CE的垂线，垂足为F,交CD于点G.

①求证：ZiADG0ACDE；②推断：器的值为▲；

(2)类比探究

如图2,在AABC中，/ACB=90。，整=m,CD是AB边上的高，点E是边AB上一点,

DC

连接CE,过点A作CE的垂线，垂足为F,交CD于点G.探究器的值(用含m的式子表示),

DE

并写出探究过程；

(3)拓展运用

在(2)的条件下，连接DF.当m=*,AF平分NBAC时，若BE=10,求DF的长.

26.(10分)综合与实践

优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率

信

如图1,洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶,

息

喷水口H离地竖直高度OH为1.5m.

1

如图2,可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象

为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把

信绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽度

息DE=3m,竖直高度EF=0.5m.内边缘抛物线

2y2是由外边缘抛物线yi向左平移得到，外边抛

物线最高点离喷水口的水平距离为高

yiA2m,图2

出喷水口0.5m.

(1)【确定浇灌方式】

①求外边缘抛物线yi的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC

②直接写出内边缘抛物线y2与x轴的正半轴交点B的坐标

（2）【提倡有效浇灌】要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求OD的取值范

答案解析部分

1.【正确答案】D

2.【正确答案】A

3.【正确答案】D

4.【正确答案】B

5.【正确答案】C

6.【正确答案】C

7.【正确答案】C

8.【正确答案】C

9.【正确答案】B

10.【正确答案】B

11.【正确答案】B

12.【正确答案】D

13.【正确答案】12

14.【正确答案】7

15.【正确答案】1620

16.【正确答案】■

17.【正确答案】60

18.【正确答案】①③

19.【正确答案】解：原式=4+(-8)><5-(-28)+4

=4-40+7

=-29.

20.【正确答案】解:。一击”恐

_/x+l1\%—1

kx+lx+17x

—xx—1

%+1X

1

%+1'

当x=2时，原式=分^=最

21.【正确答案】(1)解：见解析，如图所示，分别确定4BC平移后的对应点Ai方i,Ci，

得到△AiBiCi即为所求；

(2)解:见解析，如图所示，分别确定4B,C旋转后的对应点42，&,。2,

得到AAzB2c2即为所求；

(3)-2；0

22.【正确答案】(1)100

(2)解：360°x(1-15%-29%-30%-6%)=72°,

答：乘私家车部分对应的圆心角的度数是72。

(3)解：3600x(15%+29%)=1584(人)，

答：选择骑车和步行上学的一共有1584人.

23.【正确答案】(1)解:连接OC,如图，

：CD是。O的切线，

；.OC_LCD,

VAEXCD,

；.OC〃AE,

.,.ZCAD=ZOCA,

VOA=OC,

.,.ZOCA=ZOAC,

NCAD=NOAC=35°,

VAB为。O的直径，

.•.ZACB=90°,

.,.ZOAC+ZB=90°,

ZB=90°-NOAC=90°-35°=55°

(2)解：连接OE,

VOO的直径AB=2,

.*.OA=1,

VCE=CE,

ZCOE=2ZCAE=2x35°=70°,

AEC的长为：与肥=需・

D

24.【正确答案】⑴解：当x=10时，yA=|xlO=4（万元）,

答：将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是4万元

（2）解：由题意得：当x=m时，yA=yB,

.*.mi=8,m2=0（舍去）,

.*.m=8

（3）解：设投入B项目的资金是t万元，投入A项目的资金（32-t）,一年后获利为W万元,

由题意得,

121

0=一*产+2「+（32—t）=--=-（t-4）2+16

JJJ

.•.当t=4时，W最大=16,

32-t=28（万元）,

・・・投入A项目的资金是28万元，投入B项目的资金4万元时，一年后获利最大.最大值是

16万元.

25.【正确答案】（1）解：①证明：如图1中,

图1

VAC=BC,/ACB=90°,

.,.ZABC=ZCAB=45°,

；CD是AB边上的高,

.,.ZADC=90°,

・•・ZCAD=ZACD=45°,

AAD=CD,

VAF±CE,

・・・NAFC=NADG=90。，

VZAGD=ZCGF,

・・・NDAG=NDCE,

在AADG和ACDE中，

ZDAG=ZDCE

AD=CD,

/ADG=ZCDE

AAADG^ACDE(ASA)；

②解：VAADG^ACDE,

ADG=DE,

・DG

•,DET；

故1

(2)解：如图2中，

VZDAG=ZFCG,ZADG=ZCDE=90°,

.,.△ADG^ACDE,

.DG_AD

"'DE-CD'

(3)解：VAF±CE,

...NAFC=NAFE=90°,

,・，AF平分NBAC,

AZCAF=ZEAF,

・・・NACF=NAEF,

・・・AC=AE,

设AC=3x,BC=4x,

「・AB=5x,BE=5x-3x=2x,

VBE=10,

A2x=10,

••x=5,

・・・AC=15,BC=20,AB=25,

・・・CD=12,

・・・AD=9,