广西玉林师院附中玉林十一中等五校2024-2025学年高二数学上学期期中试题文

PAGE12-广西玉林师院附中、玉林十一中等五校2024-2025学年高二数学上学期期中试题文留意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知，，则是的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．椭圆的离心率为（）A． B． C． D．3．太阳能是一种资源足够的志向能源，我国近12个月的太阳能发电量（单位：亿千瓦时）的茎叶图如图，若其众数为，中位数为，则（）A．19.5 B．2 C．21 D．11.54．推断如图所示的图形中具有相关关系的是（）A． B．C． D．5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．2 B．4 C．8D．16从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事务是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．恰有一个红球与恰有二个红球D．至少有一个红球与至少有一个白球7．从全体高二同学的期末考试成果中，随机抽取了100位同学的数学成果进行分析，在录入数据时，统计员不当心将100位同学中的最高成果148分录成了150分，则在计算出的数据中肯定正确的是（）A．平均分 B．方差 C．中位数 D．标准差8．党的十八提出：提倡“富强、民主、文明、和谐、自由、同等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善”社会主义核心价值观.现将这十二个词依次写在六张规格相同的卡片的正反面（无区分），（如“富强、民主”写在同一张卡片的两面），从中随意抽取1张卡片，则写有“爱国”“诚信”两词中的一个的概率是（）A． B． C． D．9．椭圆上的点到直线距离最近的点的坐标为（）A． B． C． D．10．已知椭圆：离心率为，点在上，则椭圆的短轴长为（）A．1 B． C．2 D．11．祖冲之是中国南北朝时期的闻名的数学家，其最宏大的贡献是将圆周率精确到小数点之后的七位，比欧洲早了近千年．为探究圆周率的计算，数学爱好小组采纳以下模型，在正三角形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估算圆周率的值．正三角形的边长为4，若总豆子数，其中落在圆内的豆子数，则估算圆周率的值是（为便利计算取1.70，结果精确到0.01）（）A．3.13 B．3.14 C．3.15 D．3.1612．数学中有很多形态美丽、寓意美妙的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上随意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，全部正确结论的序号是A．① B．② C．①② D．①②③第II卷（非选择题）二、填空题13．2024年新冠肺炎疫情期间，为停课不停学，某中学实施网上教学．该中学为了解网课学习效果，组织了一次网上测试．并利用分层抽样的方法从中学3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成果，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该中学共有学生_____人．14．下表是，之间的一组数据：0123457819且关于的回来方程为，则表中的______.15．设双曲线的右焦点为F，过F作C的一条渐近线的垂线垂足为A，且，O为坐标原点，则C的离心率为_________．16．有下列命题①命题“∃x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x2+1＜3x”；②设p、q为简洁命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④若函数f（x）＝（x+1）（x+a）为偶函数，则a＝﹣1；其中全部正确的说法序号是三、解答题17．已知某高校有男生14000人，女生10000人，高校行政主管部门想了解该高校学生的运动状况，按性别实行分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间（单位：小时）如表：男生平均每天运动的时间人数212231810x女生平均每天运动的时间人数51218103y（1）求实数的值；（2）若从被抽取的120人平均每天运动时间（单位：小时）在范围的人中随机抽取2人，求“被抽取的2人性别不相同”的概率.18．已知：双曲线.（1）求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率；（2）若一条双曲线与已知双曲线有相同的渐近线，且经过点，求该双曲线的方程.19．设命题实数满意，其中；命题实数满意.（1）当时，若命题和命题皆为真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.20．已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是，且双曲线过点.（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于、两点，求.21．2024年上半年受新冠疫情的影响，国内车市在上半年累计销量相比去年同期有较大下降，国内多地在3月起先接连发觉促进汽车消费的政策，开展汽车下乡活动，这也是继2009年首次汽车下乡之后开启的又一次大规模汽车下乡活动.某销售商在活动的前2天大力宣扬后，从第3天起先连续统计了6天的汽车销售量（单位：辆）如下：第天345678销售量（单位：辆）172019242427（1）从以上6天中随机选取2天，求这2天的销售量均在24辆以上（含24辆）的概率；（2）依据上表中前4组数据，求关于的线性回来方程；（3）用（2）中的结果计算第7、8天所对应的，再求与当天实际销售量的差，若差值的肯定值都不超过1，则认为求得的线性回来方程“可行”，若“可行”则能通过此回来方程预料以后的销售量.请依据题意进行推断，（2）中的结果是否可行？若可行，请预料第10天的销售量；若不行行，请说明理由.参考公式：回来直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为，.22．椭圆：经过点，.（1）求椭圆的方程；（2）经过点的直线与椭圆交于不同两点，（均异于点），则直线与的斜率之和是否为定值？假如是恳求出该定值，假如不是请说明理由.玉林市田家炳中学玉林师范附中玉林市育才中学玉林市第十一中学玉林市福绵中学2024年秋季期期中教学质量评价高二数学试卷参考答案1．A【详解】设命题:对应的集合为,命题:对应的集合为,因为AB,所以命题是命题的充分不必要条件.故选A.2．A【详解】解：因为，所以，则，，所以，又因为，所以.故选：A.3．D【详解】由题意可知众数为,中位数为,所以.4．C【详解】依据图象可得A,B为连续曲线，变量间的关系是确定的，不是相关关系，C中散点分布在一条直线旁边，可得其线性相关，D中散点分布在一个长方形区域，即非线性相关，故选：C5．C【详解】从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球状况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球.选项A中，事务“都是红球”是事务“至少有一个红球”的子事务；选项B中，事务“至少有一个红球”与事务“都是白球”是对立事务；选项D中，事务“至少有一个红球”与事务“至少有一个白球”的事务为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项C中，事务“恰有一个红球”与事务“恰有2个红球”互斥不对立，故选C.6．C【解析】试题分析：依据程序框图可知，程序运行时，列出数值S与n对应改变状况，从而求出当S=2时，输出的n即可．解：．由框图可知，程序运行时，数值S与n对应改变如下表：s=-12n=248故S=2时，输出n=8．故选C7．C【详解】将最高分148分录成了150分，则把100个数据从小到大排列，中间的两个数没有发生改变，所以肯定正确的数据为中位数.故选：C8．A【详解】由题意，基本领件为抽到写有富强、民主；文明、和谐；自由、同等；公正、法治；爱国、敬业；诚信、友善的卡片，共有6个，其中抽到写有“爱国”“诚信”两词中的一个的事务为：抽到写有爱国、敬业的卡片，抽到写有诚信、友善的卡片，共有2个，所以由古典概型概率公式知：，故选：A9．B【详解】设和椭圆相切且与直线平行的直线方程为，所以得，因为直线和圆相切，所以，所以，时，与的距离为，时，与的距离为此时直线虽然与椭圆相切，但是在椭圆的上方，舍去，所以，所以，得，解得切点坐标为，故选：B.10．C【详解】因为，，所以，所以，故选：C.11．C【详解】由题意可得，正三角形，内切圆的半径内，内切圆，则，．故选：C．12．C【详解】13．3000【详解】由已知可知，高三年级抽取的学生数为，设该中学的学生总数为n，则，解得，即该中学的学生共有3000人．故答案为：300014．11【详解】∵回来直线经过样本中心点，，∴，∴，解得.故答案为：C15．【详解】由题意可得，渐近线方程为，∴，，故．故答案为：．16．②④【详解】解：①命题“∃x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x2+1≤3x”，故错误；②设p、q为简洁命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”，故正确；③“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件，故错误；④若函数f（x）＝（x+1）（x+a）为偶函数，则f（﹣x）＝f（x），即（﹣x+1）（﹣x+a）＝（x+1）（x+a），即x2﹣（a+1）x+a＝x2+（a+1）x+a，则a＝﹣1，故正确；故答案为②④．17．【详解】（1）男生14000人，女生10000人，男数女数，故男生抽取了人，女生抽取了50人，由，；（2）从被抽取的120人平均每天运动时间（单位：小时）在范围的人中，有男生2，女生5人，共有7人设男生为,女生为：随机抽取2人不相同的状况有：,总共有种选法性别不同的(即一男生一女生)有：，共种选法，随机抽取人，“被抽取的人性别不相同”的事务为，故.18．（1）双曲线，所以，，双曲线的焦点坐标，，顶点坐标，，离心率．（2）设所求双曲线的方程为：，将代入上式得：，解得：所求双曲线的方程为：．19．【详解】（1）当时，，所以，解得；即命题为真命题，则；因为，所以，即命题为真命题，则；若命题和命题皆为真命题，所以，所以；即的取值范围（2）因为，，所以，解得，因为是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条件，即是的真子集，则，则，经检验，当或时，都满意题意.即实数的取值范围.20．【详解】（1）设双曲线方程为：，将点的坐标代入双曲线的方程得，所以所求双曲线方程为；（2）易知双曲线右焦点的坐标为，设点、，直线的方程为，联立，可得，，由韦达定理可得，.因此，.21．【详解】（1）设“从6天中随机选取2天，这2天的销售量均在24辆以上（含24辆）”为事务