北京市第四十三中学2024-2025学年高二数学12月月考试题

PAGE8-北京市第四十三中学2024-2025学年高二数学12月月考试题满分150分时间90分钟2024.12.7一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数的定义域是（）A.B.C.D.2.直线的倾斜角的大小是（）A．B．C．D．3.圆心为且过原点的圆的方程是() A、 B、 C、 D、4.直线截圆所得的弦长为（）A.B.C,D.5.双曲线的一个焦点坐标为（）（A）（B）（C）（D）6.已知椭圆的短轴长是焦距的倍，则椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）7.抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．8．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）

A．或 B．C． D．或9.在△中，，，，那么等于()A．B． C． D．10、设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，设点，则点（） A、必在圆内 B、必在圆上 C、必在圆外 D、以上三种情形都有可能二．填空题（本大题共8小题，每题5分，共40分，把答案填在横线上）11.不等式的解集是12.直线过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则的方程为13.已知且,则x的值是14.已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为______．15.双曲线的顶点坐标，渐近线方程16.抛物线上一点的纵坐标为3，则点与抛物线焦点的距离为．17.如图正方体的棱长为，以下结论正确的是①异面直线与所成的角为②直线与垂直 ③直线与平行 ④三棱锥的体积为18.已知曲线C的方程，有以下说法：=1\*GB3①曲线C过原点=2\*GB3②曲线C与x轴有两个交点=3\*GB3③曲线C关于x轴，y轴对称=4\*GB3④为曲线C上随意一点，则其中全部正确的是三．解答题（本大题共4小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.已知圆截直线的弦长为．（Ⅰ）求圆的半径；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）过点作圆的切线，求切线的方程．20.已知椭圆的焦点为和，椭圆上一点到两焦点的距离之和为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点.当改变时，求面积的最大值（为坐标原点）.21.如图，椭圆经过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点（均异于点），求证：直线与的斜率之和为定值．22.如图，四棱锥中，平面，，.DABCPE，，，是的中点.DABCPE（Ⅰ）证明：⊥平面；（Ⅱ）若二面角的余弦值是，求的值；（Ⅲ）若，在线段上是否存在一点，使得⊥.若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.答案题号12345678910答案CBDDCDDDAA（11）（12）（13）5（14）20（15）；（16）4（17）①②④（18）②③④19.解：（Ⅰ）圆可化为所以圆的半径为5．（Ⅱ）圆心到直线的距离为所以由勾股定理，得，即，又因为所以．（Ⅲ）若切线垂直于轴，易验证直线与圆相切．当切线不垂直于轴时，设圆切线为，即因为此直线与圆相切，所以，因此，切线为或．20.（1）（2）当时，面积取最大值21．（Ⅰ）解：由题意知，，结合，解得所以椭圆方程为．（Ⅱ）证明：设，由题设知，直线的方程为代入，得由已知，且，．从而直线与的斜率之和为故直线与的斜率之和为定值．22.（Ⅰ）证明：因为平面，，所以平面.………………1分又因为平面，所以.………………2分在中，，是的中点，所以.………………3分又因为，所以平面.………………4分（Ⅱ）解：因为平面，所以，.………………5分又因为，所以如图建立空间直角坐标系.则，，，，，，，.………6分设平面的法向量为.则………………7分即令，则，，于是.………………8分因为平面，所以.又，所以平面.又因为，所以取平面的法向量为.………………9分所以，………………10分即，解得.又因为，所以.