2025高考数学一轮复习-7.4.1-二项分布【课件】

7.4.1二项分布

第七章

7.4

二项分布与超几何分布知识梳理1.n重伯努利试验的概念将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.2.n重伯努利试验的共同特征(1)同一个伯努利试验

做n次.(2)各次试验的结果

.知识点一n重伯努利试验及其特征重复相互独立思考在相同条件下，有放回地抽样试验是n重伯努利试验吗？答案是.其满足n重伯努利试验的共同特征.一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝

，k＝0,1,2，…，n.称随机变量X服从二项分布，记作

.知识点二二项分布X～B(n，p)若X～B(n，p)，则E(X)＝

，D(X)＝

.知识点三二项分布的均值与方差npnp(1－p)1.设X为n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X～B(n，p).(

)2.在n重伯努利试验中，各次试验的结果相互没有影响.(

)3.对于n重伯努利试验，各次试验中事件发生的概率可以不同.(

)4.如果在1次试验中某事件发生的概率是p，那么在n重伯努利试验中这个事件恰好发生k次的概率P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.(

)思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√√×√题型探究一、n重伯努利试验的判断例1

判断下列试验是不是n重伯努利试验：(1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上；解由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是n重伯努利试验.(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中；解某人射击且击中的概率是稳定的，因此是n重伯努利试验.(3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球.解每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是n重伯努利试验.跟踪训练1

(多选)下列事件不是n重伯努利试验的是A.运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”B.甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”C.甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没

射中目标”D.在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标√√√解析AC符合互斥事件的概念，是互斥事件；B是相互独立事件；D是n重伯努利试验.二、n重伯努利试验的概率例2

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是

，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.(结果需用分数作答)(1)求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率；解记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A1，由题意，知射击3次，相当于3重伯努利试验，(2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率.解记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击2次，恰有1次击中目标”为事件B2，延伸探究1.在本例(2)的条件下，求甲、乙均击中目标1次的概率.解记“甲击中目标1次”为事件A3，“乙击中目标1次”为事件B3，2.在本例(2)的条件下，求甲未击中，乙击中2次的概率.解记“甲未击中目标”为事件A4，“乙击中2次”为事件B4，跟踪训练2

甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为

，没有平局.(1)若进行三局两胜制比赛，先胜两局者胜，甲获胜的概率是多少？解甲第一、二局胜，或第二、三局胜，或第一、三局胜，(2)若进行五局三胜制比赛，甲获胜的概率为多少？解甲前三局胜，或甲第四局胜，而前三局仅胜两局，或甲第五局胜，而前四局仅胜两局，三、二项分布的应用例3

一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是

.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的均值；故ξ的分布列为(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列；解η的分布列为P(η＝k)＝P(前k个是绿灯，k＝0,1,2,3,4,5，故η的分布列为(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.解所求概率为P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)跟踪训练3

某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为

，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心.且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的分布列，并求E(X).∴X的分布列为随堂演练12345√123452.一头猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头猪中恰有3头被治愈的概率为A.0.93

B.1－(1－0.9)3C.C×0.93×0.12

D.C×0.13×0.92√12345√解析设此射手的命中概率为x，则不能命中的概率为1－x，123454.从次品率为0.1的一批产品中任取4件，恰有两件次品的概率为_______.0.0486123455.已知小明投10次篮，每次投篮的命中率均为0.7，记10次投篮中命中的次数为X，则D(X)＝_____.2.1解析由题意，知X～B(10,0.7)，则D(X)＝10×0.7×(1－0.7)＝2.1.对点练习1.设X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p等于A.0.1 B.0.2C.0.3 D.0.4解析∵E(X)＝16，∴40p＝16，∴p＝0.4.故选D.基础巩固12345678910111213141516√2.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才算通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.31212345678910111213141516√解析根据题意，该同学通过测试的两种情况分别为投中2次和投中3次，3.有n位同学参加某项选拔测试，每位同学通过测试的概率都是p(0<p<1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有1位同学通过测试的概率为A.(1－p)n

B.1－pnC.pn

D.1－(1－p)n123456789101112131415解析所有同学都不能通过测试的概率为(1－p)n，则至少有1位同学能通过测试的概率为1－(1－p)n.16√√解析当甲以3∶1的比分获胜时，说明甲乙两人在前三场比赛中，甲只赢了两局，乙赢了一局，第四局甲赢，1234567891011121314151612345678910111213141516√12345678910111213141516解析如图，由题意可知，质点P必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2,3)，问题相当于5次重复试验中向右恰好发生2次的概率，1234567891011121314156.一个学生通过某种英语听力测试的概率是

，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值为____.1647.将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为____.12345678910111213141516解析正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次、5次或6次，8.某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为____.12345678910111213141516解析每位申请人申请房源为一次试验，这是4重伯努利试验，设申请A片区的房源记为事件A，1234567891011121314159.某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率；16解记“预报一次准确”为事件A，则P(A)＝0.8，5次预报相当于5重伯努利试验.因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.123456789101112131415(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率.16解“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”.所以所求概率为1－P＝1－0.00672≈0.99.所以“5次预报中至少有2次准确”的概率约为0.99.12345678910111213141510.某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是

，出现绿灯的概率都是

.记这4盏灯中出现红灯的数量为ξ，当这4盏装饰灯闪烁一次时：(1)求ξ＝2时的概率；16解依题意知，ξ＝2表示4盏装饰灯闪烁一次时，恰好有2盏灯出现红灯，123456789101112131415(2)求ξ的均值.16123456789101112131415解方法一ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4，16∴ξ的分布列为12345678910111213141516综合运用12345678910111213141516√√√12345678910111213141516解析∵P(ξ＝0)＋P(ξ≥1)＝1，1234567891011121314151612.箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为√解析由题意知前3次取出的均为黑球，第4次取得的为白球.12345678910111213141513.在4重伯努利试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是A.[0.4,1) B.(0,0.4]C.(0,0.6] D.[0.6,1]16√解得p≥0.4，又∵0<p<1，∴0.4≤p<1，故选A.12345678910111213141516解析S4＝2，即4次中有3次正面1次反面，拓广探究12345678910111213141516√12345678910111213141516∴当k＝3时，P(X＝k)取得最大值.1234567891011121314151616.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连