2025高考数学一轮复习-7.1.2-全概率公式【课件】

7.1.2全概率公式第七章随机变量及其分布1|全概率公式一般地,设A1,A2,…,An是一组①

两两互斥

的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P

(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,有P(B)=②

P(Ai)P(B|Ai)

.我们称此公

式为全概率公式.2|贝叶斯公式*设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对

任意的事件B⊆Ω,P(B)>0,有P(Ai|B)=

=

,i=1,2,…,n.

第七章随机变量及其分布

1.全概率公式中的A1,A2,…,An可以是任意一组随机事件.(

✕)2.全概率公式的应用即已知事件B的发生有各种可能的情形Ai(i=1,2,…,n),事件B发

生的可能性,就是各种可能情形Ai发生可能性的概率之和.

(

✕)全概率公式的直观解释:已知事件B的发生有各种可能的情形Ai(i=1,2,…,n),事件B

发生的可能性,就是各种可能情形Ai发生的可能性与已知在Ai发生的条件下事件B

发生的可能性的乘积之和.3.全概率公式的主要作用是“由结果推测原因”.(

✕)判断正误，正确的画“√”，错误的画“✕”.全概率公式的主要作用是“由原因推测结果”.第七章随机变量及其分布1|全概率公式及其应用

全概率公式的意义在于,当直接计算事件B发生的概率P(B)较为困难时,可以先

找到样本空间Ω的一个划分Ω=A1∪A2∪…∪An,A1,A2,…,An两两互斥,将A1,A2,…,An看

成是导致B发生的一组原因,这样事件B就被分解成了n个部分,分别计算P(B|A1),P(B

|A2),…,P(B|An),再利用全概率公式求解.运用全概率公式计算事件B发生的概率P(B)时,一般步骤如下:(1)先求划分后的每个小事件的概率,即P(Ai),i=1,2,…,n;(2)再求每个小事件发生的条件下,事件B发生的概率,即P(B|Ai),i=1,2,…,n;(3)最后利用全概率公式计算P(B),即P(B)=

第七章随机变量及其分布已知某超市的玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别是

0.8,0.1,0.1,某顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员随机取出一箱,顾客开箱随机查看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回,试求顾客买下该箱玻璃杯的概率.解析

记事件B为顾客买下该箱玻璃杯,事件Ai为取出的一箱中有i只残次品,i=0,1,2.则P(A0)=0.8,P(A1)=0.1,P(A2)=0.1,P(B|A0)=1,P(B|A1)=

=

,P(B|A2)=

=

,由全概率公式可得,P(B)=P(A0)P(B|A0)+P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=0.8×1+0.1×

+0.1×

≈0.94.即顾客买下该箱玻璃杯的概率约为0.94.第七章随机变量及其分布2|贝叶斯公式*及其应用

贝叶斯公式是在条件概率的基础上寻找事件发生的原因,在运用贝叶斯公式

时,一般已知和未知条件如下:(1)A的多种情况中到底哪种情况发生是未知的,但是每种情况发生的概率已知,即P

(Ai)已知;(2)事件B是已经发生的确定事实,且A的每种情况发生的条件下B发生的概率已知,

即P(B|Ai)已知;(3)P(B)未知,需要使用全概率公式计算得到;(4)求解的目标是用A的某种情况Ai的无条件概率求其在B发生的条件下的有条件

概率P(Ai|B).

第七章随机变量及其分布装有10件某产品(其中一等品5件,二等品3件,三等品2件)的箱子中丢失了一件产品,

但不知道是几等品,现从箱中任取2件产品,结果都是一等品,则丢失的产品是一等

品的概率是多少?解析

设Ai(i=1,2,3)为丢失的产品为i等品,则P(A1)=

,P(A2)=

,P(A3)=

,设B为在Ai发生后,从箱中任取2件产品都是一等