贵州省铜仁市沿河县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（原卷版）

秘密★启用前沿河土家族自治县2023-2024学年度第二学期期中学科素养提升训练八年级数学试题（考试时间为120分钟满分150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列数中，是无理数的是（）A B.0 C. D.2.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是（）A. B. C. D.或4.下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（）A.5，12，13 B.1，2，3 C.3，4，5 D.1，1，25.如图，菱形中，对角线相交于点O，H为边中点，，则菱形的周长等于（）A.48 B.24 C.60 D.726.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.7.如图，中，，则（）A.1 B.2 C. D.8.下列命题是真命题的是（）A.一组对边相等，一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形的是正方形9.用形状相同的多边形进行拼接，彼此之间既无空隙又不重叠地铺成一片，这就是一种密铺平面图形．下列图形中可以进行密铺的是（）A.正五边形 B.正六边形 C.菱形 D.等腰三角形10.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则点到的距离是（）A.6 B.8 C.10 D.1211.不等式组的解集是（）A. B. C. D.12.如图，随着科技的不断进步，人工智能机器人逐渐走进人们的生活，在完成某项任务时，机器人小胖从点O出发，沿直线前进8米后向左转，再沿直线前进8米向左转相同的度数，……照这样走下去，当机器人小胖第一次回到了出发点时，共走过了160米，则机器人小胖每次转过的角度n的值为（）A.10 B.18 C.20 D.30第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．13.在中，∠＋∠＝220°，则∠＝________．14.清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示为______米．15.在中，，，边上的高，则边之长等于______．16.【阅读材料】十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出一个著名的几何问题：给定不在一条直线上的三个点A、B、C，求平面上到这三个点的距离之和最短的点P的位置，费马问题有多种不同的解法，最简单快捷的还是几何解法．如图1，我们可以将绕点B顺时针旋转得到，连接，可得为等边三角形，故，由旋转可得因，由两点之间线段最短可知，的最小值与线段的长度相等．解决问题】如图2，在直角三角形内部有一动点，，，连接，，，若，求的最小值______．三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.计算题：（1）；（2）．18.如图，在和中，，点B、F、C、E在一条直线上．求证：．19.麻阳河自然保护区是国家一级重点保护区，主要野生动物是黑叶猴．如图，有两只猴子在一棵树上的点B处，且，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下再走到离树处的A处（即），另一只猴子乙先爬到顶D处后再沿缆绳滑到A处．已知两只猴子所经过的路程相等，求这棵树高有多少米？20.如图，在四边形中，（1）证明：四边形是平行四边形；（2）当时，求四边形面积．21.（1）如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则____；（2）如图2，已知中，，剪去后成四边形，则____；（3）如图3，当时，将折成如图3形状，试求的度数（用含α的式子表示）．22.已知：如图，在中，点D、E分别是的中点．（1）若则_____，若则_______．（2）连接和交于点O，求证：．23.下面是小卫学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务．题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，其中甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多10元，当商店用了2000元购进甲种商品，用了1600元购进乙种商品后发现购进的甲、乙两种商品的数量相同．求曰、乙两种商品每件的进价分别是多少元．方法分析问题列出方程解法一等量关系：甲商品数量=乙商品数量解法二等量关系：甲商品进价-乙商品进价=10任务：（1）解法一：所列方程中的x表示_______，解法二：所列方程中的x可表示_______．A．甲种商品每件进价B．乙种商品每件进价C．甲种商品购进的件数（2）根据以上任一解法求出甲种商品的进价和乙种商品的进价．（3）商店计划用不超过2000元的资金购进甲、乙两种商品共45件，最多购进甲种商品多少件?24.矩形折叠探究在矩形纸片中，，点是边上的一点．（1）如图1，王欢在边上取一点N，将纸片沿直线折叠，使点C落在边上，记为点P，若，求的长；（2）如图2，张乐在边上取一点N，将纸片沿直线折叠，当点C与点A重合时，求的长．25.数学问题：如图①，正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点，过点E作，垂足为E，交BC所在直线于点F．探索AF与DE之间的数量关系，并说明理由．（1）特殊思考：如图②，当E是对角线AC的中点时，AF与