《天线技术》课件第3章

第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术3.1均匀传输线的基本理论3.2均匀无损耗传输线阻抗与状态参量3.3终端接入任意负载的无损耗传输线的工作状态3.4传输线的传输功率、效率和损耗3.5阻抗匹配技术3.6同轴线的特性阻抗均匀传输线又称微波传输线，是指截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变的规则导波系统。它的作用是引导电磁波沿一定方向传输，以传输微波信息和能量，因此又称为导波系统。其所导引的电磁波被称为导行波。通常把导行波传播的方向称为纵向，垂直于导波传播的方向称为横向。无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即TEM波。另外，传输线本身的不连续性可以构成各种形式的微波无源元器件，这些元器件和均匀传输线、有源元器件及天线一起构成微波系统。微波传输线大致分为三种类型：

第一类是双导体传输线，它由两根或两根以上平行导体构成，传输的是横电磁波(TEM波)或准TEM波，故又称为TEM波传输线，主要包括平行双线、同轴线、带状线和微带线等，如图3-1(a)所示。

第二类是均匀填充介质的金属波导管，称为波导，主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等，如图3-1(b)所示。

第三类是介质传输线，因电磁波沿传输线表面传播，故称为表面波波导，主要包括介质波导、镜像线和单根表面波传输线等，如图3-1(c)所示。图３-1各种微波传输线分析均匀传输线的方法通常有两种：一种是场分析法，即从麦克斯韦方程出发，求出满足边界条件的波动解，得出传输线上电场和磁场的表达式，进而分析传输特性。场分析法较严格，数学分析比较繁琐。第二种是等效电路法也称分布参数电路法，即从传输线方程出发，得出沿线等效电压、电流的表达式，进而分析传输特性。等效电路法是在一定的条件下“化场为路”，这样的好处是数学分析比较简便，适用于各种形式的传输线，因此被广泛采用。 3.1均匀传输线的基本理论

3.1.1均匀传输线的物理模型与分布参数

1.物理模型与分布参数

均匀传输线可等效为如图3-2(a)所示的均匀平行双导线系统。其中传输线的始端接微波信号源Eg(简称信源)，终端接负载Zl(如天线)，选取平行传输线的坐标为Z，坐标原点O选在终端处，电磁波沿负Z方向传播。在均匀传输线上连续地分布着电阻、电感、电容和电导，它们是分布参数而不是集总参数。在传输线上任意一点z处，取一微分段Δz(Δz<<λ，λ表示电磁波波长)，将该微分段视为如图3-2(b)所示的等效电路，其上有串联电阻RΔz和电感LΔz、并联电容CΔz和电导GΔz，则整个传输线就是由许多这样的微分段的等效电路级联构成的,如图3-2(c)所示，其中R、L、C、G分别为单位长电阻、电感、电容和单位长漏电导，它们是分布参数，这就是传输线沿线都具有分布参数的等效电路。有损耗和无损耗传输线的等效电路分别如图3-2(c)、（d)所示。图3-2均匀传输线分布参数及其等效电路

2．均匀传输线的方程

传输线上电压和电流不仅是时间的函数,也是空间位置即坐标z的函数。参照图3-2(b),设在时刻t位置z处的电压和电流分别为u(z,t)和i(z,t)，而在位置z+Δz处的电压和电流分别为u(z+Δz,t)和i(z+Δz,t)。对很小的Δz，可忽略高阶小量，有(3-1-1)对图3-2(b)，应用基尔霍夫定律可得回路和节点方程(3-1-2)将式(3-1-1)代入式(3-1-2)，并忽略高阶小量，可得(3-1-3)这就是均匀传输线方程，也称电报方程。对于时谐电压和电流，可用复振幅表示为(3-1-4)将上式代入式(3-1-3)，即可得时谐传输线方程(3-1-5)式中:Z=R+jωL,Y=G+jωC，分别称为传输线单位长串联阻抗和单位长并联导纳。

3．均匀传输线方程的解

将式(3-1-5)第1式两边微分并将第2式代入，得同理可得令γ2=ZY=(R+jωL)(G+jωC)，则上两式可写为(3-1-6)

显然电压和电流均满足一维波动方程。电压的通解为U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e+γz+A2e-γz

(3-1-7a)式中:A1、A2为待定系数，由边界条件确定。利用式(3-1-5)，可得电流的通解为(3-1-7b)式中:令γ=α+jβ，则可得传输线上的电压和电流的瞬时值表达式为(3-1-8)

由上式可见，传输线上电压和电流以波的形式传播，在任一点的电压或电流均由沿-z方向传播的行波(称为入射波)和沿+z方向传播的行波(称为反射波)叠加而成。现在来确定待定系数。由图3-2(a)我们讨论传输线的边界条件z=0处：将U(0)=Ul、I(0)=Il代入式(3-1-7)电压、电流表示式，得到：(3-1-9)解得(3-1-10)

可见，只要已知终端负载电压Ul、电流Il及传输线特性参数γ、Z0，则传输线上任意一点的电压和电流就可由上式求得。将上式代入式(3-1-7)，则有(3-1-11)3.1.2均匀传输线的工作特性参数

1．传输线的特性阻抗Z0

传输线的特性阻抗定义就是传输线上导行波的电压与电流之比，用Z0来表示，其倒数称为特性导纳，用Y0来表示。

由定义可得由式(3-1-6)及(3-1-7)得传输线特性阻抗的一般表达式为(3-1-12)

可见传输线的特性阻抗Z0通常是个复数，且与工作频率有关。它由传输线自身分布参数决定而与负载及信源无关，故称为特性阻抗。

对于均匀无损耗传输线，R＝G＝0，传输线的特性阻抗为(3-1-13)此时，特性阻抗Z0为实数，且与频率无关。当损耗很小，即满足R<<ωL、G<<ωC时，有(3-1-14)对于直径为d、间距为D的平行双导线传输线，其特性阻抗为(3-1-15)式中:εr为导线周围填充介质的相对介电常数。常用的平行双导线传输线的特性阻抗有三种:250Ω、400Ω和600Ω。对于内、外导体半径分别为a、b的无损耗同轴线，其特性阻抗为(3-1-16)式中:εr为同轴线内、外导体间填充介质的相对介电常数。常用的同轴线的特性阻抗有两种:50Ω和75Ω。

2．传播常数γ

传播常数γ是描述传输线上导行波沿导波系统传播过程中衰减和相移的参数，通常为复数。由前面分析可知（3-1-17)式中:α为衰减常数，单位为dB／m；β为相移常数，单位为rad／m。对于无损耗传输线，R＝G=0，则α=0，此时γ=jβ,对于损耗很小的传输线，即满足R<<ωL、G<<ωC时，有（3-1-18)于是损耗很小的传输线的衰减常数α和相移常数β分别为（3-1-19)3．相速vP与波长λ

传输线上的相速定义为电压、电流入射波(或反射波)等相位面沿传输方向的传播速度，用vP来表示,即(3-1-20)传输线上的波长λ与自由空间的波长λ0有以下关系：(3-1-21)对于均匀无损耗传输线来说，由于β与ω成线性关系，故导行波的相速与频率无关，也称为无色散波。当传输线有损耗时，β不再与ω成线性关系，使相速vP与频率ω有关，这称为色散特性。

在微波技术中，常把传输线看作是无损耗的，因此，下面主要介绍均匀无损耗传输线。3.2均匀无损耗传输线阻抗与状态参量

1．输入阻抗Zin

传输线上任意一点z处的输入阻抗Zin定义为该点的输入电压和输入电流之比，记作(3-2-1)由上一节可知，对无损耗均匀传输线，线上任意一点的电压U(z)、电流I(z)与终端电压Ul、终端电流Il的关系如下(3-2-3)由式(3-2-2)得式中:Zl为终端负载阻抗。上式表明：均匀无损耗传输线上任意一点z的输入阻抗Zin与观察点的位置、传输线的特性阻抗Z0、终端负载阻抗Zl及工作频率有关，且一般为复数，故不宜直接测量。另外，无损耗传输线上任意相距λ/2处的阻抗相同，一般称之为λ/2重复性。

【例3-1】一根特性阻抗为50Ω、长度l为0.1875m的无损耗均匀传输线，如图3-3所示，其工作频率为200MHz，终端接有负载Zl＝40+j30(Ω)，试求其输入阻抗Zin。图3-3无损耗均匀传输线的输入阻抗

解由工作频率f=200MHz得相移常数 ，将Zl=40+j30(Ω)，Z0=50Ω，z=l=0.1875m及β值代入式(3-2-3)，有可见，若终端负载为复数，传输线上任意点处输入阻抗一般也为复数，但若传输线的长度合适，则其输入阻抗可变换为实数，这也称为传输线的阻抗变换特性。

2．反射系数Γ(z)

反射系数定义为传输线上任意一点z处的反射波电压(或电流)与入射波电压(或电流)之比，即(3-2-4)式中:Γu(z)、Γi(z)分别为电压和电流反射系数。由于Γu(z)=-Γi(z)，因此只需讨论其中之一即可。通常将电压反射系数简称为反射系数，并记作Γ(z)。由式(3-1-7)、(3-1-10)及γ=jβ，有(3-2-5)式中:称为终端反射系数，A1、A2为待定系数。于是任意点反射系数可用终端反射系数表示为(3-2-6)可见，对均匀无损耗传输线来说，任意点反射系数Γ(z)大小均相等，沿线只有相位按周期变化，其周期为λ/2，即反射系数也具有λ/2重复性。

3．输入阻抗与反射系数的关系

由传输线输入阻抗定义可得：(3-2-7)式中:Z0为传输线特性阻抗。式(3-2-7)还可以写成(3-2-8)可见，当传输线特性阻抗Z0一定时，输入阻抗Zin(z)可通过反射系数Γ(z)的测量来确定。在终端z=0处，Zin(0)=Zl，Γ(0)=Γl，则终端负载阻抗Zl与终端反射系数Γl的关系为(3-2-9)与前面结果完全一致。当Zl=Z0,称Zl为匹配负载，此时终端反射系数Γl=0，即负载终端无反射，同时传输线上反射系数处处为零。当Zl≠Z0时，负载端就会产生一反射波，向信源方向传播。若信源阻抗Zg与传输线特性阻抗Z0不相等时，则电磁波将再次被反射。

4．驻波比

驻波比是描述传输线上电压或电流驻波大小的参量。当传输线终端负载不匹配时，将产生反射波。由入射波和反射波叠加的结果，在传输线上形成驻波。对于无损耗传输线，沿线各点的电压和电流的振幅不同，以λ／2周期变化，如图３-4所示。图3-4传输线上电压或电流驻波我们引入一个新的参量——电压驻波比。电压驻波比定义为:传输线上波腹点电压振幅与波节点电压振幅之比，用ρ表示：（3-2-10）

电压驻波比也称为电压驻波系数，简称驻波系数，其倒数称为行波系数，用K表示。（3-2-11）

由于传输线上各点电压是由入射波电压和反射波电压叠加而成的，因此电压最大值位于入射波和反射波相位相同处，而最小值位于入射波和反射波相位相反处，即有|U|max=|U+|+|U-||U|min=|U+|-|U-|(3-2-12)由电压驻波比定义可得：(3-2-13)于是Γl可用ρ表示为(3-2-14)由上式可知,当驻波比ρ=1时，|Γl|=0，传输线上无反射；当驻波比ρ→∞时，|Γl|=1,传输线上产生全反射。因此驻波比的取值范围为1≤ρ<∞。驻波比和反射系数均可用来描述传输线的工作状态。

【例3-2】一根75Ω均匀无损耗传输线，终端接有负载Zl=Rl+jXl，要求线上电压驻波比为3，则负载的实部Rl和虚部Xl应满足什么关系?

解由驻波比ρ=3，可得终端反射系数的模值应为由式(3-2-9)得

将Zl=Rl+jXl，Z0=75Ω代入上式，整理得负载的实部Rl和虚部Xl应满足的关系式为即负载的实部Rl和虚部Xl应在阻抗圆图圆心为(125，0)、半径为100的圆上，上半圆对应负载为感抗，而下半圆对应负载为容抗。3.3终端接入任意负载的无损耗传输线的工作状态

1．行波状态

行波状态就是无反射的传输状态，此时,负载阻抗等于传输线的特性阻抗，即Zl=Z0，反射系数Γl=0，称此时的负载为匹配负载。在行波状态传输线上只存在一个由信源传向负载的单向行波，此时传输线上任意一点的反射系数Γ(z)=0。

已知行波状态下传输线上的电压和电流（3-3-1）则传输线上电压、电流瞬时表达式为（3-3-2）式中A1为待定系数，此时传输线上任意一点z处的输入阻抗为Zin(z)=Z0

对于无损耗传输线的行波状态，有如下结论：

(1)沿线电压和电流振幅不变，驻波比ρ=1；

(2)在任意点上电压和电流都同相；

(3)传输线上任意一点输入阻抗均等于传输线特性阻抗。

2．纯驻波状态

纯驻波状态就是全反射状态，也即终端反射系数|Γl|=1。在此状态下，负载阻抗必须满足（3-3-3）由于无损耗传输线的特性阻抗Z0为实数，因此要满足式(3-3-3)，负载阻抗必须为以下三种情况之一：①短路Zl=0;②开路Zl→∞;③纯电抗Zl=jXl。在上述三种情况下，传输线上入射波在终端将全部被反射，沿线入射波和反射波叠加形成纯驻波分布，唯一的差异是驻波的分布位置不同。无损耗传输线终端负载短路时(纯驻波状态)，传输线沿线电压、电流瞬时变化的幅度分布以及阻抗的变化如图3-5所示，此时传输线上任意一点z处的输入阻抗为Zin(z)=jZ0tanβz（3-3-4）图3-5终端负载短路时的纯驻波状态及阻抗的变化对无损耗传输线终端负载短路，即负载阻抗Zl=0时，有以下结论：

(1)沿线各点电压和电流振幅按余弦变化，电压和电流相位差90°，功率为无功功率，即无能量传输。

(2)在 (n=0,1,2,…)处电压为零，电流的振幅值最大且等于 ,称这些位置为电压波节点;在(n=0，1，2，…)处电压的振幅值最大且等于2|A1|，而电流为零，称这些位置为电压波腹点。

(3)传输线上各点阻抗为纯电抗，在电压波节点处|Zin|=0，相当于串联谐振；在电压波腹点处|Zin|→∞，相当于并联谐振；在 内，Zin=jX相当于一个纯电感；在 内，Zin=-jX相当于一个纯电容。从终端起每隔λ/4阻抗性质就变换一次，这种特性称为λ/4阻抗变换性。

无损耗传输线终端开路时，传输线上的电压和电流也呈纯驻波分布，因此也只能存储能量而不能传输能量。传输线沿线电压、电流瞬时变化的幅度分布以及阻抗的变化如图3-6所示。实际上终端开口的传输线并不是开路传输线，因为在开口处会有辐射，所以理想的终端开路线是在终端开口处接上λ/4短路线来实现的。图3-6给出了终端开路时的驻波分布特性。图3-6无损耗终端开路时的驻波分布特性及阻抗的变化均匀无损耗传输线终端接纯电抗负载Zl=±jX时，因负载不能消耗能量，仍将产生全反射，入射波和反射波振幅相等，但此时终端既不是波腹也不是波节，沿线电压、电流仍按纯驻波分布。

由前面分析得小于λ/4的短路线相当于一纯电感，因此当终端负载为Zl=jXL的纯电感时，可用长度小于λ/4的短路线ls来代替。由式(3-3-4)得(3-3-5)同理可得，当终端负载为Zl=-jXC的纯电容时，可用长度小于λ/4的开路线lo来代替(或用长度为大于λ/4小于λ/2的短路线来代替)，其中：(3-3-6)图3-7给出了终端接电抗时驻波分布及短路线的等效示意图。图3-7终端接电抗时的驻波分布

3．行驻波状态

当微波传输线终端接任意复数阻抗负载时，由信号源入射的电磁波功率一部分被终端负载吸收，另一部分则被反射，因此传输线上既有行波又有纯驻波，构成混合波状态，故称之为行驻波状态。

设终端负载为Zl=Rl±jXl，由式(3-2-5)得终端反射系数为(3-3-7)式中：得传输线上各点电压、电流的时谐表达式为（3-3-8）传输线上电压、电流的模值为（3-3-9）设 ，传输线上任意点输入阻抗为（3-3-10）是复数。讨论：

(1)当cos(øl-2βz)=1时，电压幅度最大，电流幅度最小，此处称为电压的波腹点，对应位置输入阻抗为（3-3-11）可得电压波腹点阻抗为纯电阻，其值为(3-3-12)

(2)当cos(øl-2βz)=-1时，电压幅度最小，电流幅度最大，此处称为电压的波节点，对应位置输入阻抗为（n=0,1,2,…）(3-3-13)可得电压波节点处的阻抗也为纯电阻，其值为(3-3-14)可见，电压波腹点和波节点相距λ/4，且两点阻抗有如下关系：

实际上，无损耗传输线上距离为λ/4的任意两点处阻抗的乘积均等于传输线特性阻抗的平方，这种特性称之为λ/4阻抗变换性。

【例3-3】设有一无损耗传输线，终端负载为Zl=40-j30(Ω)。

(1)要使传输线上驻波比最小，则该传输线的特性阻抗应取多少?

(2)此时最小的反射系数及驻波比各为多少。

(3)求离终端最近的波节点的位置。

解(1)要使线上驻波比最小，实质上只要使终端反射系数的模值最小，即终端反射系数的模值:将上式对Z0求导，并令其为零，经整理可得402+302-Z20=0得Z0=50(Ω)。当特性阻抗Z0=50(Ω)时终端反射系数最小，从而驻波比也最小。(2)此时终端反射系数及驻波比分别为(3)由于终端为容性负载，故离终端的第一个电压波节点位置为综合上述三种情况，对无损耗传输线来说，其传输特性均有λ/2重复性和λ/4变换性。

3.4传输线的传输功率、效率和损耗

1．传输功率与效率

设传输线均匀且α+jβ(α≠0)，则沿线电压、电流的解为(3-4-1)

假设Z0为实数，Γl=|Γl|ejøl，由电路理论可知，传输线上任一点z处的传输功率为(3-4-2)其中，P+(z)为入射波功率，Ｐ－(z)为反射波功率。设传输线总长为l，将z=l代入式(3-4-2)，则始端入射功率为(3-4-2)其中，P+(z)为入射波功率，Ｐ－(z)为反射波功率。设传输线总长为l，将z=l代入式(3-4-2)，则始端入射功率为(3-4-3)终端负载在z=l=0处，故负载吸收功率为(3-4-4)由此可得传输线的传输效率为(3-4-5)η=负载吸收功率P(0)始端入射功率P(l)

当负载与传输线阻抗匹配时，即|Γl|=0时，传输效率最高，其值为ηmax=e-2αl(3-4-6)可见，传输效率取决于传输线的损耗和终端匹配情况。

2．损耗

传输线的损耗可分为回波损耗和反射损耗。回波损耗定义为入射波功率与反射波功率之比，即

(dB)(3-4-7)得(3-4-8)对于无损耗线，α=0,Lr与z无关，即Lr(z)=-20lg|Γl|

(dB)(3-4-9)若负载匹配，则|Γl|=0，Ｌr→-∞表示无反射波功率。反射损耗一般仅用于信源匹配条件下，表征由负载不匹配引起的负载功率减小程度，即(3-4-10)得(3-4-11)(dB)式中:ρ为传输线上驻波系数。因反射损耗取决于负载失配情况，故又称为失配损耗。 3.5阻抗匹配技术

3.5.1传输线的三种匹配状态

1.负载阻抗匹配

负载阻抗匹配是指负载阻抗等于传输线的特性阻抗。此时只有从信源到负载的入射波，而无反射波，匹配负载完全吸收了信源入射来的微波功率。

当负载阻抗不匹配时，则将一部分功率反射回去，传输线上出现驻波。当反射波较大时，波腹电场要比行波电场大得多，容易发生击穿，这就限制了传输线能最大传输的功率，因此要采取措施进行负载阻抗匹配。一般采用阻抗匹配器实现负载阻抗匹配。

2.源阻抗匹配

源阻抗匹配是指电源的内阻等于传输线的特性阻抗时，电源和传输线是匹配的，这种电源称为匹配源。对匹配源来说，它给传输线的入射功率是不随负载变化的，负载有反射时，反射回来的波被电源吸收。可以用阻抗变换器把不匹配源变成匹配源，但常用的方法是加一个去耦衰减器或隔离器，它们的作用是吸收反射波。

3.共轭阻抗匹配

设信源电压为Eg，信源内阻抗Zg=Rg+jXg，传输线的特性阻抗为Z0，总长为l，终端负载为Zl，如图3-8(a)所示，则始端输入阻抗Zin为(3-5-1)由图3-8(b)可知，负载得到的功率为(3-5-1)（3-5-2）要使负载得到的功率最大，首先要求（3-5-3）此时负载得到的功率为（3-5-4）可见当时，P取值最大，此时应满足（3-5-5）可得Zin=Z*g

（3-5-6）

因此，对于不匹配电源，当负载阻抗折合到电源参考点上的输入阻抗为电源内阻抗的共轭值时(即当Zin=Z*g=Rg-jXg时)，负载能得到最大功率值。通常将这种匹配称为共轭匹配。此时，负载得到的功率最大为(3-5-7)3.5.2阻抗匹配方法

对一个由信源、传输线和负载阻抗组成的传输系统如图3-8(a)所示，希望信号源在输出最大功率的同时，能被负载全部吸收，以实现高效稳定的传输。因此,一方面应用阻抗匹配器使信源输出端达到共轭匹配，另一方面应用阻抗匹配器使负载与传输线特性阻抗相匹配，如图3-9所示。由于信源端一般用隔离器或去耦衰减器以实现信源端匹配，因此我们着重讨论负载匹配的方法。阻抗匹配方法从频率上划分有窄带匹配和宽带匹配，从实现手段上划分有串联λ/4阻抗变换器法、支节调配器法。下面就来分别讨论两种阻抗匹配方法。图3-8无损耗传输线信源的共轭匹配图3-9传输线阻抗匹配方法示意图

1.λ/4阻抗变换器法

当负载阻抗为纯电阻Rl且其值与传输线特性阻抗Z0不相等时，可在两者之间加接一节长度为λ/4、特性阻抗为Z01的传输线来实现负载和传输线间的匹配，如图3-10(a)所示。

由无损耗传输线输入阻抗公式得(3-5-8)图3-10λ/4阻抗变换器因此当传输线的特性阻抗 时，输入端的输入阻抗Zin=Z0，从而实现了负载和传输线间的阻抗匹配。由于传输线的特性阻抗为实数，所以λ/4阻抗变换器只适合于匹配电阻性负载；若负载是复阻抗，则需先在负载与变换器之间加一段传输线，使变换器的终端为纯电阻，然后用λ/4阻抗变换器实现负载匹配，如图3-10(b)所示。由于λ/4阻抗变换器的长度取决于波长，严格说它只能在中心频率点才能匹配，当频率偏移时匹配特性变差，因此该匹配法是窄带的。

2.支节调配器法

支节调配器是由距离负载的某固定位置上的并联或串联终端短路或开路的传输线(又称支节)构成的。可分为单支节调配器、双支节调配器及多支节调配器。下面仅分析单支节调配器。

1)串联单支节调配器

设传输线和调配支节的特性阻抗均为Z0，负载阻抗为Zl，长度为l2的串联单支节调配器串联于离主传输线负载距离l1=l1′+lmax1处，如图3-11所示。

设终端反射系数为|Γl|ejøl，传输线的工作波长为λ，驻波系数为ρ，由无损耗传输线状态分析可知，离负载第一个电压波腹点位置及该点阻抗分别为(3-5-9)图3-11串联单支节调配器令l1′=l1-lmax1，并设参考面AA′处输入阻抗为Zin1，则有(3-5-10)终端短路的串联支节输入阻抗为Zin2=jZ0tan(βl2)(3-5-11)则总的输入阻抗为Zin=Zin1+Zin2=R1+jX1+jZ0tan(βl2)(3-5-12)

要使其与传输线特性阻抗匹配，应有(3-5-13)经推导可得(取其中一组解)(3-5-14)其中，Z1′由式(3-5-9)决定。式(3-5-14)还可写成其中，λ为工作波长。而AA′距实际负载的位置l1为（3-5-15）由式(3-5-14)及（3-5-15）就可求得串联支节的位置及长度。

【例3-4】设无损耗传输线的特性阻抗为50Ω，工作频率为300MHz，终端接有负载Zl=25+j75(Ω)，试求串联短路匹配支节离负载的距离l1及短路支节的长度l2。

解由工作频率f＝300MHz，得工作波长λ=1m。

终端反射系数驻波系数第一波腹点位置调配支节的位置调配支节的长度

2)并联调配器

设传输线和调配支节的特性导纳均为Y0,负载导纳为Yl，长度为l2的单支节调配器并联于离主传输线负载l1=l1′+lmin1处，如图3-12所示。图3-12并联单支节调配器设终端反射系数为|Γl|ejøl，传输线的工作波长为λ，驻波系数为ρ，由无损耗传输线状态分析可知，离负载第一个电压波节点位置及该点导纳分别为（3-5-16）令l1′=l1-lmin1，并设参考面AA′处输入导纳为Yin1，则有（3-5-17）

终端短路的并联支节输入导纳为（3-5-18）则总的输入导纳为（3-5-19）要使其与传输线特性导纳匹配，应有（3-5-20）由此可得其中一组解为(3-5-21）其中，Y1′由式（3-5-16）决定。式（3-5-21）还可写成而AA′距实际负载的位置l1为l1=l1′+lmin1（3-5-22）由式(3-5-21)及(3-5-22)就可求得并联支节的位置及长度。类似以上分析可得到多支节阻抗调配器的性能分析，但往往比较复杂，这时可采用计算机辅助分析与设计，从而实现一定频带内的阻抗变换。