实数北师大版练习题

实数北师大版练习题一、教学内容1.实数的定义和分类；2.实数的运算规则；3.实数在数轴上的表示；4.实数的性质和公理。二、教学目标1.让学生理解实数的定义和分类，掌握实数的运算规则；2.培养学生能够在数轴上表示实数，并理解实数与数轴的关系；3.使学生掌握实数的性质和公理，能够运用实数解决实际问题。三、教学难点与重点重点：实数的定义和分类，实数的运算规则，实数在数轴上的表示，实数的性质和公理。难点：实数在数轴上的表示，实数的性质和公理的理解和应用。四、教具与学具准备教具：黑板，粉笔，数轴模型。学具：练习本，笔。五、教学过程1.实践情景引入：让学生观察生活中的一些实际问题，如购物时找零，温度计的读数等，引导学生认识到实数的存在和重要性。2.知识讲解：讲解实数的定义和分类，实数的运算规则，实数在数轴上的表示，实数的性质和公理。3.例题讲解：举例讲解实数的运算规则，如加减乘除，乘方等，并解释其在实际问题中的应用。4.随堂练习：让学生在练习本上完成一些实数的运算题目，如：计算5+3，3(2)等，并解释其运算过程。5.课堂讨论：让学生分组讨论实数在数轴上的表示，并选取代表进行解答。六、板书设计板书设计如下：实数的定义和分类：有理数，无理数实数的运算规则：加减乘除，乘方实数在数轴上的表示：数轴，实数点实数的性质和公理：实数的性质，实数的公理七、作业设计（1）5+3（2）3(2)答案：（1）5+3=2（2）3(2)=5（1）2（2）3答案：（1）在数轴上表示2的点（2）在数轴上表示3的点八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，使学生认识到实数的存在和重要性，通过知识讲解和例题讲解，使学生掌握实数的定义和分类，实数的运算规则，实数在数轴上的表示，实数的性质和公理。通过随堂练习和课堂讨论，巩固所学知识，并能够运用实数解决实际问题。在课后拓展延伸中，可以让学生进一步研究实数的运算规则，如平方根，立方根等，并探索实数在实际生活中的应用。重点和难点解析一、实数的定义和分类实数是数学中的一个基本概念，它包括有理数和无理数两大类。有理数是可以表示为两个整数比的数，包括整数、分数和小数（有限小数和无限循环小数）。无理数则是不能表示为两个整数比的数，它们的小数部分是无限不循环的，例如π和√2。二、实数的运算规则实数的运算规则是有理数和无理数运算时遵循的基本原则。加减乘除和乘方是实数运算的主要内容。例如，实数的加法运算规则表明，两个实数相加，不论它们的类型如何，结果总是实数。实数的乘法运算规则则表明，两个实数相乘，正数乘以正数得正数，负数乘以负数得正数，正数乘以负数得负数，负数乘以正数也得负数。三、实数在数轴上的表示数轴是一条直线，上面标记了所有的实数。实数点是数轴上的点，每个点都对应一个实数。数轴上的点按照大小顺序排列，从左到右，左边是负数，右边是正数。实数在数轴上的表示有助于直观地理解实数的大小关系和运算结果。四、实数的性质和公理实数的性质和公理是描述实数内在规律的基本原理。实数的性质包括实数的加法结合律、实数的乘法结合律、实数的加法和乘法交换律等。实数的公理则是实数体系的基础，例如，实数的公理之一是：实数集合中任意两个实数都可以进行加法和乘法运算，并且运算结果仍然是实数。五、实数的运算规则的补充和说明实数的运算规则是数学中最基础也是最重要的部分。实数的加法运算规则可以表达为：对于任意两个实数a和b，它们的和a+b仍然是实数。实数的乘法运算规则可以表达为：对于任意两个实数c和d，它们的积cd仍然是实数。这些规则是实数运算的基础，它们使得我们可以对实数进行各种运算，从而解决实际问题。六、实数在数轴上的表示的补充和说明数轴是一个直线，上面标记了所有的实数。数轴上的点按照大小顺序排列，从左到右，左边是负数，右边是正数。数轴上的点与实数是一一对应的，每个实数都有一个对应的点，每个点也都有一个对应的实数。例如，实数2在数轴上表示为一个点，这个点在数轴上距离原点2个单位。通过数轴，我们可以直观地理解实数的大小关系，也可以直观地理解运算结果。七、实数的性质和公理的补充和说明实数的性质和公理是描述实数内在规律的基本原理。实数的性质包括实数的加法结合律、实数的乘法结合律、实数的加法和乘法交换律等。实数的公理则是实数体系的基础，例如，实数的公理之一是：实数集合中任意两个实数都可以进行加法和乘法运算，并且运算结果仍然是实数。这些性质和公理是实数运算和实数理论的基础，它们使得我们可以对实数进行各种运算，也可以对实数进行各种推理和证明。本节课程教学技巧和窍门一、语言语调在讲解实数课程时，教师应该使用清晰、简洁、准确的语言。语调要适中，既不要过于平淡，也不要过于激昂。可以通过变化语调来引起学生的注意，例如，在重要的概念或知识点前后，可以稍微提高语调，以引起学生的重视。二、时间分配1.实践情景引入：5分钟2.知识讲解：15分钟3.例题讲解：10分钟4.随堂练习：10分钟5.课堂讨论：5分钟三、课堂提问在讲解实数课程时，教师可以通过提问的方式引导学生思考和参与课堂。可以提问学生关于实践情景引入的问题，也可以在知识讲解和例题讲解过程中提问学生，以检查学生对知识的理解和掌握程度。四、情景导入在讲解实数课程时，可以通过实践情景引入，让学生认识到实数的存在和重要性。例如，可以举例说明购物时找零、温度计的读数等实际问题，引出实数的概念和应用。五、教案反思在课后，教师应该对教案进行反思，思考教学中是否清晰地讲解了实数的定义和分类，实数的运算规则，实数在数轴上的表示，实数的性质和公理。同时，要关注学生