2024年广东省佛山市禅城区中考数学二模试卷（含详细答案解析）

2024年广东省佛山市禅城区中考数学二模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2024的相反数是（）

A.2024B.|2024|c击D.-2024

2.鲁班锁是一种广泛流传于民间的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的桦卯

结构.如图是鲁班锁的其中一个部件，从正面看到的平面图形是（）

A-|II

3.下列运算正确的是()

A.a24-a2=a4*B.(a2)3=a6

C.(a+<)2=a2+b2D.Q(a—b)=a2—b

4.不等式组{:}I；:的解集在数轴上表示正确的是（）

B.

-3-2-10123-3-2-10123

CD.•1-X*

-3-2-10123-3-2-10123

5.如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面A3与水平地面的夹角NCAB为

61。，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕

点A旋转的度数为（）

A.119°B.120°C.61°D.121°

6.《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆”.度方知圆，感悟数学之

美.如图，以面积为1的正方形ABC。的对角线的交点为位似中心，作它的位似

图形AB'C'D',若AB：A'B'=Is2,则四边形AB'C'D'的面积为（）

A.9

B.6

C.4

D.3

7.如图，在。。中，直径DE1弦A8,C是圆上一点，若N4CD=26。，贝IJNAOB的度

数为（）

A.104°

B.103°

C.102°

D.52°

8.阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识杠

杆原理，即“阻力X阻力臂=动力X动力臂”.若某杠杆的阻力和阻力臂分别为1000N和0.6机，则它的动力

尸和动力臂/之间的函数图象大致是（）

9.若实数6,c满足c—b+2=0,则关于x的方程/+bx+c=0根的情况是（）

A.有两个相等实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D,无法确定

10.在题目“甲、乙两地相距300hw,一辆汽车从甲地匀速开往乙地，…，求汽车实际行驶的时间？

中，若设汽车原计划需行驶尤〃，可得方程(1+25%)•乎=罟，则题目中“…”表示的条件是()

A.速度比原计划增加25%,结果提前lh到达

B.速度比原计划增加25%,结果晚1〃到达

C.速度比原计划减少25%,结果提前廿到达

D.速度比原计划减少25%,结果晚廿到达

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.佛山市联合图书馆搭建由市中心馆、镇街分馆、邻里图书馆、智能图书馆、学校图书馆等多维公共图

书馆服务体系，推动了城乡公共文化服务一体建设.截止2023年馆藏图书总量已超1625万册.“1625万”

用科学记数法可表示为.

12.不透明口袋中有5个完全相同的小球，标号分别为1,2,3,4,5,随机摸出一个小球，则摸到的小球

的标号是偶数的概率是，

13.6个全等的小正方形如图放置在△ABC中，则tanB的值是.A

14.如图，在矩形ABC。中，点M为CD中点，将AMBC沿翻折至AMBE,

若乙4ME=15",贝U乙4BE=.

15.如图1,点尸从△ABC的顶点A出发，沿着A-C的方向运动，到达点C后停止.设P点的运动时

间为x,A尸的长度为y,图2是y与x的关系图象，其中E点是曲线部分的最低点，则AABC的面积是

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）

(1)解方程：2/—3%+1=0；

a—2,a2+4a+4a

(2)化间：—+^2—•

17.（本小题6分）

已知：如图，点。在内部，连接AD,BD,CD.^AB=AC,乙84。=4CAD.求证：（DBC=幺DCB.

18.（本小题8分）

已知如图，nABCD中.

（1）尺规作图：作乙4BC的平分线交AD于点E在8C上取点£,使得BE=B4（不写作法，保留作图痕迹）.

（2）在（1）的条件下，连接ER证明：四边形A8EF是菱形.

19.（本小题9分）

2024年佛山50公里徒步活动期间，约40万市民迎着春光奔跑，用脚步丈量绿美佛山，见证城市高质量发

展.小红所在的学习小组为了解参加活动的市民年龄情况，随机调查了部分参加活动的市民，根据调查结果

绘制成如下两幅统计图（不完整）.

参加徒步活动的市民年龄条形统计图参加徒步活动的市民年龄扇形统计图

人数/人

49岁以上18岁以下(10%)

(1)单选题：采取下列措施中的,可以使调查样本更具有广泛性和代表性.

A在不同时间、不同途经点增加随机调查的人数

A在中午12：00进行调查

C.在起点进行调查

D在终点进行调查

(2)补全条形统计图;

(3)被调查的市民的年龄的中位数，在年龄段岁中;

(4)你能根据调查样本，估计参加活动的市民中，年龄段为18〜24岁的人数吗？

20.(本小题9分)

如图，抛物线y=产++c与直线y=kx+ni相交于点4(0,-4),8(5,6),直线AB与x轴相交于点C.

(1)求抛物线与直线的表达式;

(2)点。是抛物线在直线A8下方部分的一个动点，过点。作DE〃x轴交A8于点E,过点。作DF〃y轴交

A8于点F,求DF-DE的最大值.

A

21.（本小题9分）

综合与实践

素材一：某款遮阳棚（图1）,图2、图3是它的侧面示意图，点A,C为墙壁上的固定点，摇臂C2绕点C

旋转过程中长度保持不变，遮阳棚可自由伸缩，棚面始终保持平整.C2=CB=CD=1.5米.

股图3

素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角a的正切值：

时刻（时）12131415

角a的正切值52.51.251

【问题解决】

（1）如图2,当NACB=90。时，这天12时在点E位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与

墙壁的距离;

（2）如图3,旋转摇臂CB,使得点B离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时-14时都不被阳光照射到,

则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？

22.（本小题12分）

综合探究

【初步探究】（1）如图，延长DE交边8C于点尸.当点F是的中点时，求器的值;

【深入探究】（2）如图，连接CE并延长交边于点M.当点〃是的中点时，求器的值;

【延伸探究】（3）如图，连接BE并延长交边C。于点G.当。G取得最大值时，求益的值.

23.(本小题12分)

综合运用

如图，直线y=，^x+6与>轴、x轴分别交于A、8两点，点C的坐标为(6,0),点尸是线段8C上一点且

点P与点。不重合.过A、0、尸三点的圆与直线y+6交于点。.连接AC交圆于点E.

⑴求NBAC的度数；

(2)当△ADE和AABC相似时，求点P的坐标；

(3)设点尸的横坐标为机，的值是定值吗？若是，求出该定值；若不是，用含机的式子表示.

备用图

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2024的相反数是-2024,

故选：D.

根据相反数的定义即可求得答案.

本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：从正面看到的平面图形是：|——।,

故选：D.

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图.

3.【答案】B

【解析】解：A、a2^a2=l,故A不符合题意；

B、(a2)3=a6,故B符合题意；

C、(a+b)2=a2+2ab+b2,故C不符合题意；

D、a(a—b')=a2-ab,故。不符合题意；

故选：B.

利用同底数幕的除法的法则，幕的乘方的法则，完全平方公式，单项式乘多项式的法则对各项进行运算即

可.

本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

4.【答案】C

【解析】解：

解不等式①得：%<-2,

解不等式②得：x>2,

.•・原不等式组无解，

.•.该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

it』[AJAA

-3-2-10123

故选：c.

按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解

题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：•••4B与地面的夹角NC4B为61。，

.­./.BAB'=180"-/.CAB一“=180°-61°=119°,

即旋转角为99。，

.•・箕面AB绕点A旋转的度数为119。.

故选：4

根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解.

本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由角的和差关系得到NB4B'的度数.解题时注意：对应点与旋

转中心所连线段的夹角等于旋转角.

6.【答案】C

【解析】解：••・正方形A8CD的面积为1,AB-.A'B'=1：2,

正方形ABC。的面积：四边形力'B'C'D'的面积=1：4.

四边形AB'C'D'的面积=4.

故选：C.

根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方作答.

本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的

平方.

7.【答案】A

【解析】解：•••^ACD=26°,^AOD=2/LACD,

A^AOD=52°,

•••直径DE1弦心

AD=BD,

•••^AOD=乙BOD=52°,

AAOB=/.AOD+乙BOD=104°,

故选：A.

根据圆周角定理求出N&。。=52。，再根据垂径定理及推论求解即可.

此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：•••阻力x阻力臂=动力x动力臂，且阻力和阻力臂分别为1000N和0.6小，

•••动力厂关于动力臂/的函数解析式为：1000x0.6=FI,

即尸=半，是反比例函数，

又动力臂I>0,

反比例函数F=写的图象是双曲线，且在第一象限.

故选：B.

直接利用阻力x阻力臂=动力x动力臂，进而得出动力尸关于动力臂/的函数关系式，从而确定其图象即

可.

本题考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解本题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：,实数b,c满足c-b+2=0,

c=b—2,

A=b2—4c

=b2—4(b-2)

=(b—2)2+4>0,

•••方程有两个不相等的实数根，

故选：B.

根据条件得到c=b-2,根据判别式求根的情况即可判断.

本题考查了根的判别式，掌握当/>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当2=0时，方程有两个相等

的实数根；当/<0时，方程无实数根是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：••・汽车原计划需行驶x/z,

(%-1)表示汽车实际行驶时间，

・•・实际比原计划提前廿到达.

,甲、乙两地相距300人”2,

迎表示原计划的行驶速度，毁表示实际的行驶速度，

XX—1

又•••所列方程为(1+25%)•詈=罟，

・•.实际行驶速度比原计划增加25%,

•••题目中“…”表示的条件是速度比原计划增加25%,结果提前球到达.

故选：A.

由汽车原计划需行驶尤儿可得出。-1)表示汽车实际行驶时间，进而可得出实际比原计划提前1/7到达，

由速度=路程+时间，结合所列方程，可得出实际行驶速度比原计划增加25%,进而可得出题目中“…”表

示的条件.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据所列方程，找准题干缺失条件是解题的关键.

11.【答案】1.625x107

【解析】解：1625万=16250000=1.625xIff.

故答案为：1.625X107.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10",其中lW|a|<10,〃为整数.

本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定〃

的值时，要看把原来的数，变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值210时，”是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数，确定a与〃的值是解题的关键.

12.【答案】|

【解析】解：由概率的定义可知，摸到的小球的标号是偶数的概率是2+5=|.

故答案为：

根据5个完全相同的小球中标号为偶数的有2个，即可求出所求概率.

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

13.【答案】I

【解析】解：由题意，知。OE//AC.>、、、

.­.4EOF=Z.C=90°,NB=NOFE.:I

在Rt△OEF中,

tanB=tanzOFE

OE

OF

故答案为：

先利用平行线的性质说明NB=乙OFE,再利用直角三角形的边角间关系求出NOFE的正切值,

本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系及平行线的性质是解决本题的关键,

14.【答案】400

【解析】解：如图，延长BE交于点N,设交AM于点。，

•••四边形A8C0是矩形，

.・.zD=ZC=90°,AD=BC,

点”为CD中点，

/.DM=MC,

・•・/.DAM=乙CBM,

•・•△是由△M8C翻折得到，

1

••・乙CBM=乙EBM=^(90°-Z71BE),

•••/-DAM=乙MBE,乙AON=乙BOM,

・•.Z.OMB=乙ANB=90°-乙ABE,

在aMBE中，^EMB+^EBM=90°,

1

・•・^AME+(90°一/.ABE)+1(90°-/.ABE)=90°,

得：3N48E-24AME=90°,

即34ZBE=90°+2xl5°,

•••乙ABE=40°,

故答案为：40°.

延长BE交AO于点N,设3N交AM于点O,△40M之△BCM(SZS),出/D4M=ZT8M,由ABME是由

△MBC翻折得至U，ffifHzCBM=Z.EBM=^(90°-AABE},由ADAM=NMBE,乙AON=4B0M,推出

4OMB=/.ANB=90°-4ABE,最后根据NEMB+乙EBM=90°,即可得出结果.

本题考查了翻折变换，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等

三角形解决问题.

15.【答案】亨+6

【解析】解：作力//1BC,如图，

当点P到点8处时，y=5,即AB=5,

当点P到点”处时AP最短，y=3,即2”=3,

当点尸到点C处时，y=6,即AC=6,

在中，BH=V52-32=4,

22

在中，CH=V6-3=3<3?

1973

^LABC~]BC'AH=—F6.

分析出当点尸到点B处时，y=5,即48=5,当点尸到点H处时AP最短，y=3,即4/=3,当点尸到

点C处时，y=6,即4:=6,再根据勾股定理分别求出8"和CH,即可求出三角形的面积.

本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键.

16.【答案】解：(1)2--3x+l=0,

(2%—1)(%—1)=0,

2%—1=0或%—1=0,

1y

­,•=2，%2=1；

CL—2a2+4a+4a

(2)----a-----1---------a--2-------a+2

2

a—2((a+2)a

a+a2a+2

a—2a+2

----a-----1-----a----

2a

a

=2.

【解析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；

（2）利用分式混合运算的法则进行计算即可.

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，分式的混合运算，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关

键.

4

17.【答案】证明：如图，延长AO交8c于点G,

AB=AC,ABAD=^CAD,/\

AG1BC,BG=CG,/\

BD=CD,/；

B”----W----C

•••Z-DBC=Z-DCB.

【解析】延长AO交5C于点G,由等腰三角形的性质可得AGIBC,BG=CG,贝！=可得

乙DBC=Z-DCB.

此题考查角等腰三角形的性质，关键是由等腰三角形的性质可得ZG18C,BG=CG解答.

18.【答案】（1）解：如图，3尸和点E即为所求.

(2)证明：•・・四边形A5CD为平行四边形,

・•.BC//AD,

Z.AFB=Z-EBF.

・・•为乙4BC的平分线，

Z.ABF=乙EBF,

・•・乙AFB=Z-ABF,

AB=AF.

•・,AB=BE,

・•.AF=BE,

二四边形ABEF为平行四边形.

AB=BE,

四边形ABEF为菱形.

【解析】(1)根据角平分线的作图方法作图可得BE以点2为圆心，的长为半径画弧，与BC的交点即

为点E.

(2)根据角平分线的定义、平行四边形的性质、菱形的判定即可证明.

本题考查作图-复杂作图、角平分线的定义、平行四边形的性质、菱形的判定，熟练掌握相关知识点是解答

本题的关键.

19.【答案】430〜39

【解析】解：(1)•••使调查样本更具有广泛性和代表性，

・•・应在不同时间、不同途经点增加随机调查的人数，

故答案为：A；

(2)•.•样本容量为200+10%=2000,

•••年龄段为25〜29岁的人数为：2000-(200+300+700+300+100)=400(A)，

而200+300+400=900,200+300+400+700=1600,

被调查的市民的年龄的中位数，在年龄段30〜39岁中，

故答案为：30~39；

(4)就、40万=6万(人)，

答：估计参加活动的市民中，年龄段为18〜24岁的人数约为6万人.

(1)根据抽样调查样本应具有广泛性和代表性可作出选择；

(2)先求出样本容量，再用样本容量减去其他5个年龄段的人数，可求出年龄段为25〜29岁的人数，再补

全条形统计图即可；

(3)将样本中年龄段为18〜24岁的人数所占比乘以40万，即可作出估计.

本题考查条形统计图，扇形统计图，抽样调查的可靠性，中位数，用样本估计总体，能从统计图中获取有

用信息是解题的关键.

20.【答案】解:(1)由题意,将4(0,—4),B(5,6)代入y=/+版+c得，

(c=-4

125+5b+c=6'

工=-4

・•・抛物线的表达式为y=/一3%-4.

又将4(0,-4),8(5,6)代入y=kx+m得,

(m=-4

t5/c+TH=6'

(m=-4

•••Ifc=21

・•・直线的表达式为y=2%—4.

(2)由题意，设D为(jn’m2—3m—4)(0<m<5),

令y=2%—4=m2—3m—4,则X=-(m2—3m),

13

•••E(^m2——3m—4).

令1=m,则y=2m—4,

・••F(m,2m—4).

13

•••DF—DE=2m—4—(m2—3m—4)—[m—(^^i2—

125

=~2m+2m

15,25

=~2(m~2)+中

・・・当山=衬，DF-DE取最大值为期.

Zo

【解析】(1)依据题意，将4(0,-4),B(5,6)代入y=x2+bx+c得方程组后，进而计算可得抛物线的表达

式；又将力(0,-4),B(5,6)代入y=依+小得，求出左，加可得直线的表达式；

1

(2)依据题意，设D为(m1m2—3m—4)(0<m<5),令y=2%—4=m2—3m—4,则％=-(m2—3m—

4),故£弓机2—|皿租2—37n—4),令％=租，则y=—故FQn,2m—4),从而—DE=2m—

4一（病一3m-4）一[m-弓病_|根）]=一2（根一|）2+多再由二次函数的性质，进而可以判断得解.

本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键.

21.【答案】解：（1）如图1,过3作于

.・.CD=BM=1.5,BC=DM=1.5,

在Rt△BEM中，tanzBEM=瞿，

EM

即5="，

1EM

.・.EM=0.3,

・•.DE=DM-EM=1.5-0.3=1.2.

答:绿萝摆放位置与墙壁的距离为1.2/n.

（2）过B作BF14C于F,过8作8M1DE于

则BF=DM=1.2,

CF=<BC2-BF2=V1.52-1.22=0.9，

BM=DF=CD-CF=1.5-0.9=0.6,

由表格可知，在12时-14时，

角a的正切值逐渐减小，即48EM逐渐较小，

・••当14时，点E最靠近墙角，

此时DE的长度就是绿萝摆放位置与墙壁的最大距离，

在中，

RtABEMtanzBFM=EM

即1.25=罂，

EM

・•.EM=0.48,

DE=DM—EM=1.2-0.48=0.72.

答：绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是0.72皿

【解析】（1）过8作8AttDE于在RtABEM中，解直角三角形求出EM,进而解答即可；

（2）过8作BF12C于E过8作BM1DE于M,在RtABEM中，解直角三角形求出EM,进而解答即

可.

本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是恰当作辅助线，构建直角三角形解决问题.

22.【答案】解：（1）如图1,在正方形ABC。中，乙4ED=乙4DC=NC=90。，AB=BC=CD=AD=

2,

z2=z.1=90°-z3,

(2)延长。E交边BC于点尸，如图2,

AM=MD=ME=^AD=1,

•••z2=z.1,

在RtAMDC中，MC=VMD2+CD2=Vl2+22=VT,

•••CE=MC-ME=\T5-1,

在正方形ABC。中，ADIIBC,

•••z2=z4,

zl=z3,

••・z4=z3,

CF=CE=6-1，

与(1)同理可得：器=柒=与；

(3)延长。E交边BC于点忆如图3,

图3

•••AD=2,/.AED=90°,

.•.点E在以A。为直径的半圆上运动，

取中点。，连接OE,OB,

・•・当2E与半圆相切时，0G有最大值.

•••ABAD=90。且OA为半径，

也为半圆的切线，

AB=BE,

.•.点B在线段AE的垂直平分线上，

同理：点。在线段AE的垂直平分线上，

0B是线段AE的垂直平分线，

zl=^AED=90°,

BO//FD,

又；BC//AD,

.•.四边形BODF是平行四边形.

0D=BF=1,

FC=BC-BF=1.

与(1)同理可得:,=何=看

【解析】(1)如图1,首先推导出N2=41=90。—43,由tanz_2=tanNl推导出普=第=再，结合点厂是

BC的中点，得到爷=笠=]

AECB2

(2)延长DE交边8c于点F,如图2,利用勾股定理求得MC=VMD2+CD2=VI2+22=，亏，CE=

MC-ME=y/~5-l,继而推导出CF=CE=怖—1,与⑴同理可得：器斗=与工

(3)延长。E交边BC于点尸，如图3,取中点。，连接OE,OB,当BE与半圆相切时，0G有最大

值.同时推导出8A也为半圆的切线，点8在线段AE的垂直平分线上，同理：点。在线段AE的垂直平分

线上，所以03是线段