教师资格认定考试高级中学数学分类模拟2

教师资格认定考试高级中学数学分类模拟2单项选择题1.

已知直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=2，圆C的参数方程为(α为参数)，则直线l与圆C的位置关系是______．A.相交B.相切C.相离D.不确定正确答案：A[考点]图形与几何

[解析]由线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=2，可得直线l的直角坐标方程为x+y-2=0，圆C的参数方程为(α为参数)，可得圆的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1，圆心(1，0)，半径为1，所以圆心(1，0)到直线l的距离，所以直线l与圆C相交，故本题选A．

2.

数据分析主要表现为：收集和整理数据，理解和______，获得和解释结论，概括和形成知识．A.处理数据B.掌握方法C.分析数据D.处理表格正确答案：A[考点]普通高中数学课程标准

[解析]《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》在学科核心素养中指出，数据分析主要表现为：收集和整理数据，理解和处理数据，获得和解释结论，概括和形成知识．故本题选A．

3.

对数螺线ρ=eθ在点处的切线的直角坐标方程为______．

A．

B．

C．

D．正确答案：B[考点]导数与微分

[解析]对数螺线的参数方程为处对应点为则对数螺线在的切线方程为，即故本题选B．

4.

我国著名数学家华罗庚曾说：“数确形时少直观，形少数时难入端，数形结合百般好，隔离分家万美休．”在数学的学习和研究中，有时可凭借图象分析函数解析式的特征，已知函数y=f(x)在的大致图象如图所示，则f(x)的解析式可能为______．

A.f(x)=ln|x|-cosxB.f(x)=ln|x|-sinxC.f(x)=ln|x|+cosxD.f(x)=ln|x|+sinx正确答案：B[考点]数与代数

[解析]由图象可知函数为非奇非偶函数，而f(x)=ln|x|-cosx、f(x)=ln|x|+cosx均为偶函数，故排除A、C选项；设题干中函数图象与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＜0＜x2、|x1|＜x2，对于B，令f(x)=ln|x|-sinx=0，即ln|x|=sinx，作出y=ln|x|和y=sinx的函数图象，如图①，由图象可知，函数f(x)=ln|x|-sinx的图象与x轴交点的横坐标满足x1＜0＜x2且|x1|＜x2，符合题意；对于D，令f(x)=ln|x|+sinx=0，即ln|x|=-sinx，作出y=ln|x|和y=-sinx的函数图象，如图②，由图象可知，函数f(x)=ln|x|+sinx的图象与x轴交点的横坐标满足x1＜0＜x2且|x1|＞x2，不符合题意．故本题选B．

5.

高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握______的本质．A.数学模型B.数学学科C.数学内容D.数学思想正确答案：C[考点]普通高中数学课程标准

[解析]《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》在基本理念中指出，高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质，故本题选C．

6.

______是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础．A.直观想象B.数学抽象C.数据分析D.数学建模正确答案：A[考点]普通高中数学课程标准

[解析]《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》在学科核心素养与课程目标中指出，直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础．故本题选A．

7.

=______．

A．

B．

C．

D．正确答案：C[考点]积分

[解析]故本题选C．

8.

若[x]表示不超过x的最大整数，则积分的值为______．A.0B.2C.4D.6正确答案：D[考点]积分

[解析]故本题选D．

9.

在边长为a的正△ABC内取任意一点，则该点到三个顶点的距离大于的概率为______．

A．

B．

C．

D．正确答案：B[考点]概率论与数理统计

[解析]由题意知，满足到三个顶点的距离小于等于的点落在以各个顶点为圆心，以为半径的圆内(与三角形重合部分即是)，重合部分面积为，故该点到三个顶点的距离大于的概率为．故本题选B．

10.

评价形式的______是指除了传统的书面测验外，还可以采用课堂观察、口头测验、开放式活动中的表现、课内外作业等评价的形式．A.多元化B.不同C.多样化D.区别正确答案：C[考点]普通高中数学课程标准

[解析]《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》在实施建议中指出，评价形式的多样化是指除了传统的书面测验外，还可以采用课堂观察、口头测验、开放式活动中的表现、课内外作业等评价的形式．故本题选C．

11.

1834年，有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是______．A.高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西正确答案：B[考点]数学史

[解析]在1834年撰写但未完成的著作《函数论》中，波尔查诺正确地理解了连续性和可微性之间的区别，在数学史上首次给出了在任何点都没有有限导数的连续函数的例子(用曲线表示的函数，没有解析表达式)．故本题选B．

12.

定积分的值是______．

A．

B．

C．

D．正确答案：A[考点]积分

[解析]设，则(x-3)2+y2=25(y≥0)．∵表示曲线与直线x=-2，x=3及x轴所围成曲边梯形的面积(如图所示阴影部分)．故本题选A．

13.

设D由直线x=0，y=0，x+y=1围成，已知______．

A．2

B．0

C．

D．1正确答案：B[考点]积分

[解析]

14.

设数列{xn}收敛，则______．

A．

B．

C．

D．正确答案：D[考点]极限与连续

[解析]设，可知当sina=0，即a=kπ(k=0，±1，±2，±3，…)时，都有，故A选项错误；，可知当，即a=0或者a=-1时，都有，故B选项错误；，可知当a+a2=0，即a=0或者a=-1时，都有，故C选项错误；，当a+sina=0时，只有a=0满足，故D选项正确．故本题选D．

15.

设f(x)是以T为周期的可微函数，则下列函数中以T为周期的函数是______．

A．

B．

C．

D．正确答案：D[考点]积分

[解析]∵f(x)是以T为周期的可微函数，所以4个选项中被积函数都是以T为周期的函数，故本题选D．

16.

设行列式，则第四行各元素余子式之和的值为______．A.-28B.28C.26D.-26正确答案：A[考点]行列式

[解析]故本题选A．

17.

已知曲线y=x3+ax2+2在点x=-1处的切线的斜率为8，则a=______．

A．

B．

C．

D．正确答案：D[考点]导数与微分

[解析]y'=3x2+2ax，y'|x=-1=3-2a=8，解得，故本题选D．

18.

《九章算术》的“少广”章主要讨论______．A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术正确答案：D[考点]数学史

[解析]《九章算术》共收有246个数学问题，分为方田、粟米、衰(cuī)分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章，“少广”介绍了开平方、开立方的方法．其中例题24个，立术16条．故本题选D．

19.

《开讲啦》是中国首档青年电视公开课，节目邀请“中国青年心中的榜样”作为演讲嘉宾，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，为了了解观众对该节目的满意程度，电视台分别在A，B两个地区调查了45名和55名观众，得到如下2×2列联表(单位：人)：

满意程度地区非常满意满意总计A30

45B

55总计

100已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是“非常满意”的观众的概率为0.65，则下列结论正确的是______．A.有90%的把握判断观众的满意程度与地区有关系B.有95%的把握判断观众的满意程度与地区有关系C.有99%的把握判断观众的满意程度与地区有关系D.观众的满意程度与地区没有关系正确答案：D[考点]概率论与数理统计

[解析]依题意，可知“非常满意”的观众人数总计为100×0.65=65，所以可得2×2列联表为(单位：人)：

满意程度地区非常满意满意总计A301545B352055总计6535100则，所以没有充分的证据判断观众的满意程度地区有关，可以认为观众的满意程度与地区没有关系，故本题选D．

20.

下列各式中，表示(-∞，+∞)上有界函数的是______．A.f(x)=xe-|x|B.f(x)=xe-xC.f(x)=x+sinxD.f(x)=x2sinx+1正确答案：A[考点]极限与连续

[解析]函数有界性：如果在变量x所考虑的范围(用D表示)内，存在一个正数M，使D上的函数值f(x)都满足|f(x)|≤M，则称函数y=f(x)在D上有界．A选项，根据洛必达法则，函数有界；B选项，函数无界；C选项，，函数无界；D选项，，函数无界，故本题选A．

21.

在判断函数f(x)=x3+ax+5(a∈R)单调性的过程中渗透的主要数学思想是______．A.分类与整合思想，方程与函数思想B.分类与整合思想，特殊与一般思想C.数形结合思想，或然与必然思想D.方程与函数思想，特殊与一般思想正确答案：B[考点]数学思想

[解析]在判断函数f(x)=x3+ax+5(a∈R)单调性的过程中，有分类讨论，涉及分类与整合思想；有考虑特殊情况与一般情况，涉及特殊与一般思想．故本题选B．

22.

设随机变量X，Y独立，X服从参数的0～1分布，Y服从[0，1]上的均匀分布，X+Y______．A.不服从均匀分布B.是连续型随机变量C.是离散型随机变量D.既不是连续型随机变量也不是离散型随机变量正确答案：D[考点]概率论与数理统计

[解析]X为离散型随机变量，X服从参数的0～1分布；Y为连续型随机变量，Y服从[0，1]上的均匀分布，所以X+Y既不是连续型随机变量也不是离散型随机变量．故本题选D．

23.

下列命题正确的是______．

A．数列{un}与级数有相同的敛散性

B．无穷级数是数，可以比较大小

C．收敛级数可以重新排列，收敛性不变

D．两个发散级数逐项相加可能组成收敛级数正确答案：D[考点]级数

[解析]A选项，是发散的，故错误；B选项，无穷级数可以为无穷大，故不一定是数，也就不一定可以比较大小，故错误；C选项，条件收敛的级数在重新排列后可以得到发散级数，只有绝对收敛的级数重新排列后仍然绝对收敛，故错误；D选项，两级数均是发散的，但相加之后组成的级数是收敛级数，故正确．故本题选D．

24.

极限______．A.1B.2C.3D.4正确答案：B[考点]极限与连续

[解析]利用等价无穷小，故本题选B．

25.

设随机变量X，Y独立，且X～N(1，2)，Y～N(1，4)，则D(XY)为______．A.6B.8C.14D.15正确答案：C[考点]概率论与数理统计

[解析]E(X)=1，D(X)=2，E(Y)=1，D(Y)=4，因为X，Y独立，则D(XY)=E(XY)2-[E(XY)]2=E(X2)E(Y2)-[E(X)E(Y)]2={D(X)+[E(X)]2}{D(Y)+[E(Y)]2}-[E(X)E(Y)]2=(2+12)(4+12)=(1×1)2=14．故本题选C．

26.

甲、乙两人投篮的命中率分别为0.8、0.5，并且他们投篮互不影响．现每人分别投篮2次，则甲投进1球且乙投进2球的概率为______．A.0.2B.0.04C.0.08D.0.16正确答案：C[考点]概率论与数理统计

[解析]由题意可知，甲投进1球且乙投进2球的概率为：故本题选C．

27.

=______．

A．

B．e2

C．

D．正确答案：A[考点]极限与连续

[解析]故本题选A．

28.

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，μ和σ2均为未知参数，X1，X2，…，Xn是来自X的样本，则σ2的最大似然估计量为______．

A．

B．

C．

D．正确答案：A[考点]概率论与数理统计

[解析]若取得样本观察值为x1，x2，…，xn，则似然函数为它的对数为对数似然方程组为由第一式解得；代入第二式得，其为似然方程组的唯一解，而且它一定是最大值点，这是因为当|μ|→∞或σ2→0或∞时，非负函数L(μ，σ2)→0．上述过程对一切样本观察值成立，故用样本代替观察值，于是，σ2的最大似然估计为．故本题选A．

29.

______是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质．A.数据分析B.逻辑推理C.数学运算D.数学抽象正确答案：B[考点]普通高中数学课程标准

[解析]《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》在学科核心素养中指出，逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质．故本题选B．

30.

设则f(x)在x=1处______．A.不连续B.连续，但不可导C.连续，且有一阶导数D.有任意阶导数正确答案：C[考点]导数与微分

[解析]根据连续的定义：该点的左极限=右极限=该点的函数值，所以f(x)在x=1处连续；可导的定义是左导数、右导数都存在且相等，f-'(1)=f+'(1)=0，因此一阶可导f+"(1)=2，f+"(1)=0，f-"(1)≠f+"(1)，因此二阶不可导．故本题选C．

31.

抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积为______．

A．

B．18

C．

D．8正确答案：B[考点]积分

[解析]选积分变量为y，如图所示，两条曲线交点故本题选B．

32.

设α为向量m=(2，2，1)和n=(-1，2，2)的夹角，则cosα是______．

A．

B．

C．

D．正确答案：B[考点]空间向量

[解析]因为m·n=2×(-1)+2×2+1×2=4，故本题选B．

33.

将双曲线绕x轴旋转一周，所得旋转曲面的方程为______．

A．

B．

C．

D．正确答案：A[考点]空间线面及其方程

[解析]由题意可知旋转轴为x轴，所以，可将双曲线方程中的z改写成可得旋转曲面的方程为．故本题选A．

34.

下列不属于数学教学方法的特点是______．A.思想的纯粹性B.高度的抽象性C.严密的逻辑性D.应用的广泛性正确答案：A[考点]数学教学

[解析]数学有高度的抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性等，没有思想的纯粹性．故本题选A．

35.

z=f(x，y)的偏导数在点(x，y)存在且连续与f(x，y)在该点可微分的关系是______．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不存在联系正确答案：A[考点]多元函数微分学及其应用

[解析]根据可微的充分条件可知，z=f(x，y)的偏导数在点(x，y)存在且连续可以推导f(x，y)在该点可微分；根据可微的必要条件可知，f(x，y)在该点可微分只能推导出偏导数在点(x，y)存在，不能推导出偏导数连续．故本题选A．

36.

分别从集合M={1，2，3}和集合N={4，5，6}中各取一个数，则这两个数之和为偶数的概率为______．

A．

B．

C．

D．正确答案：C[考点]概率论与数理统计

[解析]两个集合中各选一个数，共有3×3=9(种)可能，两数之和为偶数的情况有1和5，2和4，2和6，3和5，共4种可能，所以两数之和为偶数