2024年河北省唐山市遵化市中考二模数学试题（含答案）

遵化市2024年初中生毕业与中考模拟统一考试

数学试卷

考生注意：1.本试卷共4页，总分120分，考试时间90分钟。

2.答题前考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。

3.考生务必将答案写在试卷上。

一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求）。

1.如图，一个正多边形纸片不小心被撕去一块，则这个正多边形纸片是（）

A.正八边形B.正六边形C.正五边形D.正方形

2.若机2•加？=加工则？是（）

A.6B.5C.4D.3

3.若人为正整数，则（左3）2表示的是（）

A.2个外相加B.3个左2相加c.2个左3相乘D.5个k相乘

4.数0.0001用科学记数法表示为当〃增大1时，相当于原数（）

A.乘10B.除以10C.增加10D.减少10

5.在△ABC中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断45与NC大小关系的是（）

6.如图，电路图上有4个开关B,C,。和1个小灯泡，同时闭合开关48或同时闭合开关C,。都可

以使小灯泡发光.同时闭合两个开关小灯泡发光的概率是（）

1

D.

612

7.如图，在△4BC中，BC=10,点。为48上一点，以5为半径作。。分别与BC,ZC相切于。，E

两点，。8与。。交于点连接OC交。。于点尸，连接ME,FE,若点。为的中点，给出下列结

1

,—、5

论：①C。平分NNC8；②点£为ZC的中点；③NAME=225。；④儿少的长度为1万；其中正确结论的

2

个数是（）

A.1B.2C.3D.4

8.为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如表，其中有两个数

据被遮盖.关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）

成绩/

919293949596979899100

分

人数■■1235681012

A.众数、中位数B.众数、平均数C.中位数、平均数D.众数、方差

9.如图，将含60°角的直角三角板48C绕顶点/顺时针旋转45°后得到△48'。，点5经过的路径为弧

BB',若NA4C=60。，AC=3,则图中阴影部分的面积是（）

10.已知关于X的一元二次方程1一机〃X+机+〃=0,其中加，〃在数轴上的对应点如图所示，则这个方程

的根的情况是（）

・•-i•

n0m

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

11.嘉淇做一个数学游戏，给9,5,2添加运算符号使结果等于4,如图为嘉淇所给方法，如果给一种正确的

方法得25分，嘉淇的得分为（）

①ME+2,②函+5）+2,③恒-5卜2,@|V9-5-2|

A.25分B.50分C.75分D.100分

12.如图，在△4BC中，44=45。，ZB>ZC.P为BC边上一动点（包含端点），分别作点尸关于48,

幺C所在直线的对称点。、E.连接交4B,ZC于点尸，G.甲说：DE最大值为JL4C,乙说：

22

DF-+GE=FG;丙说：当8尸=。/时，四边形PCEG为菱形.下列判断正确的是（）A.甲乙丙

2

都对B.甲丙对，乙错C.甲乙对，丙错D.乙丙对，甲错

二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分。把答案写在题中横线上）。

13.在方程3x—；了=5中，用含x的代数式表示y得.

14.已知关于x的方程5x—2=3x+16的解与方程4a+l=4（x+a）—5。的解相同，贝Ia=；若［阳］

表示不大于加的最大整数，那么--1=

2--------

15.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如图，AC,AD分别与相切于点

C,。，延长NC,8。相交于点P.若/尸=120。，的半径为6cm,则图中函的长为cm（结

果保留兀）.

16.如图1,将一个正方形纸片沿虚线对折两次，得到图2,按照图2所示剪去一个腰长为2的等腰直角三角

形，展开后得到一个如图3所示的正八边形将剪下的四个等腰直角三角形拼成一个正方形

JKMN,放在正八边形内部，MN与BA重合,工为E厂的中点，连接LK.

（1）图1中的正方形纸片边长为；

（2）将正方形KMN绕点N顺时针旋转度，JN与HA重合,此时工K长为.

三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤）。

17.（本小题6分）

计算：2sin30。+(万—3.14)°+11-72|+(-1)2017.

18.（本小题8分）

如图1,“丰收1号”小麦的试验田是边长为。机伍＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的

部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）机的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.

3

（1）①“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为kg/m2；“丰收2号”小麦试验田的单位面积产

量为kg/m2；小麦试验田的单位面积产量高；

②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

（2）如图2,在试验田四周（图2虚线部分）修建隔离网，“丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田隔离网

的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每m造价是“丰收1号”小麦试验

田的隔离网每机造价的2倍，求a值。

□

ImjIm

□_

(ci-Dm（a-Dm

---------

amam

M2

19.（本小题8分）

如图，直线1上摆放着两个大小相同的直角三角尺，它们中较大锐角的度数为60。.将三角尺ECD沿直线/

向左平移到图中三角形E'C'。'的位置，使点£的对应点£'落在4B上，尸为NC与的交点.

（1）求NCP。'的度数；

（2）试说明：AB±E'D'.

某校从甲、乙两个班各随机抽取10名学生参加全市义务教育质量监测.样本学生中体育学科的测试成绩（满

分100分）如表，学校进一步对样本学生每周课外锻炼时间进行了问卷调查，并绘制了条形统计图，数据如表

样本学生测试成绩

甲班53656565787981828493

乙班61636875787878808183

平均数方差中位数众数

甲班129.6578.565

乙班74.553.8578

请根据以上调查报告，解答下列问题:

4

(1)请完成样本学生成绩表中所缺数据；

(2)甲班有50名学生，估计在这些学生中课外锻炼时间达到3小时以上的人数;

(3)从表中分析甲、乙两班样本学生测试成绩(从平均数、方差、中位数.、众数中选一个统计量分析即可)

21.(本小题8分)

如图所示，在平面直角坐标系中，点，，8的坐标分别为Z(a,0),B(b,0),且a,6满足

,+2|+/曰=0,点。的坐标为(0,3).

(1)求。，b的值及SJ1BC；

(2)若点A/在X轴上，且S三角形L=；S三角形4C，试求点M的坐标.

/107,丫

22.(本小题10分)

4

已知，在平行四边形Z8CO中，ZB=10,tanZ=—.

3

(1)点尸在边/。上，连接5P.

①如图1,延长8P交CD的延长线于〃点，若4P=2PD,求ZW的长;

②将BP绕点P逆时针旋转120。得到尸。，求阳的长的最小值；

(2)如图2,过点5作8£，。。于£点，点E在边C£＞上，且。£=4,点。是射线48上一点，以。为

圆心，。4为半径的圆与边只有一个交点时，求ON的取值范围.

7

R1I第2

23.(本小题12分)

。为坐标原点，点2在函数y=&(x〉0)的图像上，P(加,〃)是函数图像

如图，正方形CU8C的面积为9,

X

上任意一点，过点P分别作X轴，y轴的垂线，垂足为E,F.设矩形。£尸尸与正方形043。不重合的部分

(阴影部分)的面积为S.

(1)求人的值；

9

(2)当5=—时，求点尸的坐标;

2

(3)写出S关于〃？的函数表达式

5

24.（本小题12分）

如图①，地面瓦3上两根等长立柱48,CD之间悬挂一根近似成抛物线＞=，必一x+3的绳子.

（1）求绳子最低点到地面的距离.

（2）如图②，因实际需要，需用一根立柱撑起绳子.

①若在离454米的位置处用立柱撑起,使立柱左侧的抛物线的最低点距跖VI米,离地面1.8米，求肱V

的长；

②将立柱VN来回移动，移动过程中，在一定范围内，总保持立柱左侧抛物线的形状不变，其函数表达

遵化市2024届初中毕业生升学文化课模拟考试

数学试卷评分标准及参考答案

一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求）。

1-4CACB5-8CBDA9-12CADA

二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分。把答案写在题中横线上）。

13.y=12x—2014.7215.2716.27245372

三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤）。

17.（本小题6分）

解：解:原式=1+1+&-1-1

=\/2.

6

18.（本小题8分）

解：

500500

（1）①«2-1；（"I?丰收2号;

2

②..500<500,500500_500a-l_500（a+l）（a-l）_a+l

22-22

•〃_]<（"i）2'-1）'a~l（a-I）-500"（a-I）500

答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的空a+■l倍.

CL—1

⑵由图可知，“丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田的周长分别为4a,4（a-l）,•.•“丰收1号，和“丰收2

号”小麦的试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，目洋收2号”小麦试验田的隔离网每加造价是，丰

收1号”小麦试验田的隔离网每加造价的2倍，

33002x™

解得a=12.

4（a-l）4a

19.（本小题8分）

解：（1）由题意，得NCED=N4BC=60°,ZA=30°

由平移的性质，得DE〃D'E',所以NCP£>'=NCED=60°

（2）由（1）,得NCP£>'=60°,NN=30°.

由平移的性质，得AC〃C'E',

所以NBE'C'=NA=30°,ZC'E'D'=NCPD'=60°,

即ZBE'C+C'E'D'=ZBE'D'=90°.所以28E'D'.

20.（本小题8分）

解：（1）甲班平均数为\x（53+65x3+78+79+81+82+84+93）=74.5,

7217R

乙班中位数为不上=78,

2

3

（2）50x—=15（名），

10

答：估计在这些学生中课外锻炼时间达到3小时以上的人数为15名；

（3）从中位数看，甲班成绩的中位数大于乙班，所以甲班高分人数多于乙班

21.（本小题8分）

解：（1）+\/b—4=0,

Q+2=0,b—4=0,:.a=—2,b=4,

7

.•.点2（—2,0）,点8（4,0）.又•.•点C（0,3）,

.•.28=卜2-4|=6,CO=3,

;.SZ“XAoC=2-^-C（9=-2x6x3=9.

（2）设点M的坐标为（x,0）,则窗/=|x—（―21=|x+2],

又：心.」s△.，/ZM.ocJxg,

/\A（，/V73/'23

.1.—|x+2|x3=3,.".|x+2|=2,

即x+2=±2,解得:x=0或—4,

故点M的坐标为（0,0）或（一4,0）.

22.（本小题10分）

解：（1）①；四边形ABCD是平行四边形，

AB//CD,ZDMP=ZABP,NMDP=NBAP,；.AMDPsABAP,

…CgMDPD1,

;AP=2AP,-----=-----=—,v^5n=10,

BAAP2

：.DM=-AB=~xlO=5.

22

②•.•将BP绕点P逆时针旋转120°得到PQ,

.•.当8P最小时，5。最小；当APLN。于尸点时，BP最小,

4BP

•1­tanA=-=——，AP2?+BP~9=AB91,AB=\Q,

3AP

AP=6,BP=8,

...》0的长的最小值=型'/义8=竺万，

1803

(2)•.•四边形幺BCD是平行四边形，CD=48=10,CD//AB

过点8作APL4D于E点，点E在边BC上，且。E=4,.•.C£=6,

4RF

•：tanZ=tanC=—=----,/.BE=8,

3CE

当。。与CD相切于点G时，。。与线段CD只有一个交点，连接OG,

.•.NOGC=90°,.,.OGaBE,.•.四边形OGEB为矩形，.•.OG=CM=8£=8,

当。。经过点。时，连接OD,过。作OE于厂点,

•:BE=8,CE=6,:.BC=1Q=AD,

OA=OD,AF=DF=5,

,OF=—,OA=—

AF333

8B<6

当。。过点C时，AB=BC=10,此时，点。在点8处，

25

OA=CB=10,:.0A的取值范围为CM=8或巴＜OA＜10.

3

23.（本小题12分）

解：（1）解：•.•正方形048C的面积为9,

OA=OC=3,..8（3,3）

又•.•点8（3,3）在函数^=&0〉0）的图像上，

X

:.k=9.

（2）分两种情况：①当点尸在点5的左侧时，

•・•点尸（加,〃）在函数y=2（x＞0）的图像上，，加〃=9,

x

93

S=m（n-3]=mn-3m=—,解得加二一，

v722

〃=6,.,.点月的坐标是.

②当点夕在点5的右侧时，

•・,点尸（加,〃）在函数y=2（x＞0）的图像上，.二mn=9,

x