2024年冀教版九年级上册数学期末综合检测试卷及答案

期末学情评估卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.如图，h//h//h,若A3=6,BC=^,

DF=15,则ER等于（）

A.5B.6C.7D.9

A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形

C.一定是钝角三角形D.无法确定

3.一次函数尸质+6的图像如图所示，那么正比例函数产质和反比例函数尸彳在同一平面

直角坐标系中的图像可能是（）

4.超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表:

测试项目创新能力综合知识语言表达

测试成绩/分708092

将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3:2的比例计入总成绩，则该应聘

者的总成绩是（）

A.77.4分B.80.4分C.92分D.以上都不对

5.如图，在AABC中，DE//BC,AD：AB=3：4,ZkABC的面积等于48,则四边形D3CE的

面积等于（）

（第5题）

A.12B.24C.21D.36

6.已知机，"是一元二次方程f+3x—2=0的两个根，则」一一YS的值是()

m—nrrr-rr

33

A.1B.—1C，2D.—2

7.在平面直角坐标系中，AABC的顶点坐标分别是A(l,2),3(1,1),C(3,1),以原点。为

位似中心，作的位似图形△£>•,若△DER与ZkABC的相似比为3：1,则点R的坐

标为()

A.(2,4)或(一2,-4)B.(9,3)或(一9,—3)

C.(6,2)或(一6,-2)D.(7,2)

8.一次综合实践的主题为：“只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？”

小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边

沿分别与杯口相交于A、B、C、。四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为7cm,AB=8

cm,C£>=6cm.请你帮忙计算纸杯的直径为()

9.我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法.以方程f+5x—14=0,即x(x

+5)=14为例说明，《方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形，大正方形的

面积是(x+x+5)2,同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4x14+52,

因此x=2.小明用此方法解关于x的方程f+mx—〃=0时，构造出同样的图形，已知大正

方形的面积为14,小正方形的面积为4,则()

A.m=2,n=3B.

C.机n=2D.

10.如图，在Rt"3C中，ZC=90°,3C=小，点。是AC上一点，连接3D若tanA=|,

tan/CDB=g,则AD的长为()

A.2B.小C.3D.2小

11.如图，在。。中，直径A3与弦CD相交于点E,连接弦3C,BD,AD若NA3C=2NABD

给出下列结论：①BC=BE；®2AD2=AEAB,则下列判断正确的是（）

c

（第n题）

A.①，②都对B.①，②都错

C.①对，②错D.①错，②对

12.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知函数丁=§（%＞0）的图像G

Ji

经过点A（4,1）,直线/：与图像G交于点3,与y轴交于点C记图像G在点A,

3之间的部分与线段。4,OC,围成的区域（不含边界）为W,若区域W内恰有4个整

点，则》的取值范围是（）

5z4578

A.—gBgVbW]

C.一.WbV—g或'VbW,D.一玄＜反一,或"WAV'!

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.如图，有一长为4,宽为3的长方形

木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）.木板上的顶点A的位置变化为A-AITA2,

其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，此时/4。匕=60。，则点A翻滚到小位置时，

走过的路径长为.

B

BC（第13题）EC（第14题）

14.如图，梯形A3CD是拦水坝的横断面（图中，=1：小是指坡面的铅直高度DE与水平宽度

CE的比）.ZB=60°,AB=6,AD=4,则拦水坝的横断面ABCD的面积是.（结

果保留整数，参考数据：4句.732）

15.已知关于x的一元二次方程（a—3）f—8x+9=0.若方程的一个根为x=-1,贝Ua的值为

;若方程有实数根，则满足条件的正整数a的值为.

16.定义：若x,y满足f=4y+/,^=4%+/且/＞（/为常数），则称点M（x,y）为“和谐点”.

⑴若P（3,⑼是“和谐点”，则根=；

⑵若双曲线产刍一3VxV-l）存在“和谐点”，则k的取值范围为.

三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8

分）解下列方程：

（l）x（x-2）=2—x；

（2）2/—4x+1=0（配方法）.

4

18.（8分）如图，在△A3。中，AC1BD,BC=8,CD=4,cosZABC=-^,BE为A。边上的

中线.

⑴求AC的长；

⑵求tanNFBD的值.

19.(8分)如图，把扇形Q43与扇形。。的圆心重合叠放在一起，且NA03=NC。。，连接

AC,BD.

(1)求证：AAOC^ABOD；

⑵若。4=5cm,0C=3cm,弧AB的长为3%cm,弧CD的长为1.8兀cm,求阴影部分的面积;

⑶在⑵的条件下求由扇形围成的圆锥的高.

20.(8分)某学校为调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试,

从两班各随机抽取了10名学生的成绩,整理如下：(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80Wx

<85,B.85WxV90,C.90W尤<95,D95WxW100)

九年级(1)班10名学生的成绩是：96,80,96,87,99,98,92,100,89,83.

九年级(2)班10名学生的成绩在C组中的数据是：94,90,92.

通过数据分析，绘制如下扇形统计图，并列表:

九年级(2)班学生成绩扇形统计图

九年级⑴班、(2)班抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数方差

九年级(1)班92bC44

九年级(2)班929310050.4

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述a,b,c的值：a=,b=,c=.

⑵学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一

个班级？说明理由.

(3)九年级两个班共120名学生参加了此次调查活动，估计两个班参加此次调查活动成绩优秀

(£90)的学生总人数是多少？

21.(8分)如图，老李想用长为70机的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊

圈并在边上留一个2根宽的门(建在ER处，另用其他材料).

(1)当羊圈的边A3的长为多少米时，能围成一个面积为640小的羊圈？

⑵羊圈的面积能达到650/吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.

.....D

BEFC

22.(10分)贵州旅游资源丰富.某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建

观光索道.设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建A5,CD两段长度相等的

观光索道，最终到达山顶。处，中途设计了一段与AR平行的观光平台为50机.索道

A3与AR的夹角为15。，CD与水平线的夹角为45。，A,3两处的水平距离AE为576处

DF±AF,垂足为点F（图中所有点都在同一平面内，点A,E,R在同一水平线上）

⑴求索道A3的长（结果精确到1m）；

（2）求水平距离AF的长（结果精确到1m）.

（参考数据:sin15°~0.26,cos15*0.97,tan15°~0.27,也旬.41）

23.（10分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的

变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较

为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标

数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中A3,分别为线段,CD为双曲线的一部分）:

（1）求y与x之间的函数关系式.

（2）开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36,

那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？说明理

由.

24.（12分）如图，在矩形A3CD中，点E在边CD上，M是线段AD上任意一点，直线与

直线A3相交于点N,射线与边C3相交于点P,且MPLEN.已知AB=5,AD=8,

DE=3,DM=x,

（1）如图①，当x=4.8时，AN=.

⑵①如图②，当点尸与点3重合时，求tanNOME的值.

②如图③，当x=4时，求线段P3的长.

⑶直接写出SAEPN的值.（用含有x的代数式表示）

答案

一、选择题

答案123456789101112

速查BCDACBBCDBAB

二、填空题

7兀

13.y14.5215.-14；4或2或1

16.(1)-7(2)3〈左〈4

三、解答题

17.解：(1)由x(x—2)=2—x,得x(x—2)+x—2=0,

因式分解，得(x+l)(x—2)=0,解得X1=—1,X2=2.

(2)原方程变形，得2——4x=-1,

系数化为1,得x2—2x=V，

配方，得—2x+(—1)2=1—3，.,•(%—1)2=5,

.’.》一1=土乎，解得XI=1+坐，X2=l一坐.

4

18.解：cosZABC=^.

Be45

/.cosZABC=TA^n=7J.AAB=4JBC=10.

：.AC=ylAB2-BC2=6.

⑵过点F作FG±BD于点G,

：3歹为AD边上的中线，

R是AD的中点，即器

■:FGLBD,ACLBD,：.FG//AC.

FGDGDF1

：：

.ADFG^ADAC..AC=CD=AD=2-

：.FG=^AC=3,DG=CG=^CD=2.

FG33

・•.在中'tanZFBD=^=^^=^.

19.(1)证明：'：ZCOD=ZAOB,

ZAOC+ZAOD=ZAOD+ZBOD.

：.ZAOC=ZBOD.

COC=OD,

在△AOC和△BOD中，VSZAOC=ZBOD,

[OA=OB,

：.AAOC^ABOD(SAS).

(2)解：VAAOC^ABOD,

.'.S^AOC=S^BOD.

S阴影=S扇形OAB+SAAOC-S屐杉OCD—S&BOD=S扇形OAB-S扇形OCD=；X5X3兀——gx3xl.8jt=

4.8兀(cm2).

阴影部分的面积是4.87icm2.

(3)解：围成的圆锥底面圆的半径为|^=L5(cm),母线长为5cm,二.圆锥的高=产五孕=

叵、

2(cm).

20.解：(1)40；94；96

(2)选派九年级(1)班，理由如下：

•.•两个班的平均成绩相同，而九年级(1)班的方差为44,九年级(2)班的方差为50.4,44<

50.4,

九年级⑴班成绩更稳定.

・••学校会选派九年级⑴班.

(3)•.•九年级(2)班D组的人数为10x40%=4(名)，

・.•九年级(2)班10名学生的成绩为优秀的人数为3+4=7(名).

又•..九年级(1)班10名学生的成绩为优秀的人数为6(名)，

・••估计两个班参加此次调查活动成绩优秀(后90)的学生总人数是120*竟尢=78(名).

21.解：(1)设羊圈的边A3的长为xm,则边3c的长为(72—2x)m,根据题意，得x(72—2x)

=640,

化简，得x2—36x+320=0,

解方程，得％1=16,%2=20,当％1=16时，72—2%=40,

当尬=20时，72~2x=32.

答：当羊圈的边AB的长为16m或20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈.

(2)不能，理由如下:根据题意，得*72—2x)=650,

化简，得X?—36%+325=0,

庐一4<jc=(一36)2—4x325=_4<0,

・••该方程没有实数根•・••羊圈的面积不能达到650m2.

22.解：(1)在R3A3E中，ZAEB=90°,ZA=15°,AE=576机，

AB="弋=94(m).

cosAcos15'7

答：索道AB的长约为594nl.

(2)延长3c交DR于点G,

'JBC//AF,DF±AF,

：.DGLCG.：.四边形BEFG为矩形.EF=BG.

VCD=AB-594m,ZDCG=45°,

：.CG=CDcosZDCG-594xCos45°=297正

：.AF=AE+EF=AE+BG=AE+BC+CG-516-\-50+291y[2~l045(m).

答：水平距离AF的长约为1045m.

23.解：(1)当g烂10时，设线段A3所在的直线的表达式为yi=^x+20(依和)，把3(10,40)

代入，得左1=2,

.•.yi=2x+20；当10〈烂25时，”=40；

当x>25时，设CD所在双曲线的表达式为*=年(依邦)，把C(25,40)代入，得依=1000,

X

.1000

「2x+20(0<^<10),

40(10〈烂25),

Ay与x之间的函数关系式为y=<

1000/

x(x>25).

(2)当x=5时，y=2x5+20=30；

1000100

当时，

x=30y=30丁'

•••30<芳，.•.第30分钟时学生的注意力更集中.

⑶能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目，理由：令yi=36,则36=2x+20,

解得x=8,令*=36,则36=心颈，

.1000cc

..x=3。-27.8.

•••27.8—8=19.8>19,...经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这

道题目.

24.解：(1)2

(2)①：四边形ABCD是矩形，ND=ZBAM=90°.

：.ZDME+ZDEM=9Q°.

'：MP±EN,：.ZBME=90°.

：.ZAMB+ZDME=90°.：.ZDEM=ZAMB.

r)MDEDM3

：.ADEMs/XAMB

AnAJVL

DF3

解得DM=5或DM=3,经检验DM=5或DM=3都是方程的解，AtanNDME=j^q

或tanZDME=^=|=1./.tanNOME的值为|或1.

②由题易知NM4N=ZD=90°,

又：ZDME=ZAMN,

：.ADEMsAANM,

.ANAM

''1)E=DM,

•••竽=牙，解得⑷V=3,

在RtAAMN中，MN=^AN2+AM2=^/32+42=5,

如图，设射线MP与直线A3交于点Q,

■:MPLEN,：.ZNMQ=90°.

：.ZNAM=ZNMQ.

,：/ANM=ZMNQ,

*MNAN

,,△AZVAfs/\MNQ...QN=MN

5