甘肃省泾川市2023年中考数学最后冲刺模拟试卷（含解析）

2023年中考数学模拟试卷

注意事项

i.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1,3,3,2,则这个六边形的周长是（）

A.13B.14C.15D.16

2.下列实数0,,，冗，其中，无理数共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，AB/7CD,点E在线段BC上，CD=CE,若NABC=30°，则/口为（）

A.85°B.75°C.60°D.30°

4.观察图中的''品"字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为

13511

2347813ba

A.75B.89C.103D.139

5.在下列网格中，小正方形的边长为1,点A、B、0都在格点上，则的正弦值是

A.B.C.D.

6.图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是()

0

A.B.C,D.

7.把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF

于点P,则NAPG=()

A.141°B.144°C.147°D.150°

8.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC'B，,则tanB，的值为

()

A.B.C.D.

9.已知反比例函数y=-,当l<x<3时，y的取值范围是()

A.0<y<lB.l<y<2C.-2<y<-1D.-6<y<-2

10.如图，在。0中，0为圆心，点A,B,C在圆上，若OA=AB,则NACB=()

A.15°B.30°C.45°D.60°

11.若代数式的值为零，则实数X的值为（）

A.x=OB.xWOC.x=3D.x=3

12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.菱形C.平行四边形D.正五边形

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，点A是双曲线y=-在第二象限分支上的一个动点，连接A0并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰

△ABC,且NACB=120。，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上

14.被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作九章算术中记载：“今有五雀、

六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何？”

译文：”今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重

量相等只雀、6只燕重量为1斤问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为.

15.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0,则m=.

16.如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4,5,2,蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的

17.若关于的一元二次方程（m-l）x2-4x+l=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为.

18.已知△ABCS^DEF,若aABC与4DEF的相似比为，则△ABC与4DEF对应中线的比为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知，△ABC中，NA=68°,以AB为直径的。0与AC,BC的交点分别为D,E

（I）如图①，求NCED的大小；

（II）如图②，当DE=BE时，求NC的大小.

EE

D.D.

图①图②

20.(6分)计算：2sin30°-|1-|+()-1

21.(6分)将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴.

22.(8分)计算：(n-1)0+|--4-+(-1)-1.

23.(8分)已知：如图，梯形ABCD,DC/7AB,对角线AC平分NBCD,点E在边CB的延长线上，EA1AC,垂足为点A.

(1)求证:B是EC的中点;

(2)分另U延长CD、EA相交于点F,若AC2=DC・EC,求证：AD：AF=AC：FC.

(1-)4-(),其中a=l.

25.(10分)为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学

生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问

题:

(D本次随机抽样调查的学生人数为，图①中的m的值为

(II)求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数;

(m)若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数.

26.(12分)如图，在aABC中，ZCAB=90°,NCBA=50°,以AB为直径作。。交BC于点D,点E在边AC上，且满

足ED=EA.

(1)求NDOA的度数；

(2)求证：直线ED与。O相切.

27.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(kWO)的图象与反比例函数y=(n=0)的图象交

于第二、四象限内的A.B两点，与x轴交于点C,点B坐标为(m,-l),AD_Lx轴，且AD=3,tanNA0D=.求该反

比例函数和一次函数的解析式；求AAOB的面积；点E是x轴上一点，且AAOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条

件的E点的坐标.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.C

【解析】

解:如图所示，分别作直线AB、CD,EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I.

因为六边形ABCDEF的六个角都是120°,

所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.

所以都是等边三角形.

所以AZ=AF=3,BG=BC=1.

：.GI=GH=AI+AB+BG=3+3+l=J,

DE=HE=HI-EF-FI=1-2-3=2,

CD=HG—CG—HD=7—1—2=4.

所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；

故选C.

2.B

【解析】

根据无理数的概念可判断出无理数的个数.

【详解】

解：无理数有：，.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.

3.B

【解析】

分析：先由AB〃CD,得NC=NABC=30。，CD=CE,得ND=NCED,再根据三角形内角和定理得，ZC+ZD+Z

CED=180°,即30°+2ZD=180°,从而求出ND.

详解：；AB〃CD,

.\ZC=ZABC=30°,

又；CD=CE,

.\ZD=ZCED,

VZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ZD=180°,

/.ZD=75°.

故选B.

点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出NC,再由CD=CE得

出ND=NCED,由三角形内角和定理求出/D.

4.A

【解析】

观察可得，上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,左边的数为21,22,23,…，所以b=26=64,又因上边的数与左边的数

的和正好等于右边的数，所以a=ll+64=75,故选B.

5.A

【解析】

由题意根据勾股定理求出OA,进而根据正弦的定义进行分析解答即可.

【详解】

解：由题意得，，，

由勾股定理得，，

故选：A.

【点睛】

本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻

边.

6.B

【解析】

试题解析：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选B.

7、B

【解析】

先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得/

APG的度数.

【详解】

(6-2)X180°4-6=120°,

(5-2)X180°4-5=108°,

NAPG=(6-2)x180°-120°x3-108°x2

=720°-360°-216°

=144°,

故选B.

【点睛】

本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理:(n-2)«180(n》3)且n为整数).

8、D

【解析】

过C点作CDLAB,垂足为D,根据旋转性质可知，ZB'=ZB,把求tanB，的问题，转化为在Rt^BCD中求tanB.

【详解】

过C点作CDLAB,垂足为D.

根据旋转性质可知，ZB'=ZB.

在RtABCD中，tanB=,

tanB'=tanB=.

故选D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法.

9、D

【解析】

根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题.

【详解】

解：•••反比例函数y=-，，在每个象限内,y随x的增大而增大，.•.当lVx<3时,y的取值范围是-6Vy<-L

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答.

10、B

【解析】

根据题意得到△AOB是等边三角形，求出NAOB的度数，根据圆周角定理计算即可.

【详解】

解：VOA=AB,OA=OB,

/.△AOB是等边三角形，

/.ZAOB=60°,

.•.NACB=30°,

故选B.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧

所对的圆心角的一半是解题的关键.

11.A

【解析】

根据分子为零，且分母不为零解答即可.

【详解】

解：•••代数式的值为零，

.•.x=0,

此时分母X-3W0,符合题意.

故选A.

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0,②分母的值不为0,这两个

条件缺一不可.

12.B

【解析】

在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一个

图形绕某个点旋转180。，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可解

答.

【详解】

解:A.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B.菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D.正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.1

【解析】

根据题意得出△AODs/iOCE,进而得出，即可得出k=ECXEO=L

【详解】

解:连接CO,过点A作AD±x轴于点D,过点C作CE±x轴于点E,

•••连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰4ABC,且NACB=120°,

ACO1AB,ZCAB=10°,

贝！|NAOD+NCOE=90°,

VZDAO+ZAOD=90°,

，NDAONCOE,

XVZADO=ZCEO=90°,

/.△AOD^AOCE,

/.=tan60°=,

==1,

•.•点A是双曲线y=-在第二象限分支上的一个动点，

/.SAAOD=X|xy|=,

.\SAEOC=,即XOEXCE=,

,\k=OEXCE=l,

故答案为L

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出△AODs^OCE

是解题关键.

14.

【解析】

设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕

轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可.

【详解】

设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据题意，得

4-x+y=5y+x

<

5x+6y=1

3x-4y=0

整理，得

5x+6y=1

3x-4y=0

故答案为

5x+6y=l

【点睛】

考查二元一次方程组得应用，解题的关键是分析题意，找出题中的等量关系.

15.1

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的

值即可.

【详解】1•关于x的一元二次方程mxl+5x+ml-lm=0有一个根为0,

.'.ml-lm=0且m#0,

解得,m=l,

故答案是:1.

【点睛】本题考查了一元二次方程axl+bx+c=0(aWO)的解的定义.解答该题时需注意二次项系数aWO这一条件.

16.61

【解析】

分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答，注意此题

展开图后蚂蚁的爬行路线有两种，分别求出，选取最短的路程.

详解：如图①:4脐=4*+5脐=16+(5+2)2=65;

如图②:AM2=AC2+"=92+4=85；

如图:AM2=52+(4+2)2=61.

蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是:6L

故答案为:6L

点睛：此题主要考查了平面展开图，求最短路径，解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定

理解决.

17、机<5且帆力1

【解析】

试题解析：二•一元二次方程有两个不相等的实数根，

二mTWO且△=16-4(mT)>0,解得m<5且mWl,

:“n的取值范围为m<5且m^l.

故答案为:m<5且m/1.

点睛:一元二次方程+bx+c=O(awO).

方程有两个不相等的实数根时:A>0.

18、3:4

【解析】

由于相似三角形的相似比等于对应中线的比，

/.△ABC与4DEF对应中线的比为3:4

故答案为3:4.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(I)68°(II)56°

【解析】

(1)圆内接四边形的一个外角等于它的内对角，利用圆内接四边形的性质证明NCED=NA即可，(2)连接AE,在

R3AEC中，先根据同圆中,相等的弦所对弧相等，再根据同圆中,相等的弧所对圆周角相等，求出NEAC,最后根据直径

所对圆周是直角，利用直角三角形两锐角互余即可解决问题.

【详解】

(I),••四边形ABED圆内接四边形,

.,.ZA+ZDEB=180°,

VZCED+ZDEB=180°,

/.ZCED=ZA,

VZA=68°,

/.ZCED=68°.

(II)连接AE.

VDE=BD,

,•DE=BE，

，NDAE=NEAB=ZCAB=34°,

VAB是直径，

/.ZAEB=90",

/.ZAEC=90°,

.,.ZC=90°-NDAE=90°-34°=56°

【点睛】

本题主要考查圆周角定理、直径的性质、圆内接四边形的性质等知识，解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

20、4-6

【解析】

原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数塞的法则计算即可.

【详解】

原式=2x^-(^3-1)+2

2

=1-73+1+2

【点睛】

本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21.开口方向：向上;点坐标：(-1,-3);称轴：直线.

【解析】

将二次函数一般式化为顶点式，再根据a的值即可确定该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴.

【详解】

解：，

开口方向：向上，顶点坐标：(-1,-3),对称轴：直线.

【点睛】

熟练掌握将一般式化为顶点式是解题关键.

22.2

【解析】

先根据0次暴的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数募的意义化简，然后进一步计算即可.

【详解】

解：原式=2+2-+2

=2-2+2

=2.

【点睛】

本题考查了0次塞的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数塞的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的

关键.

23.(1)详见解析；(2)详见解析.

【解析】

(1)根据平行线的性质结合角平分线的性质可得出NBCA=NBAC,进而可得出BA=BC,根据等角的余角相等结合等

角对等边，即可得出AB=BE,进而可得出BE=BA=BC,此题得证；

(2)根据AC2=DC・EC结合NACD=NECA可得出△ACDs^ECA,根据相似三角形的性质可得出NADC=N

EAC=90°,进而可得出NFDA=NFAC=90°,结合NAFD=NCFA可得出△AFDs/\CFA,再利用相似三角形的性质

可证出AD：AF=AC：FC.

【详解】

(1)VDC//AB,/.ZDCA=ZBAC.

：AC平分NBCD,.•.NBCA=NBAC=/DCA,；.BA=BC.

VZBAC+ZBAE=90°,ZACB+ZE=90°,.,.ZBAE=ZE,.\AB=BE,；.BE=BA=BC,.,.B是EC的中点；

(2)VAC2=DC«EC,/..

VZACD=ZECA,.•.△ACD^AECA,AZADC=ZEAC=90°,/.ZFDA=ZFAC=90°.

X'.'ZAFD=ZCFA,.,.△AFD^ACFA,AAD：AF=AC：FC.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是:利用等角对等边

找出BA=BC.BE=BA；(2)利用相似三角形的判定定理找出△AFDsaCFA.

24.,2.

【解析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得.

【详解】

解：原式=

a.(。+1)

a+1a(a-l)

当a=l时，

原式==2.

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

25.(I)150、14；(II)众数为3天、中位数为4天，平均数为3.5天；(III)700人

【解析】

(I)根据1天的人数及其百分比可得总人数，总人数减去其它天数的人数即可得m的值；

(II)根据众数、中位数和平均数的定义计算可得；

(III)用总人数乘以样本中5天、6天的百分比之和可得.

【详解】

解：(I)本次随机抽样调查的学生人数为18・12%=150人,m=100-(12+10+18+22+24)=14,

故答案为150、14；

(H)众数为3天、中位数为第75.76个数据的平均数，即平均数为=4天,

十3皿2L1x18+2x21+36x3+33x4+27x5+15x6

平均数为s-------------------------------------------=3.5天;

150

(III)估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生有2500X(18%+10%)=700人.

【点睛】

此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键.

26.(1)ZD0A=100°；(2)证明见解析.

【解析】

试题分析：(1)根据NCBA=50°,利用圆周角定理即可求得NDOA的度数；(2)连接OE,利用SSS证明aEA。出

△ED