2024年中考押题预测卷2（北京卷）-数学（全解全析）

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2024年中考押题预测卷02【北京卷】

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有（）

已已已口

A.5桶B.6桶C.9桶D.11桶

【答案】A

【分析】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该

几何体正投影所得到的图形.

利用三视图，在俯视图相应的位置上标上摆放的方便面的桶数，进而得出答案.

【详解】解：根据三视图的形状，可得到上图左一为主视图，上左二为左视图，下为俯视图，可得知俯视

图每个位置上放置的个数如下所示：

俯视图中的数，表示该位置放的数量为：2+2+1=5,

故选：A.

2.数据99500用科学记数法表示为（）

A.0.995X105B.9.95X105C.9.95X104D.9.5xl04

【答案】C

【分析】按照科学记数法的定义：“把一个数表示为axHT的形式，其中1<|a|<10,n为整数的记数方法

叫做科学记数法，，进行解答即可.

【详解】99500=9.55xlO4.

故选C.

3.图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到

偶数的概率是（）

3，

A.B.C.-D.二

3243

【答案】c

【详解】分析：让偶数的个数除以数的总个数即为所求的概率.

解答：解：同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，可

能会出现3,6,10,Q即12四个数字.每个数字出现的机会相同，即有4个可能结果，而这4个数中有6,

10,12三个偶数，则有3种可能，所以抽到偶数的概率是？.

4

故选C.

4.如图，直线A8与直线相交于点。，OELAB,垂足为。，ZEOD=25°,则/AOC的度数（）

【答案】D

【分析】由已知条件和观察图形可知NEOD与互余，与NAOC是对顶角，利用这些关系可

解此题.

【详解】解：,：OE±AB,

ZEOB=90°,

•.*ZEOD=25°,

：./BOD=90°-NEOD=65°,

：.ZAOC=ZBOD=65°.

故选：D.

5.下列正多边中，不能铺满地面的是（）

A.正方形B.正五边形C.等边三角形D.正六边形

【答案】B

【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断.

【详解】A、正方形的每个内角是90。，4个能密铺，不符合题意；

B、正五边形每个内角是180。-360。+5=108。，不能整除360。，不能密铺，符合题意；

C、等边三角形每个内角是60。，能整除360。，6个能密铺，不符合题意；

D、正六边形每个内角是180。-360。+6=120。，能整除360。，3个能密铺，不符合题意.

故选：B.

6.己知一元二次方程/一2%-。=0，使方程无实数解的。的值可以是（）

A.-1B.-2C.1D.0

【答案】B

【分析】当方程无实数根时，由判别式小于0可求得。的取值范围，即可求解.

【详解】•••一元二次方程好一2%-4=0无实数解，

・・QV—1,

的值可以是-2,

故选：B.

7.周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家

的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）

B.小涛从家去报亭的平均速度是60m/min

C.小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min

D.小涛在报亭看报用了15min

【答案】D

【详解】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m,故A不符合题意；

B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m,由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭

的平均速度是80m/min,故B不符合题意；

C、返回时的解析式为y=-60x+3000,当y=1200时，x=30,由横坐标看出返回时的时间是50-30=20min,

返回时的速度是1200-20=60m/min,故C不符合题意；

D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30-15=15min,故D符合题意；

故选D.

8.如图，在四边形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,对角线BD平分NABC,过点D作DELBC,垂足

为E,若BD=4&，BC=6,贝|AB=()

A.应B.2C.272D.3

【答案】B

【分析】过点D作DHLAB,交BA的延长线于H,可证四边形BEDH是正方形,可得BD=0BE,DE=HD,

ZHDE=ZADC=90°,由“ASA”可证AADH0Z^CDE,可得AH=CE=2,即可求解.

【详解】解：如图，过点D作DHLAB,交BA的延长线于H,

VZABC=ZADC=90°,DH_LAB,DE±BC,

二四边形BEDH是矩形，

：BD平分NABC,

，/DBE=45°,

.,.ZDBE=ZBDE=45°,

ABE=DE,

・・・四边形BEDH是正方形，

・・・BD二夜BE,DE=HD,ZHDE=ZADC=90°,

AHD=DE=HB=BE=4,ZHDA=ZCDE,

又「NH=NDEC=90。，

.'.△ADH^ACDE(ASA),

・・・CE=AH=BC-BE=6-4=2,

・・・AB=BH-AH=4-2=2,

故选：B.

第n卷

二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)

9.若互1在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

X

【答案】无之—3且XWO

【分析】根据二次根式和分式有意义的条件求解即可.

【详解】解：由题意得：%+320且xwO,

解得：%之一3且%w0,

故答案为x之-3且xwO.

10.把3m3-6m2n+3mn2分解因式的结果是.

【答案】3m(m-n)2.

【分析】首先提取公因式3m,再利用公式法分解因式即可.

【详解】3m3-6m2n+3mn2

=3m(m2-2mn+n2)

=3m(m-n)2.

故答案为3m(m-n)2.

Y3

11.分式方程一\+1=片的解是______.

x-11-x

【答案】X=-1

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解;

【详解】解：去分母得：x+x-l=-3,

移项合并得：2x=-2,

解得：x=-l,

检验：把X—1代入尤-1=-2/0,

则A-1是分式方程的解.

12•点（3,a）在反比例函数丫=-色的图象上，则。的值为

X

【答案】-2

【分析】直接把点（3,。）代入反比例函数丁=-9,求出。的值即可.

X

【详解】解：；点（3,。）在反比例函数＞图象上,

X

/.a=--=-2

3

故答案为：-2.

13.如图，在边长为1的3x3网格中，A,B,C,。四点均在格点上，且A3与8相交于点E,则线段AE

的长是

【答案］晅岳

343

【分析】取格点尸，连接"、BC,可得，BEC,即可求解.

【详解】解：如图，取格点尸，连接反、BC,

由勾股定理得48=亚3手=行,

AF//BC,

■AEFBEC,

AEAF1

BE-BC~2f

AE=-^—AB=—

1+23

线段AE的长是巫,

故答案为：巫.

3

14.在半径为1的。。中，弦48的长为1,则弦AB所对的圆周角的度数

【答案】30。或150。

【分析】连接。4、OB,结合题意，根据等边三角形性质，得NAO3=60。；再根据圆周角和圆心角的性质

分析，即可得到答案.

【详解】如图，连接。4、OB

•••半径为1的。。中，弦4B的长为1

OA=OB=AB=\

...△AB。是等边三角形

ZAO3=60°

•••弦AB所对的圆周角的度数为［NAOB=30°或者是180°-30°=150°,

故答案为:30。或150。.

15.“同角的余角相等”是一个命题；“两个锐角之和是钝角”是一个命题（填“真”或“假”）

【答案】真假

【分析】根据余角的性质即可判断第一个命题的真假；举出反例即可判断第二个命题的真假.

【详解】解：“同角的余角相等”是余角的性质，是真命题；

两个锐角之和不一定是钝角；如两个30。的锐角之和是60。，但60。的角是锐角，不是钝角，故是假命题.

故答案为：真，假.

16.在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验

后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有个.

【答案】20

【分析】设白球个数为x个，由摸到红球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到红色球的概率，然后根据概

率公式列方程求解即可.

【详解】结：设白球个数为x个，

•.•摸到红色球的频率稳定在0.2左右，

口袋中得到红色球的概率为0.2,

§=0.2,解得：x=20,

5+x

经检验x=20是原方程的根，

故白球的个数为20个.

故答案为20.

三、解答题(共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第

25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算或解方程：

⑴(0+1)2J变[+(所_1)。；

I4J

(2)3X2=4X-1.

【答案】(1)4

(2)%々=1

【分析】(1)先根据完全平方公式，负整数指数塞，零指数基化简，再合并，即可求解；

(2)利用因式分解法解答，即可求解.

【详解】(1)解：原式=2+2直+1—2返+1

=4

(2)解:原方程可化为3炉_4%+1=0,

•*.(3%-l)(x-1)=0,

3JC—1=0,x—1=0,

解得：X2=1-

fx+7>3

18.解不等式组并在数轴上表示解集，再求出它的整数解

[x+345

【答案】原不等式组的解集为T<xV2,见解析，原不等式组的整数解为-3,-2,-1,0,1,2

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可.

【详解】解：

解不等式①，可得x>-4,

解不等式②，可得x<2,

原不等式组的解集为T<xW2,

将不等式组的解集在数轴上表示为：

-5-4-3-2-1012345

・,•原不等式组的整数解为-3,-2,-1,0,1,2.

19.（1）历+道_2耳乂痴+君）加22_卜若|_（_夜）°；

（2）已知x=0+l,求x+1-七的值.

【答案】（1）5-2"；（2）-比

2

【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；

（2）利用异分母分式加减法法则，进行计算，然后把x的值代入化简后的式子，进行计算即可解答.

【详解】解：⑴屈+6-2』*国+（2一⑼（2+石广2+阎一卜巧。

=V16-2^+[2-73）202I[2+^）2021.[2+A/3）-A/3-1

=V16-2^+[（2-^）（2+V3）]2＜，21-（2+V3）-^-l

=4-2A/6+12021X（2+^）-A/3-1

=4-2而+2+63-1

=5-2A/6；

（2）x+1--

x-1

x2-1-x2

~x^l

_1_

x-1'

当X=0+1时’原式=一正占二=一'=一日.

20.如图，两条公路Q4与。3相交于点。，在NA08的内部有两个小区C与£）,现要在/AO3的内部修

建一个市场尸，使市场尸到两条公路。4,03的距离相等，且到两个小区CD的距离相等.

（1）市场P应修建在什么位置？（请用文字加以说明）

（2）在图中标出点P的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并写出结论）.

【答案】（1）/403的角平分线和线段8的垂直平分线的交点处

（2）见解析

【分析】本题考查了作图的应用与设计作图，正确掌握角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题

的关键，直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法即可得出答案.

【详解】（1）解：点尸应修建在NA03的角平分线和线段CD的垂直平分线的交点处；

（2）解：如图所示，点尸即为所求.

21.如图1,在正方形45CZ）中，点E为3C上一点，连接DE,把DEC沿DE折叠得到DEF,延长所

交AB于点G,连接。G.

（1）ZEDG=；

⑵如图2,若正方形边长为6,点E为2C的中点，连接班

①求线段AG的长；

②求△班户的面积；

（3）当DE=DG时，若令CE=a,则BE=（用含。的式子表示）.

【答案】（1）45°；（2）①线段AG的长为2；②彳；（3）&a.

【分析】（1）根据正方形的性质可得DC=DA./A=NB=/C=/ADC=90。，根据翻折前后两个图形能够完

全重合可得NDFE=NC,DC=DF,Z1=Z2,再求出/DFG=NA,DA=DF,然后利用“HL”证明Rt^DGA

和R3DGF全等，根据全等三角形对应角相等可得/3=/4,然后求出/2+/3=45。，从而得解；

（2）①根据折叠的性质和线段中点的定义可得CE=EF=BE=3,DC=DF=AB=BC=6,利用“HL”证明RtADGA

和R3DGF全等，可得AG=GF,设AG=x,表示出GF、BG,再利用勾股定理列出方程求解即可；

②根据勾股定理求出EG=5,求出SGBE=；-BE-BG=6,再根据AGBE和ABEF等高求解即可；

（3）根据等腰三角形三线合一的性质可得F是EG的中点，再利用“HL”证明RtAADG和RtACDE全等，

根据全等三角形对应边相等可得AG=CE=a,可得AG=CE=EF=GF=a,再求出BG=BE,然后根据勾股定理

列出方程即可求解.

【详解】解：⑴如图1,

1E

图I

:四边形ABCD是正方形，

；.DC=DA.ZA=ZB=ZC=ZADC=90°,

,/ADEC沿DE折叠得到ADEF,

AZDFE=ZC,DC=DF,Z1=Z2,

.-.ZDFG=ZA=90°,DA=DF,

[DG=DG

在RtADGA和RtADGF中，〈，

[DA=DF

.,.RtADGA^RtADGF(HL),

.-.Z3=Z4,

ZEDG=Z3+Z2=1ZADF+|ZFDC,

=；(ZADF+ZFDC),

=1x90°,

=45°；

⑵①解：：将，DEC沿OE折叠得到DEF,E为3C的中点,

/.CE=EF=BE,CD=DF,二,四边形ABC。是正方形，

AB=BC=CD=AD=6,：.DF=AD=6.

在RtADG和Rt/XFDG中，

[AD=DF

[DG=DG'

：.RtAADG之RtAFDG(HL),；.AG=GF,

为8C中点，:.CE=EF=BE=gx6=3.

设AG=X,贝IJGF=X,BG=6-x,：.GE=EF+GF=3+x,

在RtZ\G8E中，根据勾股定理得：

GB2+BE1=GE1,BP(6-x)2+32=(3+x)2,

解得x=2,即线段AG的长为2；

②在RtZ\GBE中，BE=3,33=4,根据勾股定理得：EG=\IGB2+BE2=5-

SGBE=；BE・BG=；x3x4=6.

:ZkBEF和ABEG等高，

.。_3,_18

••%FBE-gX6-彳；

(3)VDE=DG,ZDFE=ZC=90°,

.,.点F是EG的中点,即GF=EF,

[DG=DE

在RtAADG和RtACDE中，\

[AD=CD

ARtAADG^RtACDE(HL),

；.AG=CE,

.,.AB-AG=BC-CE,AG=CE=EF=GF=a,

即BG=BE,

/.ABEG是等腰直角三角形，

BE2+BG2=GE2即2BE2=(2a)2

解得BE=0a.

故答案为(1)45°；(2)①线段AG的长为2；②《；(3)&a.

22.《九章算术》中记载，浮箭漏(如图①)出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，

水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某

学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究.研究小组每2h记录一次箭尺读

数(箭尺最大读数为120cm),得到如表：

供水时间x(h)02468

箭尺读数y(cm)618304254

(1)如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x(h),纵轴表示箭尺读数y(cm),描出以表格中数据

为坐标的各点，并连线；

⑵观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的__________函数(填“正比例”或“一次)通过计

算我们发现该函数解析式为＞=6尤+6,请结合表格数据，求出b的值；

(3)应用上述得到的规律计算：

①供水时间达到llh时，箭尺的读数为多少cm?

②如果本次实验记录的开始时间是上午8：00,那么当箭尺读数为90cm时是几点钟？

【答案】(1)见解析

⑵一次；b=6

⑶①72；②22:00

【分析】(1)由表格描点，连线即可；

(2)根据函数图象可得是一次函数，用待定系数法可求出函数关系式；

(3)①将x=ll代入函数解析式求出y即可；②求出＞=90时x的值，然后计算即可.

【详解】(1)解：描出以表格中数据为坐标的各点，并连线，如图：

(2)解：观察图象可知，它是我们学过的一次函数,

,/所对应的函数解析式是y=6x+b,

...将(0,6),代入得：b=6；

(3)解：由(2)知函数解析式是y=6x+6,

①当x=ll时，y=6xll+6=72,

供水时间达到llh时，箭尺的读数为72cm；

②当y=90时，即6x+6=90,

解得：x=14,

即经过14h,箭尺读数为90cm,

V本次实验记录的开始时间是上午8:00,

当箭尺读数为90cm时是22:00.

23.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”超级工程，它是我国从桥梁大国走

向桥梁强国的里程碑之作.港珠澳大桥开通前从香港到珠海的车程为180千米，开通后的车程缩短了130

千米，行驶时间仅为原来行驶时间的,，已知港珠澳大桥开通后从香港到珠海的平均时速比开通前的平均

时速多40千米.

(1)港珠澳大桥开通后，

①从香港到珠海的车程为千米；

②开通后的行驶时间=开通前的行驶时间x；

(2)求港珠澳大桥开通后从香港到珠海的平均速度是多少？

【答案】⑴①50；②‘

6

(2)港珠澳大桥开通后从香港到珠海的平均速度是100千米时

【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

(1)①利用港珠澳大桥开通后从香港到珠海的车程=港珠澳大桥开通前从香港到珠海的车程-130,即可求出

港珠澳大桥开通后从香港到珠海的车程；

②利用港珠澳大桥开通后的行驶时间=开通前的行驶时间xj,可得出结论；

O

(2)设港珠澳大桥开通后从香港到珠海的平均速度是x千米/小时，则港珠澳大桥开通前从香港到珠海的平

均速度是(x-40)千米/小时，利用时间=路程+速度，结合港珠澳大桥开通后的行驶时间=开通前的行驶时间

可列出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【详解】(1)解：根据题意得：港珠澳大桥开通后，

①从香港到珠海的车程为180-130=50(千米)，

②开通后的行驶时间=开通前的行驶时间X，•

故答案为：①50；②工；

o

(2)解：设港珠澳大桥开通后从香港到珠海的平均速度是x千米/小时，则港珠澳大桥开通前从香港到珠海

的平均速度是(%-40)千米/小时，

4•口店.上用501180

根据题思得：一x----,

x6x-40

解得：x=100,

经检验，x=100是所列方程的解，且符合题意.

答：港珠澳大桥开通后从香港到珠海的平均速度是100千米/小时.

24.如图，在ABC中，AB=AC,ZB=40°,点。在线段48上运动(。不与3、C重合)，连接AD,作

ZADE=40°,DE交线段AC于点E.

(1)若N3ZM=115°,贝!!:ZDEC=°；

(2)^DC=AB,求证：/\ABDm/\DCE；

(3)在点。的运动过程中，VADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不

可以，请说明理由.

【答案】(1)25°,115°；(2)见解析；(3)可以，110。或80。

【分析】(1)利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；

(2)当DC=2时，利用NDEC+NEDC=140。，NADB+NEDC=140。，求出NADB=NDEC,再利用AB=DC=2,

即可得出AABD0ADCE.

(3)分DA=DE、AE=AD、EA=ED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算.

【详解】解：(1)VZB=40°,ZBDA=115°,

.,.ZBAD=1800-ZB-ZBDA=180o-115o-40o=25°,

VAB=AC,

.•.ZC=ZB=40°,

ZEDC=180°-ZADB-ZADE=25°,

ZDEC=180°-ZEDC-ZC=115°,

故答案为：25。；115°；

(2),ZC=40°,

ZDEC+ZEDC=140°,

又iZADE=4O°,

ZADB+ZEDC=140°,

:.ZADB=ZDEC,

在AABD和ADCE中，

ZADB=ZDEC

-NB=NC,

AB=DC

二.\ABD3ADCE(AAS)；

(3)当NBDA的度数为110。或80。时，^ADE的形状是等腰三角形,

当DA=DE时，ZDAE=ZDEA=70°,

,ZBDA=ZDAE+ZC=70°+40°=l10°；

当AD二AE时，ZAED=ZADE=40°,

.\ZDAE=100°,

此时，点D与点B重合，不合题意；

当EA=ED时，ZEAD=ZADE=40°,

ZAED=100°,

・•・EDC=ZAED-Z060。,

・•・ZBDA=180o-40°-60o=80°

综上所述，当NBDA的度数为110。或80。时，4ADE的形状是等腰三角形.

b

25.小明结合自己的学习经验，对新函数y=7^7的解析式、图象、性质及应用进行探究：已知当x=0

KX+1

时，y=2；当x=l时，y=l.

(1)函数解析式探究：根据给定的条件，可以确定由该函数的解析式为：.

(2)函数图象探究：

①根据解析式，补全如表，则m=,n=.

②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象.

j_

X-4-3-2-1012n4

.....-22.....

2I2882I2

y.....m21.....

175755517

(3)函数性质探究：请你结合函数的解析式及所画图象，写出该函数的一条性质：.

7g7

(4)综合应用：已知函数y=|/x-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|/x

2

【答案】⑴丫="；⑵函数存在最大值，当x=。是,y取得最大值2.(4)-氏2

【分析】(1)待定系数法求解函数解析式

(2)分别将m,n代入函数解析式，求出对应的横纵坐标即可求解

(3)观察图像即可，答案不唯一

(4)观察图像选择曲线在上方的区域即可.

【详解】解⑴将(0,2),(1,1)代入解析式得

2」

0+1k=l

解得:

1=上b=2

k+1

2

・,•函数的解析式为产一丁

x+1

⑵①令广-1,

则y=l,

m=l

令产g,则4±3,

V2<n<4,

H=3

(3)函数存在最大值，当x=0是,y取得最大值2.

(4)直接观察图象可知，

26.在平面直角坐标系中，己知二次函数y=x?-(〃z+2)x+/w是常数).

(1)求证：不论相取何值，该二次函数的图象与x轴总有两个交点；

(2)若点42加+1,7)在该二次函数的图象上，求该二次函数的解析式；

⑶在(2)的条件下，若抛物线'=尤2-(〃7+2次+〃?与直线旷=矛+方(f是常数)在第四象限内有两个交

点，请直接写出f的取值范围.

【答案】(1)证明见解析

⑵y=炉_©+2或y=尤?_2

(3)--<f<-2-A/2<r<-2

44

【分析】(1)根据△=b?-4ac=[-(加+2)]2-4x1."?=〃/+4>0即可求证；

(2)将点42加+1,7)代入二次函数解析式，求得机的值，再将机的值代入二次函数解析式即可求解；

(3)根据在(2)的条件下，若抛物线y=Y-(m+2)x+相与直线y=x+t。是常数)在第四象限内有

两个交点，可得t<0,分抛物线为y=/-4x+2和y=炉-2两种情况进行讨论；当抛物线为y=Y-4x+2

时，令，=。求得抛物线与x轴正半轴的交点，代入直线解析式求得f的值，再联列解析式，利用二X)即可求

出/的范围；当抛物线为y=/-2时，将抛物线与>轴负半轴的交点代入直线解析式求得t的值，再联列解

析式，利用.X)即可求出f的范围.

【详解】(1)解:a=l,b=-(m+2),c=m,

△=b2—4ac=[—(m+2)]2—4xl-；??=7??2+4>0.

...不论初取何值，该二次函数的图象与x轴总有两个交点；

(2)解:把A(2加+1,7)代入,得(2m+1)2-(加+2)(2"7+1)+机=7,

解得加=±2.

2

当相=2时，y=x-4x+2f

当机=一2时，y=x2-2；

综上所述，该二次函数的解析式为y=/—4%+2或y=2.

（3）解：・・・在（2）的条件下，若抛物线y=/—（加+2»+根与直线p=x+方（/是常数）在第四象限内

有两个交点

t＜0

当抛物线为y=f-4元+2时，令y=o,

解得：X=2±A/2

•••抛物线与X轴正半轴的交点为：（2+0,0）

将（2+0,0）代入直线y=x+t,

可得/=

•••抛物线与直线有两个交点

丁・联列解析式可得：X2-4x+2=x+t,即/―5%+2—，=o,

017

令4＞0,即（―5）-4（27）＞0,解得＞一了

.1的取值范围为-二＜"-2-0

4

当抛物线为y=v-2时，抛物线与y轴负半轴的交点为（0,-2）

当直线y=x+力经过（0,-2）时，解得：t=-2

抛物线与直线有两个交点

•••联列解析式可得：X2-2=x+t,即/7_27=0，

令，＞0,即产―4（一27）＞0,

9

解得

4

9

••t的取值范围为一:＜t＜-2

4

综上所述：，的取值范围为---＜1＜—2-或一？＜，＜-2.

44

27.如图，ABC是正三角形，BDC是等腰三角形，BD=CD,/或心=120。，以。为顶点作一个60。角，

角的两边分别交AB、AC边于V、N两点，连接肱V.

A

D

(1)探究山公MN、NC之间的关系，并说明理由.

⑵若ASC的边长为2,求一的周长.

【答案】Q)MN=BM+NC；理由见解析

(2)4

【分析】(1)如图：延长AC至E,使得=并连接DE,构造全等三角形，找到

MD=DE,ZBDM