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人教2019A版选择性必修第一册1.3

空间向量及其运算的坐标表示第一章空间向量与立体几何1.3.2空间向量运算的坐标表示平面向量有加法，减法，数乘，数量积运算设

，加法：减法：数乘：数量积：平面向量运算的坐标表示类比平面向量运算的坐标表示，猜想空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设

，加法：减法：数乘：数量积：下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示设为空间的一个单位正交基底，则所以其中

，得：空间向量的特殊位置关系设

，①

垂直②

平行当

均不为0时，平面向量的长度与夹角的坐标表示设

，设

，

，则模：夹角：两点间距离：空间向量的长度与夹角设

，模：夹角：设

，

，则两点间距离：数量积模两点间距离公式夹角垂直平行设

，

，则一、空间向量的坐标运算(1)直接计算首先将空间向量用坐标表示出来，然后代入公式计算(2)由条件求点的坐标把向量的坐标形式设出来，通过解方程(组)，求出其坐标已知空间向量

m＝(1，－3，5)，n＝(－2，2，－4)，则m＋n＝_____________，3m－n＝_____________，2m·(－3n)＝_____．二、空间向量的平行与垂直（1）由向量平行、垂直关系求参数（2）平行与垂直的判断平行，只需判断两直线的方向向量是否共线垂直，只需判断两直线的方向向量是否垂直已知向量a＝(1，1，1)，b＝(－1，0，2)，且

ka＋b与

2a－b互相垂直，则

k＝________．已知向量a＝(1，1，1)，b＝(－1，0，2)，且

ka＋b与

2a－b互相平行，则

k＝________．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AC的中点.求证：BD1⊥AC设正方体棱长为2，建立空间直角坐标系

Dxyz三、夹角与距离的计算模两点间距离公式夹角设

，

，则书P建立空间直角坐标系

Dxyz,设正方体棱长为2(1)向量

a与

b的夹角为锐角⇔a·b＞0

且〈a，b〉≠0°(2)向量

a与

b的夹角为钝角⇔a·b＜0

且〈a，b〉≠180°注意向量共线情况的计算先利用

a∥b⇔a＝λb⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3求出参数，再根据“λ＞0，a与b同向，λ＜0，a与b反向”确定满足题意的参数的值．已知向量a＝(5,3,1)，

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