第二章第四节匀变速直线运动与汽车行驶安全

第页第二章探究匀变速直线运动规律第四节匀变速直线运动与汽车行驶安全A级抓基础1.小车从A点由静止开始做匀加速直线运动(如图所示)，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于()A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶4解析：画出运动示意图，由v2－veq\o\al(2,0)＝2as得：sAB＝eq\f(v2,2a)，sBC＝eq\f(3v2,2a)，sAB∶sBC＝1∶3.答案：C2．甲车以3m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2s在同一地点由静止出发，以4m/s2的加速度做匀加速直线运动，两车速度方向一致．在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是()A．18m B．24mC．22m D．28m解析：乙车从静止开始做匀加速直线运动，落后甲2s，则开始阶段甲车在前．当乙车速度小于甲车的速度时，两车距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两车距离减小，则当两车速度相等时距离最大．即：a甲(t乙＋2)＝a乙t乙，解得t乙＝6s；两车距离的最大值为Δs＝s甲－s乙＝eq\f(1,2)a甲(t乙＋2)2－eq\f(1,2)a乙teq\o\al(2,乙)＝24m，故选B.答案：B3．汽车正在以12m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方15m处有一障碍物，汽车立即刹车做匀减速运动，加速度大小为6m/s2，刹车后3s末汽车和障碍物的距离为()A．9m B．6mC．12m D．3m解析：汽车刹车时间t＝eq\f(v0,a)＝2s，因t＝3s>2s，故s＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝[12×2＋eq\f(1,2)×(－6)×22]m＝12m，所以刹车3s末汽车和障碍物的距离为15m－12m＝3m，选项D正确．答案：D4．如图为A、B两运动物体的s-t图象，下列说法不正确的是()A．两物体开始时相距100m，同时相向运动B．B物体做匀速直线运动，速度大小为5m/sC．A、B两物体运动8s时，在距A的出发点60m处相遇D．A物体在运动中停了6s解析：A、B两物体相距100m，同时开始相向运动．两图线交点指明两物体8s时在距A出发点60m处相遇．B物体向O点方向运动速度大小v＝eq\f(s,t)＝eq\f(100－60,8)m/s＝5m/s.A物体先做匀速直线运动，从2s末到6s中间停了4s，然后又做匀速直线运动．答案：D5．(多选)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过6s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在25m/s以内，则()A．警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离为80mB．警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离为20mC．警车发动后12s才能追上货车D．警车发动后eq\f(37,3)s才能追上货车解析：当两车速度相等时距离最大，设警车在t时刻与货车速度相等，即2.5t＝10，t＝4s，此时两车的距离为Δs＝10t－eq\f(1,2)at2＝10×4m－eq\f(1,2)×2.5×42m＝20m，A错，B对；设警车发动后经t′追上货车，则10t′＝eq\f(1,2)×2.5×(t′－6)2，可得t′＝18s，而按要求2.5t′≤25，解得t′≤10s，即运动10s后警车以25m/s的速度匀速直到追上货车，所用时间应大于12s，C错，D对．答案：BD6．汽车甲沿着平直公路以速度v0做匀速直线运动．当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车，根据上述的已知条件()A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度B．可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程C．可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间D．不能求出上述三者中的任何一个解析：从甲路过某处开始，甲做匀速直线运动，乙做初速度为零的匀加速直线运动．甲车所走路程和速度跟时间t的关系是：s甲＝v0t，v甲＝v0；乙车所走路程和速度跟时间t的关系是：s乙＝eq\f(1,2)at2，v乙＝at；当s乙＝s甲时，由以上各式可得v乙＝2v0.由于乙的加速度a的大小未知，无法求出乙车追上甲车时所用的时间和乙车所走的路程．故只有选项A正确．答案：AB级提能力7．(多选)A与B两个质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动．开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时()A．两质点速度相等B．A与B在这段时间内的平均速度相等C．A的瞬时速度是B的2倍D．A与B的位移相同解析：设A的加速度为a，B的速度为v，经过时间t，A、B再次位于同一位置，由题意可得eq\f(1,2)at2＝vt，t＝eq\f(2v,a)，故此时A的速度v′＝at＝2v，所以A错误，C正确；由题意知A、B在t时间内位移相同，根据平均速度的定义式＝eq\f(s,t)，可知A与B在这段时间内的平均速度相等，所以B、D正确．答案：BCD8．(多选)甲、乙两个质点同时同地点向同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示，则()A．2s后乙比甲运动得快B．在2s末乙追上甲C．4s内甲的平均速度大于乙的平均速度D．乙追上甲时距出发点40m解析：观察v-t图象，2s后乙的速度大于甲的速度，选项A对；前2s，甲的速度一直大于乙的速度，2s末甲、乙速度相等，2s末二者距离最大，选项B错；v-t图象与t轴所围面积代表位移，4s内甲、乙的位移相同，时间相同，所以平均速度相同，选项C错；4s末甲、乙位移都为40m，此时乙刚好追上甲，选项D对．答案：AD9.(多选)t＝0时，甲、乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v-t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是()A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲、乙两车相距10kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲、乙两车相遇解析：前2小时内乙车一直没改变运动方向，前2小时内甲、乙两车位移大小都为30km，但相向而行，所以第2小时末甲、乙相距s＝(70－60)km＝10km，由于乙的斜率总比甲的大，所以前4小时内，乙车运动加速度大小总比甲车的大．第4小时末甲、乙速度相等但未相遇．答案：BC10．一辆汽车刹车前速度为36m/s，刹车时获得的加速度大小为6m/s2，求：(1)从开始刹车到汽车停止运动所通过的位移；(2)汽车停止前2s内的位移．解析：(1)设汽车从刹车到停止通过的位移为s，由veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as，得s＝eq\f(veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0),2a)，代入数据，解得s＝108m.(2)汽车停止运动前2s内的位移设为s′，由s′＝eq\f(1,2)at′2得s′＝eq\f(1,2)×6×22m＝12m.答案：见解析11．已知A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v1＝10m/s，B车在后，速度v2＝30m/s，B车在距A车s0＝75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过s＝180m才能停下来．(1)求B车刹车过程的加速度大小．(2)B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？(3)若相撞，求B车从开始刹车到两车相撞所用时间；若不相撞，求两车的最小距离．解析：(1)设B车加速度大小为aB，刹车至停下来的过程中，由veq\o\al(2,2)＝2aBs，解得aB＝2.5m/s2.(2)B车在开始刹车后t时刻的速度为vB＝v2－aBt，B车的位移sB＝v2t－eq\f(1,2)aBt2，A车的位移sA＝v1t.设t时刻两车速度相等，vB＝v1，解得