人教版八年级数学上册《分式的运算（第6课时）》示范教学课件

分式的运算

第6课时人教版八年级数学上册

负整数指数幂：一般地，当n

是正整数时，a－n＝（a≠0）．这就是说，a－n（a≠0）是an的倒数．

1．负整数指数幂的意义是什么？整数指数幂有哪些运算性质？问题

1．负整数指数幂的意义是什么？整数指数幂有哪些运算性质？

整数指数幂的运算性质：

（1）同底数幂的乘法：

am·an＝am＋n（m，n是整数）；

（2）幂的乘方：(am)n＝amn（m，n是整数）；

（3）积的乘方：(ab)n＝anbn（n是整数）．问题

2．光速约300000000m/s，太阳的半径约696000km，世界人口约7000000000人．请用科学记数法表示上述三个数字．300000000＝3×108；

696000＝6.96×105；7000000000＝7×109．比较大的数可以用科学记数法表示为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数．无论是在生活中或学习中，我们还会遇到一些比较小的数．例如，雾尘、煤烟等的颗粒直径约0.0000001～0.000001m；人类毛细血管的直径约0.000008m；单层的石墨烯的厚度仅有0.335nm，即0.000000000335m．

0.0000001，0.000001，0.000008，0.000000000335，这些数写起来又长又麻烦．

我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示．类似0.0000001，0.000001，0.000008，0.000000000335这样的绝对值小的数能不能也用科学记数法表示？思考有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示．例如，0.0000001＝10－7，0.000001＝10－6，0.000008＝8×10－6

，0.000000000335＝3.35×10－10等，即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10－n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数．这种形式更便于比较数的大小，例如8×10－6显然大于10－7，前者是后者的80倍．思考对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？

分析：从特殊情形入手进行研究．仿照式子0.1＝＝10－1填空：探究

0.01＝______＝________；0.001＝______＝________；

0.0001＝______＝________；0.00001＝_______＝_________．10－210－310－410－5n个0

0.00…01＝＝10－n．n个0（2）0.0000162＝1.62×0.00001＝1.62×10－5．解：（1）0.0027＝2.7×0.001＝2.7×10－3；

按照前面得出的规律，用科学记数法表示下列各数：（1）0.0027；（2）0.0000162．你能总结出

10的指数与什么有关吗？探究（2）0.0000162＝1.62×0.00001＝1.62×10－5．

（1）0.0027＝2.7×0.001＝2.7×10－3；

3个0写成大于等于1小于10的形式5个0写成大于等于1小于10的形式探究归纳用a×10－n（1≤a＜10）表示绝对值较小的数时，n的值为原数左边第一个不为0

的数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．思考对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？

答：如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是－9．如果有m个0，那么10的指数是－(m＋1)．解：（1）0.0003＝3×10－4；（2）0.000002009＝2.009×10－6．例1

用科学记数法表示下列各数：（1）0.0003；（2）0.00002009．解：（1）1×10－4＝0.0001；（2）7.04×10－5＝0.0000704．例2

下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？（1）1×10－4；（2）7.04×10－5．把a×10－n的形式还原成原数时，只需要把小数点向左移动n位即可．解：（1）(－4×10－6)÷103＝－4×10－6×10－3＝－4×10－9；（2）(1.6×10－4)×(5×10－3)

＝1.6×10－4×5×10－3

＝8×10－7．例3

计算下列各题：（1）(－4×10－6)÷103；（2）(1.6×10－4)×(5×10－3)．

解：1mm＝10－3m，1nm＝10－9m．

(10－3)3÷(10－9)3＝10－9÷10－27＝10－9－(－27)＝1018．

答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.例4

纳米（nm）是非常小的长