空间向量基本定理第2课时课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.2空间向量基本定理教学目标学习目标数学素养3.会用空间向量基本定理证明平行、垂直问题和求夹角.3.直观想象素养和数学运算素养.复习提问空间向量基本定理

如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组（x，y，z）.使得p=xa+yb+zc.

由此可知，如果三个向量a，b，c不共面，那么所有空间向量组成的集合就是{p|p=xa+yb+zc,x,y,z∈R}.这个集合可看作由向量a，b，c生成的，我们把{a，b，c}叫做空间的一个基底(base)，a，b，c都叫做基向量.空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.

由空间向量基本定理可知对空间任一个向量a，均可以分解为三个向量xi，yj，zk，使a=xi+yj+zk.基底的判断思路(1)判断一组向量能否作为空间的一个基底，实质是判断这三个向量是否共面，若不共面，就可以作为一个基底．(2)判断基底时，常常依托正方体、长方体、平行六面体、四面体等几何体，用它们从同一顶点出发的三条棱对应的方向向量为基底，并在此基础上构造其他向量进行相关的判断．复习提问用基底表示向量时：⑴若基底确定，要充分利用向量加法、减法的三角形法则和平行四边形法则，以及数乘向量的运算律；⑵若没给定基底，首先选择基底，选择时，要尽量使所选的基向量能方便地表示其他向量，再就是看基向量的模及其夹角是否已知或易求.⑶用基底表示空间向量时,一般要结合图形,运用向量加法、减法的平行四边形法则、三角形法则,以及数乘向量的运算法则,逐步向基向量过渡,直至全部用基向量表示.复习提问作业讲评作业讲评作业讲评新知探究【例2】如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=4，AA1=5，∠DAB=60º，∠BAA1=60º，∠DAA1=60º，M，N分别为D1C1，C1B1的中点.

求证：MN⊥AC1.

ABCDMNB1A1C1D1典例分析新知探究【例2】如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=4，AA1=5，∠DAB=60º，∠BAA1=60º，∠DAA1=60º，M，N分别为D1C1，C1B1的中点.

求证：MN⊥AC1.ABCDMNB1A1C1D1

则MN⊥AC1.=0.证明：典例分析新知探究

应用空间向量基本定理可以证明空间的线线垂直、线线平行,可求两条异面直线所成的角等.新知探究【例3】如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E，F，G分别为C′D′，A′D′，D′D的中点.

⑴求证：EF//AC；

⑵求CE与AG所成角的余弦值.

A′B′C′D′ABCDGEFO典例分析新知探究【例3】如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E，F，G分别为C′D′，A′D′，D′D的中点.

⑴求证：EF//AC；

⑵求CE与AG所成角的余弦值.A′B′C′D′ABCDGEF

则EF//AC.典例分析新知探究【例3】如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E，F，G分别为C′D′，A′D′，D′D的中点.

⑴求证：EF//AC；

⑵求CE与AG所成角