专题25 概率客观题（解析版）

专题25概率客观题一、单选题1．（2024届贵州省贵阳市六校高三上学期联合考试）2023年8月31日贵南高铁实现全线贯穿运营，我国西南和华南地区新增一条交通大动脉，黔桂两地间交通出行更加便捷、西南与华南地区联系将更加紧密.贵南高铁线路全长482公里，设计时速350公里，南宁东到贵阳东旅行时间由原来的5个多小时缩短至最快2小时53分.贵阳某调研机构调查了一个来自南宁的旅行团对贵阳两种特色小吃肠旺面和丝娃娃的宠爱状况，了解到其中有的人宠爱吃肠旺面，有的人宠爱吃丝娃娃，还有的人既不宠爱吃肠旺面也不宠爱吃丝娃娃.在已知该旅行团一游客宠爱吃肠旺面的条件下，他还宠爱吃丝娃娃的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】设宠爱吃肠旺面设为大事，宠爱吃丝娃娃设为大事，宠爱肠旺面或丝娃娃为大事，既宠爱肠旺面又宠爱丝娃娃为，由题意知，，从而，因此由条件概率的公式得.故选B.2．（2024届天域全国名校协作体高三上学期10月联考）小明先后投掷两枚骰子，已知有一次投掷时朝上的点数为偶数，则两次投掷时至少有一次朝上的点数为4的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】记“有一次投掷时朝上的点数为偶数”为大事A，包含27种状况，“两次投掷时至少有一次朝上的点数为4”为大事B，包含11种状况.则，，所以，.故选B.3．（2024届河南省高三上学期摸底测试）如图，A，B，C三个开关把握着1，2，3，4号四盏灯，其中开关A把握着2，3，4号灯，开关B把握着1，3，4号灯，开关C把握着1，2，4号灯.开头时，四盏灯都亮着.现先后按动A，B，C这三个开关中的两个不同的开关，则其中1号灯或2号灯亮的概率为（

）

A． B． C． D．【答案】D【详解】先后按动A，B，C中的两个不同的开关，有种方法，若要1号灯亮，则按第一个开关时，1号灯灭，按其次个开关时，1号灯亮，此时对应的方法有2种：，；若要2号灯亮，同理可得有以下2种方法：，；可知：要1号灯或2号灯亮有种方法，故所求的概率为.故选D.4．（2024届河北省邢台市四校质检联盟高三上学期月考）将甲、乙、丙、丁四名志愿者随机安排到A，B，C，D四个社区做环保宣扬，每个志愿者只能去其中一个社区且每个社区只能支配一名志愿者，则甲不被分到A社区的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】甲、乙、丙、丁四名志愿者随机安排到A，B，C，D四个社区，共有种状况，其中甲不被分到A社区，则从乙、丙、丁中选择一个分到A社区，剩余3人安排到3个社区，故共有种状况，故甲不被分到A社区的概率是．故选C5．（2023届河北省保定市高三二模）三位同学参与某项体育测试，每人要从跑、引体向上、跳远、铅球四个项目中选出两个项目参与测试，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】三个同学选择两个项目的试验的基本大事数有个，它们等可能，有且仅有两人选择的项目完全相同的大事含有的基本大事数有个，所以有且仅有两人选择的项目完全相同的概率.故选C6．（2023届江西省南昌市八一中学高三三模）某同学口袋中共有个大小相同､质地均匀的小球其中个编号为，个编号为，现从中取出个小球，编号之和恰为的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】编号之和恰为,则需要3个球中个编号为,个编号为，设个编号为的小球为ABC，个编号为的小球为ab，则从5个球中取出3个，共有：，共10种，其中满足题意得状况有：共6种，则编号之和恰为的概率为.故选D.7．（2024届四川省乐山市高三上学期9月月考）某冷饮店有“桃喜芒芒”“草莓啵啵”“蜜桃四季春”“芋圆葡萄”四种饮品可供选择，现有四位同学到店每人购买一杯饮品，则恰有两种饮品没人购买的概率为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解决该问题，可以将四位同学先分为2，2或3，1两堆，共有种分堆方法，再从4种饮品中选出2种，安排给两堆人，故共有种方法.所以恰有两种饮品没人购买的概率为.故选A8．（2023届河北省秦皇岛市青龙县试验中学等2校高三冲刺模拟）依据某机构对失踪飞机的调查得知：失踪的飞机中有70%的后来被找到，在被找到的飞机中，有60%安装有紧急定位传送器，而未被找到的失踪飞机中，有90%未安装紧急定位传送器，紧急定位传送器是在飞机失事坠毁时发送信号，让搜救人员可以定位的装置.现有一架安装有紧急定位传送器的飞机失踪，则它被找到的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】设“失踪的飞机后来被找到”，“失踪的飞机后来未被找到”，“安装有紧急定位传送器”，则，，安装有紧急定位传送器的飞机失踪，它被找到的概率为.故选C.9．（2024届重庆市第一中学高三上学期开学考试）已知为中不同数字的种类，如，记“”为大事，则大事发生的概率（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意知，的排列共有种.当时，即排列中有2个不同的数字：若有3个数字相同，有种状况；若有2个数字相同，有种状况，此时共有种状况，所以大事A的概率为：.故选B.10．（2024届江西省抚州市黎川县其次中学高三上学期开学考试）袋中装有标号为且大小相同的个小球，从袋子中一次性摸出两个球，登记号码并放回，假如两个号码的和不是的倍数，则获奖，若有人参与摸球，则恰好人获奖的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】从袋子中一次性摸出两个球，共有种状况，其中两个号码的和为的倍数的有，，，，，共种状况，一个人摸球，能够获奖的概率为，人参与摸球，恰好人获奖的概率.故选D.11．（2024届重庆市第一中学校高三上学期入学考试）某同学进行一项投篮测试，若该同学连续三次投篮成功，则通过测试；若消灭连续两次失败，则不通过测试.已知该同学每次投篮的成功率为，则该同学通过测试的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】设投篮只成功一次后通过，概率为，那么投篮只失败过一次后，下一次若投篮失败，则不通过，故投篮只失败过一次后通过概率为，故，解得：，故通过的概率为.故选D12．某公司员工食堂每天都有米饭和面食两种套餐，已知员工甲每天中午都会在这两种套餐中选择一种，米饭套餐的价格是每份18元，面食套餐的价格是每份12元，假如甲当天选择了某种套餐，他其次天会有60%的可能性换另一种类型的套餐，假如第1天甲选择了米饭套餐，第n天选择米饭套餐的概率为，给出以下论述：①；②；③④前天甲午餐总费用的数学期望为.其中正确的是（

）A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③【答案】B【解析】若甲在第天选择了米饭套餐，那么在第天有的可能性选择米饭套餐，甲在第天选择了面食套餐，那么在第天有的可能性选择米饭套餐，所以第天选择米饭套餐的概率，故②正确；由于，所以甲在第1天选择了米饭套餐，所以，故①正确；由②得，，所以，又由题意得，，是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以，故③错误；前天甲午餐总费用的数学期望为，故④正确.故选B.二、多选题13．（2024届皖豫名校联盟高中高三上学期10月大联考）已知某地区秋季的昼夜温差，且，该地区某班级秋季每天感冒的人数y关于昼夜温差的阅历回归方程为，秋季某天该班级感冒的同学有9人，其中有4位男生，5位女生，则下列结论正确的是（

）（参考数据：，）A．若，则B．从这9人中随机抽取2人，其中至少有一位女生的概率为C．从这9人中随机抽取2人，其中男生人数的期望为D．昼夜温差每提高，该班级感冒的同学大约增加2人【答案】ABD【解析】由，可得，，所以，故A正确；由于，故B正确；听从超几何分布，其中，，，所以，故C错误；由于，，所以，所以，故D正确．故选ABD14．（2024届吉林省通化市梅河口市高三上学期9月月考）连续抛掷两次骰子，“第一次抛掷结果向上的点数小于3”记为大事，“其次次抛掷结果向上的点数是3的倍数”记为大事，“两次抛掷结果向上的点数之和为偶数”记为大事，“两次抛掷结果向上的点数之和为奇数”记为大事，则下列叙述中正确的是（）A．与互斥 B．C．与相互独立 D．与不相互独立【答案】ABC【解析】由于抛掷一次骰子，包含个基本大事，大事表示结果向上的点数为、，所以；大事表示其次次抛掷结果向上的点数为、，所以；大事表示结果向上的点数为，，，，，，，，，，，，，，，，，，共18种状况，而抛掷两次骰子共消灭种状况，所以；大事表示结果向上的点数为，，，，，，，，，，，，，，，，，，共18种状况，而抛掷两次骰子共消灭种状况，所以；对于A：由上述大事与大事表示的结果可知，，所以大事与大事互斥且对立，故A正确；对于B：由于，表示两次抛掷结果向上的点数之和为奇数且第一次抛掷结果向上的点数小于的概率，其中有，，，，，共6种状况，所以，所以，故B正确；对于C：由于，，表示两次抛掷结果向上的点数之和为偶数且第一次抛掷结果向上的点数小于3的概率，其中有，，，，，，共6种状况，所以，所以与相互独立，故C正确；对于D：由于，，而表示两次抛掷结果向上的点数之和为奇数且其次次抛掷结果向上的点数是3的倍数的概率，其中有，，，，，，共6种状况，所以，所以与相互独立，故D错误；故选ABC15．（2024届新疆乌鲁木齐市第六十一中学高三上学期月考）有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2台加工的次品率为5%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是（

）A．该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.06B．该零件是次品的概率为0.036C．假如该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0.98D．假如该零件是次品，那么它不是第1台车床加工出来的概率为【答案】BC【解析】记大事：车床加工的零件为次品，记大事：第台车床加工的零件，对于A，任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为，故A错误；对于B，任取一个零件是次品的概率为，故B正确；对于C，假如该零件是第3台车床加工出来的，那么它是次品的概率为，则假如该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为，故C正确；对于D，假如该零件是次品，那么它是第1台车床加工出来的概率为，则假如该零件是次品，那么它不是第1台车床加工出来的概率为，故D错误．故选BC.16．（2024届广西桂林市等3地高三上学期跨市训练检测）山东东阿盛产阿胶，阿胶与人参、鹿茸并称“中药三宝”．阿胶的主要原料是驴皮，配以冰糖、绍酒、豆油等十几种辅料，用东阿特有的含多种矿物质的井水、实行传统的制作工艺熬制而成．已知每盒某阿胶产品的质量（单位：）听从正态分布，且，．（

）A．若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量大于的概率为0.75B．若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量在内的概率为0.15C．若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量大于的盒数的方差为47.5D．若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量在内的盒数的数学期望为200【答案】ACD【解析】对于选项A，由于，所以，A正确．对于选项B，由于，所以，所以，B错误．对于选项C，由于，所以，若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量大于的盒数，所以，C正确．对于选项D，，若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量在内的盒数，所以，D正确．故选ACD17．（2024届广东省佛山市南海区高三上学期8月摸底）设A，B是一个随机试验中的两个大事，且，，，则（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】由可知，又可得，由可得，所以A错误；由可知，，所以B正确；由条件概率公式可得，即C正确；又可得，同理，即D错误.故选BC三、填空题18．（2024届吉林省长春博硕学校2高三上学期9月月考）依次抛掷两枚质地均匀的骰子，并记录正面对上的点数，记大事为“第一次的点数大于其次次的点数”，记大事为“两次点数之和为偶数”，则的值为．【答案】/0.4【解析】依据题意大事包含的基本大事：共有个，大事包含基本大事：共有个，则19．（2024届广东试验中学高三上学期第一次阶段考试）某公司员工小明上班选择自驾、坐公交车、骑共享单车的概率分别为，，，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，，，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是．【答案】【解析】设小明迟到为大事A，小明自驾为大事B，则，.则在小明迟到的条件下，他自驾去上班的概率为.20．（2024届山西省山西高校附属中学高三上学期10月月考）新冠病毒肺炎疫情防控难度极大，某地防疫防控部门打算进行全面入户排查4类人员：新冠患者、疑似患者、一般感冒发热者和新冠亲密接触者，过程中排查到一户6口之家被确认为新冠肺炎亲密接触者，按要求进一步对该6名成员逐一进行核糖核酸检测，若消灭阳性，则该家庭定义为“感染高危户”，设该家庭每个成员检测呈阳性的概率相同均为，且相互独立，该家庭至少检测了5人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，此时．【答案】【解析】由题意可得，该家庭至少检测了5人才能确定为“感染高危户”，则前4人检测为阴性，第5人为阳性或前