专题24 排列组合与二项式定理（原卷版）

专题24排列组合与二项式定理一、单选题1．（2024届贵州省贵阳市六校高三上学期联合考试）贵州省首届“秀丽乡村”篮球联赛总决赛在黔东南苗族侗族自治州台江县台盘村开赛.该联赛由台盘村“六月六”吃新节篮球赛进展演化而来，被网友称为“村BA”.村BA给全国人民呈现的不仅是贵州人宠爱生活的精神，更呈现了如今欣欣向荣的贵州山水人文，同时给贵州的旅游带来巨大的收益.2023年8月20日晚上村BA西南大区赛总决赛落下帷幕，为庆祝竞赛顺当结束，主办方设置一场扣篮表演，分别由重庆、贵州、四川、云南代表队每队各选出2名球员参与扣篮表演，贵州队作为东道主，扣篮表演必需在第一位及最终一位，那么一共有（

）种表演挨次.A． B． C． D．2．（2024届皖豫名校联盟高中毕业班高三上学期10月大联考）已知的开放式中唯有第5项的系数最大，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2024届广西桂林市等3地高三上学期联合检测）的开放式中，的系数为（

）A． B．60 C． D．1204．（2024届贵州省高三适应性联考）为进一步在全市掀起全民健身热潮，兴义市于9月10日在万峰林举办半程马拉松竞赛.已知本次竞赛设有4个服务点，现将6名志愿者安排到4个服务点，要求每位志愿者都要到一个服务点服务，每个服务点都要支配志愿者，且最终一个服务点至少支配2名志愿者，有（

）种安排方式A．540 B．660 C．980 D．12005．（2024届浙江省名校协作体高三上学期联考）某市抽调5位老师分赴3所山区学校支教，要求每位老师只能去一所学校，每所学校至少支配一位老师．由于工作需要，甲、乙两位老师必需支配在不同的学校，则不同的分派方法的种数是（

）A．124 B．246 C．114 D．1086．（2024届浙江省A9协作体高三上学期联考）如图，一只青蛙开头时位于数轴上原点的位置，每次向数轴的左侧或右侧随机跳动一个单位，记为第次跳动后对应数轴上的数字（，），则满足，的跳动方法有多少种（

）

A．336 B．448 C．315 D．4207．（2023届北京市其次中学高三校模）“省刻度尺”问题由英国数学玩耍大师杜登尼提出：一根长的尺子，要能够量出长度为到且边长为整数的物体，至少需要6个刻度（尺子头尾不用刻）．现有一根的尺子，要能够一次量出长度为到且边长为整数的物体，尺子上至少需要有（

）个刻度A．3 B．4 C．5 D．68．（2024届陕西省西安市高三上学期10月模拟）五岳是中国汉文化中五大名山的总称，分别为东岳泰山、西岳华山、中岳嵩山、北岳恒山、南岳衡山.某旅游博主为领会五岳之美，打算用两个月的时间巡游完五岳，且每个月只巡游五岳中的两大名山或三大名山（五岳只巡游一次），则恰好在同一个月巡游华山和恒山的概率为（

）A． B． C． D．9．（2024届广东省东莞外国语学校高三上学期月考）的开放式中，的系数为（

）A．80 B．60 C． D．10．（2024届重庆市第一中学高三上学期开学考试）已知为中不同数字的种类，如，记“”为大事，则大事发生的概率（

）A． B． C． D．11．（2023届安徽省定远中学高三下学期6月高考猜测）小林同学宠爱吃4种坚果：核桃､腰果､杏仁､榛子，他有5种颜色的“每日坚果”袋.每个袋子中至少装1种坚果，至多装4种坚果.小林同学期望五个袋子中所装坚果种类各不相同，且每一种坚果在袋子中消灭的总次数均为偶数，那么不同的方案数为（

）A．20160 B．20220 C．20280 D．2034012．已知，，其中为开放式中项系数，，则下列说法不正确的有（

）A．，B．C．D．是，，，…，是最大值二、多选题13．（2024届河北省新乐市第一中学高三上学期月考）若，则下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．14．（2024届重庆市巴蜀中学高三上学期适应性月考）在二项式的开放式中，下列说法正确的是（

）A．第6项的二项式系数最大 B．第6项的系数最大C．全部项的二项式系数之和为 D．全部项的系数之和为115．某校高二班级支配甲､乙､丙三名同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每名同学只能选择一个社区进行实践活动，且多名同学可以选择同一个社区进行实践活动，则下列说法正确的有（

）A．假如社区A必需有同学选择，则不同的支配方法有61种B．假犹如学甲必需选择社区A，则不同的支配方法有50种C．假如三名同学选择的社区各不相同，则不同的支配方法共有60种D．假如甲､乙两名同学必需在同一个社区，则不同的支配方法共有20种16．（2023届辽宁省朝阳市高三上学期期末）将1，2，3，4，5，6，7这七个数随机地排成一个数列，记第i项为，则下列说法正确的是（

）A．若，则这样的数列共有360个B．若全部的奇数不相邻，全部的偶数也不相邻，则这样的数列共有288个C．若该数列恰好先减后增，则这样的数列共有50个D．若，则这样的数列共有71个17．若，则（

）A． B．C． D．三、填空题18．（2024届陕西省西安市高三上学期10月模拟）已知，且，若的开放式中存在常数项，则开放式中的系数为.19．（2024届山东省齐鲁名校高三上学期学业质量联合检测）已知的开放式中第4项与第6项的二项式系数相等，写出开放式中的一个有理项．20．（2024届江浙两省县域高中进展共同体高三上学期10月联考）第19届杭州亚运会的吉利物是一组名为“江南忆”的机器人：“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大水道.现有6个不同的吉利物，其中“琮琮”､“莲莲”和“宸宸”各2个，将这6个吉利物排成前后两排，每排3个，且每排相邻两个吉利物名称不同，则排法种数共有.（用数字作答）21．设整数数列，，…，满足，，且，，则这样的