专题06 数与式大小的比较（解析版）

专题06数与式大小的比较一、单选题1．（2024届甘肃省兰州市第高三上学期开学考试）已知，则的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，所以.故选C.2．（2023届陕西省镇安中学高三模拟演练）已知，，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】在上单调递增，；又在上单调递减，，，即；，；综上所述.故选A.3．（2024届重庆市西南高校附中、重庆育才中学拔尖强基联盟高三上学期九月联考）已知，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】依据题意可知，即可得；由对数函数在上单调递增可知，，即；且，所以.故选A4．（2024届福建省厦门市松柏中学高三上学期第一次月考）设则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，则，由，故.故选D5．（2023届福建省厦门第一中学高三三模）已知，则以下四个数中最大的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令,,故最大的是.故选A.6．（2024届湖北省新高考联考协作体高三上学期9月考试）已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】对于a，由，则，故；对于b，，故；对于c，由于，则，从而可得同理，，则，从而可得，所以有综上，故选A7．（2023届广东省惠州市惠东县高三上学期其次次教学质量检测）若，，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，则，在上单调递增，，即，；，令，则，在上单调递减，，即，；综上所述：.故选B.8．（2024届福建省莆田市第一中学高三上学期期初考试）设是定义在上的偶函数，若，都有，则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由，都有，得函数在上单调递减，又是偶函数，则，而，于是，所以.故选D9．（2024届辽宁省沈阳市新民市高三上学期9月份开学考试）记，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】设，则在R上单调递增，故，即；由于，设，，则，，则在单调递减，故，即，则；综上得，，D正确.故选D10．（2024届河北省衡水市第十三中学高三上学期开学考试）若，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，，，，，则，令，，当时，，所以在时单调递增，所以当时，，所以在时单调递减，所以，所以；当时，，令，则，所以在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以，所以，综上，.故选D.11．（2023届江西省鹰潭市高三一模）已知，，，其中e为自然对数的底数，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，，设，，则，由，得，，于是，即在上递减，因此，即，则，即有；由，，设，，，令，，函数在上递减，则，即，于是，即有，函数在上递减，因此，即，于是，即，所以.故选A12．（2023届河北省石家庄市其次中学高三下学期2月月考）设，其中为自然对数的底数，则（

）.A． B．C． D．【答案】D【解析】，设，函数定义域为，，时，，则在上单调递减，得，即，所以；

，令，函数定义域为，，当时，且，；当时，且，；在上单调递增，，则有，即，所以.故选D二、多选题13．（2024届江苏省南通市海安市2高三上学期期初质量监测）若，则（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】对于A，，∴，A错.对于B，由定义域上单调递增得，B对.对于C，当，时，，，此时，C错.对于D，，则，在定义域上单调递增，∴，D对.故选BD.14．（2023届河北省唐山市邯郸市等2地高三上学期期末）下列大小关系正确的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】由于，所以，故，A正确，设，则，当时，，此时单调递减，当时，，此时单调递增，因此，即，故B正确，，C正确，由于所以，，故D错误，故选BC15．（2024届湖南省永州市双牌县其次中学高三上学期开学联考）已知实数，满足，，则下列关系中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】AB【解析】由题易知，，，所以，A正确；，所以，B正确；取，，则，C错误；，，，，即，D错误.故选AB.16．（2023届广东省东莞试验中学高三下学期开学考）已知正数a，b满足等式，则下列不等式中可能成立的有（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】由于，所以，所以，①当时，令，所以，令所以，所以在单调递增，，所以在单调递减，所以，所以，所以，所以，所以，令，，所以单调递增，所以由得，所以，所以，故此时，C选项不行能；D可能；由，即构造所以当时，，所以在单调递减又，，所以，则所以，构造，所以在单调递增所以，故A选项不行能；B可能；综上可得BD可能.故选BD．17．（2024届贵州省贵阳市第一中学高三上学期开学考）已知函数为自然对数的底数），，若，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】由题意，即，而在定义域上递增，故，所以，即，A对，C错；由，，故零点，所以，B对；由，则，而，明显，则，故，综上，，D对.故选ABD三、填空题18．（2023届浙江省杭州其次中学等四校高三下学期5月模拟）已知，则实数的取值范围.【答案】【解析】，即，解得；，即，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；综上所述，.19．与的大小关系为．【答案】【解析】由于，又，0<π－e<1，∴，即，即.20．（2023届新疆阿勒泰地区高三三模）正数满足，则a与大小关系为．【答案】/【解析】由于，所以，设，则，所以，又由于与在上单调递增，所以在上单调递增，所以.21．（2023届辽宁省大连市第八中学高考适应性测试）已知、，满足，，写出的大小关系．【答案】【解析】由，则，而则，令且，则，即在上递增，所以，，即；由，则，而则，令且，则，即在上递增，所以，；综上，是与交点横坐标，是与交点横坐标，由于与互为反函数，即关于对称，