专题10 导数解答题分类练（原卷版）

专题10导数解答题分类练一、曲线的切线问题1.（2023届河南省开封市通许县高三冲刺卷）已知函数．(1)若函数的图象与直线相切，求实数的值；(2)若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．2．（2024届福建省莆田哲理中学高三上学期月考）已知函数，.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)试争辩函数的单调性.3．（2024届重庆市第一中学高三上学期开学考）已知函数.(1)设，经过点作函数图像的切线，求切线的方程；(2)若函数有极大值，无最大值，求实数的取值范围.4.（2024届江苏省南通市高三上学期质量监测）已知函数的微小值为，其导函数的图象经过，两点.(1)求的解析式；(2)若曲线恰有三条过点的切线，求实数的取值范围.5.（2024届上海市华东师范高校其次附属中学高三上学期质量调研）设函数的定义域为开区间，若存在，使得在处的切线与的图象只有唯一的公共点，则称切线是的一条“切线”.(1)推断函数是否存在“切线”，若存在，请写出一条“切线”的方程，若不存在，请说明理由；(2)设，若对任意正实数，函数都存在“切线”，求实数的取值范围；(3)已知实数，函数，求证：函数存在无穷多条“切线”，且至少一条“切线”的切点的横坐标不超过.二、含参函数的单调性问题6.（2024届山东省泰安市肥城市高三上学期9月月考）已知函数.(1)争辩的单调性；(2)证明：当时，.7.（2024届江西省丰城厚一学校高三上学期9月月考）已知函数，.(1)争辩函数的单调性；(2)证明：当时，，使得.8.（2024届四川省仁寿第一中学校高三上学期9月月考）已知a为实常数，函数（其中为自然对数的底数）(1)争辩函数的单调性；(2)设，函数有两个零点，求实数a的取值范围．9.（2024届江苏省淮安市高三上学期第一次调研测试）已知函数．(1)争辩函数的单调性；(2)求证：当时，．10.（2024届湖南省长沙市长郡中学高三上学期月考）已知函数．(1)争辩的单调性；(2)证明：当时，．三、函数零点与方程实根个数问题11.（2024届江西省全南中学高三上学期开学考试）已知函数．(1)当时，求函数的微小值；(2)若函数在区间上有且只有一个零点，求的取值范围．12.（2023届海南省海口市高三下学期同学学科力量诊断）已知函数.(1)求的极值；(2)若函数至少有两个不同的零点，求实数m的最小值.13.（2024届北京市陈经纶中学高三上学期9月阶段性诊断）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若在上单调递增，求实数的取值范围；(3)当时，推断在零点的个数，并说明理由．14.（2023届河南省部分学校高三押题信息卷）已知函数．(1)求证：曲线仅有一条过原点的切线；(2)若时，关于的方程有唯一解，求实数的取值范围．四、不等式恒成立问题15.（2023届河南省信阳高级中学高三下学期3月测试）已知函数.(1)是的导函数，求的最小值；(2)证明：对任意正整数，都有（其中为自然对数的底数）；(3)若恒成立，求实数的取值范围.16.（2024届河北省保定市唐县第一中学高三上学期9月月考）已知函数（）．(1)若在上恒成立，求a的取值范围：(2)设，，为函数的两个零点，证明：．17.（2024届上海市育才中学高三上学期第一次调研检测）已知函数，为的导数．(1)求曲线在处的切线方程；(2)证明：在区间存在唯一零点；(3)若时，，求a的取值范围．18.（2023届陕西省咸阳市武功县高三上学期11月期中）已知函数，.(1)若，求函数的单调区间；(2)若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；(3)若实数满足且，证明：.19.（2024届辽宁省朝阳高三上学期9月联考）已知函数，其中.(1)求函数的单调区间；(2)若存在，使得不等式成立，求的取值范围.五、不等式证明20.（2024届云南省大理高三区域性规模化统一检测）已知函数．(1)争辩的极值；(2)若（e是自然对数的底数），且，，，证明：．21.（2023届陕西省西安市第八十三中学等校高三二轮复习联考）已知函数，．(1)求的极值；(2)证明：当时，．（参考数据：）22.（2024届湖南省长沙市高三上学期其次次阶段性测试）函数.(1)若存在极值，求的取值范围；(2)若