天津市中考数学模拟试卷及答案

天津市中考数学模拟试卷及答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．计算(−2)×(−3)的结果等于（）A．−5 B．5 C．−6 D．62．2cos60°的值等于（）A．32 B．1 C．2 D．3．下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．将468000000用科学记数法表示应为（）A．0.468×109 B．4.68×15．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B．C． D．6．估计15的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间7．方程组3x+y=4x+2y=3A．x=−1y=2 B．x=0y=4 C．x=5y=−18．若点A(−4，y1)，B(−2，y2)，C(1，A．y2<y1<y3 B．9．计算yx−yA．−1 B．1 C．y−x D．110．如图，四边形OACB是矩形，A，B两点的坐标分别是(8，0)，(0，6)，点A．(6，0) B．(0，8) C．11．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，点A，C的对应点分别为D，E.当ED的延长线经过点C时，则下列结论一定正确的是（）

A．∠ACB=∠DBE B．AC=BD C．∠CBD=∠EBD D．CE=BE12．开口向下的抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)与x轴的负半轴交于点(−1，0)，对称轴为直线x=1.有下列结论：①abc>0；②A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13．计算x6÷x14．计算(2+3)(2−315．不透明袋子中装有9个球，其中有5个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是．16．若一次函数y=2x+b−1(b是常数)的图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是17．如图，已知正方形ABCD的边长为8，E为AD的中点，F为BE上一点，且EF=3FB，若G，H分别为BE，CF的中点，连接GH，则GH的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，⊙O是△ABC的内切圆．（1）线段AC的长等于；（2）⊙O的半径的长等于；（3）P是⊙O上的动点，当PB+45PC取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．解不等式组x−1≥−3，①⑴解不等式①，得▲；⑵解不等式②，得▲；⑶把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

⑷原不等式组的解集为▲．20．某校在一次体育测试中，随机抽取了部分男生每人完成引体向上的次数.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组次数数据的平均数、众数和中位数．21．在⊙O中，AB为直径，过⊙O上一点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，连接BC．（1）如图①，若∠P=40°，求∠PBC的大小；（2）如图②，过点B作PC的垂线，垂足为D，交⊙O于点E，连接CE，若AB=4，CE//PB，求22．小琪要测量某建筑物的高度.如图，小琪在点A处测得该建筑物的最高点C的仰角为31°，再往该建筑物方向前进30m至点B处测得最高点C的仰角为45°.根据测得的数据，计算该建筑物的高度CD(结果取整数)．参考数据：sin31°≈0.52，23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小明家、体育馆、图书馆依次在同一条直线上.小明从家出发，匀速骑行0.5h到达体育馆；在体育馆停留一段时间后，匀速步行0.4h到达图书馆；在图书馆停留一段时间后，匀速骑行返回家中，给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离ykm与离开家的时间xh（1）填表：小明离开家的时间/00123小明离开家的距离/1▲6▲▲（2）填空：

①体育馆与图书馆之间的距离为▲km；

②小明从体育馆到图书馆的步行速度为▲km/h；

③当小明离开家的距离为4km时，他离开家的时间为（3）当2≤x≤4时，请直接写出y关于x的函数解析式．24．将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(4，0)，点C(0，3)，点P在边OA上(点P不与点O，A重合)，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与y轴的正半轴相交于点Q，且∠OQP=30°，点O（1）如图①，当t=23时，求∠O'（2）如图②，若折叠后重合部分为四边形，点C的对应点为C'，且O'在直线BC的下方，O'C'，PQ分别与边BC相交于点D，E，试用含有t（3）若折叠后重合部分的面积为738，求t的值(直接写出结果即可25．抛物线y=ax2+bx−3(a，b为常数，a≠0（1）求该抛物线的解析式；（2）点C(0，4)，D是线段AC上的动点(点D不与点A，C重合)．

①点D关于x轴的对称点为D'，当点D'在该抛物线上时，求点D的坐标；

②E是线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，且CD=AE，连接CE，BD，当

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：-2×-3=6.

2．【答案】B【解析】【解答】解：2cos60°=2×12=13．【答案】C【解析】【解答】解：A、图案是轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；

B、图案是轴对称图形，不是中心对称图形，B不符合题意；

C​​​、图案是中心对称图形，C不符合题意；

D、图案是轴对称图形，不是中心对称图形，D不符合题意；

​​​​​​​故答案是：C.

【分析】根据中心对称图形的定义即可求解.4．【答案】B【解析】【解答】解：468000000=4.68×108.

故答案是：B.5．【答案】A【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，故答案为：A．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．6．【答案】B【解析】【解答】解：∵9<∴3<15故答案为：B．【分析】根据9<15<7．【答案】D【解析】【解答】解：方程组3x+y=4①x+2y=3②，

①×2－②得，

6x+2y-（x+2y）=8-3，

5x=5，

x=1，

把x=1代入①得，

3+y=4，

y=1，

∴方程组的解是x=1y=1.

故答案是：D.8．【答案】A【解析】【解答】解：当x=-4时，y1=8-4=-2，

当x=-2时，y2=8-2=-4，

当x=1时，y3=81=8，

∵-4＜-2＜8，

∴y2＜y1＜y3.

9．【答案】A【解析】【解答】解：yx−y−xx−y=10．【答案】D【解析】【解答】∵点A、B的坐标为（8，0）、（0，6），

∴OB=6，OA=8，

∴BC=OA=8，AC=OB=6，

∴点C的坐标为（8，6），

故答案为：D.

【分析】结合点A、B的坐标可得BC=OA=8，AC=OB=6，从而可得点C的坐标.11．【答案】C【解析】【解答】解：将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，

∴△ABC≌△DBE，

A、∵△ABC≌△DBE，∴∠ACB=∠BDE，不一定等于∠DBE，A不符合题意；

B、∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，不一定等于BD，B不符合题；

C、∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∠BDC=∠A=90°，∴BD平分∠CBE，即∠CBD=∠EBD，C符合题意；

D、CE不一定等于BE，D不符合题意.

故答案是：C.

【分析】根据旋转的性质得选项A、B、D错误，旋转的性质得BC=BE，∠BDE=∠A=90°，再利用等腰三角形的性质即可得出选项C正确.12．【答案】C【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，

∴a<0，

∵抛物线交y轴于正半轴，

∴c>0，

∵−b2a>0，

∴b>0，

∴abc<0，故①错误．

∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(−1，0)，对称轴为直线x=1，

∴抛物线交x轴于另一点(3，0)，

∴可以假设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−3)，

当x=1时，y的值最大，最大值为−4a，故②正确．

∵ax2+bx+c=a+1无实数根，

∴a(x+1)(x−3)=a+1无实数根，

∴ax2−2ax−4a−1=0，Δ<0，

∴4a2−4a(−4a−1)<0，

∴a(5a+1)<0，

∴−15<a<0，故13．【答案】x【解析】【解答】解：x6÷x3=x6-314．【答案】1【解析】【解答】解：2+32-3=215．【答案】4【解析】【解答】解：∵不透明袋子中装有9个球，其中有5个红球和4个蓝球，

∴从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是49.

故答案是：49.16．【答案】b>1【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+b−1，k＞0，

∴一次函数经过第一、三象限，

∵一次函数还经过第二象限，

∴b-1＞0，

∴b＞1.

故答案是：b＞1.

【分析】根据一次函数的图象及性质进行判断即可.17．【答案】61【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为8，E为AD的中点，

∴AE=DE=12AD=4，

∴BE=AB2+AE2=82+42=45，

∵EF=3FB，

∴BE=EF+BF=4BF=45，

∴BF=5，

∴EF=35，

如图，取EG的中点M，连接CM，过点M作MN⊥CD于点N，过点E作EQ⊥MN于点Q，

得矩形DEQN，

∴DN=EQ，DE=NQ=2，EQ//DN

∴∠QEM=∠EBA，

∵∠EQM=∠A=90°，

∴△EQM∽△BAE，

∴EQAB=QMAE，

∴EQQM=ABAE=2，

∴EQ=2QM，

∵G为BE的中点，

∴EG=BG=12BE=25，

∵M是EG的中点，

∴EM=12EG=5，

∴EM=MG=GF=FB=5，

设QM=x，则EQ=2x，

∵QM2+EQ2=EM2，

∴x2+(2x)2=(5)2，

∴x=1，

∴QM=1，则EQ=2，

∴MN=NQ+QM=4+1=518．【答案】（1）5（2）4（3）连接OP，OC，延长CO交AB于点H，在OC上取一点K使得OK=1615，连接BK【解析】【解答】（1）线段AC的长等于32+42=5（2）设⊙O的半径的长为x，

则12×(5+5+8)x=12×8×3，

解得：x=（3）连接OP，OC，延长CO交AB于点H，

在OC上取一点K使得OK=1615，连接BK，如图，

由题意AC=BC=5，AB=8，CH=3∴OC=3−43=53，

∴OP2=OK⋅OC，

∴OPOK=OCOP，

∵∠POK=∠POC，

∴△POK∽△COP，

∴PKPC=OPOC=45，

∴PK=45PC，

∴PB+45PC=PB+PK≥BK，

【分析】（1）把线段AC作为斜边放入直角三角形，利用勾股定理即可求解；

（2）利用△ABC的面积即可求解；

（3）连接OP，OC，延长CO交AB于点H，在OC上取一点K使得OK=1615，连接BK，构造相似三角形△POK∽△COP，从而得到PK=4519．【答案】解：⑴解不等式①，得x≥−2；

⑵解不等式②，得x≤1；

⑶把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

⑷原不等式组的解集为−2≤x≤1，【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解法进行计算即可.20．【答案】（1）50；32（2）解：这组项数数据的平均数是：150×(6×10+12×11+12×12+16×13+14×4)=12；

∵13次出现了16人，出现的次数最多，

∴众数是13；

把这些数从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数，

则中位数是【解析】【解答】（1）解：由统计图表得：

做11次的人数为12人，占抽样调查的男生人数的24%，

∴抽样调查的男生人数为：12÷24%=50人；

m%=1-24%-24%-12%-8%=32%.

故答案为：50；32.

【分析】（1）由图表得出做11次的人数为12人，占抽样调查的男生人数的24%，用做11次的人数除以其对应的百分比即可求出抽样调查的男生人数；用单位1减去已知的百分比即可求解；

（2）根据平均数、众数和中位数的定义及计算方法进行计算即可求解.21．【答案】（1）解：如图①，连接OC，

∵⊙O与PC相切于点C，

∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，

∵∠P=40°，

∴∠POC=50°，

∵OB=OC，

∴∠OCB=∠PBC，

∴∠POC=∠OCB+∠PBC=2∠PBC=50°，

∴∠PBC=25°；（2）解：∵直径AB=4，

∴OB=2，

∵⊙O与PC相切于点C，

∴OC⊥PC，

∵BD⊥PD，

∴OC//BD，即OC//BE，

∵CE//PB，即CE//OB，

∴四边形BECO是平行四边形，

∵OB=OC，

∴四边形BECO是菱形，

∴CE=BE=OB=2，

过O作OH⊥BE于H，

则四边形OHDC是矩形，EH=【解析】【分析】（1）连接OC，利用切线的性质得到∠OCP=90°，根据内角和求出∠POC，接着利用三角形外角定理和等腰三角形（OC=OB）的性质即可求解；

（2）由（1）得CO⊥PC，从而OC∥BD，再因为CE∥AB且OC=OB推出四边形BECO是菱形，得到CE=BE=OB=2，过O作OH⊥BE于H，根据垂径定理得到EH=1222．【答案】解：设BD=xm，

∵∠CBD=45°，∠CDB=90°，

∴BD=CD=xm，

在Rt△ACD中，∠CAD=31°，

∴tan31°=CDAD=xx+30，

解得：x≈45m，

【解析】【分析】设BD=xm，在Rt△BCD中，得BD=CD=xm，在Rt△ACD中，利用∠CAD的正切，即可求解.23．【答案】（1）3.6|7（2）2|5|13或（3）当2≤x≤4时，y关于x的函数解析式是y=【解析】【解答】解：如图，

（1）当0≤x≤0.5时，设OA的解析式为：y=ax，

由图得A（0.5，6）

∴0.5a=6，

∴a=12，

∴OA的解析式为：y=12x，

当x=0.3时，y=12×0.3=3.6；

当2≤x≤2.4时，设BC为：y=kx+b，

2k+b=62.4k+b=8，

解得k=5b=−4，

∴y=5x−4，

当x=2.2时，y=5×2.2-4=7；

由图可得，当x=3.3时，y=8.

故答案为：3.6；7；8.

（2）由图象可得，

①体育馆与图书馆之间的距离为8-6=2km，

故答案为：2；

②小明从体育馆到图书馆的步行速度为：(8-6)÷(2.4-2)=5(km/h)，

故答案为：5.

（3）①当2≤x≤2.4时，由（1）得：y=5x−4；

②当2.4<x≤3.5时，y=8，

③当3.5<x≤4时，设y=mx+n，

则3.5m+n=84m+n=0，

解得m=−16n=64，

∴y=−16x+64；

由上可得，当2≤x≤4时，y关于x的函数解析式是y=5x−4(2≤x≤224．【答案】（1）解：如图1，过点O'作O'M⊥AO于M，

由折叠性质得：∠OPQ=∠O'PQ，

又∵∠OQP=30°，

∴∠OPQ=∠O'PQ=90°−30°=60°，

∴∠O'PA=180°−∠OPQ−∠O'PQ=180°−2×60°=60°，

在Rt△O'PM中，∠O'PM=60°，（2）解：如图2，过点E作EN⊥OA，垂足为N，

则四边形ONEC为矩形，

∵C(0，3)，

∴OC=3，

∴EN=OC=3，

∵∠OPQ=60°，

∴PN=ENtan∠EPN=3tan60°=1，

∴CE=ON=OP−PN=t−1，

∴S梯形C'EPO'=S梯形CEPO=12(CE+OP)⋅OC=12(t−1+t)⋅3=32(2t−1)，

由折叠得C'E=CE，∠C'EP=∠CEP=180°−60°=120°，

∴∠C'ED=∠C'EP−∠DEP=120°−60°=60°，

∴C'D=C'E⋅tan∠C'ED=(t−1)tan60°=3(t−1)，（3）32或【解析】【解