四川省绵阳市中考数学模拟试卷及答案

四川省绵阳市中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．实数-2023的相反数是（）A．2023 B．-3202 C．12023 D．2．“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．2023年“五一”假日期间，群众出游热情高涨，四川省接待游客约4000万人次，实现旅游收入201.23亿元，其中4000万用科学记数法表示为（）A．4×107 B．0.4×1084．一副直角三角板(∠ACB=30°，∠BED=45°)按如图所示的位置摆放，如果AC∥DE，那么∠EBC的度数是（）A．15° B．20° C．30° D．35°5．劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动．李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班20名学生，收集到如下数据：时间/h65432人数/名26462关于家务劳动时间的描述正确的是（）A．众数是6 B．平均数是4 C．中位数是3 D．方差是16．与2×(A．4 B．5 C．6 D．77．游仙是三国故地，古绵治所，历史悠久，风景优美．富乐山，越王楼，仙海风景区，绵阳科技馆已是游仙响亮的代名词．某校课外兴趣小组设计了4张旅游宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．将这4张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片正面图案恰好是“富乐山”和“越王楼”的概率为（）A．18 B．16 C．148．某地突发地震，为了紧急安置40名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好(既不多也不少)能容纳这40名灾民，则不同的搭建方案有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．6种9．已知关于x的方程4x2−(k+5)x−k−9=0有两个不相等的实数根x1，x2A．−18<k<−10 B．0<k<8C．−9<k<−5 D．−18<k<−10且k≠−1310．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，0)，C(2，1).若二次函数y=x2+bx+1的图像与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤-2 B．b<-2 C．b≥-2 D．b>-211．如图，直角三角形BEF顶点F在矩形ABCD的对角线AC上运动，连接AE．∠EBF=∠ACD，AB=6，BC=8，则AE的最小值为（）．A．5425 B．125 C．14512．如图，等边ΔABC的边长为3，点D在边AC上，AD=12，线段PQ在边BA上运动，①CP与QD可能相等；②ΔAQD与ΔBCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为31316；④四边形PCDQ周长的最小值为A．①④ B．②④ C．①③ D．②③二、填空题13．多项式2m2n+6mn−414．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为中心，把点A(2，1)顺时针旋转90°得到点B(x，y)，则15．某水上乐园在一平地推出了“急流勇进”的项目，项目有两条斜坡滑道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC的坡度为i=5：12，BC=13米，CD=16米，∠D=32°（其中点A、B、C、D均在同一平面内），则垂直升降电梯AB的高度约为米．（参考数据：sin32°≈0.53016．如图所示，扇形OAB中∠AOB=120°，OB=2，点C为AB的中点，点D为AO的中点，连接AB，CD交于点P，则阴影部分图形的面积是（结果保留π）．17．若关于x的一元一次不等式组x−23<x+1x+a≤3至少有2个整数解，且关于y的分式方程y−a18．如图，正方形ABCD中，AD＝6，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若AF=2，则ΔEMN的面积为__．三、解答题19．（1）计算：(3（2）先化简，再求值：(x−1−3x+1)÷20．天舟六号是世界现役运输能力最大的货运飞船，5月10日，由中国航天科技集团五院研制的天舟六号货运飞船由长征七号遥七运载火箭发射升空，随后顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为庆祝我国航天事业取得的辉煌成就，学校开展了航天知识竞赛活动，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（60≤x<70）；B组（70≤x<80）；C组（80≤x<90）；D组（90≤x<100），并绘制出如图不完整的统计图．（1）求被抽取的学生成绩在C组的有多少人？并把条形统计图补完整；（2）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A组的学生有多少人？（3）现学校为获得最高分的甲、乙、丙三名同学颁发荣誉证书，在不知道证书内姓名的情况下随机发给三名同学，请用列表法或树状图法求出每个同学拿到的证书恰好都是自己的概率．21．2011年以来，绵阳已蝉联4届“全国文明城市”，这一荣誉已经成为绵阳最靓丽的一张“城市名片”．今年，我市继续积极开展创建全国文明城市八大攻坚行动，某街道积极响应，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求垃圾箱和温馨提示牌的单价各是多少元？（2）如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共3000个．①求购买温馨提示牌和垃投箱所需费用w（元）与温馨提示牌的个数m的函数关系式；②若该街道计划购买温馨提示牌与垃圾箱的总费用不超过35万元，而且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌的个数的0.5倍，问：该街道所购买的温馨提示牌多少个时，所需费用最省？最省费用是多少．22．如图，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在边AB，AD上，△ECF是等边三角形，对角线AC交EF于点M，点N在AC上，且AN=BE．（1）求证：∠BCE=∠FCM；（2）若BC=3，BE=1，求MN的值．23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为(8，4)，OA，OC分别落在x轴和y轴上，将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y=k（1）求k的值；（2）若点P在坐标轴上运动，求动点P的坐标，使S△PFG24．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，F为⊙O过点B的切线上的一点，连接AF、BC交于点E，AF交⊙O于点D，∠CBF=2∠BAF．（1）求证：点D为弧BC的中点；（2）连接BD，过点D作DG⊥AB于点H，交⊙O于点G，连接CG，交AD于点N，求证：CN+BD=NG．（3）在（2）的条件下，CN=6，tan∠G=1225．如图，二次函数的图象分别交x轴于点A(−1，0)、点B(m，0)，交y轴于点C(0，m)（其中m>1），连接AC、BC，点D为△ABC的外心，连接（1）求这条抛物线的解析式（用含m的代数式表示）；（2）若△CDB的面积为52（3）在（2）的条件下，连接OD，在直线BC上是否存在一点P，使得以点B、D、P为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出点P的纵坐标，若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】-2023的相反数是2023，

故答案为：A.

【分析】利用相反数的定义求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意.故答案为：C.【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此判断即可.3．【答案】A【解析】【解答】4000万=40000000=4×107，

故答案为：A.4．【答案】A【解析】【解答】如图：

根据题意可得：∠E=45°，∠ACB=30°，

∵AC//DE，

∴∠BED=∠AGB=45°，

∴∠EBC=∠AGB-∠ACB=45°-30°=15°，

故答案为：A.

【分析】先利用平行线的性质可得∠BED=∠AGB=45°，再利用角的运算求出∠EBC=∠AGB-∠ACB=45°-30°=15°即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：

A、众数为3和5，A不符合题意；

B、x=6×2+5×6+4×4+3×6+2×220=4，B符合题意；

C、中位数是4，C不符合题意；

D、s26．【答案】D【解析】【解答】2×(40−2)=2×40-2×2=45-2，7．【答案】B【解析】【解答】用A、B、C、D分别表示富乐山，越王楼，仙海风景区，绵阳科技馆，

画树状图为：

根据树状图可得共有12种等可能的情况数，其中抽取的卡片正面图案恰好是“富士山”和“越王楼”的结果数是2，

∴P（抽取的卡片正面图案恰好是“富乐山”和“越王楼”）=212=16，

8．【答案】C【解析】【解答】设搭建可容纳6人的帐篷有x个，可容纳4人的帐篷有y个，

根据题意可得：6x+4y=40，

∵x，y均为自然数，

∴x=0y=10或x=2y=7或x=4y=4或x=6y=1，

∴共有4种不同的搭建方案，9．【答案】C【解析】【解答】∵方程4x2−(k+5)x−k−9=0有两个不相等的实数根，

∴△>0，

∴-k+52-4×4×-k-9=k+132>0，

∴k≠-13，

∵x1x2=-k-94，x1=-1，

∴x2=k+94，

∵0<10．【答案】C【解析】【解答】当二次函数y=x2+bx+1的图象经过点B（1，0）时，1+b+1=0.解得b=-2，故排除B、D；因为y=x2+bx+1与y轴交于点（0，1），所以（0，1）与点C关于直线x=1对称，当对称轴x≤1时，二次函数y=x2+bx+1与阴影部分一定有交点，所以-b2【分析】根据y=x2+bx+1与y轴交于点（0，1），且与点C关于x=1对称，则对称轴x≤1时，二次函数y=x2+bx+1与阴影部分一定有交点，据此可求出b的取值范围.11．【答案】D【解析】【解答】如图，过点B作BH⊥AC于点H，连接EH，

根据题意可得：∠BEF=∠BHF=90°，

∴点E、B、F、H四点共圆，

∴∠EHB=∠EFB，

∵∠AHE+∠EHB=90°，∠EBF+∠EFB=90°，

∴∠AHE=∠EBF，

∵∠EBF=∠ACD，

∴∠AHE=∠ACD且为定值，

∴点E在射线HE上运动，

当AE⊥EH时，AE的值最小，

∵矩形ABCD，

∴AB=CD=6，BC=AD=8，∠D=90°，

∴AC=CD2+AD2=10，

∴sin∠AHE=sin∠ACD=ADAC=45，

∴S△ACB=12×AB×CB=12×AC×BH，

∴BH=245，12．【答案】D【解析】【解答】解：①∵线段PQ在边BA上运动，PQ=1∴QD<AP≤CP，∴CP与QD不可能相等，则①错误；②设AQ=x，∵PQ=12，∴0≤AQ≤3-12=2.5假设ΔAQD与ΔBCP相似，∵∠A=∠B=60°，∴ADBP=AQ从而得到2x2−5x+3=0，解得x=1又0≤x≤2.5，∴解得的x=1或x=1.5符合题意，即ΔAQD与ΔBCP可能相似，则②正确；③如图，过P作PE⊥BC于E，过F作DF⊥AB于F，设AQ=x，由PQ=12，AB=3，得0≤AQ≤3-1∴PB=3−1∵∠B=60°，∴PE=3∵AD=1∴DF=1则S△PBCS△DAQ∴四边形PCDQ面积为：S△ABC又∵0≤x≤2.5，∴当x=2.5时，四边形PCDQ面积最大，最大值为：33即四边形PCDQ面积最大值为313则③正确；④如图，作点D关于直线AB的对称点D1，连接DD1，与AB相交于点Q，再将D1Q沿着AB向B端平移PQ个单位长度，即平移12个单位长度，得到D2P，与AB∴D1Q=DQ=D2P，AD1=D1此时四边形PCDQ的周长为：CP+DQ+CD+PQ=CD∴∠D1AD2=30°，∠D2AD=90°，AD∴根据股股定理可得，CD∴四边形PCDQ的周长为：CP+DQ+CD+PQ=CD则④错误，所以可得②③正确，故答案为：D.【分析】①通过分析图形，由线段PQ在边BA上运动，可得出QD<AP≤CP，即可判断出CP与QD不可能相等；②假设ΔAQD与ΔBCP相似，设AQ=x，利用相似三角形的性质得出AQ=x的值，再与AQ的取值范围进行比较，即可判断相似是否成立；③过P作PE⊥BC于E，过F作DF⊥AB于F，利用函数求四边形PCDQ面积的最大值，设AQ=x，可表示出PE=32(3−12−x)，DF=12×32=34，可用函数表示出S△PBC，S△DAQ，再根据S△ABC−S△PBC−S△DAQ，依据0≤x≤2.5，即可得到四边形PCDQ面积的最大值；④作点D关于直线AB的对称点D1，连接DD1，与AB相交于点Q，再将D1Q沿着AB向B端平移PQ13．【答案】2mn【解析】【解答】解：∵2m2n+6mn-4m3n=2mn·m+2mn·3-2mn·2m2=2mn（m+3+2m2）

∴多项式2m2n+6mn-4m3n的公因式是2mn.

故答案为：2mn.

【分析】先提取各项系数的最大公因数，然后提取各项相同的字母，且字母上的指数取最低次，然后将提取的系数和字母相乘即可得到公因式.14．【答案】-1【解析】【解答】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，如图所示：

∵点A的坐标为（2，1），

∴OC=2，AC=1，

∵点A顺时针旋转90°得到点B，

∴OD=AC=1，BD=OC=2，

∴x=1，y=-2，

∴x+y=1+（-2）=-1，

故答案为：-1.

【分析】利用点坐标旋转的性质求出点A旋转后的对应点，求出x=1，y=-2，再将其代入x+y计算即可。15．【答案】12.5【解析】【解答】延长AB和DC相交于点E，如图：

根据BC的坡度为i=5：12，得到BE：CE=5：12，

设BE=5xm，则CE=12xm，

由勾股定理可得：BE2+CE2=BC2，

∴（5x）2+（12x）2=132，

解得：x1=1，x2=-1（舍），

∴BE=5，CE=12，

∴DE=DC+CE=16+12=28，

由tan32°≈0.625，可得tan∠D=AEDE≈0.625，

∴AE=DE×tan∠D=28×tan32°，

∴AB=AE-BE=28tan32°-5≈12.5，

故答案为：12.5.16．【答案】2【解析】【解答】如图，连接AC，OC交于点Q，

∵点C是AB的中点，

∴AB⊥OC，

∵∠AOB=120°，OB=2，

∴∠BOC=∠AOC=60°，

∵OA=OC，

∴△AOC是等边三角形，

∴OQ=CQ=1，QB=32OB=3，

∵点D是AO的中点，

∴CD⊥AO，

∴∠OCD=30°，

∴PQ=CQ×tan30°=33，

∴S扇形BOC=60×π×22360=23π，S△BOQ=12×1×3=32，S△PQC=12×1×33=17．【答案】-3【解析】【解答】由x-23<x+1，可得x>-2.5，

由x+a≤3，可得x≤3-a，

∴不等式组的解集为：-2.5＜x≤3-a，

∵一元一次不等式组至少有2个整数解，

∴3-a≥-1，

∴a≤4，

∵y−ay−2+12−y=−1，

∴y=3+a2，

∵分式方程的解是正整数，

∴3+a2>0且3+a2≠2，

解得：a＞-3且a≠1，18．【答案】3【解析】【解答】解：如图，取DF的中点K，连接AK，EK．连接GM交EF于H．∵四边形ACD是正方形，∴AD=AB=6，∠DAB=90°，AB∥CD，∠DAC=∠CAB=45°，∵DE⊥EF，∴∠DEF=∠DAF=90°，∵DK=KF，∴KA=KD=KF=KE，∴A，F，E，D四点共圆，∴∠DFE=∠DAE=45°，∴∠EDF=∠EFD=45°，∴DE=EF，∵AF=2，AD=6，∴DF=22∴DE=EF=25∵AF∥CD，∴FGDG∴FG=FM=102∴GM=2FM=5，∴FH=GH=HM=52∵EF⊥GM，∴GH=HM=52∴EH=EF-FH=25∵MH∥DE，∴MHDE∴EN=54∴S△ENM=12•EN•MH=1故答案为：32

【分析】取DF的中点K，连接AK，EK．连接GM交EF于H，先证出A，F，E，D四点共圆，求出∠DFE=∠DAE=∠EDF=∠EFD=45°，可得DE=EF，再利用平行线分线段成比例的性质及线段的和差求出FH=GH=HM=52，EN=54EH=655，再利用三角形的面积公式求出S19．【答案】（1）解：(=3+1−3+=1+1=2；（2）解：(x−1−=[====x−2∵x=|1−x=x=2∴原式=x−2【解析】【分析】（1）先利用乘方、0指数幂、特殊角的三角函数值及绝对值的性质化简，再计算即可；

（2）先利用分式的混合运算化简，再求出x的值，最后将x的值代入计算即可。20．【答案】（1）解：由图知：B组有12人，占抽样人数的20%所以本次抽取的学生有：12÷20%C组学生有：60−6−12−18=24（人），条形统计图补完整如图所示：（2）解：1500×6答：这次竞赛成绩在A组的学生有150人；（3）解：根据题意，画出树状图如下：可知总的情况有6种，刚好每个同学拿到的证书恰好都是自己的情况只有1种，即所求概率为：1÷6=1故所求概率为：16【解析】【分析】（1）利用“B”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“C”的人数并作出条形统计图即可；

（2）先求出“A”的百分比再乘以1500可得答案；

（3）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。21．【答案】（1）解：设温馨提示牌的单价为a元，则垃圾箱的单价为3a元，根据题意得：4×3a−5a=350，解得：a=50，则3a=150，答：温馨提示牌、垃圾箱的单价分别为50元和150元；（2）解：①由题意可得，w=50m+150(3000−m)=−100m+450000，即所需费用w(元)与温馨提示牌的个数m的函数关系式是：w=−100m+450000②由题意得，3000−m≥1.解得：1000≤m≤1200，∵k=−100<0，w随m的增大而减小，∴当m=1200时，w取得最小值，此时w=330000元，答：该街道所购买温馨提示牌为1200个时，所需费用最省，最省费用是330000元．【解析】【分析】（1）设温馨提示牌的单价为a元，则垃圾箱的单价为3a元，根据题意列出方程4×3a−5a=350，再求解即可；

（2）①根据题意直接列出函数解析式即可；

②先求出m的取值范围，再利用一次函数的性质求解即可。22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵△ECF是等边三角形，∴EC=CF，∠ECF=∠ACB=60°，∴∠BCE=∠ACF，∴∠BCE=∠FCM；（2）解：连接FN，由（1）知△ABC是等边三角形，即∠BAC=60°，AB=BC=AC=3，在△CBE和△CAF中，BC=AC∠BCE=∠ACF∴△CBE≌△CAF(SAS)，∴BE=AF，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠FAN=∠BCA=60°，即有∠CAD=60°，∵AN=BE，∴AN=BE=AF=1，∴△AFN是等边三角形，即BE=AF=FN，∵AB=BC=AC=3，∴AE=2=NC，在△ABN和△ACF中，AN=AF∠BAC=∠CAD=60°∴△ABN≌△ACF（SAS），∴CF=BN，即EF=BN，∵BE=FN，∴四边形BNFE是平行四边形，∴EF∥BN，∴AEAB∵AN=1，∴AM=2∴MN=AN−AM=1∴MN=1【解析】【分析】（1）先证出△ABC是等边三角形，可得∠ACB=60°，AC=BC，再结合EC=CF，∠ECF=∠ACB=60°，可得∠BCE=∠ACF，从而可得∠BCE=∠FCM；

（2）先证出四边形BNFE是平行四边形，可得EF∥BN，所以AEAB=AMAN=2323．【答案】（1）解：∵矩形OABC的顶点B的坐标为(8，∴OA=BC=8，OC=AB=4，∴tan∠BOA=∵根据旋转有∠BOA=∠EOD，∴tan∠BOA=∵OC=4，∴CF=OC×tan∴F(2，∵反比例函数y=k∴4=k2，即：（2）解：设直线FG交x轴于点S，交y轴于点T，过B点作MN∥FG，交x轴于点M，交y轴于点N，连接FM、GM、FN、GN，如图，根据（1）可知反比例函数y=8x的图象经过点F(2，4)，交∴当x=8时，y=1，∴G(8，1)，设直线FG的解析式为：y=ax+b，∴1=8a+b4=2a+b，解得：a=−∴直线FG的解析式为：y=−1∵MN∥FG，∴设直线MN的解析式为：y=−1∵直线MN过点B(8，∴4=−12×8+c∴直线MN的解析式为：y=−1当y=0时，−12x+8=0∴M(16，∵MN∥FG，∴S△MFG∴当点P与M点重合时，满足S△PFG∴此时P点坐标为(16，当x=0时，y=−1∴N(0，同理可知当点P与N点重合时，满足S△PFG∴此时P点坐标为(0，∵直线FG交x轴于点S，交y轴于点T，∴当y=0时，−12x+5=0当x=0时，y=−1∴S(10，0)，∵M(16，0)，∴MS=6，NT=3，即将直线FG向右平移6个单位（或向上平移3个单位）即可得到直线MN，将直线FG向左平移6个单位（或向下平移3个单位）即可得到直线HG，根据平移的性质可知：直线FG与直线MN的距离等于直线FG与直线HG的距离，∴直线HG的点与点F、G构成的三角形的面积等于△BFG得面积，如图，∴当点P与点H或者点G重合时，满足S△PFG∵将直线FG向左平移6个单位（或向下平移3个单位）即可得到直线HG，又∵S(10，0)，∴将S(10，0)向左平移6个单位得到点G，将T(0，∴G(4，0)，∴此时的P点为：(4，0)或者综上：P点坐标为：(16，0)或者(0，8)或者【解析】【分析】（1）先求出点F的坐标，再将点F的坐标代入y=kx(x>0)求出k的值即可；

（2）设直线FG交x轴于点S，交y轴于点T，过B点作MN∥FG，交x轴于点M，交y轴于点N，连接FM、GM、FN、GN24．【答案】（1）证明：连接AC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠CAB+∠CBA=90∵BF为⊙O的切线，∴∠ABF=90°，即∠CBF+∠CBA=90°，∴∠CBF=∠CAB，∵∠CBF=2∠BAF，∴∠CAB=2∠BAF，∵∠CAB=∠CAF+∠BAF，∴∠CAF=∠BAF，∴CD=∴点D为弧BC的中点；（2）证明：连接AG、DC，作AP⊥DC，交DC的延长线于点P，如图，∴∠CGD=∠BAD=∠CAD，CD=BD，∴∠ANG=∠AHG，∵直径AB⊥DG，∴∠ANG=∠AHG=90°，DH=GH，∴AD=AG，∴∠ACG=∠ADG=∠AGD．∵∠AGD+∠ACD=180°，∠ACP+∠ACD=180°，∴∠ACP=∠AGD．∴∠ACP=∠ACG．∴在Rt△ACP和Rt△ACN中，∠APC=∠ANC∠PCA=∠NCA∴△ACN≌△ACP，∴CP=CN，∵∠ANG=∠AHG=90°，∠ADP=∠AGC，在Rt△ADP和Rt△AGN中，∠APD=∠ANG∠ADP=∠AGN∴△ADP≌△AGN，∴DP=GN，∴PC+CD=GN，∵CD=BD，CP=CN，∴CN+BD=NG；（3）解：在（2）中有：∠CGD=∠BAD=∠CAD，tan∠CGD=∴tan∠CGD=设BD=x，即AD=BDtan∠BAD∴AB=A∵CN=6，∴AN=NC∴PC=CN=6，AP=AN=12，∴PD=6+x，∵在Rt△APD中，AD∴(2x)2解得：x=10(负值不符合题意舍去)，∴AB=5∴AO=1∴⊙O的半径为55【解析】【分析】（1）连接AC，先利用切线的性质及圆周角的性质可得∠CAB+∠CBA=90°，∠CBF+∠CBA=90°，求出∠CBF=∠CAB，再利用角的运算求出∠CAF=∠BAF，可得CD=BD，从而可得点D为弧BC的中点；

（2）连接AG、DC，作AP⊥DC，交DC的延长线于点